數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)決策中的作用

韓寶燕

【摘 要】本文主要考慮隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)決策中的作用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)期望；經(jīng)濟(jì)決策

經(jīng)濟(jì)決策是指企業(yè)以及個(gè)人在確定行動(dòng)政策或方案以及選擇實(shí)施這些政策或方案的有效方法時(shí)所進(jìn)行的一系列活動(dòng)。經(jīng)濟(jì)決策類型按其影響范圍分為宏觀政策與微觀政策。宏觀經(jīng)濟(jì)決策是指對國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展目標(biāo)、戰(zhàn)略重點(diǎn)、戰(zhàn)略步驟、戰(zhàn)略措施等重大經(jīng)濟(jì)問題所做的決定或選擇。微觀經(jīng)濟(jì)決策是指對帶有局部性的某一具體問題的決策。微觀經(jīng)濟(jì)決策包括企業(yè)根據(jù)市場確定產(chǎn)量，進(jìn)行人、財(cái)、物的合理分配；消費(fèi)者根據(jù)自己的有限收入決定其對各種商品的需求量。本文在這里主要研究數(shù)學(xué)期望與方差在微觀經(jīng)濟(jì)決策中的作用。

數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)決策中的作用：

數(shù)學(xué)期望值經(jīng)濟(jì)決策方法的原理是：如果決策目標(biāo)是效益最大，則采用期望值最大的行動(dòng)方案；如果決策的目標(biāo)是損失最小，則應(yīng)選擇期望值小的行動(dòng)方案。

1 確定生產(chǎn)批量決策問題

生產(chǎn)批量問題是物流企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)決策經(jīng)常遇到的。選擇何種方案， 多少產(chǎn)量直接關(guān)系到企業(yè)成本的控制， 收益的高低， 這些問題都是關(guān)系到企業(yè)管理和運(yùn)營的重大問題， 同時(shí)也困擾很多管理者。簡易可行的解決方法就是利用期望收益最大的原則進(jìn)行方案選擇： 即進(jìn)行備選方案的收益（或損失）比較， 選擇收益（或損失）最大（最小）的方案。

例1 某企業(yè)為了確定今后5年內(nèi)各種服裝的生產(chǎn)批量，為了及早做好產(chǎn)前的各項(xiàng)準(zhǔn)備工作，根據(jù)以往的銷售統(tǒng)計(jì)資料及市場調(diào)查預(yù)測，未來市場銷售好、中、差的概率分別為0.3，0.5，0.2。若按大、中、小三種不同生產(chǎn)批量投產(chǎn)，今后5年不同銷售狀態(tài)的益損值如下：銷路好（概率0.3），大批量益損值x1=18，中批量益損值x2=10， 小批量益損值x3=6；銷路中（概率0.5），大批量益損值x1=12，中批量益損值x2=15， 小批量益損值x3=8；銷路差（概率0.2），大批量益損值x1=-4，中批量益損值x2=10， 小批量益損值x3=8；

解：雖然益損值x的分布未知，但由于它的數(shù)學(xué)期望表示平均值，在三種狀態(tài)下的平均值是可求的，故可用它作為評判的標(biāo)準(zhǔn)， 下面我們計(jì)算三個(gè)批量的益損值的數(shù)學(xué)期望。E（x1）=10.6，E（x2）=12.5，E（x3）=7.4。由此可見，中批量生產(chǎn)的益損均值最大，故應(yīng)選擇中批量生產(chǎn)較為合適。

2 求職決策問題

例2 有三家公司都為碩士畢業(yè)生劉明提供了就職面試的機(jī)會(huì)，按面試的時(shí)間順序，這三家公司分別記為A、B、C，每家公司都可提供極好、好和一般三種職位，每家公司將根據(jù)面試情況決定給予求職者何種職位或拒絕提供職位。若規(guī)定求職雙方在面試以后要立即決定接受或拒絕某種職位，且不容許毀約。專家對劉明的學(xué)業(yè)成績和綜合素質(zhì)進(jìn)行評估后認(rèn)為，他獲得極好、好、一般職位的可能性分別為0.2、0.3、0.4。A公司極好3500元，好3000元，一般2200元；B公司極好3900元，好2950元，一般2500元；C公司極好4000元，好3000元，一般2500元.劉明如果把工資數(shù)盡量大作為首要條件的話，那么他在各公司面試時(shí)，對該公司提供的各種職位應(yīng)如何決策？

解：由于面試有時(shí)間先后，使得劉明在A、B公司面試作選擇時(shí)，還要考慮到后面C公司的情況，所以應(yīng)先從C公司開始討論。C公司的工資期望值為2700（元）；

現(xiàn)在考慮B公司。因?yàn)锽公司的一般職位工資只有2500元，低于C公司的期望值，所以只接受B公司極好或好的職位，否則就到C公司應(yīng)聘，如此決策時(shí)，他的工資期望值為3115（元）；

最后考慮A公司。由于A公司只有極好職位的工資超過3115元，所以他只接受A公司的極好職位，否則就到B公司應(yīng)聘。

因此，他的總決策是這樣的：先于A公司應(yīng)聘，若A公司提供極好的職位就接受，否則去B公司應(yīng)聘；若B公司提供極好或好的職位就接受，否則去C公司應(yīng)聘，接受C公司提供的任何職位。在這一策略下，他的工資期望值為3192（元）。

3 投資決策問題

例3 某投資者有10萬元進(jìn)行為期一年的投資，現(xiàn)有2種投資方案：一是購買股票，二是存入銀行獲取利息。如果買股票，則一年收益主要取決于全年經(jīng)濟(jì)形勢好、形勢中等、形勢差等3種狀態(tài)，形勢好就能獲利40000元，形勢中等也可獲利10000元，形勢差就要損失20000元；如果存入銀行，則都按8%的年利率獲得利息8000元，又設(shè)全年經(jīng)濟(jì)形勢好，中等和差的概率分別為30%、50%、20%，試問該投資者應(yīng)選擇哪一種投資方案？

解：我們運(yùn)用數(shù)學(xué)期望，設(shè)一年中投資買股在不同的經(jīng)濟(jì)形式下對應(yīng)的收益與概率關(guān)系：好，收益40000元，概率為0.3；中等，10000元，概率為0.5；不好，-20000，概率為0.2.在經(jīng)濟(jì)形勢好和中等的情況下， 購買股票是合算的；但如果經(jīng)濟(jì)形勢不好，那么采取存銀行的方案合算. 然而現(xiàn)實(shí)是不知道哪種情況會(huì)出現(xiàn)，因此，要比較兩種投資方案獲利的期望大小。購買股票的獲利期望是E1=1.3（萬元）；存入銀行的獲利期望是：E2=0.8（萬元）.因?yàn)镋1>E2，所以購買股票的期望收益比存入銀行的期望收益大，應(yīng)采用購買股票的方案。

4 最佳進(jìn)貨量決策問題

商場要進(jìn)某種商品，作為商場而言，必定要考慮準(zhǔn)備多少貨源，既能滿足市場需求，又不會(huì)產(chǎn)生積壓， 才能使資金使用最佳、收益最優(yōu)。

例4 設(shè)某一超市經(jīng)銷的某種商品，每周的需求量x是在10至30范圍內(nèi)等可能取值，該商品的進(jìn)貨量也在10至30范圍內(nèi)等可能取值（每周只在周前進(jìn)一次貨），超市每銷售一單位的商品可獲利500元，若供大于求，則削價(jià)處理，每處理一單位商品虧損100元；若供不應(yīng)求，可從外單位調(diào)撥，此時(shí)一單位商品可獲利300元，試測算進(jìn)貨量多少時(shí)，超市可獲得最佳利潤？并求出最大利潤的期望值。

解：由于該商品需求量x（銷售量）是一個(gè)隨機(jī)變量，它在區(qū)間[10，30]上均勻分布，而銷售利潤值y也是隨機(jī)變量，它是隨機(jī)變量x的函數(shù)。因此，本問題的解算過程是，先確認(rèn)y與x的函數(shù)關(guān)系，再求出y的期望Ey，最后利用極值方法求出極大值點(diǎn)及最大值。

先假設(shè)每周的進(jìn)貨量為a，則：

5 風(fēng)險(xiǎn)決策問題

單級風(fēng)險(xiǎn)決策是指一步做出最終決斷的決策。通常采用的方法是收益表法，即計(jì)算出各種方案的期望值填入一個(gè)表中，用表格化討論、比較，選擇最優(yōu)方案的過程。下面通過一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量的例子來分析這種方法：

例5 假定在每月月初，某商業(yè)大廈儲(chǔ)存某種商品y單位。已知每售出一單位可獲利潤c元，但如果到月底有一單位售不出去，則虧損e元。如果需求量是一隨機(jī)變量X，且近似服從均勻分布，密度函數(shù)為：

【參考文獻(xiàn)】

[1]白蘭.論數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)決策中的作用[J].南昌高專學(xué)報(bào)，2011（6）：171-172.

[2]林侗蕓.利用數(shù)學(xué)期望求解經(jīng)濟(jì)決策問題[J].龍巖學(xué)院學(xué)報(bào)，2006（6）：7-8.

[責(zé)任編輯：王偉平]