基于PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的巖石爆破平均粒徑預(yù)測(cè)*

史秀志,郭　霆,尚雪義,姬露露

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083)

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基于PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的巖石爆破平均粒徑預(yù)測(cè)*

史秀志,郭霆,尚雪義,姬露露

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083)

摘要:巖石爆破平均粒徑的預(yù)測(cè)對(duì)巖石采裝及二次破碎具有重要意義，然而常規(guī)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)巖石爆破平均粒徑存在較大的誤差。為更加合理準(zhǔn)確預(yù)測(cè)巖石爆破粒徑分布，選取臺(tái)階高度與鉆孔荷載比(H/B)，間距與荷載比(S/B)，荷載與孔徑比(B/D)，炮泥與荷載比(T/B)，粉因數(shù)(Pf)，彈性模量(E)和現(xiàn)場(chǎng)塊度大小(XB)7個(gè)主要影響巖石爆破粒徑的因素，并結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較好的預(yù)測(cè)性，以及主成分分析(PCA)能消除自變量間的相關(guān)性和減少BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，建立了基于PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的巖石爆破粒徑預(yù)測(cè)模型。以48組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例，對(duì)7個(gè)影響因素進(jìn)行主成分分析，最終降為4個(gè)主成分，進(jìn)而將其作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入因子，對(duì)巖石爆破粒徑進(jìn)行了預(yù)測(cè)。結(jié)果表明：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與最小二乘法預(yù)測(cè)的平均誤差分別為15.71%、27.32%，而PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)平均誤差僅為9.21%，實(shí)現(xiàn)了對(duì)巖石爆破粒徑的較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。綜上所知，PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為巖石爆破平均粒徑預(yù)測(cè)提供了一種科學(xué)、可靠的方法。

關(guān)鍵詞:巖石爆破粒徑；主成分分析法；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；預(yù)測(cè)模型；最小二乘法

在露天礦爆破作業(yè)中，合適的爆破粒徑分布不僅有利于礦石的裝載和運(yùn)輸，提高采裝效率，而且可降低二次破碎帶來的風(fēng)險(xiǎn)[1]。因而實(shí)現(xiàn)最佳的破巖粒度分布無疑成為了巖石爆破的重點(diǎn)。然而巖石的爆破粒徑受爆破設(shè)計(jì)參數(shù)、炸藥參數(shù)以及巖體性質(zhì)等因素的影響[2]，且各因素之間又存在極其復(fù)雜的非線性關(guān)系。傳統(tǒng)的爆破粒徑預(yù)測(cè)模型大多為經(jīng)驗(yàn)或理論模型，其適用范圍相對(duì)較窄。以人工智能理論為基礎(chǔ)對(duì)巖石爆破粒徑預(yù)測(cè)的方法主要有：灰色關(guān)聯(lián)理論[3]、模糊邏輯[4]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、支持向量機(jī)等[6]。這些方法雖然能夠預(yù)測(cè)巖石爆破粒徑，但由于其采用了較多相互關(guān)聯(lián)的指標(biāo)，使得預(yù)測(cè)的效率降低。通過主成分分析法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，保留主要的影響因子，提高運(yùn)算效率[7]。此外，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力和非線性映射能力，具有較好的預(yù)測(cè)功能[8-9]。為此，建立PCA-BP巖石爆破粒徑的預(yù)測(cè)模型，主要考慮了影響巖石爆破粒徑的7個(gè)主要因素，利用主成分分析法提取出4個(gè)主成分作為BP網(wǎng)絡(luò)的輸入因子，以期提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)巖石爆破粒徑預(yù)測(cè)的精度。

1主成分分析基本原理

主成分分析法是在保存原有主要信息的前提下，對(duì)多個(gè)影響因子進(jìn)行降維處理得到相互之間沒有關(guān)聯(lián)的綜合指標(biāo)[10]。這種方法能夠?qū)⒃緩?fù)雜的多指標(biāo)問題簡(jiǎn)易化，數(shù)量相對(duì)較少的綜合指標(biāo)在計(jì)算中極大的提高了運(yùn)算效率，使原本冗余的計(jì)算過程得到簡(jiǎn)化，同時(shí)保證了計(jì)算的精確性，最終得到可靠的計(jì)算結(jié)果。

關(guān)于n個(gè)樣品p個(gè)變量x1、x2…xp的問題(n>p)，對(duì)其原數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到原始數(shù)據(jù)矩陣為

(1)

為消除不同指標(biāo)的量綱不同會(huì)造成指標(biāo)的不可公度性，在運(yùn)用主成分分析法處理之前需通過式(2)對(duì)各指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理。

(2)

數(shù)據(jù)無量綱化后的矩陣用x表示，即將x=(x1,x2,…,xp)′的p個(gè)變量綜合成p個(gè)新變量，新的綜合變量可由原來的變量p線性表示，即

(3)

并滿足

(4)

式中，k=1,2,…,p。系數(shù)uij滿足以下原則：

(1)yj與yij( i≠j,i, j=1,2,…,p)無關(guān)聯(lián)性。

(2)yp為 y1,y2,…,yp-1都不相關(guān)的x1,x2,…,xp所有線性組合中方差最大者。

利用上述方法可計(jì)算出原變量第1，第2，…，第p個(gè)主成分所對(duì)應(yīng)的綜合變量 y1,y2,…,yp。且所得綜合變量的方差占總方差的比重逐步降低。主成分的選取個(gè)數(shù)通過累積方差貢獻(xiàn)率的計(jì)算來確定，方差貢獻(xiàn)率過大則保留的數(shù)據(jù)信息更多，但計(jì)算量也會(huì)隨之增大；方差貢獻(xiàn)率過小雖然提高了運(yùn)算效率，但會(huì)造成信息的大量丟失，影響最終計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。通常情況下以累積方差貢獻(xiàn)率大于80%為標(biāo)準(zhǔn)來確定所要選取的主成分[11]。

2巖石爆破粒徑預(yù)測(cè)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1基本原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的多層次、非線性映射能力，能較好地解決少數(shù)據(jù)、貧信息、不確定性問題，且不受非線性模型的限制[12]。最優(yōu)的輸入、輸出因子以及學(xué)習(xí)、訓(xùn)練樣本是建立合理、高效的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的關(guān)鍵。一般情況下選取由輸入層、隱含層和輸出層組成的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算模型[13-15]。網(wǎng)絡(luò)原理如圖1所示。

2.2算法簡(jiǎn)介

在樣本數(shù)據(jù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之前需對(duì)樣本進(jìn)行歸一預(yù)處理，以此來確保神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂性和高效性。對(duì)于給定訓(xùn)練樣本的輸入，在網(wǎng)絡(luò)輸出能準(zhǔn)確逼近給定訓(xùn)練樣本輸出時(shí)，該網(wǎng)絡(luò)完成了訓(xùn)練過程[16]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型算法流程如圖2。

轉(zhuǎn)換函數(shù)f為Sigmoid函數(shù)

(5)

誤差函數(shù)為

(6)

(7)

任意選取權(quán)系數(shù)初值，隱層與輸入層的權(quán)值調(diào)整量為

(8)

(9)

3PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)巖石爆破粒徑模型的建立與應(yīng)用

3.1PCA-BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)巖石爆破粒徑模型的建立

影響巖石爆破粒徑的主要因素有爆破設(shè)計(jì)參數(shù)、炸藥參數(shù)和巖石性質(zhì)等。爆破設(shè)計(jì)參數(shù)主要包括臺(tái)階高度(H)、鉆孔荷載(B)、炮泥(T)、間距(S)和孔徑(D)五個(gè)因素。一些爆破研究人員認(rèn)為爆破設(shè)計(jì)參數(shù)應(yīng)為比率[2]，以臺(tái)階高度與鉆孔荷載比(H/B)，間距與荷載比(S/B)，荷載與孔徑比(B/D)，炮泥與荷載比(T/B)作為爆破設(shè)計(jì)參數(shù)。粉因數(shù)(Pf)為反映炸藥性質(zhì)的參數(shù)。基于爆破設(shè)計(jì)參數(shù)、彈性模量和現(xiàn)場(chǎng)塊度大小等7個(gè)參數(shù)建立PCA-BP網(wǎng)絡(luò)巖石爆破粒徑預(yù)測(cè)模型。

首先使用主成分分析法對(duì)樣本影響因子進(jìn)行降維處理，將得到的綜合變量作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，通過迭代計(jì)算后輸出結(jié)果，最終建立了基于PCA-BP網(wǎng)絡(luò)的巖石爆破粒徑預(yù)測(cè)模型，見圖3。

3.2相關(guān)性分析

借助SPSS計(jì)算原始變量間的相關(guān)系數(shù)，且選取輸入因素為[2]：臺(tái)階高度與鉆孔荷載比(H/B)，間距與荷載比(S/B)，荷載與孔徑比(B/D)，炮泥與荷載比(T/B)，粉因數(shù)(Pf)，彈性模量(E)和現(xiàn)場(chǎng)塊度大小(XB)。輸出因素為爆破巖石的粒徑(X50)，各參數(shù)具體數(shù)值見表1。選用Pearson檢驗(yàn)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并得到相關(guān)系數(shù)矩陣如表2所示。

由表2可知:輸入的樣本數(shù)據(jù)中部分指標(biāo)間存在多重相關(guān)性，為提高計(jì)算精度，需對(duì)其利用主成分分析法進(jìn)行降維處理。

3.3主成分分析

為消除影響因子之間由于單位或者數(shù)量級(jí)不同造成的誤差，利用式(2)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理。

借助SPSS得到相關(guān)系數(shù)矩陣特征值，進(jìn)而得到各成分的貢獻(xiàn)率(見表3)。由3表可知：前四個(gè)成分累計(jì)貢獻(xiàn)率已大于80%，及其已達(dá)到了主成分方差占總方差80%以上的要求。因此通過主成分分析，7個(gè)主成分可以降為4個(gè)，故只需求出第1、第2、第3和第4主成分y1、y2、y3、y4即可。表4為主成分因子荷載矩陣，由此得到各因子表達(dá)式

y1=-0.0589x1-0.7340x2+1.0823x3+0.2450x4+

0.5298x5-0.2687x6-0.5808x7

(10)

y2=0.4627x1-0.6691x2-0.3943x3-0.4055x4+

0.4490x5-0.5885x6+0.5750x7

(11)

y3=0.4599x1+0.3470x2-0.0399x3-0.5503x4+

0.1376x5-0.1195x6-0.6111x7

(12)

y4=0.3876x1-0.3136x2-0.0314x3+0.1932x4-

7027x5-0.1666x6-0.1838x7

(13)

根據(jù)上述表達(dá)式對(duì)無量綱化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析計(jì)算，部分計(jì)算數(shù)據(jù)見表5。

表1　影響巖石爆破粒徑因素及其樣本統(tǒng)計(jì)

表2　各因素間的Pearson相關(guān)系數(shù)矩陣

表3　主成分貢獻(xiàn)率

表4　主成分因子荷載矩陣

3.4BP網(wǎng)絡(luò)模型的設(shè)計(jì)、訓(xùn)練與預(yù)測(cè)

以上文y1、y2、y3、y4作為輸入因素，巖石爆破粒徑(X50)為輸出因素，學(xué)習(xí)率0.9，沖量系數(shù)0.7。通過計(jì)算得隱含層個(gè)數(shù)為7，最終確定4∶7∶1的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。將主成分分析計(jì)算后的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練與預(yù)測(cè)樣本，其中前35組為訓(xùn)練樣本，后13組為預(yù)測(cè)樣本。預(yù)測(cè)樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果見表5。

表5　主成分分析后的部分?jǐn)?shù)據(jù)

將PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、最小二乘法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可得表6，由表6可知：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、最小二乘法預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差分別為15.71%、27.32%，而PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差僅為9.21%。PCA-BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果達(dá)到較理想的水平。

圖4為最小二乘法預(yù)測(cè)值、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值、PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值曲線，由圖4可知，最小二乘法的預(yù)測(cè)值曲線與實(shí)測(cè)值曲線普遍偏移較大，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值曲線與實(shí)測(cè)值曲線的趨勢(shì)一致。究其原因是最小二乘法對(duì)影響因素與爆破粒徑進(jìn)行線性擬合，而爆破影響因素與粒徑間的關(guān)系可能為非線性，故而最小二乘法擬合誤差較大。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有較好的學(xué)習(xí)和映射能力，同時(shí)其又具有自學(xué)習(xí)功能可以不斷用新數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，修正預(yù)測(cè)模型。因而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較最小二乘法預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確。而PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用主成分分析法去除參數(shù)間的相關(guān)性，提高了模型的預(yù)測(cè)精度，使得PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確。由此可知PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果較最小二乘法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確，與實(shí)測(cè)值的擬合度更好。

表6　最小二乘法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

4結(jié)論

針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和最小二乘法預(yù)測(cè)巖石爆破粒徑存在誤差較大的問題，將主成分分析法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，建立了PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，分析了PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)巖石爆破平均粒徑的效果，最終得到以下三方面的結(jié)論，具體論述如下：

(1)PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差控制在10%以內(nèi)，預(yù)測(cè)精度較最小二乘法和未經(jīng)主成分分析法處理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著顯著的提高。

(2)主成分分析法有效解決了自變量間的多重相關(guān)性，同時(shí)減少了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)，在保證計(jì)算精度的同時(shí)有效的降低了運(yùn)算量，表明PCA-BP網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)巖石爆破粒徑預(yù)測(cè)具有較好的改進(jìn)意義。

(3)基于PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的巖石爆破粒徑預(yù)測(cè)模型，其預(yù)測(cè)結(jié)果良好。表明PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型能夠?qū)r石爆破提供可靠、科學(xué)的指導(dǎo)。

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Prediction of Mean Particle Size of Rock Blast based on Combination of PCA and BP Neural Networks

SHIXiu-zhi,GUOTing,SHANGXue-yi,JILu-lu

(School of Resources and Safety Engineering,Central South University,Changsha 410083,China)

Abstract:The prediction of mean particle size of rock blast is of great importance in rock transportation and secondary rock breaking.However,the conventional neural networks have relatively large errors in mean particle size prediction.To predict the particle size distribution of rock blast fragment more precisely and accurately,seven main factors influencing the particle size of rock blast fragment were chosen,including the ratio of bench height to drilled burden(H/B),ratio of spacing to burden(S/B),ratio of burden to hole diameter(B/D),ratio of stemming to burden(T/B),powder factor(Pf),modulus of elasticity(E) and in-situ block size(XB).In addition,the BP neural networks has a good predictability and the principal component analysis(PCA) can eliminate the correlation between independent variables and reduce the BP neural network input data.Then the particle size of rock blast fragment predict model was built,combines with the PCA and BP neural networks.Furthermore,the PCA-BP method was tested on 48 group data,and a principal component analysis was performed on the seven factors which were eventually reduced into four main factors.Then the four factors were used as BP neural networks input to predict particle size of rock blast fragment.Results show that,the average errors of BP neural networks and the least square method are 15.71% and 27.32%,while the same reference value of PCA-BP neural networks prediction is only 9.21%.In conclusion,the PCA and BP neural networks model provides a scientific and reliable method for the prediction of mean particle size of rock blast fragment.

Key words:particle size of rock blast fragmentation; principal component analysis; BP neural networks; prediction model; least squares method

doi:10.3963/j.issn.1001-487X.2016.02.011

收稿日期:2016-01-29

作者簡(jiǎn)介:史秀志(1966-)，男，博士、教授、博士生導(dǎo)師，從事爆破工程與安全科學(xué)技術(shù)研究，(E-mail)csublasting@163.com。 通訊作者:郭霆(1989-)，男，碩士研究生，從事采礦工藝與爆破方面的研究工作，(E-mail)csubaopo@163.com。

基金項(xiàng)目:國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2013BAB02B05)

中圖分類號(hào):TD235.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1001-487X(2016)02-0055-07