基于Chai-Miura模型的低路堤軟基沉降擬靜力研究

周　峙，王志峰

( 安徽省交通規(guī)劃設(shè)計研究總院股份有限公司， 安徽 合肥 230088 )

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基于Chai-Miura模型的低路堤軟基沉降擬靜力研究

周峙，王志峰

( 安徽省交通規(guī)劃設(shè)計研究總院股份有限公司， 安徽 合肥 230088 )

摘要：低路堤設(shè)計理念可有效節(jié)約不可再生的土地資源。但隨著我國重載交通逐漸增加，由交通荷載引起的低路堤軟基沉降問題引人關(guān)注。本文通過將交通動荷載簡化為集中靜荷載，并利用Boussinesq應(yīng)力解推導(dǎo)不同深度處的附加動應(yīng)力計算公式，采用Chai-Miura簡化模型計算地表以下每層土體的累積塑性應(yīng)變，從而預(yù)測車輛動荷載作用下低路堤軟基沉降量。依托安徽省五河縣S306沿淮軟土的物理力學(xué)特征，分別研究了車輛荷載在地基內(nèi)部產(chǎn)生的動偏應(yīng)力的分布規(guī)律及低路堤軟基沉降的影響因素。

關(guān)鍵詞：低路堤；交通荷載；Boussinesq；應(yīng)力解；軟基沉降

1引言

隨著我國道路交通投資規(guī)模的加大，全國各地的公路建設(shè)得到迅速發(fā)展。但是在經(jīng)濟(jì)建設(shè)發(fā)展的同時，也出現(xiàn)了公路永久占地面積大、土地資源浪費、對道路沿線環(huán)境影響嚴(yán)重等問題。若按路堤高度每延米減少1m的路基高度計算，邊坡按1:1.5坡率設(shè)置，每公里將節(jié)省占用土地4.5畝，這極大程度上節(jié)約了不可再生的土地資源，也契合我國的可持續(xù)發(fā)展方針。

交通運輸部自2004年4月下發(fā)《關(guān)于在公路建設(shè)中實行最嚴(yán)格的耕地保護(hù)的若干意見》后，低路堤的設(shè)計理念受到了重視。但由于地區(qū)區(qū)域差異，目前低路堤在全國還沒有形成統(tǒng)一的定義和標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)在較為普遍的定義有兩種，其一，將填土高度低于 2.5m的路堤稱為低路堤，其二，滿足泄洪河流、通航和其相交的高速公路高程要求的基礎(chǔ)上，公路設(shè)計的橋涵、通道密度比例和平均填土高度降低到特定值時的最小路堤高度[1]。但不論何種定義，其實質(zhì)均需要滿足公路自身穩(wěn)定安全、功能需求的前提下合理的降低填土高度以達(dá)到較好的經(jīng)濟(jì)效益。

實踐過程中，并非路堤越低越好。隨著公路交通流量、行車荷載不斷增加，導(dǎo)致交通荷載對低路堤路基的影響也越來越大。由于車輛荷載在低路堤中產(chǎn)生的附加應(yīng)力不能完全擴(kuò)散，導(dǎo)致路基的沉降變形加劇，這一現(xiàn)象在軟土地基中也顯得尤為突出，因此低路堤軟土地基沉降也引起了廣大學(xué)者和設(shè)計師的關(guān)注。但截至目前，國內(nèi)外學(xué)者雖然針對低路堤上的行車動荷載作用下的軟基沉降開展了很多試驗研究，但并沒有形成成熟的計算方法。

一般將車輛荷載換算成作用效果相同的土柱來考慮車輛荷載對路基的作用，然后采用分層總和法計算軟基沉降，但這樣并未考慮車輛荷載的動力特性，必然導(dǎo)致沉降計算結(jié)果偏小，與實際相差較大。從目前研究現(xiàn)狀看，研究交通荷載作用下的低路堤軟基沉降計算主要有以下兩種方式。

其一，建立軟土動力本構(gòu)有限元模型，利用數(shù)值計算確定地基的動力響應(yīng)特征。張穎[2]基于 COMSOL建立有限元模型，導(dǎo)入控制方程，分析不同工況下交通荷載引起的永久性沉降和孔壓變化規(guī)律。邊學(xué)成[3]采用維有限元方法對列車動荷載引起的三維地基動力響應(yīng)問題進(jìn)行研究，闡述了列車運行時的動荷載在地基內(nèi)部產(chǎn)生動應(yīng)力的變化路徑。仇敏玉[4]結(jié)合有限元法建立數(shù)值分析模型建立彈性人工邊界，并采用經(jīng)典問題解析解在理論上驗證了該模型能反映車輛荷載作用下路基的動力響應(yīng)特征。

其二， 通過經(jīng)驗公式計算動荷載作用下軟基的附加沉降及累計塑性應(yīng)變。

Jones和 Petyt(1993，1998)[5-6]將地基模擬為彈性半空間，利用傅里葉變換先后研究了矩形荷載、條形荷載作用下地基的響應(yīng)。蘭輝萍和李德建(2003)[7]采用動力有限元法分析了交通荷載引起的水平及豎動應(yīng)力沿路基深度傳播規(guī)律。凌建明等(2002)[8]對軟土地區(qū)的零填方路基在行車荷載作用下動力特性進(jìn)行了研究，將行車荷載簡化為雙圓均布垂直荷載。高玉峰等(2005)[9]對滬寧、杭金衢高速公路的 4 個斷面計算，交通荷載的有效作用深度為 6.0—8.0 m。張穎[2]對交通荷載下高速公路低路堤沉降研究中引用Chai建立一個經(jīng)驗公式，得出了車輛荷載的主要影響深度為 6.0m左右的結(jié)論。Kutara[10]等將交通荷載等效為靜力荷載計算，同時采用一維固結(jié)理論來預(yù)測交通荷載作用下的長期沉降。Hyodo 等(1998)[11]在 Ariake 粘土上進(jìn)行了低路堤的交通荷載試驗，對車輛動載作用下的路基土中的附加動應(yīng)力進(jìn)行了研究，根據(jù)現(xiàn)場動力試驗后發(fā)現(xiàn)，低路堤地基內(nèi)卡車引起的豎向應(yīng)力大約是其自身凈重所產(chǎn)生應(yīng)力的 4—5 倍。

由于交通荷載是一種很復(fù)雜的隨機(jī)荷載，即便通過建立較繁冗的有限元模型，也很難精確掌握動力作用下的軟土的變形特點。而基于試驗數(shù)據(jù)建立巖土初始應(yīng)力、動應(yīng)力及循環(huán)作用次數(shù)驗公式的擬合計算方法，雖然對模型進(jìn)行了簡化，但工程實用意義更明確，參數(shù)也比較容易確定，在實際工程中應(yīng)用更為廣泛。因此，本文將依托安徽省蚌埠市五河縣的省道S306的低路堤軟土沉降問題，選用目前較為完善的Chai-Miura模型，開展低路堤軟基在交通荷載作用下沉降預(yù)測研究。

2Chai-Miura簡化模型及模型參數(shù)確定

2.1簡化模型

1978年， Akili 、Monismith等人[12]提出考慮重復(fù)荷載作用下的黏土的累計塑性應(yīng)變指數(shù)模型：

εp=A×Nb.

(1)

A、b均為與土體性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，N為循環(huán)荷載作用次數(shù)。εp為黏土的累計塑性應(yīng)變。由于該模型A、b參數(shù)范圍取值較大，計算結(jié)果與實測值往往相差較大。因此， Chai和Miura[13]該模型基礎(chǔ)上，提出了考慮初始靜偏應(yīng)力影響的修正公式：

(2)

式中σd表示動偏應(yīng)力，σf表示靜破壞偏應(yīng)力，σs表示靜偏應(yīng)力。a、b、m、n均為常數(shù)，N為交通荷載作用的軸載次數(shù)。

根據(jù)每層土體累計塑性應(yīng)變，可求出不同土層的總的沉降變形S：

S=∑εp·hi.

(3)

其中hi為每層土層厚度。

2.2模型參數(shù)的確定

2.2.1車輛荷載與交通軸載次數(shù)

根據(jù)《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》(JTG B01-2014)[14]，不同載重的車輛的技術(shù)指標(biāo)及平面尺寸詳見表1和圖1。

表1不同載重車輛技術(shù)指標(biāo)

主要技術(shù)指標(biāo)汽-10汽-15汽-20汽-30總重力/kN100150200300前軸重力/kN30507060后軸重力/kN70100130240軸距/m4445.4輪距/m1.81.81.81.8后輪接地面積/0.10.10.120.24

圖1　100—300 kN車輛平面尺寸

根據(jù)《公路瀝青路面設(shè)計規(guī)范》(JTG D50-2006)[15]，依據(jù)預(yù)測交通量按下式計算設(shè)計年限內(nèi)一個車道上的累計當(dāng)量軸次：

N1=∑C1×C2×n1×(P1/P2)4.35.

(4)

Ne=[(1+γ)t-1]×365×N1×η/γ.

(5)

其中：

N1——營運第一年雙向日平均當(dāng)量軸次(次/d)；

t——設(shè)計年限(年)；

Ne——設(shè)計年限內(nèi)一個車道的累計當(dāng)量軸次(次/車道)；

γ——設(shè)計年限內(nèi)交通量的年平均增長率(%)；

C1——被換算車型的軸數(shù)系數(shù)；

C2——被換算車型的輪組系數(shù)；

Pi——被換算車型的各級軸載(kN)；

ni——被換算車型的各級軸載作用次數(shù)(次/d)。

η——車道系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)值0.35。

2.2.2動態(tài)偏應(yīng)力σd

根據(jù)前文Hyodo等人對車輛動荷載作用下的路基土的附加動應(yīng)力規(guī)律，低路堤地基內(nèi)車輛荷載產(chǎn)生的動應(yīng)力是其靜荷載所產(chǎn)生應(yīng)力的4—5倍，因此，本文假定車輛荷載產(chǎn)生的動應(yīng)力是其靜荷載產(chǎn)生附加應(yīng)力的4倍。

如果將交通動荷載等效成靜荷載，那么假定地基為半無限空間彈性體，那么上部荷載在彈性體內(nèi)的任意M(x，y，z)點處產(chǎn)生的附加動應(yīng)力，也應(yīng)滿足Boussinesq的附加應(yīng)力分布規(guī)律。本文將車輛靜荷載設(shè)為P，并按規(guī)定比例分配到各個車輪上，并假定車輪作用于路面的是集中力。

應(yīng)用Boussinesq應(yīng)力解，可求出各個車輪處不同集中荷載點在M處產(chǎn)生的附加應(yīng)力，如圖2所示。

圖2　不同軸載作用下車輛荷載　　　Boussinesq應(yīng)力解示意圖

圖中a、b、c均為不同軸載車輛的尺寸參數(shù)。P1、P2、P3分別為不同車軸處作用力。對于兩軸車輛，O 、A、B、C點在地基以下任意點M處的附加應(yīng)力分別為(σz)o、(σz)A、(σz)B、(σz)C。

(6)

(7)

(8)

(9)

類似的可以求出三軸車輛輪胎集中荷載在地基處任意點M處的附加應(yīng)力，D、E處的附加應(yīng)力分別為(σz)D、(σz)E。

(10)

(11)

疊加式(6)—(11)，即為二軸車輛動荷載等效的靜荷載在M點處產(chǎn)生的附加應(yīng)力σsM，那么

σdM=4σsM=4{(σz)o+(σz)A+(σz)B+(σz)C}.

(12)

因此，車輛荷載在M處產(chǎn)的動態(tài)偏應(yīng)力即可求出。

2.2.3靜態(tài)破壞偏應(yīng)力σf

靜態(tài)破壞偏應(yīng)力由下式確定

σf=2Su.

(13)

其中，Su為固結(jié)不排水剪切強(qiáng)度，根據(jù)固結(jié)不排水剪切試驗確定。

2.2.4初始偏應(yīng)力σs

在路面施工完成后，未開放交通時，路基的初始偏應(yīng)力為路基(含路面結(jié)構(gòu)層)在地基上產(chǎn)生的靜垂直應(yīng)力。

σs=∑γi×hi+Δσs.

(14)

其中∑γi×hi為地基以下不同土層的自重應(yīng)力，Δσs、為路堤荷載引起的附加應(yīng)力，可以根據(jù)Boussinesq應(yīng)力解求得。

2.2.5常數(shù)a 、b 、m、n

本文采用Li和Selig[16]在1996年提出的模型參數(shù)值，如表2所示。

表2a 、b 、m參數(shù)值

土類abm高液限黏土1.20.182.4低液限黏土1.10.162.0高液限粉土0.840.132.0低液限粉土0.640.101.7

其中b僅與土體類型有關(guān)，m影響塑性應(yīng)變沿深度的變化情況，m值愈大，沿深度的塑性應(yīng)變增長愈快。假定塑性應(yīng)變隨初始靜態(tài)偏應(yīng)力呈線性增長，n=1.0。

3基于Chai-Miura簡化模型的低路堤軟基沉降算例研究

3.1研究對象概況

安徽省五河縣省道S306定位于一級公路兼具城市主干道，線位位于淮河兩岸漫灘內(nèi)，軟基段全長3.84 km，地表直接出露淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土，厚度15—25m，下臥土層為粉質(zhì)低液限粘土層，性質(zhì)較差，呈軟塑狀，天然密度為1.74 kg/m3天然含水率為44.9%，天然孔隙比1.28，固結(jié)不排水剪切強(qiáng)度指標(biāo)中，粘聚力Cq為12.6 kPa，內(nèi)摩擦角為5.3度。路基寬35.5 m，路面結(jié)構(gòu)厚74 cm，路面結(jié)構(gòu)干容重25 kN/m3，路堤平均高度2.8 m，沿線均以低填或零填路基為主。

根據(jù)車輛調(diào)查，客車占56.8%，貨車占43.2%(折算數(shù)比例)。調(diào)查車輛各種車型構(gòu)成比例(絕對數(shù)比例)如表3所示。

表3車輛構(gòu)成比例

車輛類別小客大客小貨車中貨車大貨車特大貨車所占比例/%47.37.110.710.613.24.0

本文計算選取10 t以上客貨車進(jìn)行計算，汽車荷載等級選用汽車-10、汽車-20、汽車-30三種荷載。

根據(jù)式(4)、式(5)，將各級軸載換算為BZZ-100標(biāo)準(zhǔn)軸載100 kN，15年內(nèi)一個車道上的累計當(dāng)量軸次為2.10×107(次/車道)，根據(jù)《公路瀝青路面設(shè)計規(guī)范》規(guī)定，本項目交通等級為重交通，大客車及中型以上的各種貨車交通量為1500—3000輛/(d·車道)。

因此，本次模型計算將交通流量分為三個等級：1000輛/d、2000輛/d、3000輛/d。

3.2車輛動態(tài)偏應(yīng)力分布規(guī)律

選取荷載等級汽車-20(200 kN)，其前輪與后輪的荷載分布分別占35%和65%，即前輪70 kN，后輪120 kN。根據(jù)Boussinesq的附加應(yīng)力分布規(guī)律，當(dāng)?shù)鼗韵履骋簧疃忍幐郊觿討?yīng)力為自重應(yīng)力的1/10時，可認(rèn)為該深度是車輛交通荷載的有效作用深度。

根據(jù)式(13)可求得靜態(tài)破壞偏應(yīng)力為25.2 kPa，根據(jù)式(6)—(14)，可分別計算不同車輛荷載作用下動態(tài)偏應(yīng)力及初始靜偏應(yīng)力，如表4所示。

表4不同深度處不同車輛荷載作用下動態(tài)偏應(yīng)力及初始靜偏應(yīng)力

Z(深度)/m汽-20汽-300.1σ自/kPaσd/kPaσs/kPa0.1σ自/kPaσd/kPaσs/kPa1.01.6868.85748.3281.6859.19048.3291.52.5233.41039.2122.5229.12239.2132.03.3621.45041.4823.3619.31241.4822.54.215.88947.0414.215.02647.0453.05.0412.74053.9035.0412.76453.9033.55.8810.7061.3735.8811.36661.3744.06.729.26669.1706.7210.36669.1714.57.568.16777.1567.569.55777.1575.08.408.84885.261

根據(jù)計算，100 kN的汽車荷載作用下，動態(tài)偏應(yīng)力的影響深度2.5—3 m，200 kN的汽車荷載作用下，動態(tài)偏應(yīng)力的影響深度4.0—4.5 m，300 kN的汽車荷載作用下，動態(tài)偏應(yīng)力的影響深度4.0—5.0 m，并且動態(tài)偏應(yīng)力隨深度增加逐漸減小，呈冪函數(shù)模型分布，存在明顯相關(guān)性。動態(tài)偏應(yīng)力與荷載作用深度擬合方程如表5所示。

表5動態(tài)偏應(yīng)力與荷載作用深度h擬合方程

汽車荷載/kN擬合方程相關(guān)系數(shù)100σi=14.918hi-0.9020.9943200σi=34.505hi-0.9390.9878300σi=30.713hi-0.7950.9882

3.3車流量對低路堤軟基沉降影響

選取汽車荷載為汽車-20，路面厚度為0.74 m，填土高度為2.5 m(路基高度3.24 m)，車流量選取1 000輛/d進(jìn)行計算。

由于地層為淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土，根據(jù)表2可確定a=1.1、b=0.16、m=2、n=1，根據(jù)表5計算模型參數(shù)及式(2)、式(3)計算由動偏應(yīng)力引起的每層土體豎向累計塑性應(yīng)變，按地表以下每層土厚0.5 m計算，可求得車輛荷載作用下的路基沉降值，選取14個月的沉降時間進(jìn)行計算，計算結(jié)果如圖3所示。

圖3　車流量1000輛/d ,200kN的汽車　　荷載作用軟基累積沉降曲線

通過計算結(jié)果可以看出，當(dāng)交通荷載為1000輛/d時，其14個月后的路基沉降約為24 mm，且從沉降趨勢看，路基在前3個月的沉降較為明顯，一年內(nèi)的累計沉降在加載1個月左右時便完成了總沉降的60%—70%，而到后期時，由于軟基孔隙率降低，土體逐漸完成固結(jié)，沉降趨勢逐漸趨于平緩。

類似上述計算，通過改變車流量，即改變Chai-Miura簡化模型中的N值，分別計算在14個月內(nèi)車流量在2 000輛/d、3 000輛/d時的路基沉降。計算結(jié)果如圖4所示。

圖4　不同車流量狀態(tài)下軟基累積沉降曲線

從計算結(jié)果可以看出，不同車流量狀態(tài)下軟基沉降變化趨勢基本一致，2 000輛/d車流量在14個月末的沉降值為25—26 mm，而3 000輛/d車流量狀態(tài)時，沉降值則達(dá)32—34 cm，表明交通荷載引起的軟基沉降隨著交通量的增加而增大。

3.4車重對低路堤軟基沉降影響

當(dāng)車流量1 000輛/d時，分別選取車重為100 kN，200 kN，300 kN的中型車及貨車進(jìn)行計算。計算結(jié)果如圖5所示。

圖5　不同車重狀態(tài)下軟基累積沉降曲線

從計算結(jié)果可以看出，100 kN的車輛在交通流量不大的情況下，對地基沉降的影響范圍較小，年沉降總量小于10 cm，而重型車輛對地基沉降影響則較為明顯，300 kN 的車輛在相同交通流量的狀態(tài)下，地基產(chǎn)生的變形量是輕型車輛的2—3倍，這是由于重型車輛經(jīng)過路面時產(chǎn)生的動應(yīng)力比輕型車輛大很多，產(chǎn)生的動力效應(yīng)也更明顯，也更易使路基產(chǎn)生沉降。

4結(jié)論與展望

4.1結(jié)論

筆者結(jié)合我國低路堤軟基沉降研究現(xiàn)狀及公路普遍超載的實際狀況，重點考慮交通荷載作用下低路堤軟基沉降計算及影響因素研究。

通過將交通動荷載簡化為集中靜荷載，并利用Boussinesq應(yīng)力解推導(dǎo)不同深度處的附加動應(yīng)力計算公式，采用Chai-Miura簡化模型計算地表以下每層土體的累積塑性應(yīng)變，從而得出車輛動荷載作用下低路堤軟基沉降預(yù)測量。

依托安徽省五河縣S306沿淮軟土的物理力學(xué)特征，分別研究了車輛荷載在地基內(nèi)部產(chǎn)生的動偏應(yīng)力的分布規(guī)律及低路堤軟基沉降的影響因素，主要有以下幾點：

(1)車輛荷載在地基內(nèi)某一深度范圍內(nèi)，動態(tài)偏應(yīng)力隨深度增加逐漸減小，呈冪函數(shù)模型分布。

(2)10 t的汽車動態(tài)偏應(yīng)力的有效影響深度2.5—3 m，20 t的汽車動態(tài)偏應(yīng)力的有效影響深度4.0—4.5 m，30 t的汽車動態(tài)偏應(yīng)力的有效影響深度4.0—5.0 m。

(3)交通動荷載引起的軟基沉降主要集中在沉降初期，在開放交通后的1—3月沉降明顯，后期逐漸趨于平緩。

(4)車流量對低路堤軟基沉降影響明顯，并且軟基沉降隨著交通量的增加而增大。

(5)輕型車輛對低路堤軟基沉降影響較小，可以忽略，而重型車輛地基產(chǎn)生的變形量則是輕型車輛的2—3倍，應(yīng)引起足夠的重視。

4.2展望

雖然用簡化的數(shù)學(xué)理論模型對軟基沉降進(jìn)行預(yù)測有一定的規(guī)律性，且與實踐過程中軟基沉降規(guī)律相似，但本文還有如下幾點有待與后期進(jìn)一步探討與驗證。

(1)車輛荷載的等效

由于交通荷載是一種間斷、不連續(xù)的、隨機(jī)性的沖擊荷載，這種荷載對土體的作用大小、范圍、頻率、時間都是不斷變化的，且受路面平整度的影響，完全模擬車輛在行車過程中的荷載分布狀況十分困難的。因此后期還需進(jìn)一步通過試驗研究車輛荷載的動力特征，建立更接近實際情況的車輛荷載的本構(gòu)模型，進(jìn)行軟基沉降有限元分析計算。

(2)低路堤軟基路基沉降的多因素分析

筆者主要結(jié)合目前我國公路重交通、超載嚴(yán)重現(xiàn)象，僅考慮車輛荷載、車流量等外部因素對低路堤軟基沉降的影響因素，但仍需進(jìn)一步的研究多因素對低路堤軟基沉降的影響，比如，超孔隙水壓力變化、地下水位的變化、土體壓縮模量的變化等。

(3)沉降實測值與理論值的對比研究

鑒于本文缺乏軟基沉降實測資料，研究方法有待于與實際沉降值進(jìn)行進(jìn)一步的對比研究。

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Quasi static low embankment of soft ground settlement based on Chai-Miura model

ZHOUZhi，WANGZhi-feng

(Anhui Transport Consulting & Design Institute Co.,Ltd. ， Hefei 230088 ，China)

Abstract：Low embankment design concept can effectively save non renewable land resources.However, with the gradual increase of heavy load traffic in China, the settlement of soft foundation caused by traffic load is concerned.The traffic load is simplified as concentrated static load, and the use of the Boussinesq stress solution at different depths can get additional dynamic stress calculation formula,and using Chai-Miura simplified model can calculate cumulative plastic strain below the surface of each layer of soil. So it can be used to predict vehicle dynamic load under the action of low embankment on soft ground settlement.Relying soft soil physical and mechanical characteristics of S306 along Huaihe River in Anhui Wuhe , respectively, the paper studies the laws of deviatoric stress distribution of the vehicle load in the interior of the foundation and influencing factors of low embankment settlement of soft soil foundation.

Key words：low embankment ;traffic load ;Boussinesq; stress solution ; soft foundation settlement

收稿日期：2016-03-01.

作者簡介：周峙(1987-),男，工程師， E-mail:332440995@qq.com.

文章編號：2095-7386(2016)02-0055-07

DOI:10.3969/j.issn.2095-7386.2016.02.010

中圖分類號：TU 441

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A