多載波碼分多址在低密度二分圖上的建模與分析*

文　磊，雷　菁，魏急波，王建新

(國防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙　410073)

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多載波碼分多址在低密度二分圖上的建模與分析*

文磊，雷菁，魏急波，王建新

(國防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙410073)

摘要：多載波碼分多址是移動通信重要的多址技術(shù)之一，傳統(tǒng)方法將擴頻序列的構(gòu)造和多用戶檢測單獨考慮，未能做到發(fā)射機和接收機的一體化設(shè)計。受到低密度奇偶校驗碼的啟發(fā)，基于圖論建立多載波碼分多址收發(fā)機模型，采用二分圖定義碼片和數(shù)據(jù)符號間的擴頻關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，利用適合低密度二分圖的消息傳遞算法完成多用戶迭代檢測，推導(dǎo)并分析洪水消息傳遞和串行消息傳遞兩種檢測機制。仿真結(jié)果表明，當(dāng)傳統(tǒng)的多載波碼分多址系統(tǒng)陷入嚴(yán)重過載而不能正常通信的情況下，基于低密度二分圖的多載波碼分多址系統(tǒng)依然能夠達(dá)到理想的傳輸性能，為下一代移動通信系統(tǒng)的設(shè)計提供了有益的參考。

關(guān)鍵詞：二分圖；多載波碼分多址；迭代檢測；消息傳遞機制

隨著移動用戶數(shù)量的急劇增長，要求通信網(wǎng)絡(luò)能提供更大的系統(tǒng)容量。多載波調(diào)制技術(shù)由于具有較高的頻譜效率和頻率分集，并且可以有效地對抗多徑所引起的符號間串?dāng)_，已經(jīng)成為高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)年P(guān)鍵技術(shù)，正交頻分復(fù)用便是其典型代表[1]。多載波碼分多址(MultiCarrier-CodeDivisionMultipleAccess，MC-CDMA)集中了碼分和正交頻分復(fù)用的優(yōu)點[2-3]，不同用戶可共用子載波傳送信號[4]。隨著移動終端用戶的爆發(fā)式增長，用戶數(shù)量經(jīng)常超出系統(tǒng)容量，即陷入過載的狀態(tài)。此時各用戶擴頻碼之間的正交性無法得到保障，多址干擾變得非常嚴(yán)重[5]。多用戶檢測是消除或減少過載系統(tǒng)多址干擾和符號間干擾的有效方法，已有一些列的研究成果，比如采用迭代計算方法進(jìn)行多用戶檢測以及分組擴頻算法等[6-8]。但如何設(shè)計更優(yōu)的擴頻碼結(jié)構(gòu)、提高多用戶檢測算法的收斂性能等，是急待解決的課題，已成為制約MC-CDMA應(yīng)用的技術(shù)瓶頸。借鑒低密度奇偶校驗碼(LowDensityParityCheck，LDPC)的低密度校驗矩陣[9]，建立了基于低密度Tanner圖[10]的MC-CDMA系統(tǒng)(Tanner-MC-CDMA)，并設(shè)計兩類消息迭代檢測算法。

1Tanner-MC-CDMA傳輸鏈路模型

1.1發(fā)送端鏈路

Tanner-MC-CDMA的發(fā)送端如圖1所示。假設(shè)K個用戶同時傳送信號，每個用戶的數(shù)據(jù)經(jīng)過前向糾錯編碼和符號映射以后，形成圖1中圓圈所代表的數(shù)據(jù)符號。然后進(jìn)行擴頻處理，基帶數(shù)據(jù)被調(diào)制到高速碼片序列上，即圖1中矩形所代表的擴頻碼片。經(jīng)過擴頻調(diào)制的數(shù)據(jù)，再送入快速傅里葉反變換模塊完成正交頻分多路復(fù)用技術(shù)(OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing,OFDM)調(diào)制，并加入循環(huán)前綴。

圖1　Tanner-MC-CDMA發(fā)送端鏈路Fig.1　Transmitter of Tanner-MC-CDMA

MC-CDMA的Tanner圖包含數(shù)據(jù)符號和擴頻碼片兩類節(jié)點，分別對應(yīng)MC-CDMA系統(tǒng)中映射后的數(shù)據(jù)符號和擴頻序列；如果某一數(shù)據(jù)符號被調(diào)制到擴頻碼片上，那么就用一條邊將該數(shù)據(jù)符號和對應(yīng)的擴頻碼片連接起來；如果擴頻碼片為一個數(shù)據(jù)符號擴頻序列中的非零位，那么就用一條邊將該擴頻碼片和對應(yīng)的數(shù)據(jù)符號連接起來；Tanner圖中邊的數(shù)量和擴頻矩陣中非零元素的數(shù)量相同，與數(shù)據(jù)符號相連的邊的數(shù)量稱為列重，與擴頻碼片相連的邊的數(shù)量稱為行重。

圖2給出了Tanner-MC-CDMA擴頻矩陣和對應(yīng)Tanner圖的一個簡單示例，當(dāng)中包含了5個擴頻碼片、10個數(shù)據(jù)符號以及相應(yīng)的邊。可以看到，其結(jié)構(gòu)與LDPC碼的Tanner圖相似，關(guān)鍵之處在于每個數(shù)據(jù)符號只關(guān)聯(lián)到少量的擴頻碼片，因而具有低密度特性。

基于低密度Tanner圖的MC-CDMA呈現(xiàn)低密度特性：每一個數(shù)據(jù)符號只在少數(shù)幾個碼片上進(jìn)行非零位擴頻調(diào)制，即Tanner圖的列重很??；而每一位碼片也只與少量的數(shù)據(jù)符號相連，即Tanner圖的行重很小。帶來的好處是，擴頻碼片在傳輸過程中所受到的噪聲干擾，只會直接影響到少量的數(shù)據(jù)符號，多址干擾得到有效抑制，即使系統(tǒng)工作在嚴(yán)重過載區(qū)域，也能達(dá)到理想的通信性能。

(a) 擴頻矩陣

(b) 擴頻Tanner圖(b) Spreading Tanner graph圖2　Tanner-MC-CDMA擴頻矩陣和Tanner圖Fig.2　Spreading matrix and Tanner graph ofTanner-MC-CDMA

1.2接收端鏈路

Tanner-MC-CDMA的接收端鏈路如圖3所示。接收信號先去除循環(huán)前綴并進(jìn)行正交解調(diào)。然后將各路子載波所對應(yīng)的碼片，解擴還原為映射數(shù)據(jù)符號，同時完成多用戶檢測過程。再經(jīng)過符號解映射和前向糾錯譯碼，得到原始的用戶信息序列的估計值。

圖3　Tanner-MC-CDMA接收端鏈路Fig.3　Receiver of Tanner-MC-CDMA

與傳統(tǒng)MC-CDMA相比，圖3中接收端鏈路的特點在于：

1)低密度的擴頻關(guān)系，大幅降低了多用戶檢測的計算復(fù)雜度，采用準(zhǔn)最優(yōu)的消息傳遞算法，即使在系統(tǒng)過載和多徑衰落嚴(yán)重的條件下，低密度結(jié)構(gòu)仍能實現(xiàn)理想的頻率分集，提供可靠的檢測性能，有效提升了系統(tǒng)容量和數(shù)據(jù)傳輸效率；

2)環(huán)是低密度Tanner圖的重要設(shè)計指標(biāo)，無環(huán)情況下的Tanner圖能實現(xiàn)最優(yōu)檢測，然而在有限長的Tanner圖中，不可能完全消除環(huán)結(jié)構(gòu)，大量短環(huán)的存在會導(dǎo)致數(shù)據(jù)符號在消息迭代過程中頻繁傳遞正反饋信息，影響符號的判決，這對于多用戶檢測而言是不希望出現(xiàn)的。

2Tanner圖上的多用戶檢測

2.1多用戶檢測算法比較

最大似然序列估計是最優(yōu)的多用戶檢測[11]，提供了性能改善的極限值，但計算復(fù)雜度過高。低復(fù)雜度的線性檢測器受到人們的重視，其中解相關(guān)器無須估計各用戶的信號功率，可有效抵抗遠(yuǎn)近效應(yīng)，同時也會放大信道噪聲[12]。最小均方誤差檢測器是另一類線性檢測器[13]，但涉及互相關(guān)矩陣求逆，當(dāng)用戶數(shù)量很大時，需要分解多項式以簡化求逆過程。多項式擴展檢測器利用相關(guān)矩陣的多項式擴展先對匹配濾波器的輸出進(jìn)行運算，再進(jìn)行判決[14]，具有較為簡單的結(jié)構(gòu)。非線性的串行干擾消除[15]在接收信號中對多個用戶逐個進(jìn)行數(shù)據(jù)判決，判出一個就重新生成并減去該用戶信號造成的多址干擾，在性能上比傳統(tǒng)檢測器有較大提高。并行干擾消除多用戶檢測器[16]具有多級結(jié)構(gòu)，其每一級先進(jìn)行并行估計和去除各個用戶造成的多址干擾，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)判決。判決反饋檢測器[17]首先對接收信號進(jìn)行線性處理，然后進(jìn)行檢測。

需要指出的是，以上提到的各類多用戶檢測都是基于用戶數(shù)量不超過系統(tǒng)容量的條件設(shè)計的。當(dāng)系統(tǒng)過載時，這些算法都不能有效地消除多址干擾，使得系統(tǒng)的誤碼率急劇升高，性能下降。因此，如何結(jié)合擴頻碼的設(shè)計與多用戶檢測，使得即使出現(xiàn)系統(tǒng)過載情況，也能保證可靠的通信傳輸質(zhì)量，成為制約MC-CDMA實際應(yīng)用的關(guān)鍵。

2.2洪水消息傳遞多用戶檢測

對于傳統(tǒng)MC-CDMA系統(tǒng)而言，消息傳遞算法不具備可實現(xiàn)性，原因在于擴頻矩陣的高密度特性。消息傳遞檢測屬于非線性算法，如果在高密度擴頻碼中進(jìn)行消息迭代，計算復(fù)雜度太高。對于Tanner-MC-CDMA而言，消息傳遞算法恰好可以充分發(fā)揮其性能，下面首先推導(dǎo)Tanner-MC-CDMA的洪水消息傳遞檢測算法。

發(fā)送端第k個用戶待擴頻信號為xk，接收端第n個子載波的接收信號為yn：

(1)

其中：sn,k為Tanner圖中的某一元素，表示第k個用戶的第n位碼片；vn為高斯白噪聲。令ψn={k:sn,k≠0}表示與第n位碼片相連的符號集合，εk={n:sn,k≠0}表示與第k個用戶相連的碼片集合。每個碼片向與其相連的用戶傳遞消息Lcn→uk，每個用戶也向與其相連的碼片傳遞消息Luk→cn，迭代過程如下：

1)碼片單元的消息傳遞。每一碼片接收到信道消息和用戶信息：

Lcn→uk=f(uk|yn,Luk′→cn,k′∈ψnk)

(2)

其中，ψnk表示ψn中除了用戶k以外的所有用戶。式(2)可推導(dǎo)為：

f(uk|yn,Luk′→cn,k′∈ψnk)

(3)

其中，X為發(fā)送信號，則p(yn|X)和pn(xk′)為：

(4)

pn(vk′)=exp(Luk′→cn)

(5)

其中，σ2為高斯白噪聲的方差，s[n]為Tanner圖的第n行，x[n]為Tanner圖的第n列。將式(4)和式(5)應(yīng)用到式(3)，可以得到：

Lcn→uk=

(6)

其中κn,k為歸一化因子，max*為：

(7)

2)用戶單元的消息傳遞。每一個用戶單元將接收到的信息累加：

(8)

其中，εk 表示εk中除n以外的所有碼片。

3)判決。

(9)

據(jù)此可以對符號進(jìn)行硬判決：

(10)

2.3串行消息傳遞多用戶檢測

在洪水消息傳遞機制中，碼片和用戶都是同時接收和傳送消息，可以并行操作，具有實時性高的優(yōu)點，但在實際運行過程中會占用大量硬件資源，尤其需要大容量的存儲器保存中間變量。除此之外，洪水消息傳遞機制的消息收斂特性并非最優(yōu)。為了尋求性能與復(fù)雜度之間更好的平衡，下面給出基于擴頻碼片的串行消息傳遞機制：

1)外循環(huán)：對碼片順序更新消息。

(11)

2)內(nèi)循環(huán)：與碼片相連的用戶更新消息。

Ltemp=Luk-Luk→cn

(12)

Lcn→uk=

(13)

Luk=Ltemp+Lcn→uk

(14)

3)判決。

(15)

串行消息傳遞機制的優(yōu)勢在于，更新后的消息無須等待本輪迭代完成，就能馬上融入消息傳遞，提高了消息收斂的效率，付出的代價在實時性上不如洪水消息傳遞機制。

3計算機仿真

為了對Tanner-MC-CDMA進(jìn)行驗證，進(jìn)行了性能測試。符號映射方式為正交相移鍵控(QuadraturePhaseShiftKeying,QPSK)，信道編碼為(255,239)RS碼，256點OFDM，子載波帶寬為10kHz。測試信道為多徑衰落信道模型SUI-3。還測試了傳統(tǒng)MC-CDMA的性能，其擴頻序列采用文獻(xiàn)[18]中的Welchboundequality算法，多用戶檢測為最小均方誤差(MinimumMeanSquareError,MMSE)和串行干擾消除。

3.1150%接入負(fù)載的性能比較

圖4顯示了系統(tǒng)接入負(fù)載為150%時的性能。低密度Tanner圖的參數(shù)包括：每個數(shù)據(jù)符號與3位碼片有邊相連，即Tanner圖的列重等于3；每位碼片分別與5個數(shù)據(jù)符號相連，即Tanner圖的行重等于5；Tanner圖中的最短環(huán)長等于6。可以得到以下結(jié)論：

1)傳統(tǒng)MC-CDMA工作在過載區(qū)域時，嚴(yán)重的多址干擾和擴頻序列的非正交性使得系統(tǒng)無法達(dá)到理想的性能，尤其在中高信噪比區(qū)間，誤碼率為5×10-4時便停止下降，出現(xiàn)了錯誤平層；

2)Tanner-MC-CDMA明顯優(yōu)于傳統(tǒng)MC-CDMA，以5次迭代為例，當(dāng)誤碼率為5×10-4時，相對于傳統(tǒng)MC-CDMA，采用洪水消息傳遞機制的Tanner-MC-CDMA能帶來約4.5dB的增益，采用串行消息傳遞機制的Tanner-MC-CDMA能帶來約6dB的增益；

圖4　150%接入負(fù)載的性能比較Fig.4　Comparison of 150% loading

3)在10次迭代時，兩種消息傳遞機制下的Tanner-MC-CDMA曲線基本重合，都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)MC-CDMA。由此可見，當(dāng)?shù)螖?shù)足夠大時，兩種消息傳遞機制具有相同的消息收斂性能，所達(dá)到的誤碼率也趨于一致，此時洪水消息傳遞機制因其高效的并行處理速度而更具優(yōu)勢。

3.2300%接入負(fù)載的性能比較

圖5　300%接入負(fù)載的性能比較Fig.5　Comparison of 300% loading

圖5顯示了系統(tǒng)接入負(fù)載為300%時的誤碼率情況。其中低密度Tanner圖的列重等于3，行重等于9，最短環(huán)長等于6?？梢钥吹剑瑐鹘y(tǒng)MC-CDMA的性能非常差，誤碼率很高，無法進(jìn)行正常的通信。與之形成對比的是Tanner-MC-CDMA，雖然相對于圖4中150%的接入負(fù)載，圖5中Tanner-MC-CDMA性能有所下降，但卻遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)MC-CDMA，這主要得益于低密度結(jié)構(gòu)和高效的消息傳遞算法，從而有效地消除了多址干擾。在5次迭代時，串行消息傳遞機制仍然優(yōu)于洪水消息傳遞機制約1.5dB；而在10次迭代時，兩種消息傳遞機制的性能相當(dāng)。需要指出的是，雖然取5次迭代時，串行消息傳遞機制的檢測性能優(yōu)于洪水消息傳遞機制，但串行處理消息的方式會帶來更長的計算時間，接收機的系統(tǒng)時延會大于洪水消息傳遞機制。在實際應(yīng)用中，需要根據(jù)實際通信系統(tǒng)的要求，選擇合適的消息傳遞方式進(jìn)行多用戶檢測。

3.3短環(huán)對檢測性能的影響分析

為了測試短環(huán)對多用戶檢測性能的影響，圖6分析了Tanner-MC-CDMA在300%接入負(fù)載時，采用不同環(huán)結(jié)構(gòu)的Tanner圖的性能。多用戶迭代檢測采用串行消息傳遞機制，最大迭代次數(shù)取5?？梢钥吹?，通過消除長度為4的環(huán)，系統(tǒng)性能有所提升，這主要得益于減少了消息傳遞過程中的正反饋，使得被嚴(yán)重干擾的數(shù)據(jù)符號能夠更加充分地利用其余可靠數(shù)據(jù)符號的消息，完成符號檢測。一般來說，Tanner圖的最短環(huán)長越長，多用戶檢測的性能越好，但如何消除較長的環(huán)以及相應(yīng)的搜索算法的設(shè)計，也是系統(tǒng)開發(fā)過程中必須考慮的問題。

圖6　短環(huán)對檢測性能的影響Fig.6　Effect of short cycle on detection performance

3.4不同用戶間性能比較

圖7分析了Tanner-MC-CDMA在300%接入負(fù)載時不同用戶的性能，Tanner圖的最短環(huán)長為6，多用戶迭代檢測采用串行消息傳遞機制，最大迭代次數(shù)取5。不難發(fā)現(xiàn)，各用戶間的性能有差別，隨著信噪比的增加，性能差異有所增大。

圖7　不同用戶間性能比較Fig.7　Performance comparison of different users

4結(jié)論

傳統(tǒng)MC-CDMA難以在系統(tǒng)過載時達(dá)到理想性能，本文針對性地提出了基于低密度Tanner圖的MC-CDMA系統(tǒng)。建立了Tanner-MC-CDMA的鏈路模型，分別推導(dǎo)了洪水消息傳遞和串行消息傳遞兩種迭代檢測機制。性能測試表明，系統(tǒng)過載時，Tanner-MC-CDMA的性能遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)MC-CDMA。消息傳遞機制方面，在5次迭代時，串行消息傳遞機制比洪水消息傳遞機制性能更優(yōu)，但串行傳遞消息的實時性不如洪水消息傳遞；在10次迭代時，兩種消息傳遞機制的性能相當(dāng)，實際應(yīng)用中可靈活選擇合適的消息傳遞方式進(jìn)行多用戶檢測。Tanner圖中的短環(huán)也是影響多用戶檢測性能的關(guān)鍵因素，最短環(huán)長越長，檢測性能越好。Tanner-MC-CDMA能夠兼容CMDA系統(tǒng)，有效地抑制了多址干擾和多徑干擾，改善了系統(tǒng)性能，提高了系統(tǒng)容量。

參考文獻(xiàn)(References)[1]Li F, Xu Z B. Variational inference based data detection for OFDM systems with imperfect channel estimation[J]. IEEE Transactions on Vehicle Technology, 2013, 62(3): 1394-1399.

[2]MukherjeeM,KumarP.VariableratetransmissionschemesforCI/MC-CDMAsystem[J].IEEECommunicationLetters, 2012, 16(7): 1137-1139.

[3]SrikanthS,MurugesaPandianPA,FernandoX.OrthogonalfrequencydivisionmultipleaccessinWiMAXandLTE:acomparison[J].IEEECommunicationMagazine, 2012, 50(9): 153-161.

[4]JunttiM,VehkaperaM,LeinonenJ,etal.MIMOMC-CDMAcommunicationsforfuturecellularsystems[J].IEEECommunicationMagazine, 2005, 43(2): 118-124.

[5]GiannettiF,LotticiV,StupiaI.TheoreticalperformanceofbandlimitedMC-CDMAsystemsovernonlinearchannels[J].IEEETransactionsonCommunications, 2009, 57(6): 1638-1642.

[6]SimonEP,GaillotDP,DegardinV.Synchronizationsensitivityofblock-IFDMAsystems[J].IEEETransactionsonWirelessCommunications, 2010, 9(1): 256-267.

[7]AktasE.Iterativemessagepassingforpilot-assistedmultiuserdetectioninMC-CDMAsystems[J].IEEETransactionsonCommunications, 2012, 60(11): 3353-3364.

[8]RazaviR,Al-ImariM,HoshyarR.OnreceiverdesignforuplinklowdensitysignatureOFDM(LDS-OFDM) [J].IEEETransactionsonCommunications, 2012, 60(11): 3499-3508.

[9]HuangCH,LiY,DolecekL.GallagerBLDPCdecoderwithtransientandpermanenterrors[J].IEEETransactionsonCommunications, 2014, 62(1): 15-28.

[10]ToloueiS,BanihashemiAH.LoweringtheerrorfloorofLDPCcodesusingmulti-stepquantization[J].IEEECommunicationLetters, 2014, 18(1): 86-89.

[11]GazorS,DerakhtianM,TadionAA.ComputationallyefficientmaximumlikelihoodsequenceestimationandactivitydetectionforMPSKsignalsinunknownflatfadingchannels[J].IEEESignalProcessingLetters, 2010, 17(10): 871-874.

[12]TulinoAM,LiL,LinboS.SpectralefficiencyofmulticarrierCDMA[J].IEEETransactionsonInformationTheory, 2005, 51(2): 479-505.

[13]ZhangKL,GuanYL,ShiQH.ComplexityreductionforMC-CDMAwithMMSEC[J].IEEETransactionsonVehicularTechnology, 2008, 57(3): 1989-1993.

[14]GotzR,AbraoT.Hybrid1-optlocalsearchpolynomialexpandedlinearmultiuserdetectors[J].IEEELatinAmericaTransactions, 2013, 11(5): 1169-1175.

[15]AndrewsJG,MengTHY.PerformanceofmulticarrierCDMAwithsuccessiveinterferencecancellationinamultipathfadingchannel[J].IEEETransactionsonCommunications, 2004, 52(5): 811-822.

[16]Al-fuhaidiBA,HassanHEA,SalahMM,etal.ParallelinterferencecancellationwithdifferentlinearequalizationandrakereceiverforthedownlinkMC-CDMAsystems[J].IETCommunications, 2012, 6(15): 2351-2360.

[17]deLamareRC.Adaptiveanditerativemulti-branchMMSEdecisionfeedbackdetectionalgorithmsformulti-antennasystems[J].IEEETransactionsonWirelessCommunications, 2013, 12(10): 5294-5308.

[18]UlukusS,YatesRD.IterativeconstructionofoptimumsignaturesequencesetsinsynchronousCDMAsystems[J].IEEETransactionsonInformationTheory, 2001, 47(5): 1989-1998.

Modeling and analysis of multicarrier code division multiple access upon Tanner graph

WEN Lei, LEI Jing, WEI Jibo, WANG Jianxin

(CollegeofElectronicScience&Engineering,NationalUniversityofDefenceTechnology,Changsha410073,China)

Abstract：MC-CDMA(multicarrier-codedivisionmultipleaccess)isanimportantmultipleaccesstechniqueformobilecommunications.InconventionalMC-CDMA,constructionofspreadingsequencesandmultiuserdetectionareconsideredseparately,whichmeansthatthetransmitterandthereceiverarenotdesignedjointly.InspiredbyLDPC(lowdensityparitycheck)codes,thetransceivermodelsofMC-CDMAbasedongraphtheoryweredesigned,andthelowdensityTannergraphwasusedtodescribetherelationshipbetweenspreadingchipsanddatasymbols.Inaddition,messagepassingalgorithm,whichwassuitablefortheTannergraph,wasutilizedtoperformiterativemultiuserdetection.Floodingandserialschedulesforthemessagepassingwerededucedandanalyzed.SimulationresultsshowthattheconventionalMC-CDMAcannotperformwellundertheoverloadingconditions,whiletheproposedlowdensityTannergraphforMC-CDMAachievessatisfactoryperformance,whichprovidestheusefulreferenceforthedesignofnextgenerationmobilenetworks.

Keywords：Tannergraph;multicarriercodedivisionmultipleaccess;iterativedetection;messagepassing

doi:10.11887/j.cn.201603025

收稿日期：2015-03-16

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(61372098)；湖南省自然科學(xué)基金資助項目(S2012J5042)

作者簡介：文磊(1980—)，男，湖南長沙人，講師，博士，E-mail：newton1108@126.com

中圖分類號：TN911.22

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)03-148-06

http://journal.nudt.edu.cn