信號稀疏分解理論在軸承故障檢測中的應(yīng)用*

張新鵬，胡蔦慶，程　哲，胡　雷，陳　凌

(國防科技大學(xué) 裝備綜合保障技術(shù)重點實驗室， 湖南 長沙　410073)

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信號稀疏分解理論在軸承故障檢測中的應(yīng)用*

張新鵬，胡蔦慶，程哲，胡雷，陳凌

(國防科技大學(xué) 裝備綜合保障技術(shù)重點實驗室， 湖南 長沙410073)

摘要：將信號稀疏分解理論引入到軸承故障檢測問題中，提出新的軸承故障檢測方法。通過字典學(xué)習(xí)的方式可有效實現(xiàn)軸承正常狀態(tài)振動信號稀疏表示的超完備字典。利用該字典只適用于軸承正常狀態(tài)信號稀疏分解的特點，將待分析信號在該字典上展開，通過比較信號稀疏表示誤差與所設(shè)定閾值的關(guān)系來判斷軸承對應(yīng)的狀態(tài)，從而實現(xiàn)軸承的故障檢測。實驗結(jié)果表明：當誤差閾值設(shè)置合理時，該方法可有效地判斷出軸承是否發(fā)生故障。

關(guān)鍵詞：軸承故障檢測；稀疏分解；字典學(xué)習(xí)；稀疏表示誤差

由于材料缺陷、制造誤差和運行環(huán)境等因素以及疲勞、老化等效應(yīng)，旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備在運行過程中發(fā)生故障和損傷不可避免。而軸承作為旋轉(zhuǎn)機械中最常用和最重要的關(guān)鍵部件之一，一旦發(fā)生故障，輕則導(dǎo)致設(shè)備停機影響工作效率，造成經(jīng)濟損失，重則會出現(xiàn)極端的危險事故，危及整套設(shè)備和工作人員的安全。因此，對于旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備中軸承運行狀態(tài)的監(jiān)控就顯得尤為重要。

對于現(xiàn)代設(shè)備健康監(jiān)控而言，首先需要解決的便是故障的檢測問題，即在設(shè)備發(fā)生故障時能夠及時地發(fā)現(xiàn)并提醒工作人員采取相應(yīng)措施，從而降低故障所帶來的危害。目前常用的軸承故障檢測方法主要圍繞著振動信號而展開，即通過安裝在軸承座或箱體上的振動傳感器來監(jiān)測軸承的振動信號，通過分析振動信號來判斷軸承狀態(tài)。Zhu等[1]將零空間匹配法和S變換相結(jié)合來處理軸承振動數(shù)據(jù)，實現(xiàn)軸承故障的檢測；Zhang等[2]將經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥ê椭С窒蛄繖C相結(jié)合，通過計算軸承振動信號組合熵實現(xiàn)故障檢測和分類；Faghidi等[3]提出了一種高階能量解析算子，并將其用于強噪聲背景下的軸承振動信號分析中，得到了較好的故障檢測效果；Zhang等[4]基于窄帶干擾消除來提取軸承振動信號中的周期脈沖信號，提高了傳統(tǒng)方法如快速傅里葉變換等對軸承故障早期檢測和退化狀態(tài)分析的能力；Dae等[5]將經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥?、最小熵反褶積、Teager-Kaiser能量算法以及遺傳算法等結(jié)合起來，增強了峭度對振動信號的敏感度，提高了基于峭度指標的軸承故障檢測方法的性能。在振動信號分析方法中，利用不同狀態(tài)信號某些特征的區(qū)別來實現(xiàn)軸承故障檢測是常用的一種較為簡單和準確的，可實現(xiàn)軸承故障快速在線檢測的方法[6-9]。特征參數(shù)的選擇直接影響著故障檢測效果，然而在信號分析過程中，優(yōu)秀特征參數(shù)的選擇往往是比較困難的。

1信號稀疏分解理論

為了更加靈活、簡潔和自適應(yīng)地表示信號，1992年，Coifman等[10]提出了稀疏分解的概念。稀疏分解理論認為，分解結(jié)果越稀疏則越接近信號的本質(zhì)或內(nèi)在結(jié)構(gòu)。信號的稀疏表示(分解)能有效提取信號的本質(zhì)特征，有利于信號的后續(xù)處理，可從本質(zhì)上降低信號處理成本。因此，在數(shù)字信號處理應(yīng)用中，人們總是用信號在某個域上的稀疏逼近取代原始數(shù)據(jù)表示。目前，稀疏表示被廣泛應(yīng)用于信號處理和圖像處理的各個領(lǐng)域，如雷達成像處理、圖像壓縮、音頻壓縮、視頻信號壓縮、噪聲抑制、盲源分離、自動控制、地震數(shù)據(jù)處理、系統(tǒng)辨識、輪廓識別、人臉識別等[11-18]。

給定一個超完備集合：

其中，K個元素是張成整個Hilbert空間H=RN的單位向量，若K>N，則稱集合G為過完備字典，其中的元素稱為原子。對于任意的信號f∈H，在G中選擇m個原子對其做m項逼近，即

(1)

其中，Im是原子gγ下標的集合，cγ是原子gγ對應(yīng)的系數(shù)。定義逼近誤差為：

(2)

由于m遠小于空間H的維數(shù)N，式(2)定義的逼近稱為信號f的稀疏逼近，{cγ}γ∈Im為信號f在字典G上的稀疏表示系數(shù)。稀疏表示系數(shù)可通過匹配追蹤(MatchingPursuit，MP)等方法來計算[19]。設(shè)D為超完備字典中的原子以向量形式排列組成的矩陣，c為稀疏表示系數(shù){cγ}γ∈Im對應(yīng)的向量，則式(1)可寫為：

fm=D·c

(3)

可以看出，超完備字典直接影響著信號的稀疏逼近誤差。按照適用范圍的不同，超完備字典可分為兩類：無特定使用對象的固定字典和通過訓(xùn)練得到的有特定使用對象的字典。固定字典的適用范圍廣泛，但是對信號的稀疏化程度較低，且逼近誤差較大；通過訓(xùn)練得到的字典，由于在字典學(xué)習(xí)過程中利用了訓(xùn)練樣本的結(jié)構(gòu)和特征等信息，因此具有較好的稀疏逼近效果，但是使用范圍十分有限，僅對與訓(xùn)練樣本狀態(tài)相同的信號有效。目前常用的字典學(xué)習(xí)方法主要有最優(yōu)方向法(MethodofOptimalDirections,MOD)[20-21]和K奇異值分解(K-SingularValueDecomposition，K-SVD)法[22-23]等?，F(xiàn)使用K-SVD方法來訓(xùn)練可稀疏表示正常狀態(tài)信號的超完備字典。

2故障檢測方法

由字典訓(xùn)練的原理可知，對于通過訓(xùn)練得到的字典，其只對特定信號(與訓(xùn)練樣本類型相同的信號)具有較好的稀疏分解性能，而對異于訓(xùn)練樣本類型的信號則不適用。設(shè)D為利用軸承正常運行過程中采集到的歷史數(shù)據(jù)，通過字典學(xué)習(xí)的方式得到的超完備字典。D只適用于正常狀態(tài)信號的稀疏分解，但不適用于其他狀態(tài)信號的分解。設(shè)D中包含M個原子，每個原子的維數(shù)均為N，即D∈RN×M。在字典D中選擇m個原子對信號x∈RN做m項逼近。

(4)

其中，di表示字典中的第i個原子，ci表示信號x∈RN在原子di上的展開系數(shù)。將式(4)轉(zhuǎn)化為矩陣形式，則有：

xm=D·c

(5)

則易知展開系數(shù)向量c中非零項個數(shù)為m。

計算此時xm對信號x∈RN的逼近誤差，即

(6)

將式(5)帶入式(6)，則可得信號x在字典D上的稀疏分解誤差為：

(7)

(8)

當信號x對應(yīng)軸承正常狀態(tài)時，由于字典D是使用軸承正常狀態(tài)信號訓(xùn)練得到的，則此時δm應(yīng)較??；而當信號x對應(yīng)軸承故障狀態(tài)時，由于字典D并不適用于故障狀態(tài)信號的稀疏分解，因此相應(yīng)的δm應(yīng)較大。利用不同狀態(tài)信號在字典D上稀疏表示誤差的這種差異，實現(xiàn)軸承故障狀態(tài)的檢測。

圖1直觀地說明了不同狀態(tài)信號在字典D(由軸承正常狀態(tài)樣本訓(xùn)練所得的超完備字典)上稀疏表示誤差的這種差異。圖1(a)表示軸承正常狀態(tài)信號；圖1(b)表示軸承故障狀態(tài)信號；圖1(c)和圖1(d)分別表示正常狀態(tài)信號和故障狀態(tài)信號在字典D上進行稀疏分解，對應(yīng)的信號重構(gòu)結(jié)果。上述信號長度均為512，均來自于6205-2RSJEKSKF深溝球軸承(數(shù)據(jù)來源于凱斯西儲大學(xué)軸承實驗中心，信號采樣頻率為12K)。字典訓(xùn)練時設(shè)置的信號稀疏度為10，使用MP作為信號重構(gòu)算法，參與信號重構(gòu)的原子個數(shù)設(shè)置為10。從圖1中可以看出，正常狀態(tài)信號的稀疏表示誤差為0.62，明顯小于故障狀態(tài)信號的稀疏表示誤差(2.32)。利用這種稀疏表示誤差的差異，便可判斷軸承狀態(tài)，實現(xiàn)故障的檢測。

(a) 正常狀態(tài)信號(a) Signal in normal state

(b) 故障狀態(tài)信號(b) Signal in fault state

(c) 正常狀態(tài)信號重構(gòu)結(jié)果(重構(gòu)誤差：0.62)(c) Reconstructed result of signal in normal state(reconstruction error: 0.62)

(d) 故障狀態(tài)信號重構(gòu)結(jié)果(重構(gòu)誤差：2.32)(d) Reconstructed result of signal in fault state(reconstruction error: 2.32)圖1　不同狀態(tài)振動信號在由正常狀態(tài)樣本訓(xùn)練所得字典上的稀疏分解結(jié)果Fig.1　Decomposition results of vibrationsignals in different states on dictionarytrained by samples in normal state

綜上可得基于信號稀疏分解的軸承故障檢測方法，其實現(xiàn)過程如圖2所示，具體步驟如下：

圖2　基于信號稀疏分解的軸承故障檢測方法流程圖Fig.2　Flow chart of bearing fault detection methodbased on signal sparse decomposition

1)采集正常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)得到訓(xùn)練樣本。

2)通過字典學(xué)習(xí)方式訓(xùn)練得到對應(yīng)于正常狀態(tài)信號的稀疏表示字典D。

3)確定稀疏表示誤差閾值δ0。

5)判斷待檢測信號對應(yīng)的軸承狀態(tài)：

當δ>δ0時，判斷軸承處于故障狀態(tài)；

當δ≤δ0時，判斷軸承處于正常狀態(tài)。

需要說明的是，由于在設(shè)備實際運行過程中，故障發(fā)生的概率是比較小的，并且故障類型較多，因此一般很難獲取充足的包含足夠故障信息的故障樣本。而設(shè)備的正常運行是常態(tài)，因此可獲取大量的正常狀態(tài)信號樣本，這對于字典學(xué)習(xí)是很有利的。這便是使用軸承正常運行狀態(tài)樣本來訓(xùn)練字典的原因。

3實驗驗證

使用6205-2RSJEKSKF深溝球軸承不同狀態(tài)的振動數(shù)據(jù)對進行實驗驗證(數(shù)據(jù)來源于凱斯西儲大學(xué)軸承實驗中心[24]，信號的采樣頻率為12K)。

采集正常狀態(tài)下軸承的振動數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，以此來訓(xùn)練對應(yīng)于正常狀態(tài)的稀疏表示字典。每個訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)長度均為512，訓(xùn)練樣本個數(shù)為20 480。這些訓(xùn)練樣本按照轉(zhuǎn)速和負載的不同，又可分為四類，見表1。

表1　正常狀態(tài)訓(xùn)練樣本

利用表1中的訓(xùn)練樣本，采用K-SVD方法訓(xùn)練得到可稀疏分解正常狀態(tài)信號的超完備字典矩陣Dnormal，字典訓(xùn)練時的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：字典原子個數(shù)為1024，稀疏分解原子個數(shù)為10，循環(huán)次數(shù)為20，初始字典從訓(xùn)練樣本中選擇。則可得字典矩陣Dnormal∈RN×M，N=512，M=1024。

測試樣本包含800個正常狀態(tài)樣本和1200個故障狀態(tài)樣本，每個樣本長度均為512。軸承故障狀態(tài)包括三類：內(nèi)環(huán)故障、外環(huán)故障以及滾動體故障。故障均為單點故障，通過在內(nèi)環(huán)、外環(huán)以及滾動體上使用電火花加工直徑為0.533mm，深度為0.279mm的故障點來模擬，實驗中所用測試樣本及其運行參數(shù)見表2。

將表2中的四種狀態(tài)振動信號分別在超完備字典Dnormal上展開(均使用10個原子參與信號分解)，使用MP作為信號重構(gòu)算法，計算相應(yīng)的稀疏表示誤差，結(jié)果如圖3所示。

從圖3中可以看出，正常狀態(tài)振動信號對應(yīng)的稀疏表示誤差和三種故障狀態(tài)振動信號對應(yīng)的稀疏表示誤差可以明顯地區(qū)分開來，這意味著按照所提思路實現(xiàn)軸承故障檢測是可行的。若要實現(xiàn)故障檢測，則需要確定合適的閾值來區(qū)分正常狀態(tài)和故障狀態(tài)對應(yīng)的稀疏表示誤差，閾值的設(shè)定對檢測結(jié)果應(yīng)具有重要影響。下面分析不同閾值下的故障檢測結(jié)果。

表2　測試樣本

圖3　不同狀態(tài)振動信號對應(yīng)的稀疏表示誤差Fig.3　Sparse representation errors corresponded tovibration signals in different states

對表2中的測試樣本進行故障檢測，使用MP作為信號重構(gòu)算法，使用10個原子來重構(gòu)信號，則不同閾值對應(yīng)的故障檢測結(jié)果如圖4所示。故障檢測結(jié)果用故障檢測率和虛警率來表示。故障檢測率定義為準確檢測出的故障樣本個數(shù)與實際故障樣本總數(shù)的比值；虛警率定義為實際為正常狀態(tài)卻被判定為故障狀態(tài)的樣本個數(shù)與實際正常狀態(tài)樣本總數(shù)的比值。

從圖4中可以看出，閾值的選擇直接影響著故障檢測結(jié)果。隨著稀疏表示誤差閾值的增大，故障檢測率和虛警率均降低。閾值越小，故障檢測率就越高，同時虛警率也就越大。優(yōu)秀的故障檢測結(jié)果應(yīng)在保證較高故障檢測率的同時，具有盡可能低的故障虛警率。因此，從圖4中可以看出，當閾值取值范圍為[0.9，2]時，故障檢測結(jié)果是最優(yōu)的，此時故障檢測率可達到100%，虛警率為0。

圖4　故障檢測結(jié)果Fig.4　Fault detection results

實際故障檢測時，稀疏表示誤差閾值可根據(jù)先驗知識來確定。從軸承正常狀態(tài)振動數(shù)據(jù)樣本中，隨機選擇若干個信號(以2000個為例)，將其在字典Dnormal上分解，參與信號分解的原子個數(shù)設(shè)置為10個，信號重構(gòu)算法使用MP算法，計算相應(yīng)的稀疏表示誤差e，結(jié)果如圖5所示。

圖5　正常狀態(tài)信號的稀疏表示誤差Fig.5　Sparse representation error ofsignals in normal state

從圖5中可以看出，稀疏表示誤差在一個較小的范圍內(nèi)波動，總體穩(wěn)定。由此可近似地確定，當分解原子個數(shù)為10時，閾值δ0的下界，即δ0>max(e)。考慮到誤差可能的波動情況，按照式(9)所示原則設(shè)置閾值。

δ0=max(e)+[max(e)-min(e)]

=2·max(e)-min(e)

(9)

在上述實驗中，按照該閾值設(shè)置原則，可得閾值δ0=1.23(如圖5中粗實線所示)，此時閾值處于[0.9, 2]范圍內(nèi)，相應(yīng)的故障檢測結(jié)果將達到最優(yōu)，這也說明按照上述原則來設(shè)置閾值是合理的。

需要說明的是，利用正常狀態(tài)信號可基本確定稀疏表示誤差閾值的下界，上述原則在此基礎(chǔ)上設(shè)定閾值。實際中，設(shè)備一般是處于正常運行狀態(tài)的，發(fā)生故障后且在故障狀態(tài)下運行的時間是比較短的，因此采集大量正常狀態(tài)信號是較為容易的，而要得到較為完備的故障狀態(tài)信號則較為困難。如果能夠得到故障狀態(tài)信號，則可根據(jù)其在字典Dnormal上的稀疏表示誤差來確定閾值的上界。閾值在上述上界和下界之內(nèi)設(shè)定會更為可靠?？紤]到實際中往往缺乏故障狀態(tài)信號，因此按照前述的閾值設(shè)定原則，即在下界的基礎(chǔ)上設(shè)置合適的稀疏表示誤差閾值。

在上述實驗過程中，信號分解時使用了字典中的10個原子，實際上，參與信號分解的原子并不局限于10個，下面分析參與信號分解的原子個數(shù)變化時，對表2中測試樣本的故障檢測結(jié)果。分解原子個數(shù)影響著信號的稀疏表示誤差，進而影響閾值δ0的設(shè)置。為便于比較，均按照前述的閾值設(shè)置原則設(shè)定不同分解原子個數(shù)下的稀疏表示誤差閾值，其中隨機選擇的正常狀態(tài)樣本個數(shù)為2000。信號重構(gòu)算法使用MP算法，計算不同分解原子個數(shù)對應(yīng)的故障檢測率和完成所有測試樣本檢測的總耗時，實驗所用計算機配置雙核Inter(R)Core(TM)2DuoCPU，E7400 @2.80GHz，1.96GB內(nèi)存。檢測結(jié)果如圖6所示。

從圖6中可以看出，參與信號分解的原子個數(shù)對故障檢測率幾乎沒有產(chǎn)生影響，當分解原子取不同數(shù)量時，軸承故障檢測率均維持在較高的水平。而隨著分解原子的增多，完成表2中2000個測試樣本檢測的計算耗時近似呈現(xiàn)線性增長的趨勢。因此，在進行故障檢測時，應(yīng)盡可能選擇較少的原子來參與信號分解。

圖6　不同分解原子個數(shù)下的故障檢測結(jié)果Fig.6　Fault detection results with different numbers ofatoms involved in signal decomposition

基于正常狀態(tài)和故障狀態(tài)振動信號在字典Dnormal上稀疏表示誤差之間的差異來實現(xiàn)軸承故障的檢測。這種差異越大，越容易區(qū)分正常狀態(tài)和故障狀態(tài)，則該方法的故障檢測性能越好。目前眾多常用的故障檢測方法則是選擇若干特征參數(shù)，利用正常狀態(tài)和故障狀態(tài)信號對應(yīng)特征值的差異實現(xiàn)故障檢測。同樣地，這種特征值的差異越大，越容易區(qū)分正常狀態(tài)和故障狀態(tài)，則該特征參數(shù)對應(yīng)的故障檢測性能就越好。常用的特征參數(shù)主要包括均值、方根幅值、均方根值、方差、絕對平均值、峰值、峰峰值、裕度因子、峰值因子、波形因子、脈沖因子、偏度指標和峭度指標等[24]，見表3。

表3　常用特征參數(shù)

注：N為數(shù)據(jù)總數(shù)，x為樣本序列，i為數(shù)據(jù)索引。

為了便于對比本文方法與基于特征參數(shù)的故障檢測方法的故障檢測性能，設(shè)振動信號在字典Dnormal上的稀疏表示誤差為T0，統(tǒng)一起見，以下也稱T0為特征參數(shù)。根據(jù)前述分析可知，對于特征參數(shù)Tk(k=0,1,2,…,13)，故障狀態(tài)信號對應(yīng)特征值與正常狀態(tài)信號對應(yīng)特征值的差別越大，則基于該特征參數(shù)的故障檢測方法的故障檢測性能就越好。計算表2中所示四種狀態(tài)下測試樣本對應(yīng)特征值Tk(k=0,1,2,…,13)的平均值，結(jié)果如圖7所示。

圖7　不同狀態(tài)信號對應(yīng)的特征值Fig.7　Values of parameters corresponded tosignals in different states

從圖7中可以看出，本文方法中，各種狀態(tài)對應(yīng)的特征值差別是最為明顯的，因此故障狀態(tài)和正常狀態(tài)是易于區(qū)分的。正常狀態(tài)信號與內(nèi)外環(huán)故障對應(yīng)的峰值、峰峰值、裕度因子、峰值因子、脈沖因子和峭度指標之間存在較為明顯的差別，意味著內(nèi)外環(huán)故障與正常狀態(tài)較易區(qū)分；而滾動體故障和正常狀態(tài)對應(yīng)的特征值的差別卻不太明顯，導(dǎo)致滾動體故障與正常狀態(tài)不易于區(qū)分。因此，通過對比可以看出，本文方法的故障檢測性能要優(yōu)于基于上述特征參數(shù)的故障檢測方法。

4結(jié)論

基于信號稀疏分解理論的軸承故障檢測方法引入了一種新的特征參數(shù)，根據(jù)正常狀態(tài)軸承和故障狀態(tài)軸承對應(yīng)的該類參數(shù)值的不同，實現(xiàn)軸承故障的檢測。實驗結(jié)果表明，在閾值設(shè)置合理的情況下，該方法具有較好的故障檢測效果，且相對于基于常用的特征參數(shù)的方法，也具有更好的故障檢測性能。閾值的設(shè)定直接影響著故障檢測的結(jié)果，而對于閾值的選擇，可以參考字典對正常狀態(tài)信號的稀疏表示誤差來確定；如果能得到一些故障樣本，則有助于閾值范圍的進一步確定。構(gòu)造的正常狀態(tài)信號稀疏表示字典可實現(xiàn)正常狀態(tài)信號稀疏分解，但無法對故障狀態(tài)信號進行有效的稀疏分解，這是所提故障檢測方法的基礎(chǔ)。另外，從故障檢測原理可以看出，當能夠獲得足夠故障樣本時，可擴展到故障識別方向。利用訓(xùn)練所得字典僅可實現(xiàn)對應(yīng)狀態(tài)信號稀疏分解的特性，可以進一步實現(xiàn)軸承故障模式判斷，這也是下一步的研究方向。

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Application of signal sparse decomposition theory in bearing fault detection

ZHANG Xinpeng, HU Niaoqing, CHENG Zhe, HU Lei, CHEN Ling

(LaboratoryofScienceandTechnologyonIntegratedLogisticsSupport,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)

Abstract：Anewbearingfaultdetectionmethodbasedonthesignalsparsedecompositiontheorywasdeveloped.Anover-completedictionaryonwhichthebearingvibrationsignalsinnormalstatecanberepresentedsparselywastrainedbythedictionarylearningmethod.Accordingtothefactthatthisdictionaryjustcansparselyrepresentthesignalsinnormalstate,thebearingvibrationsignalinunknownstatewasdecomposedonthisdictionary.Thebearingstatewasdeterminedbycomparingtherepresentationerrorofthesignalonthedictionarywiththegivenerrorthreshold,andthenthebearingfaultdetectionwasachieved.Experimentaltestsvalidatetheeffectivenessoftheproposedmethodinbearingfaultdetectionwhensettinganappropriateerrorthreshold.

Keywords：bearingfaultdetection;sparsedecomposition;dictionarylearning;sparserepresentationerror

doi:10.11887/j.cn.201603024

收稿日期：2015-04-13

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51375484，51205401，51475463)；國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士生跨學(xué)科聯(lián)合培養(yǎng)計劃資助項目(kxk140301)

作者簡介：張新鵬(1986—)，男，陜西咸陽人，博士研究生，E-mail：zhangxinpeng@nudt.edu.cn； 胡蔦慶(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：hnq@nudt.edu.cn

中圖分類號：TP206

文獻標志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)03-141-07

http://journal.nudt.edu.cn