子空間投影后波束形成的導(dǎo)航接收機抗干擾性能分析*

關(guān)剛強，聶俊偉，黃仰博，王飛雪

(國防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙　410073)

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子空間投影后波束形成的導(dǎo)航接收機抗干擾性能分析*

關(guān)剛強，聶俊偉，黃仰博，王飛雪

(國防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙410073)

摘要：利用導(dǎo)航信號淹沒于干擾信號和熱噪聲的特點，將天線陣列接收的空時信號矢量向干擾子空間的正交子空間投影以實現(xiàn)干擾抑制。當(dāng)接收機對投影后的單陣元數(shù)據(jù)捕獲成功后，利用捕獲估計的本地擴頻碼相位作為參考信號，依據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則進(jìn)行波束形成。仿真結(jié)果表明該抗干擾算法在零陷強干擾的同時使主波束指向?qū)Ш叫盘杹聿ǚ较颍行岣吡岁嚵休敵鲂鸥稍氡?，并降低了空時自適應(yīng)處理對導(dǎo)航信號偽碼相關(guān)峰形狀和載波跟蹤性能的影響。

關(guān)鍵詞：抗干擾；子空間投影；波束形成；導(dǎo)航接收機

空時自適應(yīng)處理技術(shù)在不增加陣元的前提下，通過在每個陣元后連接延時單元，可以較大程度增加自適應(yīng)天線陣列的自由度，能夠同時實現(xiàn)抗窄帶和寬帶干擾的目的，在導(dǎo)航領(lǐng)域有著極廣闊的應(yīng)用前景[1]。

國內(nèi)外已有相關(guān)文獻(xiàn)對陣列天線導(dǎo)航接收機抗干擾技術(shù)進(jìn)行了廣泛的研究，如文獻(xiàn)[2]分析了空時、空頻自適應(yīng)處理的抗干擾性能及其影響因素。文獻(xiàn)[3-7]對利用子空間投影技術(shù)的抗干擾性能進(jìn)行了研究，其分析結(jié)果表明該技術(shù)可以有效地實現(xiàn)干擾抑制，但不能增強導(dǎo)航信號。波束形成技術(shù)能夠顯著提高天線陣列對信號來波方向的增益，但在干擾方向上形成零陷一般需要通過附加約束條件實現(xiàn)，針對波束形成技術(shù)的研究參見文獻(xiàn)[8-10]。

在建立空時自適應(yīng)處理信號模型的基礎(chǔ)上，本文提出了一種結(jié)合子空間投影和波束形成技術(shù)的空時自適應(yīng)處理抗干擾算法，通過數(shù)學(xué)仿真驗證了該算法的抗干擾性能，并分析了抗干擾處理對導(dǎo)航接收機相關(guān)峰曲線和載波跟蹤性能的影響。

1空時自適應(yīng)處理信號模型

典型的陣列天線空時自適應(yīng)處理框圖如圖1所示，其中陣列天線由N個陣元組成，每個陣元后接有L階時域有限長單位沖激響應(yīng)(FiniteImpulseResponse,FIR)濾波器，每個數(shù)據(jù)節(jié)拍時延為T0。對于同一天線陣元，F(xiàn)IR濾波器可從時頻域上對信號進(jìn)行分析從而實現(xiàn)干擾抑制；而對于同一個數(shù)據(jù)快拍，不同陣元組成空域濾波器，可在干擾方向形成零陷；因此空時自適應(yīng)處理結(jié)構(gòu)擴展了信號處理的自由度，更多地利用了輸入信號的參數(shù)特征，理論上能達(dá)到更好的干擾抑制效果[1,11]。這里假設(shè)陣元數(shù)等于通道數(shù)，即各陣元接收到的信號經(jīng)過各自的射頻前端預(yù)處理后送到空時自適應(yīng)處理器。

圖1　陣列天線空時自適應(yīng)處理框圖Fig.1　Block diagram of STAP using antenna arrays

考慮M個遠(yuǎn)場信號入射到某空間陣列上，將天線陣列N個陣元接收的L個快拍數(shù)據(jù)組成列矢量，則有：

(1)

其中，xn(k-mT0)為k時刻第m個快拍的N×1維數(shù)據(jù)列矢量，則有：

(2)

其中：θi為信號入射到天線陣列的仰角；a(θ)為導(dǎo)航信號入射到陣列的空時導(dǎo)向矢量；b(θi)為第i個干擾信號的空時導(dǎo)向矢量；s(k)，ji(k)分別表示導(dǎo)航信號和干擾信號的時域波形采樣；n(k)為空時不相關(guān)的加性復(fù)高斯白噪聲列矢量。將式(2)用矩陣形式表示，則有：

(3)

假設(shè)陣列接收數(shù)據(jù)中導(dǎo)航信號、干擾和噪聲是互不相關(guān)且均值為零的廣義平穩(wěn)隨機過程，則快拍協(xié)方差矩陣可以表示為：

(4)

其中：δ2為噪聲功率，Rs、RI分別為導(dǎo)航信號和干擾信號的空時協(xié)方差矩陣，I為單位矩陣。陣列加權(quán)矢量表示為：

w=[w11,w21,…,w1L,…,wN1,wN2,…,wNL]T

(5)

則經(jīng)過天線陣列空時自適應(yīng)處理后的輸出為：

y(k)=wHx(k)

(6)

陣列信號空時自適應(yīng)處理技術(shù)就是通過在某種最優(yōu)化準(zhǔn)則下尋求最優(yōu)權(quán)矢量來達(dá)到抑制干擾信號并保護(hù)有用信號的目的。

2子空間投影抗干擾

對陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解并將特征值矩陣從大到小排列，則有：

(7)

其中：λi為陣列協(xié)方差矩陣的特征值，且滿足λ1≥λ2≥…≥λP>λP+1=…=λNL，ui為特征值λi對應(yīng)的特征矢量[12]。由于導(dǎo)航信號接收功率遠(yuǎn)小于干擾信號和噪聲基底，因此定義大的P個特征值對應(yīng)的特征向量張成的子空間為干擾子空間UI，對應(yīng)的NL-P個小的特征值對應(yīng)的特征向量張成的子空間為信號噪聲子空間UN。根據(jù)特征值分解理論，干擾子空間和信號子空間互為正交補子空間，且干擾子空間與干擾信號入射到陣列的導(dǎo)向矢量張成的子空間相同[12]，即有：

(8)

span{u1,…,uP}=span{b(θ1),…,b(θM-1)}

(9)

通過將天線陣列接收數(shù)據(jù)矢量向噪聲子空間投影，可以有效抑制干擾分量，子空間投影后的數(shù)據(jù)矢量將主要包含噪聲和淹沒其中的導(dǎo)航信號，即

xs(k)=P⊥x(k)

(10)

3基于最小均方誤差準(zhǔn)則的波束形成技術(shù)

為提高陣列天線輸出數(shù)據(jù)的信噪比，如圖2所示，首先對子空間投影干擾抑制后的單陣元數(shù)據(jù)進(jìn)行捕獲，估計出導(dǎo)航信號偽碼相位和載波多普勒，然后利用同步后的本地偽碼作為參考信號依據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則進(jìn)行自適應(yīng)波束形成，使陣列波束指向?qū)Ш叫盘杹聿ǚ较颉Ｔ诮邮諜C碼環(huán)對導(dǎo)航信號跟蹤的同時，波束形成算法完成對空時自適應(yīng)濾波器權(quán)值的更新。從而在導(dǎo)航衛(wèi)星運動過程中陣列天線的波束始終對準(zhǔn)導(dǎo)航信號來向，高信噪比的陣列輸出信號又將有助于提升導(dǎo)航接收機跟蹤環(huán)路的穩(wěn)定性和跟蹤精度。

圖2　子空間投影及波束形成處理框圖Fig.2　Block diagram of subspaceprojection and beamforming

經(jīng)過子空間投影及波束形成后的輸出數(shù)據(jù)與已同步的本地偽碼作為的參考信號之間的誤差量可以表示為：

e(k)=r(k)-y(k)=d(k-τ)-wHP⊥x(k)

(11)

其中，d(t)為本地偽碼，τ為導(dǎo)航信號從衛(wèi)星至接收機天線相位中心的傳播時延，由對參考天線接收數(shù)據(jù)精捕獲得到。

為了表示方便，將式(11)中的時間變量k省略，這樣均方誤差量可以表述為：

(12)

利用式(13)求均方誤差量MSE對權(quán)值向量w的梯度，可得：

(13)

其中，Rxd=E[xHd]為陣列接收數(shù)據(jù)與參考信號的互相關(guān)矢量。

波束形成所依據(jù)的最小均方誤差準(zhǔn)則即尋找最優(yōu)化權(quán)值矢量使均方誤差最小，采用最小梯度迭代算法，可得陣列權(quán)值矢量的遞推更新公式[13]為：

w(k+1)=w(k)+μw(MSE)

(14)

其中，μ為最小梯度算法的步長因子。

將式(14)帶入式(15)可得：

w(k+1)=(I+2μP⊥RxP⊥)w(k)-2μP⊥Rxd

(15)

4抗干擾處理對導(dǎo)航信號的影響分析

陣列天線空時自適應(yīng)處理過程實現(xiàn)干擾抑制的同時可能引起信號偽碼相關(guān)峰函數(shù)變形、偏移和載波相位偏差等現(xiàn)象，抗干擾輸出與本地偽碼的互相關(guān)函數(shù)可以表示為：

(16)

其中，T為積分時間。

假設(shè)經(jīng)過空時處理后陣列輸出的干擾信號被抑制，且考慮到信號、干擾和噪聲互不相關(guān)，因此有：

(17)

其中，h(t,θ)為陣列空時自適應(yīng)處理器的時域沖擊響應(yīng)函數(shù)，Rdd為導(dǎo)航信號的自相關(guān)函數(shù)。

陣列輸出與本地偽碼的互相關(guān)函數(shù)用導(dǎo)航信號的功率譜密度在頻域表示為：

(18)

其中，P(f)為導(dǎo)航信號的功率譜密度函數(shù)，H(f,θ)為空時處理單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的傅里葉變換，且有：

(19)

當(dāng)自適應(yīng)權(quán)值矢量與導(dǎo)航信號在干擾子空間的正交空間上的投影一致時，陣列空時處理的沖擊響應(yīng)函數(shù)為單位沖擊響應(yīng)，此時陣列輸出與本地偽碼的相關(guān)峰函數(shù)沒有畸變，否則陣列的空時處理將引入誤差因素，引起導(dǎo)航接收機定位精度的下降。

5仿真分析

考察采用5個陣元以間距為0.5λ組成的均勻線陣在接收GPSL2頻點導(dǎo)航信號的導(dǎo)航接收機性能，其中λ為L2頻點中心頻率1268.52MHz的波長。每個陣元后自適應(yīng)時域濾波器的階數(shù)為7。設(shè)定仿真場景為信號入射到陣列的仰角為34°，載噪比為50dB-Hz，1個單頻連續(xù)波干擾及2個窄帶干擾分別以15°，62°和4°仰角入射，干噪比都為50dB，3個干擾頻率相對于B3頻點中心頻率的偏差分別為-3MHz，0MHz和6MHz，窄帶干擾的干擾帶寬同為2MHz。接收機AD采樣率為65MHz，前端濾波器帶寬為22MHz，數(shù)字下變頻中頻頻率為48.16MHz，抽取系數(shù)為3，偽碼跟蹤環(huán)路等效帶寬為1Hz，載波跟蹤采用二階環(huán)路，其等效環(huán)路帶寬設(shè)定為25Hz，環(huán)路更新時間為1ms。

如圖3所示，對比子空間投影算法前后參考陣元接收數(shù)據(jù)的功率譜密度，可以看出經(jīng)過子空間投影，干擾信號得到有效的抑制。圖4為采用子空間投影與波束形成的空時自適應(yīng)處理波束方向圖，從中可以看出在單頻干擾的角度和頻率位置處形成了點狀深度零陷，而在兩個窄帶干擾處形成了帶狀零陷，零陷深度為45dB左右，干擾的帶寬越寬，形成的帶狀零陷也越寬。并且經(jīng)過波束形成，陣列方向圖的最大增益位于信號的來波方向34°附近，最大增益幅度為5dB左右。圖5為波束形成過程均方誤差量隨時間的迭代曲線，從圖5中可以看出均方誤差隨時間基本呈指數(shù)下降，這是符合最小梯度算法特點的。如圖6所示，把經(jīng)過天線陣列空時自適應(yīng)處理的輸出數(shù)據(jù)和理想信號無干擾數(shù)據(jù)分別與本地偽碼的相關(guān)峰函數(shù)對比，可以看出，偽碼相關(guān)峰函數(shù)經(jīng)過空時自適應(yīng)處理后有較輕微的形變，且相關(guān)峰函數(shù)的最大副峰值有明顯的增大。圖7和圖8分別為采用子空間投影抗干擾和波束形成后的接收機碼環(huán)及載波環(huán)與接收機接收無干擾理想信號的碼環(huán)及載波環(huán)的跟蹤誤差對比。不難發(fā)現(xiàn)，波束形成算法相對提高了接收機碼環(huán)的跟蹤性能。而載波環(huán)路的跟蹤誤差則沒有明顯的區(qū)別，這是因為陣元后的時域濾波器是線性相位響應(yīng)的FIR濾波器，而且接收機載波跟蹤環(huán)路也有濾波效果，但總體而言空時自適應(yīng)處理對導(dǎo)航信號載波相位的影響較小。

圖3　陣元數(shù)據(jù)在子空間投影前后功率譜密度Fig.3　PSD comparison between before and afterorthogonal subspace projection

圖4　天線陣列波束方向圖Fig.4　Antenna array beampattern

圖5　波束形成均方誤差迭代曲線Fig.5　Beamforming MSE iterative curve

圖6　經(jīng)過空時自適應(yīng)處理后精捕獲的相關(guān)峰函數(shù)Fig.6　Correlation peak function of fineacquisition after STAP

圖7　接收機碼環(huán)跟蹤誤差對比Fig.7　DLL tracking error comparison of GNSS receiver

圖8　接收機載波跟蹤誤差對比Fig.8　PLL tracking error comparison of GNSS receiver

6結(jié)論

算法分析和實驗仿真結(jié)果表明，采用子空間投影和波束形成算法的空時自適應(yīng)陣列處理技術(shù)可有效抑制干擾信號并提高陣列輸出信干噪比。陣列天線空時抗干擾處理會引起導(dǎo)航信號偽碼相關(guān)峰函數(shù)形變，但對普通導(dǎo)航用戶而言，由此引起的接收機跟蹤誤差是可以忽略的。

參考文獻(xiàn)(References)[1]郭文飛. 抗干擾GPS接收系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研究與實現(xiàn)[D]. 武漢: 武漢大學(xué), 2011.

GUOWenfei.Researchandimplementationofkeytechnologiesinanti-jammingGPSreceiver[D].Wuhan:WuhanUniversity, 2011.(inChinese)

[2]MooreTD.Analyticstudyofspace-timeandspace-frequencyadaptiveprocessingforradiofrequencyinterference[D].USA:theOhioStateUniversity, 2002.

[3]ZhangYM,AminMG.ArrayprocessingfornonstationaryinterferencesuppressioninDS/SScommunicationsusingsubspaceprojectiontechniques[J].IEEETransactionsonSignalProcessing, 2001, 49(12): 3005-3014.

[4]UtschickW.Trackingofsignalsubspaceprojectors[J].IEEETransactionsonSignalProcessing, 2002, 50(4): 769-778.

[5]AminMG,ZhaoL,LindseyAR.SubspacearrayprocessingforthesuppressionofFMjamminginGPSreceivers[J].IEEETransactionsonAerospaceandElectronicSystems, 2004, 40(1): 80-92.

[6]DoukopoulosXG,MoustakidesGV.Fastandstablesubspacetracking[J].IEEETransactionsonSignalProcessing, 2008, 56(4): 1452-1465.

[7]DaneshmandS,BroumandanA,NielsenJ,etal.Interferenceandmultipathmitigationutilizingatwo-stagebeamformerforglobalnavigationsatellitesystemsapplication[J].IETRadarSonarandNavigation, 2013, 7(1): 55-66.

[8]RahmaniM,BastaniMH.Robustandrapidconvergingadaptivebeamformingviaasubspacemethodforthesignal-plus-interferencescovariancematrixestimation[J].IETSignalProcessing, 2013, 8(5): 507-520.

[9]李洪濤.自適應(yīng)數(shù)字波束形成關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 南京:南京理工大學(xué), 2012.

LIHongtao.Researchonkeytechnologiesofadaptivedigitalbeamforming[D].Nanjing:NanjingUniversityofScience&Technology, 2012.(inChinese)

[10]Dosaranian-MoghadamM,BakhshiHR,DadashzadehGR,etal.AdaptivebeamformingmethodbasedonconstrainedLMSalgorithmfortrackingmobileuser[C]//ProceedingsofGlobalMobileCongress, 2009: 1-6.

[11]DeLorenzoDS.NavigationaccuracyandinterferencerejectionforGPSadaptiveantennaarrays[D].USA:StanfordUniversity, 2007.

[12]王永良, 陳輝, 彭應(yīng)寧, 等. 空間譜估計理論與算法[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2004: 26-30.WANGYongliang,CHENHui,PENGYingning,etal.Spatialspectrumestimationtheoryandalgorithm[M].Beijing:TsinghuaUniversityPress, 2004: 26-30. (inChinese)[13]WidrowB.Adaptivefilters[M].USA:Holt,RinehartandWinston, 1971: 563-586.

Performance analysis of anti-jamming algorithm in GNSS receiver utilizing subspace projection and beamforming

GUAN Gangqiang, NIE Junwei, HUANG Yangbo, WANG Feixue

(CollegeofElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)

Abstract：Consideringthattheglobalnavigationsatellitesystemsignalisburiedinthestronginterferenceandthermalnoise,anovelanti-jammingschemewhichutilizessubspaceprojectionandbeamformingmethodwasproposed.Thedatavectorreceivedbyantennaarraywasprojectedontothenoisesubspacewhichisorthogonaltointerferencesubspacetoachieveinterferencesuppression.Whenthelocalcodewassynchronizedwiththereferenceantennajammer-freedata,beamformingwasperformedaccordingtotheminimummeansquareerrorcriterion.Simulationresultsshowthattheproposedmethodcansteerthemainbeamtothedirectionofglobalnavigationsatellitesystemsignalwavewitheffectiveinterferencesuppression,andtheoutputsignal-to-noiseratiocanbesignificantlyincreasedwhilethecorrelationpeakcurveandthecarriertrackingperformancearenotcorrupted.

Keywords：anti-jamming;subspaceprojection;beamforming;globalnavigationsatellitesystemreceiver

doi:10.11887/j.cn.201603009

收稿日期：2015-03-06

基金項目：教育部新世紀(jì)人才支持計劃資助項目(NCET-08-0144)

作者簡介：關(guān)剛強(1986—)，男，河南魯山人，博士研究生，E-mail：closetoqiang@163.com； 王飛雪(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：feixuewang_nnc@163.com

中圖分類號：TN95

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)03-050-05

http://journal.nudt.edu.cn