BDS導(dǎo)航信號抗電離層閃爍載波跟蹤的自適應(yīng)卡爾曼濾波算法*

孫鵬躍，唐小妹，陳華明，孫廣富

(國防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙　410073)

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BDS導(dǎo)航信號抗電離層閃爍載波跟蹤的自適應(yīng)卡爾曼濾波算法*

孫鵬躍，唐小妹，陳華明，孫廣富

(國防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙410073)

摘要：電離層閃爍會(huì)引起導(dǎo)航信號幅度和相位的快速衰落，嚴(yán)重影響跟蹤環(huán)路的精度和穩(wěn)健性，而相比頻率跟蹤和偽碼跟蹤，載波跟蹤環(huán)路更易受電離層閃爍的影響而失鎖。因此，提出一種基于相位鎖定指示自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波的北斗導(dǎo)航信號抗電離層閃爍載波跟蹤算法，其以同相與正交支路的積分結(jié)果估計(jì)相位鎖定指示值，并采用該指示作為控制參數(shù)對不同閃爍場景下擴(kuò)展卡爾曼濾波的觀測向量進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，這不僅能夠提高跟蹤環(huán)路的精度和穩(wěn)健性，而且能夠降低擴(kuò)展卡爾曼濾波發(fā)散的概率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了相關(guān)分析和所提跟蹤算法的有效性。

關(guān)鍵詞：電離層閃爍；相位鎖定指示；自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波；鑒相誤差；失鎖概率

電離層不均勻性會(huì)造成全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)信號的繞射和散射，形成電離層閃爍[1-2]，引起信號幅度和相位的快速衰落，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致信號失鎖，會(huì)顯著影響監(jiān)測接收機(jī)等系統(tǒng)設(shè)備的連續(xù)性和穩(wěn)定性[3-4]。中國區(qū)域電離層閃爍較美國及歐洲等國家和地區(qū)更為復(fù)雜多變，尤其是赤道上空電離層的異常導(dǎo)致中國南方地區(qū)電離層活動(dòng)十分活躍[5]，對北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite System, BDS)用戶性能產(chǎn)生了非常嚴(yán)重的影響。相比于頻率跟蹤和偽碼跟蹤，載波跟蹤環(huán)路更為脆弱[6-7]，更易受電離層閃爍的影響而失鎖。當(dāng)相位誤差較小時(shí)，鑒別器在0°附近的線性近似是相位鎖定環(huán)路(Phase Lock Loop, PLL)的基礎(chǔ)。盡管這種近似在大部分情況下能夠滿足，但在電離層閃爍影響下，信號幅度衰減和相位波動(dòng)分別可達(dá)15 dB和±2 rad[8]，這些誤差必然會(huì)傳遞到信號的跟蹤過程，增大PLL的鑒相誤差，使鑒別器的線性近似條件不再滿足，顯著影響PLL的精度和穩(wěn)健性。

由于電離層閃爍具有突發(fā)性、偶發(fā)性和區(qū)域性，因此難以從系統(tǒng)角度發(fā)掘有效的抗電離層閃爍措施，更多的是從增強(qiáng)用戶終端穩(wěn)健性入手研究電離層閃爍減弱技術(shù)[9-10]。文獻(xiàn)[8]提出了快速自適應(yīng)帶寬跟蹤算法，其跟蹤環(huán)路帶寬能夠根據(jù)電離層閃爍的變化進(jìn)行快速調(diào)整，一定程度上提升了載波跟蹤環(huán)路的性能；文獻(xiàn)[11]在分析幅度閃爍對同相和正交支路影響的基礎(chǔ)上研究了頻率輔助PLL算法，發(fā)現(xiàn)在同相支路增加預(yù)濾波模塊能夠有效減輕幅度閃爍的影響；文獻(xiàn)[12-14]研究了基于固定增益擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter, EKF)的抗電離層閃爍載波跟蹤算法，可根據(jù)等效環(huán)路帶寬和預(yù)檢積分時(shí)間確定卡爾曼增益，降低了周跳次數(shù)和失鎖概率，但其濾波增益固定，無法適應(yīng)不同強(qiáng)度的閃爍環(huán)境；文獻(xiàn)[15]的跟蹤算法盡管能夠根據(jù)信號載噪比調(diào)整濾波增益以適應(yīng)不同強(qiáng)度的電離層閃爍，但其濾波過程的觀測向量仍由反正切鑒別器得到，存在傳統(tǒng)相位鎖定環(huán)路(Conventional Phase Lock Loop, CPLL)線性近似的限制；文獻(xiàn)[16]對電離層幅度和相位閃爍建立自回歸模型，雖然避免了CPLL的非線性問題，但隨著閃爍的增強(qiáng)，環(huán)路的穩(wěn)健性仍有待提高。因此，進(jìn)一步提高電離層閃爍影響下導(dǎo)航信號的跟蹤性能已成為BDS導(dǎo)航信號抗電離層閃爍載波跟蹤研究的一個(gè)熱點(diǎn)。

1閃爍條件下PLL誤差模型

電離層閃爍會(huì)引起GNSS信號幅度和相位的快速波動(dòng)，接收機(jī)收到的信號為：

r(t)=A0δAC(t-τd)D(t-τd)cos(ωt+φ0+δφ)+n(t)

(1)

式中，A0為信號幅度，C(t)為擴(kuò)頻碼，τd為偽碼延遲，D(t)為電文序列，ω為載波頻率，φ0為初始相位，n(t)為加性高斯白噪聲，δA和δφ為電離層閃爍引起的幅度和相位波動(dòng)。電離層閃爍的強(qiáng)度一般采用幅度閃爍指數(shù)S4和相位閃爍指數(shù)σφ來表征[1-4]：

(2)

式中,SI=A2=(A0δA)2為信號幅度,φ=φ0+δφ為載波相位。

在電離層閃爍條件下， I和Q支路的相干積分結(jié)果為：

(3)

式中，A(t)=A0δAD(t)，φS為電離層閃爍引入的鑒相誤差，φR為真實(shí)相位誤差，nI和nQ為兩路正交的零均值高斯白噪聲。進(jìn)一步分析有：

(4)

式中，AS(t)=A(t)cosφS定義為閃爍影響下的積分包絡(luò)，nSI=-A(t)sinφRsinφS和nSQ=A(t)·cosφRsinφS定義為閃爍引入的加性非高斯噪聲。式(4)表明，電離層閃爍不僅會(huì)造成I和Q積分結(jié)果包絡(luò)的快速波動(dòng)，而且會(huì)在其上疊加額外的非高斯噪聲nSI和nSQ，這兩方面影響將會(huì)嚴(yán)重降低環(huán)路后續(xù)的鑒別器和濾波器的性能。

常用的四種鑒別器分別為ATAN(QPk/IPk)，QPk×IPk，QPk/IPk以及QPk×sign(IPk)，在無噪聲的理想情況下，ATAN是唯一在[-π/2,π/2]上保持線性的鑒別器，然而，在噪聲情況下，所有鑒別器均只在0°附近保持線性，這是CPLL的理論基礎(chǔ)。在電離層閃爍影響下，ATAN鑒別器輸出為：

(5)

式中，φD為鑒別器輸出誤差。在閃爍較弱時(shí)，nSI和nSQ較小，φD近似等于真實(shí)相位誤差φR；隨著閃爍強(qiáng)度的增強(qiáng)，nSI和nSQ的影響不斷增大，則ATAN鑒別器的非線性特性越來越明顯，以致鑒別器輸出φD無法正確反映φR的變化。

當(dāng)PLL鎖定輸入信號后，相差φD在零值附近波動(dòng)，然而，在電離層閃爍影響下，輸入信號的噪聲必然會(huì)反映在鑒相結(jié)果上，相差φD會(huì)因式(1)中δφ而快速波動(dòng)，影響PLL的穩(wěn)定性。假設(shè)幅度和相位閃爍無相關(guān)性，則PLL鑒相誤差標(biāo)準(zhǔn)差為[17-18]：

(6)

式中，σS為相位閃爍均方差，σT為熱噪聲均方差，σOSC為晶振噪聲均方差。為簡化分析，此處不考慮其他相位誤差的影響，如多徑誤差等，并且，由于晶振噪聲與電離層閃爍無關(guān)，故假設(shè)其固定為5.7°。電離層閃爍條件下，熱噪聲均方差σT主要受幅度閃爍影響，計(jì)算方法為[3]：

(7)

式中：Bn為PLL帶寬，Hz；C/N0為載噪比，Hz；Tcoh為預(yù)檢積分時(shí)間，s。在無幅度閃爍條件下，S4為0，則式(7)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的熱噪聲均方差公式[17]。

相位閃爍在短時(shí)間間隔上是強(qiáng)相關(guān)的，其觀測功率譜密度近似遵循Tf-p的形式，p的范圍為2～3，其中T為強(qiáng)度因子(單位rad2/Hz)，與相位閃爍指數(shù)σφ相關(guān)。相位閃爍均方差可近似為[3]：

(8)

式中，k為PLL階數(shù)，fn為環(huán)路自然頻率。對于3階PLL而言，k為3，fn為1.91 Hz。將式(7)和式(8)代入式(6)，則可得到電離層閃爍下PLL的鑒相誤差標(biāo)準(zhǔn)差為：

(9)

由式(9)可知，相比幅度閃爍，PLL鑒相誤差更易受相位閃爍影響。圖1給出了3階PLL在不同電離層閃爍條件下的鑒相誤差標(biāo)準(zhǔn)差，環(huán)路帶寬Bn為15 Hz，預(yù)檢積分時(shí)間Tcoh為5 ms，載噪比C/N0為40 dB-Hz。

圖1表明，當(dāng)相位閃爍指數(shù)為0.55左右時(shí)，PLL相位抖動(dòng)達(dá)到1σ經(jīng)驗(yàn)門限15°[18]。而只有在相位閃爍指數(shù)小于0.4時(shí)，PLL抖動(dòng)才會(huì)隨著幅度閃爍的增強(qiáng)而明顯增大，之后，PLL抖動(dòng)主要受相位閃爍影響，這與式(9)的理論分析結(jié)果一致。

2閃爍自適應(yīng)EKF載波跟蹤算法

在電離層閃爍條件下，GNSS信號相位估計(jì)是一種非平穩(wěn)、非線性的參數(shù)估計(jì)，為了避免CPLL的鑒別器和環(huán)路濾波器在閃爍條件下的性能惡化，并進(jìn)一步提高跟蹤環(huán)路的穩(wěn)健性，提出基于閃爍自適應(yīng)EKF的抗電離層閃爍載波跟蹤算法。首先對傳統(tǒng)基于EKF的載波相位估計(jì)進(jìn)行簡要回顧[18]，其系統(tǒng)觀測向量為：

(10)

式中，φE=φR+φS為閃爍條件下總的相位誤差，nT(k)=[nI(k)nQ(k)]為觀測噪聲。令s(k)=[φE(k)ω0(k)ω1(k)ω2(k)]T為系統(tǒng)狀態(tài)向量，其中ω0(k),ω1(k),ω2(k)分別為φE(k)的1，2，3階導(dǎo)數(shù)，則描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

s(k+1)=Φ·s(k)+ζ(k)

(11)

式中：Ф為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；ζ(k)為狀態(tài)噪聲，其實(shí)質(zhì)為狀態(tài)向量泰勒展開式的余項(xiàng)。

系統(tǒng)觀測方程可建模為：

(12)

(13)

在上述線性模型的基礎(chǔ)上，EKF載波相差估計(jì)的遞推方程可總結(jié)如下：

(14)

盡管上述EKF載波相位估計(jì)算法避免了CPLL鑒別器在閃爍條件下的非線性問題，但可以看到，式(14)仍需要以觀測向量x(k)更新系統(tǒng)狀態(tài)。而當(dāng)閃爍變強(qiáng)時(shí)，x(k)會(huì)無法正確反映原始信號的信息，進(jìn)而降低式(14)所述濾波算法的精度，甚至引起狀態(tài)濾波發(fā)散。針對該問題，提出一種基于相位鎖定指示(Phase Lock Indicator, PLI)的閃爍自適應(yīng)EKF算法——PLI-EKF，其能夠根據(jù)閃爍強(qiáng)度對觀測向量進(jìn)行加權(quán)處理，確保觀測向量能夠更好地反映原始信號信息，進(jìn)一步提高閃爍條件下相位鎖定環(huán)路的穩(wěn)健性。

PLI值可由I和Q支路的相干積分結(jié)果IPk和QPk計(jì)算得到，定義為[19]：

(15)

其值在[-1,+1]之間波動(dòng)，其值越大，則跟蹤環(huán)路的精度和穩(wěn)健性越高，反之，則越差。在電離層閃爍影響下，PLI值會(huì)隨著閃爍而快速波動(dòng)。圖2給出了不同幅度和相位閃爍條件下的PLI值，可以看出，當(dāng)閃爍較弱時(shí)，PLI值主要集中在1附近，隨著閃爍的增強(qiáng)，PLI值逐漸減小，其值能夠很好地反映電離層閃爍的強(qiáng)弱，因此，PLI值可以作為不同閃爍條件下觀測向量自適應(yīng)調(diào)整的控制參數(shù)。

圖2　不同閃爍條件下的相位鎖定指示值Fig.2　PLI value under different scintillation conditions

鑒于此，設(shè)計(jì)如式(16)所示的閃爍自適應(yīng)觀測向量：

xPLI(k)=PLI(k)x(k)+[1-PLI(k)]x0(k)

(16)

式中，x0(k)為觀測向量修正值。當(dāng)閃爍較弱時(shí)，PLI值集中于1左右，則自適應(yīng)觀測向量xPLI(k)主要由當(dāng)前時(shí)刻的觀測向量x(k)決定；隨著閃爍的增強(qiáng)，PLI值逐漸縮小，則x(k)的權(quán)值逐漸縮小，xPLI(k)逐漸受到修正向量x0(k)的修正，其更新策略為：

x0(k)=xPLI(k-1)+H(k-1)Δs(k-1)

(17)

式(16)、式(17)的設(shè)計(jì)可以確保自適應(yīng)觀測向量xPLI(k)能夠較好地反映原始信號的信息，有效降低了EKF濾波發(fā)散的概率。用修正后的觀測向量替換式(14)中狀態(tài)濾波方程的觀測向量x(k)即可實(shí)現(xiàn)基于PLI的閃爍自適應(yīng)EKF算法，載波相位跟蹤環(huán)路架構(gòu)如圖3所示(圖中NF為頻率系數(shù))。

圖3　基于自適應(yīng)EKF的載波跟蹤環(huán)路架構(gòu)Fig.3　Architecture of carrier tracking loopbased on adaptive EKF

可以看到，與CPLL相比，上述跟蹤環(huán)路用基于PLI的觀測向量修正和閃爍自適應(yīng)EKF模塊替代了CPLL中的鑒別器和環(huán)路濾波器，其以I和Q支路的積分結(jié)果直接估計(jì)信號載波相位，避免了傳統(tǒng)鑒別器的非線性問題。而與傳統(tǒng)基于EKF算法的跟蹤環(huán)路相比，改進(jìn)算法增加了基于PLI的觀測向量自適應(yīng)修正模塊，能夠根據(jù)不同的閃爍強(qiáng)度對觀測向量進(jìn)行自適應(yīng)修正，進(jìn)一步提高了環(huán)路的精度和穩(wěn)健性。

3仿真驗(yàn)證

共設(shè)計(jì)了五種閃爍場景，如表1所示。導(dǎo)航信號模擬以BDS B1頻點(diǎn)衛(wèi)星5為例，載噪比設(shè)置為40 dB-Hz，信號中頻頻率設(shè)為9.548 MHz，每種場景仿真生成10 min的導(dǎo)航信號，利用高速示波器采樣中頻信號，采樣頻率為38.192 MHz，并將原始信號保存為二進(jìn)制文件。采用本單位研制的集成了PLI-EKF跟蹤環(huán)路的北斗軟件接收機(jī)，對高速示波器采樣的中頻信號進(jìn)行處理，不同閃爍條件下，信號幅度和相位波動(dòng)特性如表1所示。

通過對比PLI-EKF跟蹤算法和傳統(tǒng)EKF跟蹤算法以及CPLL的鑒相誤差標(biāo)準(zhǔn)差和失鎖概率，評估PLI-EKF跟蹤算法的抗電離層閃爍性能。對于所有的仿真，軟件接收機(jī)參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表1　北斗B1信號幅度和相位波動(dòng)特性

表2　軟件接收機(jī)參數(shù)設(shè)置

首先，對不同閃爍條件下鎖相環(huán)觀測量的變化規(guī)律進(jìn)行分析，圖4分別給出了接收機(jī)估計(jì)的載噪比和鑒相誤差隨著電離層閃爍的變化。由圖可以看到，隨著閃爍的增強(qiáng)，C/N0的衰減越來越大，在強(qiáng)閃爍條件下，C/N0的衰減可達(dá)13 dB-Hz，這將會(huì)導(dǎo)致PLL失鎖。同樣，鑒相誤差也隨著閃爍的增強(qiáng)顯著增大，這是由于輸入信號的誤差會(huì)不可避免地反映在鑒別器的輸出上。

圖4　不同閃爍強(qiáng)度下載噪比和鑒相誤差的惡化情況Fig.4　Degradation of C/N0and carrier phase error underdifferent scintillation conditions

其次，針對表1設(shè)定的五種閃爍場景，分別計(jì)算每種閃爍場景下10 min內(nèi)PLL鑒相誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，由于采用軟件接收機(jī)仿真驗(yàn)證跟蹤環(huán)路性能，因此可直接對環(huán)路鑒相誤差序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算得到其標(biāo)準(zhǔn)差。令跟蹤環(huán)路鑒相誤差序列為φE={φE(1),φE(2),…,φE(N)}，其中N=60 000為每分鐘的鑒相誤差序列長度，則鑒相誤差標(biāo)準(zhǔn)差為：

(18)

圖5　不同閃爍強(qiáng)度下鑒相誤差標(biāo)準(zhǔn)差對比Fig.5　Standard deviation of phase error of the threeloops under different scintillation conditions

圖5表明，在不同電離層閃爍下，PLI-EKF環(huán)路的鑒相誤差標(biāo)準(zhǔn)差均小于CPLL和傳統(tǒng)EKF的，并且閃爍越強(qiáng)，性能改善越明顯。在中等和強(qiáng)閃爍下，相比于CPLL，PLI-EKF環(huán)路的鑒相誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別降低了8%和9%左右。這是由于隨著閃爍強(qiáng)度的增強(qiáng)，信號的載噪比衰減和鑒相誤差的波動(dòng)增大，導(dǎo)致鑒別器工作于非線性區(qū)域，而PLI-EKF并不存在非線性的限制，故其跟蹤性能更好。另外，隨著閃爍的增強(qiáng)，觀測向量的誤差也越來越大，而PLI-EKF針對觀測向量進(jìn)行了自適應(yīng)修正，故其跟蹤性能比傳統(tǒng)EKF有所提升。同樣可以看到，當(dāng)閃爍較小時(shí)，三種跟蹤算法的性能相當(dāng)，這是由于此時(shí)鑒別器處于線性區(qū)域，且觀測向量的誤差較小。

最后，為了更加客觀地分析不同環(huán)路的抗電離層閃爍性能，對電離層閃爍條件下PLL的失鎖概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。在給定PLL相關(guān)參數(shù)后，可得其跟蹤門限為Ct/N0(單位為Hz)，則PLL的失鎖概率為：

(19)

針對上述的數(shù)據(jù)仿真及接收機(jī)參數(shù)，可設(shè)PLL的跟蹤門限為35 dB-Hz，I和Q支路功率平均間隔為100 ms，則式(19)的失鎖概率為：

(20)

此時(shí)對應(yīng)的PLL鑒相誤差為：

(21)

根據(jù)式(20)的定義，針對表1設(shè)定的五種閃爍場景分別計(jì)算三種跟蹤算法的失鎖概率，結(jié)果如圖6所示。

圖6　不同閃爍強(qiáng)度下失鎖概率對比Fig.6　Probability of loss-of-lock of the three loops underdifferent scintillation conditions

圖6表明，在較強(qiáng)閃爍下，相比于CPLL和傳統(tǒng)EKF，PLI-EKF的失鎖概率分別降低了40%和25%。但在強(qiáng)閃爍下，PLI-EKF的失鎖概率并沒有像鑒相誤差標(biāo)準(zhǔn)差一樣降低更多，這是由于在強(qiáng)閃爍下，盡管環(huán)路的鑒相誤差標(biāo)準(zhǔn)差改善更多，但標(biāo)準(zhǔn)差已遠(yuǎn)大于1σ門限，且此時(shí)信號載噪比已遠(yuǎn)低于跟蹤門限，故失鎖概率改善反而沒有中等閃爍明顯。同樣，當(dāng)閃爍較小時(shí)，由于載噪比和鑒相誤差惡化均不嚴(yán)重，故三種跟蹤算法的失鎖概率基本相同。

4結(jié)論

鑒別器在0°附近的線性近似是CPLL的理論基礎(chǔ)，然而，在電離層閃爍影響下，該線性近似條件不再滿足；而隨著閃爍的增強(qiáng)，EKF算法跟蹤環(huán)路的精度也逐漸下降，甚至出現(xiàn)濾波發(fā)散。針對上述問題，提出基于相位鎖定指示自適應(yīng)EKF的抗電離層閃爍載波跟蹤算法，其避免了傳統(tǒng)鑒別器在閃爍條件下的非線性問題，更重要的是，該算法能夠根據(jù)閃爍強(qiáng)度對EKF的觀測向量進(jìn)行自適應(yīng)修正，不僅提高了EKF跟蹤環(huán)路的精度，并且降低了濾波發(fā)散的概率。然而，在強(qiáng)閃爍條件下，該算法的性能改善并不十分明顯，這主要是由于此時(shí)系統(tǒng)非線性增強(qiáng)，而EKF在對非線性系統(tǒng)線性化時(shí)丟棄了高階量信息，導(dǎo)致估計(jì)誤差增大。

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Adaptive extended Kalman filter carrier tracking algorithm for BDS signals under ionosphere scintillation conditions

SUN Pengyue, TANG Xiaomei, CHEN Huaming, SUN Guangfu

(College of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Abstract：Ionospheric scintillation is a rapid change in the phase and amplitude of navigation signals, resulting in degraded accuracy and robustness of signal tracking loops. Compared with the frequency tracking loop and delay tracking loop, carrier tracking loop is much weaker, and will lose lock much more continually in scintillation. Therefore, a carrier tracking algorithm for BeiDou signals scintillation mitigation based on adaptive EKF (extended Kalman filter) was proposed. The integration of in-phase and quadrature channels was used to estimate the phase lock indicator values which are the control parameter to adjust the measurement vector of EKF adaptively with different scintillation scenarios. Through the adaptive measurement vector, the accuracy and robustness of the tracking can be improved and the probability of filter divergence can be decreased. Experimental results prove the validity of the analysis and the proposed carrier tracking algorithm.

Key words：ionosphere scintillation; phase lock indicator; adaptive extended Kalman filter; discriminator error; probability of loss-of-lock

doi:10.11887/j.cn.201603005

收稿日期：2015-12-30

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61403413)

作者簡介：孫鵬躍(1988—)，男，陜西咸陽人，博士研究生，E-mail：sunnnpy@163.com； 孫廣富(通信作者)，男，研究員，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：sunguangfu_nnc@163.com

中圖分類號：P352

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)03-025-07

http://journal.nudt.edu.cn