概率論課程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的嘗試和探索

姜 雪

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 基礎(chǔ)部,遼寧 遼陽(yáng) 111003)

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概率論課程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的嘗試和探索

姜 雪

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 基礎(chǔ)部,遼寧 遼陽(yáng) 111003)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指在經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的洗禮后,能夠從抽象客觀的角度來(lái)觀察解決問(wèn)題的意識(shí)和邏輯思維能力,文章結(jié)合幾年來(lái)的教學(xué)嘗試和探索從融入數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)視角出發(fā)認(rèn)識(shí)問(wèn)題和改革考核方式四個(gè)方面淺析了概率論課程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的途徑和方法,旨在與同行教師相互交流和學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)；概率論；數(shù)學(xué)史；建模；數(shù)學(xué)視角

數(shù)學(xué)素養(yǎng)屬于認(rèn)識(shí)論和方法論的綜合性思維形式,它的概念化、抽象化、模式化的特征與概率論課程形成了完美的統(tǒng)一。通常認(rèn)為,一個(gè)具有“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的人在認(rèn)識(shí)事物和改造事物的各項(xiàng)活動(dòng)中,通常表現(xiàn)在：一是清晰地看到問(wèn)題存在的條件；二是能夠迅速捕捉到事物間的關(guān)聯(lián)和敏感信息,做出全局性的估量；三是習(xí)慣將問(wèn)題分類,關(guān)聯(lián),歸納?？梢哉f(shuō),數(shù)學(xué)素養(yǎng)在生活中就是一種精密嚴(yán)格的習(xí)慣,一種優(yōu)秀的職業(yè)習(xí)慣性。概率論課程作為理工科的基礎(chǔ)必修課之一,具有高度的理論性和規(guī)律性,對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)具有良好的基礎(chǔ)性和高度的統(tǒng)一性。那么,如何將二者有機(jī)地結(jié)合,融入每一節(jié)課,深入學(xué)生的思維中,即成為教育工作者深入思考的問(wèn)題。這就要求“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”這門課程要不斷更新拓展教學(xué)內(nèi)容,轉(zhuǎn)變教學(xué)風(fēng)格,注重理論與專業(yè)的結(jié)合,針對(duì)學(xué)生實(shí)際,采取切實(shí)可行的教學(xué)方法。因此有必要進(jìn)一步嘗試和探索如何講授這門課程,才能將學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷地提高。文中結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn),從以下幾方面進(jìn)行了實(shí)踐和探索。

1 融入數(shù)學(xué)史

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是工科院校的重要基礎(chǔ)課程之一,它的應(yīng)用范圍十分廣泛,涉及科學(xué)研究、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)生活等許多領(lǐng)域。這一課程的一大重要核心就是將結(jié)論和方法應(yīng)用于實(shí)踐中,在隨機(jī)現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,運(yùn)用規(guī)律來(lái)認(rèn)識(shí)客觀事物,這與數(shù)學(xué)素養(yǎng)本身具有高度的相容性和一致性。所以說(shuō),要最大限度地發(fā)揮概率論課程的優(yōu)越性來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。人的所有修養(yǎng),有意識(shí)的修養(yǎng)比無(wú)意識(shí)的、僅憑自然增長(zhǎng)的修養(yǎng)來(lái)得快得多。只要有這樣強(qiáng)烈的要求、愿望和意識(shí),堅(jiān)持下去都可以形成較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。要提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)就要去探索、去總結(jié),而這一切的前提是體會(huì)到樂(lè)趣并樂(lè)于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,而數(shù)學(xué)史正是解決這一問(wèn)題的良好途徑。讀讀歐拉、費(fèi)瑪、拉普拉斯……能從中得到許多力量和啟迪。事實(shí)正是如此,幾年來(lái)的教學(xué)中,堅(jiān)持每次課前講一個(gè)數(shù)學(xué)人物或者事件,即使有的同學(xué)不怎么愿意上概率論課,但是講故事他們還是樂(lè)于接受的。這樣,每節(jié)課前注意力很自然被引入課堂中,比直接講課更有吸引力,參與的同學(xué)更多。

2 數(shù)學(xué)建模

學(xué)數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué),對(duì)它始終有興趣,才能具備學(xué)習(xí)的條件和方法。只要消除對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼感,增進(jìn)學(xué)習(xí)的信心,了解更多的數(shù)學(xué)的概念和思想、提高數(shù)學(xué)悟性和數(shù)學(xué)意識(shí)、就會(huì)養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣。數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心,這種思維不只是表現(xiàn)在計(jì)算能力,更是表現(xiàn)在建模能力上。概率起源于實(shí)際生活問(wèn)題,在研究中發(fā)展升華,被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域,所以在課堂上要不斷地引入生動(dòng)具體且貼近生活的問(wèn)題,讓學(xué)生有興趣主動(dòng)參與建模。如常用的模型有：彩票問(wèn)題——要求對(duì)幾種彩票設(shè)計(jì)中獎(jiǎng)概率、獎(jiǎng)金額度、對(duì)彩民的吸引力等,然后一起來(lái)評(píng)價(jià)方案的合理性、可行性指標(biāo)等,這樣就可以給相關(guān)部門提出有建設(shè)性意義的建議；壽命問(wèn)題——某種生命體的壽命和飲食、環(huán)境等因素的關(guān)聯(lián)程度,由于因素較多,可以剔除影響因子較小因素,簡(jiǎn)化條件建立模型,找出優(yōu)化后的結(jié)果；學(xué)校地點(diǎn)選擇問(wèn)題等。由于和實(shí)際生活較為貼近,所以學(xué)生愿意主動(dòng)參與進(jìn)來(lái),探討過(guò)程的本身就是靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思維、猜想數(shù)學(xué)能力和活躍思維的一次次運(yùn)用、把握和鍛煉。久而久之,便演繹成為一種能力——“歸納推理”。這是一個(gè)人創(chuàng)造力的基礎(chǔ),是衡量?jī)?yōu)秀人才的條件之一,決定著個(gè)體思維品質(zhì)的深刻性,影響著個(gè)體的表達(dá)能力、交往能力及工作能力，是個(gè)體成長(zhǎng)的重要組成部分。

3 從數(shù)學(xué)視角出發(fā)認(rèn)識(shí)問(wèn)題

概率論在工業(yè)、農(nóng)業(yè)和日常生活中都有著廣泛的應(yīng)用,所以它是一門與生活息息相關(guān)的學(xué)科。借助各種實(shí)用性的案例,從數(shù)學(xué)的視角明確概率知識(shí)的相關(guān)性和實(shí)際意義,從而體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值和應(yīng)用的價(jià)值。如在講正態(tài)分布時(shí),引入高考閱卷的客觀分和主觀分的差異性,怎樣才能確保公平合理呢？借助正態(tài)分布的原則,具體實(shí)施即是請(qǐng)一些有聲譽(yù)的教師,以他們的經(jīng)驗(yàn)充當(dāng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),根據(jù)波動(dòng)范圍給出上界和下界。對(duì)卷宗的檢查會(huì)發(fā)現(xiàn),其實(shí)卷面的分值還是穩(wěn)定和準(zhǔn)確的。假如發(fā)現(xiàn)這個(gè)范圍以外的問(wèn)題,就請(qǐng)其他教師或者專家介入,這就保證了閱卷的公正和公平性。再如講古典概型時(shí),運(yùn)用小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率是零這一原理,來(lái)闡述某些工作部門的接待時(shí)間問(wèn)題：我們可以假設(shè)如果接待時(shí)間沒(méi)有規(guī)定的情況下,那么任意時(shí)刻接待的概率均是隨機(jī)出現(xiàn)的,那么按照古典概型的等可能出現(xiàn)的原則即可以計(jì)算出題中所述問(wèn)題出現(xiàn)的概率,若計(jì)算結(jié)果屬于小概率,判定為假設(shè)錯(cuò)誤；反之假設(shè)正確。在講授方差時(shí),提出不同企業(yè)生產(chǎn)同一種產(chǎn)品怎樣進(jìn)行質(zhì)量比較的問(wèn)題,可通過(guò)方差的計(jì)算而獲得結(jié)果?？傊?這些生活中隨處可見(jiàn)的例子都體現(xiàn)了概率知識(shí)的實(shí)用性,同時(shí)也反映出概率論內(nèi)容的豐富性。會(huì)讓學(xué)生在不知不覺(jué)中發(fā)現(xiàn)它的樂(lè)趣,樂(lè)于用它去解決未知世界的各種問(wèn)題。

4 改革考核方式

傳統(tǒng)的考試都是每個(gè)學(xué)期結(jié)束后,由一張?jiān)嚲碓u(píng)定一門課程。對(duì)學(xué)生而言沒(méi)有任何的自主選擇權(quán)利,也是他們不樂(lè)于接受的。針對(duì)概率課程的特點(diǎn)和不同專業(yè)的學(xué)時(shí)數(shù),近幾年來(lái),實(shí)行了“50+50”的考核方式：即平時(shí)滿分50分,期末卷面滿分50分,其和為最后總成績(jī)。對(duì)于這樣的改革,學(xué)生是很樂(lè)見(jiàn)的。平時(shí)成績(jī)分成5個(gè)部分進(jìn)行：小組工作——按照課堂要求準(zhǔn)備資料,管理目標(biāo)；出勤情況——包括遲到,早退,請(qǐng)假,出勤低于總學(xué)時(shí)的1/4不得參加期末考試；課堂表現(xiàn)——學(xué)習(xí)熱情,參與討論,認(rèn)真程度；作業(yè)表現(xiàn)——能否認(rèn)真按時(shí)上交,查閱資料的詳細(xì)程度；完成布置任務(wù)的表現(xiàn)。每一部分得分均細(xì)化到每一條上,這樣學(xué)生參與課堂的熱情就比傳統(tǒng)考核要高,而且主觀能動(dòng)性得到了很好的發(fā)揮和運(yùn)用,同時(shí)自我學(xué)習(xí)的意識(shí)提高。幾年來(lái),只要真正參與到課堂中的學(xué)生,平時(shí)成績(jī)都很理想,無(wú)形中奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和運(yùn)用,從而為培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供了一個(gè)平臺(tái)。

總之,數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一朝一夕能夠建立的,是一個(gè)長(zhǎng)期積累實(shí)踐的過(guò)程,在教學(xué)中需要不斷地改進(jìn)方法和執(zhí)著地探索。

[1]周炳飛.數(shù)學(xué)文化滲透視角下的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)[J].教育教學(xué)論壇，2014(20)：194-195.

[2]王子興.論數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2002(1)：6-9.

10.13939/j.cnki.zgsc.2016.47.128

遼寧省教育廳教學(xué)改革立項(xiàng)項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào)：2014212)。

姜雪(1978—),女,黑龍江明水人,碩士,講師。研究方向：教育方法,生物信息學(xué)。