淺談高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的應(yīng)用

王林

【內(nèi)容摘要】三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，也是高考中不可或缺的一部分，高考熱點(diǎn)之一。對(duì)于這一張，首先要掌握基本的誘導(dǎo)公式，和、差角公式，二倍角公式，輔助公式等都是我們記憶的重點(diǎn)。以及后面的三角公式和向量之間的結(jié)合運(yùn)動(dòng)，這些是學(xué)生必須掌握的重點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù) 公式

三角函數(shù)具有公式多、概念多、性質(zhì)多的特點(diǎn)，與代數(shù)（函數(shù)、平面向量、不等式等內(nèi)容）、幾何、復(fù)數(shù)等知識(shí)聯(lián)系密切，常用來(lái)解決函數(shù)的性質(zhì)、三角不等式等問(wèn)題，重在考查運(yùn)算能力、應(yīng)用能力等，三角函數(shù)具有很大實(shí)際意義和廣泛的應(yīng)用，是每年高考必考內(nèi)容。

一、高中三角函數(shù)的重難點(diǎn)

對(duì)于一些基礎(chǔ)較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，公式就是他們的一大難點(diǎn)，其實(shí)三角函數(shù)的公式并不難及，都有一定的規(guī)律，掌握一些技巧，就可以很簡(jiǎn)單的記下來(lái)。

1.重點(diǎn)

（1）誘導(dǎo)公式

sin（-a）=-sin（a）

cos（-a）=cos（a）

sin（π/2-a）=cos（a）

cos（π/2-a）=sin（a）

sin（π/2+a）=cos（a）

cos（π/2+a）=-sin（a）

sin（π-a）=sin（a）

cos（π-a）=-cos（a）

sin（π+a）=-sin（a）

cos（π+a）=-cos（a）

這個(gè)雖然是基礎(chǔ)，可是也是最重要的，沒有基礎(chǔ)，后面的更不會(huì)推導(dǎo)，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)后面的之前，一定要把這些公式背的心中有數(shù)。

（2）兩角和差公式

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB

sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB

cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB

cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB

tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1- tanAtanB）

tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+ tanAtanB）

cot（A+B）

=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA）

cot（A-B）

=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA）

這幾項(xiàng)公式中最重要的是前面兩個(gè)，掌握前面兩個(gè)，后面的都可以推導(dǎo)出來(lái)。前面兩個(gè)記住sin開頭的就是既有sin又有cos，括號(hào)里面是加減號(hào)對(duì)應(yīng)后面的加減號(hào)。

（3）倍角公式

tan2A=2tanA/（1-tan2A）

Sin2A=2SinACosA

Cos2A=Cos2A-Sin2A

=2Cos2A-1=1-2sin2A

這三個(gè)公式也非常常用，所以同學(xué)們牢記，只有這樣，才能應(yīng)用自如，無(wú)論遇到多難的推導(dǎo)都能一下子解決。

和差化積公式和積化和差公式雖然難，但并不要求必須掌握。對(duì)于高考而言，記住這個(gè)公式會(huì)讓你做題更快，但是記不住也沒關(guān)系。

二、三角函數(shù)中注意幾點(diǎn)

1.在掌握誘導(dǎo)公式，和差公式，倍角公式，注意三角恒等變形的常用方法和簡(jiǎn)單技巧。

2.要善于運(yùn)用和差化積公式和積化和差公式的巧妙運(yùn)用，加強(qiáng)自己對(duì)這方面的運(yùn)動(dòng)，多做題來(lái)鞏固自己對(duì)公式的記憶。

3.在解三角形時(shí)，要注意角的范圍，同時(shí)配合勾股定理，銳角三角形的定義，三角形的內(nèi)角和，正弦定理，余弦定理和三角形面積的巧妙運(yùn)用。

4.三角函數(shù)求值的常用方法：重要不等式法，變量代換法，配方法，判別法，三角函數(shù)的有界性和單調(diào)性等方法來(lái)求出所需要的最值。

三、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)的實(shí)施策略

1.創(chuàng)新教學(xué)方法，提升學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解能力

傳統(tǒng)的教學(xué)形式是教師講，學(xué)生聽，這樣教學(xué)方式課堂容量有限，反饋方式單調(diào)，信息交流少，所有的學(xué)生步伐相同不利于因材施教，不利于培養(yǎng)學(xué)生現(xiàn)代的終身的學(xué)習(xí)能力。而網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的教學(xué)可以同時(shí)滿足不同用戶不同要求，培養(yǎng)活學(xué)活用的能力，真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)以學(xué)生為中心，教學(xué)面向全體通過(guò)互聯(lián)交流互聯(lián)互動(dòng)進(jìn)行分層教學(xué)、個(gè)別教學(xué)實(shí)現(xiàn)因材施教，體現(xiàn)新課標(biāo)的要求。而且學(xué)生也不會(huì)有害怕自己什么都不會(huì)的心理，這樣可以增強(qiáng)學(xué)生的自信心。從而對(duì)學(xué)習(xí)更加感興趣。

2.強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式的理解記憶

可以教授學(xué)生一些記憶公式的竅門，例如什么“奇變偶不變，符號(hào)看象限”等趣味性記憶，如果有必要，在課堂上還可以讓學(xué)生上黑板默寫公式，沒有達(dá)到要求的同學(xué)把不會(huì)寫的公式抄幾十遍，這樣激發(fā)學(xué)生記憶公式的效率和深度。是學(xué)生在壓力下必須牢記這些公式，這樣在做題時(shí)才能應(yīng)用自如，節(jié)省時(shí)間。

3.將三角函數(shù)與其他知識(shí)相結(jié)合

三角函數(shù)也能與函數(shù)想結(jié)合，例如y=Asinx，我們可以把后面的sinx整個(gè)看成一個(gè)整體，就會(huì)變成y=Ax，就變成我們常見的函數(shù)，這樣做起來(lái)會(huì)簡(jiǎn)單方便很多。也可以把三角函數(shù)與后面的平面向量相結(jié)合。如果平面向量學(xué)得好，可以在草稿紙上畫圖利用平面向量解決。