理解數(shù)學(xué)符號的意義，培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識

摘要：羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯”。 數(shù)學(xué)符號準(zhǔn)確、清晰，具有簡約思維、提高效率、便于交流的功能。如果說“數(shù)學(xué)是思維的體操”，那么數(shù)學(xué)符號的組合則譜成了“體操進行曲”。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對初中學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識提出以下要求：“能從具體情況中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚪鉀Q用符號所表示的問題?！?符號給數(shù)學(xué)理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)之一是使學(xué)生懂得符號的意義，會用符號解決實際問題和數(shù)學(xué)本身的問題，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)符號；意識；理解；培養(yǎng)

中圖分類號：G625.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）06-0212-01

學(xué)生在小學(xué)時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維是一種在具體物質(zhì)結(jié)構(gòu)上的感性思維，是一種具體的形象思維。隨著年齡增長，學(xué)生的思維水平和能力有所增長，也從形象思維慢慢像抽象邏輯思維過渡。于是課程的結(jié)構(gòu)設(shè)置也從數(shù)的認(rèn)識慢慢擴充到代數(shù)的思想。初中數(shù)學(xué)不再是單純的計算，從具體發(fā)展到抽象，從文字發(fā)展到符號，由靜態(tài)發(fā)展到動態(tài)，要求學(xué)生在認(rèn)知結(jié)構(gòu)上發(fā)生根本變化。初一階段是學(xué)生從數(shù)到代數(shù)的認(rèn)識的過渡，也是學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號的關(guān)鍵過程。

初一階段所接觸的數(shù)學(xué)符號概括起來只有四類——意義符號，性質(zhì)符號，運算符號、關(guān)系符號。意義符號包括單字符的a，α、β、θ、△、∵、∴等等有一定特殊意義的符號；性質(zhì)符號“±”表示數(shù)的正負(fù)；運算符號“||”、“+-×÷及an”“ ”“± ”表示要進行一定運算的符號；關(guān)系符號“⊥”“∥”“≥”“≤”“∽”“≌”。當(dāng)然還有一些是前面幾種符號組合起來的公式型的符號，比如“a2-b2=（a+b）（a-b）”“（a±b）2=a2±2ab+b2”“若abc”等等。對于大多數(shù)意義型的符號和關(guān)系型的符號，意義單一學(xué)生理解起來比較簡單，應(yīng)用起來也沒有大的障礙。而那些具有新意義的運算符號和公式結(jié)構(gòu)的理解，學(xué)生就非常容易混淆。其中學(xué)習(xí)“數(shù)a”“±”“||”“ ”“a2-b2=（a+b）（a-b）”等公式型符號是整個符號意識培養(yǎng)過程中的難點。

1.理解同符多義，不同場景意義不同，用法也不同

比如“±”，過去他們只是代表加或者減，只是運算符號。學(xué)習(xí)了正負(fù)數(shù)之后，他們的意義發(fā)生了擴充。尤其是“—”，學(xué)生剛進入初中就遇到這個攔路虎。它代表三種含義——放在前后數(shù)起連接作用時表運算符號表，如2-3讀“2減3”；放在單獨一個數(shù)前面表性質(zhì)“正或負(fù)”，比如剛才那個式子的值算出來就是2-3=-3；放在一個整體單項式或多項式前面表示取相反數(shù)，如-（2-3），表示2減3的相反數(shù)。 很多學(xué)生容易在相反數(shù)這個新意義上和負(fù)號弄混，因此當(dāng)出現(xiàn)-a時，學(xué)生剛開始很難反應(yīng)過來這表示a的相反數(shù)而錯誤的直接以為這就是個負(fù)數(shù)。

2.理解符號的運算意義，避免粗心易算錯

在整個初中階段，因為隱含意義而出錯的通常有“||”“a2”，而這兩個符號在初一階段都先后接觸到了。首先對于這兩個符號的理解，就是從概念出發(fā)，學(xué)生要意識到它們是運算符號，都具有非負(fù)性，也就是說算出來的結(jié)果都不會是負(fù)數(shù)。學(xué)生順向應(yīng)用它們的運算符號可能問題不大，但是逆向運用時就容易忽略它們的隱含意義了。比如|x|=5，x2=5，任何數(shù)都可以求絕對值，任意數(shù)都可以求平方，而初學(xué)者往往會遺漏掉負(fù)的那一個解。

對于比較相近的幾個符號，求算數(shù)平方根“ ”、求平方根“± ”、以及求某個數(shù)的負(fù)平方根“- ”學(xué)生實際上也是很容易混亂的。在教學(xué)中，教師應(yīng)反復(fù)訓(xùn)練學(xué)生把文字語言轉(zhuǎn)化成符號語言以及把符號語言翻譯成文字語言的意識。否則我們就會遇到求16的平方根就是算±16=±4，在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生常常會表示成16=±4這樣的情況。

“||”與“a2”“ ”都有一定的隱含意義，是具有非負(fù)性的，而“ ”具有雙重非負(fù)性。因此在解題時，就應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生分析這些符號的隱含意義，由此找到解題突破口。比如“已知y=x-1+1-x，求x，y”以及“已知|x-2|+（y-2）2+z-2=0求x、y”在區(qū)別這兩個題的考點時，學(xué)生容易混亂。他們不知道這樣的題目是考察每一項整體的非負(fù)性還是用被運算符號所作用的里面的式子具有非負(fù)性，因此這些解答題的過程中書寫就非常的混亂，甚至不寫依據(jù)直接求答案。這一塊對于初一的學(xué)生就是個難點，甚至到了初三也不一定能熟練掌握。

3.理解符號運算的先后順序，避免亂算錯算

初一下學(xué)期很多運算符號都學(xué)完了，當(dāng)各種符號綜合起來起來時學(xué)生容易出現(xiàn)運算順序混亂及其相關(guān)困難。從最初的有理數(shù)的計算開始——"先算乘方再算乘除最后算加減"的訓(xùn)練時容易混亂，比如-（-3）2就會有孩子先處理兩個負(fù)號再取平方錯誤的得到9這個答案；比如“求36的平方根”，很多初學(xué)平方根的學(xué)生容易直接寫±6，其實他們就是沒有理解本題的考點在于先算36的算術(shù)平方根，再求其平方根。又比如符號運算典型問題：a2=|a|與（a）2=a的理解過程中，很多學(xué)生是通過代值驗算來得出的結(jié)論，而當(dāng)學(xué)生真正理解清楚符號的隱藏意義及算法的先后區(qū)別之后，這兩者的區(qū)別就非常明顯了。

4.對代數(shù)結(jié)構(gòu)的解讀應(yīng)該更細(xì)致清晰，才能讓學(xué)生突破符號理解的難點

代數(shù)的實質(zhì)是結(jié)構(gòu)，學(xué)生只有把握好代數(shù)結(jié)構(gòu)才能真正理解并應(yīng)用公式。比如在不等式性質(zhì)一節(jié)內(nèi)容中“若a>b，c>0，則ac>bc”這里的a、b、c都可以是一個正數(shù)負(fù)數(shù)、零，也可以是一個代數(shù)式，而學(xué)生遇到用字母表示代數(shù)式的時候就容易出現(xiàn)困難。比如對“若a（c2+1）>b（c2+1），則a>b”的理解，學(xué)生會把條件和結(jié)論弄反，不太清楚是這個不等式兩邊分別除了一個大于0的數(shù)不等式方向不變的原理。又比如公式“a2-b2=（a+b）（a-b）”中，a與b沒有先后之分，只有符號相同和相反的區(qū)別，可是學(xué)生就容易從表面理解公式里的先后。比如（-3-2）×（3-2），學(xué)生就容易算成32-22。出現(xiàn)這些問題的原因就是初一學(xué)生對于代數(shù)公式的理解還處于感性模仿的水平，因此教師在教學(xué)中對代數(shù)結(jié)構(gòu)的解讀應(yīng)該更細(xì)致清晰才能讓學(xué)生突破符號理解的難點。

總之，初一學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號一定要從感性到理性，然后靈活運用。重在理解符號的意義，符號意識的培養(yǎng)是在學(xué)習(xí)過程中逐步體驗和建立起來的。教師在實際教學(xué)中要不斷引導(dǎo)學(xué)生把文字信息轉(zhuǎn)化成符號語言，并不斷發(fā)展學(xué)生的符號認(rèn)知能力和提高解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的語言組織與表達(dá)能力，通過對公式的變形處理，進一步增強了符號意識。

參考文獻(xiàn)：

[1] 鄭毓信 “數(shù)感”“符號感”與其它——《課程標(biāo)準(zhǔn)》大家談[J] 數(shù)學(xué)教育學(xué)報2002.11

[2] 劉雅琴.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的符號感[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2006.

作者簡介：

周忠誠，本科，中教一級。 重要榮譽：本文收錄到教育理論網(wǎng)。