基于馬爾科夫鏈-復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)事故傳播的罐區(qū)儲(chǔ)罐失效概率研究

宗　輝　許飛云　張炎冰（.東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 南京 89）（.江蘇省特種設(shè)備安全監(jiān)督檢驗(yàn)研究院南通分院 南通 6000）

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基于馬爾科夫鏈-復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)事故傳播的罐區(qū)儲(chǔ)罐失效概率研究

宗輝1許飛云1張炎冰2
（1.東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 南京 211189）
（2.江蘇省特種設(shè)備安全監(jiān)督檢驗(yàn)研究院南通分院 南通 226000）

摘 要：通過對(duì)國(guó)內(nèi)外儲(chǔ)罐失效概率研究方法的分析，本文引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)事故傳播理論和馬爾科夫鏈，建立基于馬爾科夫鏈的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)事故傳播模型，以解決傳統(tǒng)方法涉及較少的儲(chǔ)罐之間的n-n相互作用問題。并進(jìn)行實(shí)例分析，將該模型計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，該模型計(jì)算結(jié)果能為安全防范提供了更好的建議。

關(guān)鍵詞：儲(chǔ)罐失效概率 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)事故傳播 馬爾科夫鏈

罐區(qū)化學(xué)品數(shù)量大、種類多，大多易燃易爆、有毒有害，一旦儲(chǔ)罐產(chǎn)生嚴(yán)重缺陷，發(fā)生泄漏，容易引發(fā)火災(zāi)、爆炸、中毒等災(zāi)難性事故，極易給人民生命財(cái)產(chǎn)安全等造成嚴(yán)重危害或威脅。經(jīng)國(guó)家安全監(jiān)管總局事故查詢系統(tǒng)，統(tǒng)計(jì)出2005～2014年全國(guó)范圍內(nèi)造成重大人員傷亡的罐區(qū)泄漏、火災(zāi)、爆炸事故案例共計(jì)21起。因此，在當(dāng)前儲(chǔ)罐安全問題突出的背景下，對(duì)罐區(qū)儲(chǔ)罐失效概率問題的研究顯得尤為必要。

國(guó)外對(duì)儲(chǔ)罐失效概率的研究起步較早。意大利學(xué)者Valerio Cozzani和Ernesto Salzano著重對(duì)爆炸沖擊波多米諾效應(yīng)進(jìn)行了研究，并給出了基于多米諾效應(yīng)的儲(chǔ)罐失效概率的計(jì)算模型［1-3］。美國(guó)石油協(xié)會(huì)API采用基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的通用失效概率乘以設(shè)備的損傷因子的方法來確定具體設(shè)備的失效概率。在國(guó)內(nèi)，東北大學(xué)從2003年始，基于多米諾效應(yīng)開展對(duì)化工園區(qū)危險(xiǎn)性、園區(qū)重大危險(xiǎn)源分級(jí)、重大事故多米諾效應(yīng)等的研究［4-6］。大連交通大學(xué)王洪德等人基于網(wǎng)格劃分和風(fēng)險(xiǎn)疊加原理計(jì)算化工園區(qū)安全風(fēng)險(xiǎn)的失效概率和失效后果［7］。

然而，API的失效概率計(jì)算方法多采用分級(jí)賦值方法，各個(gè)修正因子的賦值相乘后導(dǎo)致累積誤差，評(píng)價(jià)精度有待提高?；诏B加原理［8］的計(jì)算方法，只是將多個(gè)鄰近對(duì)象對(duì)當(dāng)前目標(biāo)的影響結(jié)果簡(jiǎn)單疊加，影響權(quán)重相等，忽視了研究對(duì)象的個(gè)體性差異。而基于多米諾效應(yīng)的失效概率計(jì)算方法［9，10］對(duì)于解決事故儲(chǔ)罐對(duì)其他儲(chǔ)罐的作用問題效果明顯，即解決1-n問題，但是隨著相互作用的儲(chǔ)罐數(shù)目激增，誤差隨著增大。因此，就目前對(duì)儲(chǔ)罐失效概率研究而言，研究較少且遠(yuǎn)未達(dá)到有效解決儲(chǔ)罐安全問題的程度。本文將在前人的多米諾效應(yīng)理論研究的基礎(chǔ)上，引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳播理論［11-12］和馬爾科夫鏈［13］，嘗試建立罐區(qū)儲(chǔ)罐失效概率模型，進(jìn)一步探討罐區(qū)內(nèi)各個(gè)儲(chǔ)罐之間的相互作用，即可以初步解決 n?n問題。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)事故傳播理論

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是大量相互作用的節(jié)點(diǎn)集合，是節(jié)點(diǎn)作用效果通過拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行傳播的網(wǎng)絡(luò)。基本參數(shù)包括度及度分布等。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中某節(jié)點(diǎn)的度表示該節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)相連的邊數(shù)。邊數(shù)越多，說明該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要性越大。

如圖1所示，罐區(qū)中各個(gè)儲(chǔ)罐為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，各個(gè)儲(chǔ)罐風(fēng)險(xiǎn)通過拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相互作用，從而構(gòu)成了罐區(qū)的復(fù)雜事故傳播網(wǎng)絡(luò)。將圖1的罐區(qū)儲(chǔ)罐分布關(guān)系抽象為圖2所示的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫疽鈭D（只有箭頭相連的兩個(gè)儲(chǔ)罐之間才會(huì)發(fā)生相互作用）。該網(wǎng)絡(luò)共有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，各個(gè)節(jié)點(diǎn)有兩種狀態(tài)：S和I。S指與事故節(jié)點(diǎn)相連但沒有發(fā)生事故的儲(chǔ)罐節(jié)點(diǎn)，稱為易感染節(jié)點(diǎn)；I指已經(jīng)發(fā)生事故的儲(chǔ)罐節(jié)點(diǎn)，稱為事故節(jié)點(diǎn)。借鑒經(jīng)典傳染病SI模型［11］，建立事故擴(kuò)散模型。如式（1）：

式中：

β——儲(chǔ)罐節(jié)點(diǎn)i事故感染概率；

γ——儲(chǔ)罐節(jié)點(diǎn)i的事故免疫概率，其值等于風(fēng)險(xiǎn)可接受水平10-4。

儲(chǔ)罐的事故感染率β可以由式（2）求得：

式中：

pi——儲(chǔ)罐i本身的失效概率；

pji——在儲(chǔ)罐j失效后對(duì)儲(chǔ)罐i的作用概率；

ki——權(quán)重系數(shù)。

圖1　罐區(qū)整體分布圖

圖2　罐區(qū)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫疽鈭D

2 罐區(qū)儲(chǔ)罐失效概率模型

2.1 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

對(duì)于罐區(qū)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)而言，儲(chǔ)罐節(jié)點(diǎn)當(dāng)前時(shí)刻t的失效概率只與t-1時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān)，與t-1時(shí)刻之前的狀態(tài)無關(guān)。又由于時(shí)間取值連續(xù)，故其屬于時(shí)間連續(xù)的馬爾科夫鏈。

設(shè)節(jié)點(diǎn)j對(duì)節(jié)點(diǎn)i的作用為pji，則該復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)事故傳播的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可以表示為：

式中：

pji——在儲(chǔ)罐j失效后對(duì)儲(chǔ)罐i的作用概率。

值得注意的是，罐區(qū)內(nèi)地理位置相連的儲(chǔ)罐節(jié)點(diǎn)受直接影響最大，當(dāng)?shù)乩砭嚯x增大時(shí)直接影響急劇減小至可以忽略，故

2.2 基于馬爾科夫鏈的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)事故傳播模型

假設(shè)初始事故源只有一個(gè)，則選中儲(chǔ)罐i的可能性為ki，ki的大小與儲(chǔ)罐本身失效概率以及罐區(qū)內(nèi)整體失效水平有關(guān)。ki可由式（3）計(jì)算得：

對(duì)于儲(chǔ)罐i而言，t時(shí)刻的失效概率只與罐區(qū)內(nèi)各儲(chǔ)罐t-1時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān)，則t時(shí)刻儲(chǔ)罐i的失效概率為：

對(duì)于上述方程組迭代有兩種結(jié)果：（a）收斂；（b）不收斂。下面分別對(duì)這兩種情況展開說明：

1）迭代收斂 若方程的解迭代收斂P（ n）→P，則稱該隨機(jī)過程趨于定常態(tài)分布。此時(shí)，無外部作用力介入時(shí)，罐區(qū)網(wǎng)絡(luò)事故率趨于平衡態(tài)。

2）迭代不收斂 對(duì)于迭代不收斂問題，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i的事故感染概率大于免疫概率10-4時(shí)，認(rèn)為此節(jié)點(diǎn)處儲(chǔ)罐已經(jīng)被感染，由易感染態(tài)S（i）轉(zhuǎn)化為已感染態(tài)I（i）。此時(shí)，鄰近儲(chǔ)罐j對(duì)這一節(jié)點(diǎn)失去事故傳染作用，即Pji=0。以節(jié)點(diǎn)3為例，修正狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

3 實(shí)例分析

3.1 罐區(qū)概況

選取圖1中罐區(qū)某局部功能區(qū)進(jìn)行實(shí)例分析。該儲(chǔ)罐區(qū)有6個(gè)相同儲(chǔ)罐，儲(chǔ)罐容量20000m3，直徑38m，儲(chǔ)罐之間的中心距為58m，充裝系數(shù)為0.85，存儲(chǔ)介質(zhì)為汽油。危險(xiǎn)源辨識(shí)結(jié)果見表1。

表1　局部功能區(qū)重大危險(xiǎn)源辨識(shí)與事故場(chǎng)景分析

3.2 火災(zāi)情形下罐區(qū)儲(chǔ)罐失效概率分析

在罐A101發(fā)生火災(zāi)的情況下對(duì)罐A102和A104造成設(shè)備損害的概率為0.83、0.81。故該罐區(qū)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

相比于傳統(tǒng)方法給出的罐區(qū)內(nèi)各個(gè)儲(chǔ)罐的失效概率為3.5×10-7，本文通過基于馬爾科夫鏈的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)事故傳播模型得出的計(jì)算結(jié)果較小。不考慮罐區(qū)整體情況時(shí)單個(gè)儲(chǔ)罐的失效概率要大于考慮相互作用后的該儲(chǔ)罐的失效概率，即該罐區(qū)的運(yùn)行情況為罐區(qū)內(nèi)各個(gè)儲(chǔ)罐提供了良性循環(huán)機(jī)制，有效遏制了個(gè)別儲(chǔ)罐急劇惡化的趨勢(shì)。當(dāng)罐區(qū)整體運(yùn)行情況不良時(shí)，這就會(huì)出現(xiàn)迭代不收斂的情況，即整體運(yùn)行環(huán)境加速各個(gè)儲(chǔ)罐的失效。此外，相比于風(fēng)險(xiǎn)疊加方法，本文建立的模型引入比例系數(shù)，充分考慮了罐區(qū)內(nèi)儲(chǔ)罐的個(gè)體性差異。而且，通過計(jì)算出來的比例系數(shù)，可以為罐區(qū)日常安全管理提供參考意見，如本文案例，在日常管理時(shí)需要側(cè)重維護(hù)儲(chǔ)罐A103和A104。

圖3　儲(chǔ)罐失效概率迭代結(jié)果

圖4　儲(chǔ)罐A101比例系數(shù)k1

4 結(jié)論

本文通過建立基于馬爾科夫鏈的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)事故傳播模型，對(duì)罐區(qū)儲(chǔ)罐進(jìn)行失效分析，并進(jìn)行實(shí)例分析，可以得出以下結(jié)論：

1）考慮罐區(qū)整體失效對(duì)單個(gè)儲(chǔ)罐的影響，計(jì)算得出的儲(chǔ)罐失效概率較傳統(tǒng)方法脫離罐區(qū)整體計(jì)算的儲(chǔ)罐個(gè)體失效概率更為有效，也更能反映儲(chǔ)罐的真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)。較傳統(tǒng)的多米諾效應(yīng)模型解決單一儲(chǔ)罐對(duì)其他儲(chǔ)罐的影響（即1-n問題），本文建立的模型可以有效解決了多個(gè)儲(chǔ)罐之間的相互作用問題（n-n問題），計(jì)算結(jié)果較前一模型更客觀。

2）引入單一儲(chǔ)罐對(duì)罐區(qū)失效的貢獻(xiàn)比例系數(shù)，充分考慮了儲(chǔ)罐的個(gè)體差異性，解決了傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)疊加方法帶來的計(jì)算值較真實(shí)值過大的問題。同時(shí)，通過模型求解出的比例系數(shù)，能夠充分反映各個(gè)儲(chǔ)罐對(duì)于罐區(qū)整體安全的重要程度，從而能夠有效地指導(dǎo)罐區(qū)日常安全管理工作。

3）該模型對(duì)于整體運(yùn)行情況良好罐區(qū)的失效概率分析比較適用（如本文實(shí)例分析），但對(duì)于整體運(yùn)行情況不良的罐區(qū)還有待深入研究，模型還有待改善。

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Research on the Failure Probability of Storage Tank Based on Markov Chain -Complex Network Accident Spread

Zonghui1Xufeiyun1Zhangyanbing2
（1. Mechanical Engineering Institute of Southeast University Nanjing 211189）
（2. Special Equipment Inspection & Research Institute of Nantong In Jiangsu Nantong 226000）

AbstractThrough the analysis of research methods of storage tank failure probability at home and abroad，this paper introduces the theory of complex network accident spread and Markov chain， and builds a complex network accident spread model based on Markov chain to solve the problem of n-n interaction among different tanks traditional methods involve rarely. After the analysis of an example， comparing the result of this model with traditional methods，it shows that this model can offer better suggestions for safety precaution.

KeywordsStorage tank failure probability Complex network accident spread Markov chain

中圖分類號(hào)：X924.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1673-257X（2016）05-0023-04

DOI：10.3969/j.issn.1673-257X.2016.05.004

作者簡(jiǎn)介：宗輝（1991～），男，碩士，從事罐區(qū)安全評(píng)價(jià)研究工作。

收稿日期：（2015-11-09）