行列式的計(jì)算方法及其實(shí)際應(yīng)用

晏一心

【摘 要】行列式是線(xiàn)性代數(shù)的一個(gè)基本工具，無(wú)論是高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的高深理論，還是現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，都或多或少與行列式有著直接或間接的聯(lián)系。本文主要介紹行列式的幾種計(jì)算方法，并以實(shí)例進(jìn)行具體說(shuō)明。同時(shí)在此基礎(chǔ)上總結(jié)歸納出行列式及其計(jì)算方法在實(shí)踐中的運(yùn)用，使這種數(shù)學(xué)方法具有非常重要的解決實(shí)際問(wèn)題的作用。

【關(guān)鍵詞】行列式；研究；計(jì)算；方法

行列式是線(xiàn)性代數(shù)的一個(gè)基本工具，無(wú)論是高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的高深理論，還是現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，都或多或少與行列式有著直接或間接的聯(lián)系。行列式的計(jì)算有一定的規(guī)律性和技巧性，針對(duì)各種行列式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)有不同的計(jì)算方法。本文著重探討各種不同的行列式的計(jì)算方法，以求更進(jìn)一步加深對(duì)行列式這一數(shù)學(xué)命題的理解與掌握。

利用行列式展開(kāi)式在計(jì)算行列式的過(guò)程中幾乎都要用的到.值得注意的是，計(jì)算行列式往往先利用行列式的性質(zhì)，先將某一行（列）的元素盡可能多的消成零，然后再利用定理計(jì)算，可稱(chēng)為“化零運(yùn)算展開(kāi)降階法”。

應(yīng)該注意的問(wèn)題是，行列式最多含有兩個(gè)非零元素時(shí)，可用按行列式展開(kāi)的方法計(jì)算該行列式。這種計(jì)算方法是最基本的方法，但在計(jì)算代數(shù)余子式時(shí)卻容易出錯(cuò)。要正確計(jì)算行列式要多加留心非零元素代數(shù)余子式的符號(hào)及展開(kāi)后行列式階數(shù)的多少。

2 行列式計(jì)算方法在實(shí)踐中的應(yīng)用

行列式是線(xiàn)性代數(shù)的核心和基礎(chǔ)，是線(xiàn)性代數(shù)理論中極其重要的組成部分，不僅如此，它在解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)也帶來(lái)了方便，不僅可以用來(lái)求方程組的解，判別矩陣的可逆性，還可以用來(lái)求通過(guò)定點(diǎn)的曲線(xiàn)方程與曲面方程、證明等式及不等式、證明Lagrange中值定理。

2.1 利用行列式解分式方程

綜上所述，行列式的形式多種多樣，變化多端，有的表面上看形式完全不同，其實(shí)可以通過(guò)轉(zhuǎn)換，變成同一種形式，用類(lèi)似方法求解即可，有的則相反，形式上看相差不大，但完全是不同類(lèi)，需要采用不同的方法求解，因此，需要對(duì)癥下藥，靈活運(yùn)用。

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