連續(xù)波強(qiáng)激光武器動態(tài)毀傷概率的非毀檢測法*

王向民，王　軍，郭　治

（南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，南京　290014）

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連續(xù)波強(qiáng)激光武器動態(tài)毀傷概率的非毀檢測法*

王向民，王軍，郭治

（南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，南京290014）

摘要：給出一種強(qiáng)激光武器與目標(biāo)存在相對運(yùn)動時(shí)的毀傷概率（動態(tài)毀傷概率）在非致毀條件下的檢測方法。該方法是在已知強(qiáng)激光對目標(biāo)的致毀時(shí)間、一次發(fā)射時(shí)間的基礎(chǔ)上，在武器的跟瞄子系統(tǒng)對目標(biāo)無毀的跟蹤試驗(yàn)中，通過檢測跟蹤誤差在射擊門內(nèi)外交替出現(xiàn)的時(shí)間間隔，給出動態(tài)毀傷概率的點(diǎn)估計(jì)，以及在既定置信度下，動態(tài)毀傷概率的置信區(qū)間，同時(shí)還能判斷所測毀傷概率是否處于最佳狀態(tài)，為進(jìn)一步優(yōu)化動態(tài)毀傷概率提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：強(qiáng)激光武器，性能評估，毀傷概率檢測，非毀傷檢測

0　引言

連續(xù)波強(qiáng)激光武器動態(tài)毀傷概率（以下簡稱毀傷概率）是指強(qiáng)激光武器與其射擊對象存在相對運(yùn)動時(shí)的毀傷概率。它是武器系統(tǒng)在作戰(zhàn)時(shí)最重要的性能指標(biāo)之一，因而也是該武器系統(tǒng)驗(yàn)收時(shí)最重要的檢測指標(biāo)之一。如果以射擊過程中目標(biāo)的毀傷數(shù)與發(fā)射次數(shù)之比來檢測毀傷概率，那么要達(dá)到一定的測試精度，其毀傷目標(biāo)的數(shù)目是驗(yàn)收工作難以接受的。為此必須尋找某種在對目標(biāo)無毀傷條件下的毀傷概率的檢測方法。為實(shí)現(xiàn)無毀檢測，必須尋求毀傷概率的一種同毀傷現(xiàn)象沒有直接關(guān)系的一組參數(shù)構(gòu)建的毀傷概率數(shù)學(xué)模型，再通過對這組參數(shù)的檢測結(jié)果，將毀傷概率計(jì)算出來。

本文引用的毀傷概率的數(shù)學(xué)模型來自文獻(xiàn)［1］。之所以采用該模型，是因?yàn)樵撃Ｐ驮O(shè)定的目標(biāo)致毀條件為當(dāng)前已知的連續(xù)波強(qiáng)激光武器所遵循，而結(jié)論又是通過明晰的物理概念與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)理邏輯推導(dǎo)而得，具有很好的普適性。

1　對被檢測的強(qiáng)激光武器與檢測設(shè)備的描述

記強(qiáng)激光束的束散角為2ρ，以待毀點(diǎn)O為中心，半徑等于ρ的圓稱為射擊門，顯然，跟蹤誤差Z（t）可能以不同的隨機(jī)軌跡穿越射擊門，如圖1所示。

圖1　射擊門與跟蹤誤差的示意圖

圖中tin，i=｛t2i-1-t2i-1；i=1，2，…｝為輻照時(shí)間；而tout，i= ｛t2i-t2i-1；i=1，2，…｝為失照時(shí)間；tch，i=tin，i+tout，i=｛t2i+1-t2i-1；i=1，2，3，…｝為隨機(jī)周期。很明顯，tch，i，tin，i和tout，i都是隨機(jī)變量。

若Z（t）=（x（t），y（t））T為相互獨(dú)立、均方可導(dǎo)、各態(tài)歷經(jīng)、零均值的正態(tài)過程，強(qiáng)激光于t=t0瞬時(shí)發(fā)射，而在t-t0=Ts時(shí)結(jié)束。若在t∈［0，Ts］的時(shí)間內(nèi)，存在一個(gè)n，使

則目標(biāo)必被毀傷。當(dāng)Th，Ts一定時(shí)，文獻(xiàn)［1］以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理導(dǎo)出了它的毀傷概率

式中若α0=α1=0.5時(shí)，應(yīng)以代入式（1）中進(jìn)行計(jì)算。

上述各式中：

α0=1-α1為跟蹤誤差Z（t）在射擊門內(nèi)的概率為Z（t）穿入射擊門的平均頻率。

本文的主要任務(wù)就是給出通過實(shí)測的Tin與，檢測出α0和，再通過式（1）給出毀傷概率的檢測值。

2　毀傷概率的點(diǎn)估計(jì)

由于單個(gè)輻照時(shí)間tin，i的密度函數(shù)服從以參數(shù)為的指數(shù)分布［2］

可得μ0最大似然估計(jì)［3］

考慮到

故有

從而有

而

3　參數(shù)α0　與?估計(jì)的上下界

對n個(gè)輻照時(shí)間之和Tin而言，其密度函數(shù)［1］

則χ2的密度函數(shù)

為自變量為2μ0Tin=χ2、自由度為2n的χ2分布。

若給定置信度1-α，則有

在上述置信度下

顯然，上述置信度區(qū)間的上限和下限，當(dāng)n一定時(shí)，僅與對應(yīng)的總輻照時(shí)間有關(guān)。

在與上述相同的置信度下，μ1的置信區(qū)間為

考慮到式（4）則有

與

4　毀傷概率的置信區(qū)間估計(jì)

分別以α0，d，α0，u為已知參數(shù)，利用式（1）計(jì)算不同∈［d，u］下的毀傷概率，可得下述兩條毀傷概率曲線H（，α0，d）和H（，α0，u），如圖2所示。分別找出毀傷概率曲線在∈［d，u］可能存在的極小值點(diǎn)（'d，α0，）d，（'u，α0，）u與極大值點(diǎn)（''d，α0，）d，（''u，α0，）u。由于毀傷概率的置信區(qū)間應(yīng)該是∈［d，u］內(nèi)上述兩條毀傷概率曲線的最大間隔，如果'd，'u，''d，''u出現(xiàn)在區(qū)間［d，u］之內(nèi)，它們也可能因取該區(qū)間內(nèi)最大間隔，而成為置信區(qū)間，如圖2所示。故有

從而得毀傷概率置信區(qū)間

注意：在式（7）中，直接以毀傷概率的置信度1-α作為2μ0Tin的置信度，這種代替可能導(dǎo)致毀傷概率置信度的誤差。如果這個(gè)誤差較大，應(yīng)予以修正。

5　關(guān)于毀傷概率的置信度的修正

常規(guī)的置信區(qū)間的論證都在給出毀傷概率的置信度的基礎(chǔ)上推導(dǎo)。這種要求，對本文的命題而言難以做到。然而，成功的完成本文給出的檢測后，卻可以通過檢驗(yàn)其相應(yīng)的毀傷概率的置信度。其具體做法是：在檢測了n個(gè)隨機(jī)周期中找到最小的輻照時(shí)間T'in（1）與失照時(shí)間T'out（1），以及最大的輻照時(shí)間T''in（1）和失照時(shí)間T''out（1），再將上述各值代入式（7）中，得

與

當(dāng)以上述參數(shù)為值，計(jì)算出α0，與的區(qū)間后，并進(jìn)一步計(jì)算，即可得一個(gè)毀傷概率的置信區(qū)間，該區(qū)間的寬度為△H（1），則毀傷概率的置信度即為1-α*=1-△H（1）。

倘若認(rèn)為上述反推出來的α*過大，可以減小式（7）中的2μ0Tin置信度α，重新測試置信區(qū)間，直到它滿足要求后，再以此時(shí)已累積的所有隨機(jī)周期中找出最小與最大的單個(gè)輻照與失照時(shí)間，得出一個(gè)新的置信度1-α*。如它仍不符合既定要求，再繼續(xù)測試，到滿足要求為止。此時(shí)，隨機(jī)周期的總數(shù)n即可作為此型號檢測方案中必須檢測的隨機(jī)周期數(shù)。

由于實(shí)際激光跟蹤誤差的隨機(jī)周期的均值都在秒的數(shù)量級上，記錄千百個(gè)隨機(jī)周期的試驗(yàn)時(shí)間一般均能接受，而且跟蹤誤差的檢測成本低廉，因而，于正式檢驗(yàn)之前，先以試驗(yàn)方法給出毀傷概率在既定置信度下具有給定置信區(qū)間的試驗(yàn)次數(shù)，以應(yīng)用于正式檢驗(yàn)與后續(xù)檢驗(yàn)，不僅降低了檢測的風(fēng)險(xiǎn)，而且是可行的。

6　毀傷概率的檢測步驟

檢測方案要求在已知強(qiáng)激光的致毀時(shí)間Th與一次發(fā)射時(shí)間Ts的條件下，通過對檢測目標(biāo)跟蹤誤差對射擊門隨機(jī)穿越的隨機(jī)的時(shí)間間隔來實(shí)施。由于不要求發(fā)射強(qiáng)激光，故建議檢測時(shí)間以對目標(biāo)的一次典型的跟蹤時(shí)間T為單位，逐次實(shí)施。其步驟如下：

①記錄并提取一次跟蹤時(shí)間［0，T］內(nèi)的全部輻照時(shí)間Ti（nn）與全部失照時(shí)間Tou（tn）；

⑤依據(jù)式（12）、式（13）求出毀傷概率置信區(qū)間［H（dn），H（un）］；

⑥若H（un）-H（dn）＞△H，則繼續(xù)進(jìn)行下一次跟蹤試驗(yàn)，將測得的

加入前一次結(jié)果之中，即

n+n'?n

重復(fù)步驟②～步驟⑥，直到Hu-Hd≤△H為止。

⑦提取累次檢測時(shí)間內(nèi)最小的輻照時(shí)間T'in（1）與失照時(shí)間To'u（t1），以及最大的輻照時(shí)間Ti'n（'1）和失照時(shí)間T'o'u（t1），依式（14）、式（15）計(jì)算出［μ0，（d1），μ0，（u1）］，［μ1，（d1），μ1，（u1）］，重復(fù)步驟③～步驟⑥，可得H（1）∈［H（1）d，H（1）u］，即毀傷概率的置信度為1-α*=1-△H（1）。如果認(rèn)為過大或過小，可通過增加或減少試驗(yàn)次數(shù)，再繼續(xù)重復(fù)本步驟的測試過程，直到其滿足要求為止。

⑧若已知強(qiáng)激光武器待檢的毀傷概率為H，當(dāng)H∈［Hd，Hu］時(shí)，接受為合格值，否則拒絕。

7　檢測示例

已知強(qiáng)激光武器的致毀時(shí)間Th=2.5 s、一次發(fā)射時(shí)間Ts=4 s，強(qiáng)激光在目標(biāo)上的半束散角為ρ=1.5。用Matlab工具箱生成各態(tài)歷經(jīng)的、零均值正態(tài)序列Z（k），模擬激光方向跟蹤誤差Z（t）。

要求給出上述被模擬的強(qiáng)激光武器在置信度1-α=0.9，置信區(qū)間△H=0.05條件下的毀傷概率的檢測方法。

首先依據(jù)實(shí)際可跟蹤目標(biāo)的時(shí)間，確定跟蹤時(shí)間T，通常T≥10Ts，本例選擇T=100 s左右，得到第一條跟蹤誤差函數(shù)（數(shù)據(jù)從略）；檢測出輻照時(shí)間與失照時(shí)間序列Tin，i，Tout，i，i=1，2，…，n；取1-α=0.9，依前述檢測步驟，得到檢測結(jié)果如表1所示。

表1　檢測結(jié)果表

圖2　α0，d，α0，u的毀傷概率曲線。

如對式（7）的近似用1-α=0.9作為毀傷概率置信度不能接受，可反推上述檢測所對應(yīng)的α的估值。即在已測得的n=302個(gè)隨機(jī)周期中選取最小、最大輻照時(shí)間和失照時(shí)間，本例中Ti'n（1）=0.5s，To'u（t1）= 0.1 s，T'in（ '1）=3 s，T'o'u（t1）=0.5 s；代入式（13）、式（14），得到［μ0，（d1），μ0，（u1）］與［μ1，（d1），μ1，（u1）］；再依次檢測步驟⑤、步驟⑥，即可得相應(yīng)的置信區(qū)間H（1）∈［0.911 3，0.979 6］，故有1-=1-△H（1）=0.931 7＞0.9=1-α。這表明以檢測n=302個(gè)隨機(jī)周期的試驗(yàn)數(shù)據(jù)給出的毀傷概率的估值=0.546 7在比0.9更高的置信度下，具有的誤差小于0.05，更應(yīng)該接受。

參考文獻(xiàn)：

［1］王向民，王軍，郭治.連續(xù)波強(qiáng)激光武器動態(tài)毀傷概率的數(shù)學(xué)模型［J］.火力與指揮控制，2016，41（2）：55-59.

［2］朱位秋.隨機(jī)振動［M］.北京：科學(xué)出版社，1992.

［3］陳萍.概率與統(tǒng)計(jì)［M］.北京：科學(xué)出版社，2002.

Test Method for Dynamic Damage Probability of the CW High- energy Laser Devices Without Damage

WANG Xiang-min，WANG Jun，GUO Zhi
（School of Automation，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

Abstract：The test method of the damage probability（dynamic damage probability）of the CW high-energy laser devices without damage is presented when there is a relative movement between the devices and the target. On the basis of the known the damage time and the length of a launch time of the devices，the method detects the alternately appear time interval of the tracking error in shooting door internally and externally in the tracking experiments，gives the point estimation of the dynamic damage probability，and the confidence interval under the known confidence level is given. Meanwhile，it can judge the damage probability will be in the best possible condition，which offers technological support on optimizing the dynamic damage probability.

Key words：CW high power laser，performance evaluation，damage probability testing，non-damage testing

中圖分類號：TP273；TJ95

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1002-0640（2016）05-0121-04

收稿日期：2015-03-10修回日期：2015-04-11

*基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61104197）；國家部委預(yù)研基金資助項(xiàng)目（40405070103）

作者簡介：王向民（1975-），男，湖南南華容人，博士，助理研究員。研究方向：火力控制。