混雜系統(tǒng)優(yōu)化建模與分析

王曉江，陳俊碩

（1.中國飛行試驗研究院，西安710089；2.長安大學，西安710064）

混雜系統(tǒng)優(yōu)化建模與分析

王曉江1，陳俊碩2

（1.中國飛行試驗研究院，西安710089；2.長安大學，西安710064）

針對組合混雜系統(tǒng)中由于不同工作模式數量隨系統(tǒng)組成部分數以指數形式增長而導致系統(tǒng)更加復雜的問題，提出了一個基于超平面規(guī)劃的模式枚舉法。

混雜系統(tǒng)；枚舉算法

0　引言

混雜系統(tǒng)是一組相互交互數字有限狀態(tài)機的集合，并且每個狀態(tài)機都有一個模擬部分與之對應。

其中不同工作模式的數量是以系統(tǒng)組成部分的指數形式增長，并且由于很多算法的時間和空間的復雜程度都是隨著運行模式的數量增加而變得更加復雜，相應邏輯狀態(tài)規(guī)模的暴增導致計算非常困難。通過顯式計算和只考慮可行模式能夠有效降低系統(tǒng)的復雜程度，本文提出了一個有效的枚舉組合混雜系統(tǒng)可行模式的方法。

1　離散線性混雜模型

1.1離散混雜自動機

離散混雜自動機主要由描述混雜系統(tǒng)離散部分的離散有限狀態(tài)機和描述連續(xù)部分的切換仿射系統(tǒng)組成。它們由事件發(fā)生器和模式選擇器相連，事件發(fā)生器提取連續(xù)部分的輸入ur（k）和狀態(tài)xr（k）得到相應二進制開關信號δe（k），開關量信號δe（k）和外部二進制輸入的信號ub（k）共同觸發(fā)有限狀態(tài)機的狀態(tài)xb（k）。模式選擇器結合所有的二進制變量信號（狀態(tài)xb（k），輸入ub（k）和事件δe（k））來選擇模式i（k）及相應的切換仿射系統(tǒng)連續(xù)動態(tài)。

1.2分段放射系統(tǒng)

分段仿射系統(tǒng)通過把狀態(tài)空間分割成幾個多面體，每個多面體對應一個仿射狀態(tài)更新方程和一個輸出方程，其中x（k），u（k），y（k）分別表示在k時刻實際狀態(tài)，輸入和輸出。Aj（k），Bj（k），Cj（k），Dj（k），fj（k），gj（k）分別為j（k）∈J時一定維數的常數矩陣和向量。本文用j（k）表示系統(tǒng)的一個模式，＃J表示相應模式的代號，Pj（k）代表輸入狀態(tài)（X×U）空間中多面體集｛Pj｝j∈J。

定理2：假設∑PWA為如式（7）中所示的PWA模型，｛Pj｝是一個基于輸入狀態(tài)空間X×U的一個多面體分區(qū)，則∑PWA是適定的。

2　枚舉算法

根據上述兩種模型的定義，單個DHA的可行模式并將其轉換為PWA模型的算法1，對于單一的DHA來說，在給定的二進制狀態(tài)xb和輸入ub，找到可行模式J∈I，多面體集｛Pj｝和相應的PWA動態(tài)，這里Sj＝｛Aj，Bj，fj，Cj，Dj，gj｝，I為模式選擇器的形象化。

算法1：

（1）首先初始化j=0，J＝φ；

（2）然后通過對集合M（R）中的每個多面體進行迭代，得到每個多面體Pj及其對應的事件發(fā)生器的信號δe；

（3）進而由每個δe得到相應的模式選擇器的模式值i（k）；（4）最后得到每個多面體對應的PWA動態(tài)Sj。

上述算法枚舉出給定輸入ub和狀態(tài)xb，單個DHA在該輸入狀態(tài)下對應的可行模式。如果二進制輸入和狀態(tài)的組合沒有可行模式或者相應的狀態(tài)空間為空集，該算法返回的多面體集合和動態(tài)集合都為空集。上述定理1、定理2及多面體的定義可得，如果DHA∑是適定的，則所得的PWA模型也是適定的，并且多面體集合｛Pj｝組成了一個X×U上的多面體分區(qū)。

但是在實際應用中，很多模型都是組合自動機，對于一個組合的DHA，包括s個DHA，每個定義為其對應狀態(tài)、輸入和輸出分別為為每個DHA的可行模式集合，整個組合系統(tǒng)的外部輸入為u，外部輸出為y。則組合系統(tǒng)的實際和二進制狀態(tài)空間集合為其中組合向量為按順序排列的各個子系統(tǒng)的實數和二進制狀態(tài)。這樣可得組合系統(tǒng)的組合狀態(tài)向量為x

3　結語

本文對組合混雜系統(tǒng)的DHA進行PWA模型轉換給出了相應的算法，其不僅能枚舉出所有的可行模式并且隨之能判斷組合系統(tǒng)是否適定，由于其對已經處理過的超平面有保存功能，大大減少了離散計算的時間，對給定參考值的輸入控制，輸入能使輸出很好地達到參考值。

主要參考文獻

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10.3969/j.issn.1673-0194.2016.13.100

F270.5

A

1673-0194（2016）13-0183-02

2016-04-14