變縫寬異型構(gòu)造底板脈動壓力特性試驗(yàn)

馬斌 李浩韡 馬永磊 張濤

摘要：在水利工程中，水墊塘是大壩的重要安全防護(hù)設(shè)施之一，在高速水流沖擊下，水墊塘的安全與穩(wěn)定關(guān)系到大壩能否正常運(yùn)行。以某消力塘水工模型試驗(yàn)為背景，結(jié)合模型試驗(yàn)結(jié)果，對比分析了不同縫隙寬度對底板下表面脈動壓力特性的影響。研究表明：在水躍穩(wěn)定區(qū)，帶鍵槽底板下表面的脈動壓強(qiáng)系數(shù)會隨著鍵槽間的縫隙寬度的增大而增大，帶鍵槽底板概率密度分布圖的正態(tài)性較好；當(dāng)鍵槽縫隙寬度增大時，帶鍵槽底板可能產(chǎn)生的最大脈動上舉力有所減??；對于相同測點(diǎn)，鍵槽縫隙寬度越大，下表面縫隙渦旋的平均尺度和脈動壓力空間積分尺度都越大；隨著鍵槽縫隙寬度變小，帶鍵槽底板下表面的脈動能量更加集中于低頻。

關(guān)鍵詞：水利水電工程；水墊塘；鍵槽；模型試驗(yàn)；脈動壓力

中圖分類號：TV653 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1672-1683（2016）04-0123-06

Abstract：In hydraulic engineering，the plunge pool is the key to the safety of protecting structure.It affects whether the dam can operate safely or not under impact of high-speed water flow.Based on a plunge pool hydraulic model test and its results，this paper discussed the characteristics of fluctuating pressure acting on the under-surface of the slab with different gap widths.The analysis results showed that in the stable hydraulic jump area，the fluctuating pressure intensity coefficient of slab with keyway increased with the increase of the gap width between slot plates.The probability density distribution was in accordance with the normal distribution.When the gap width increased，the maximum fluctuating uplift force decreased.At the same point，the greater the gap width was，the greater the average eddy scale and spatial integral scale were.With the decrease of the gap width，the pressure fluctuation energy of slab was concentrated more on low frequency section.

Key words：hydraulic and hydroelectric engineering；plunge pool；keyway；model test；fluctuating pressure

隨著我國水利事業(yè)飛速發(fā)展，一大批高壩正在興建，高水頭、大流量、窄河谷的特點(diǎn)導(dǎo)致了泄洪消能安全問題更加引人關(guān)注，許多水利工程泄洪消能建筑物都或多或少的受到?jīng)_擊破壞。水墊塘底板作為保護(hù)大壩安全穩(wěn)定的重要基礎(chǔ)設(shè)施，研究其破壞方式及原因具有十分重要的意義。通過對以往水墊塘失事案例的分析認(rèn)為，消力塘底板揭底破壞具有歷時短，范圍大等特點(diǎn)，并且經(jīng)常會把整塊底板沖走。許多研究人員[1]對原型觀測和模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析得出板塊破壞的主要原因是由于底板縫隙中存在脈動壓力。國內(nèi)的張少濟(jì)[2]李愛華[3，4]劉沛清[5]楊永全[6]王玉蓉[7]張建民[8]趙耀南[9]等人在這一理論基礎(chǔ)上，從不同方面論述了水墊塘底板脈動壓力的傳播特性。對多級板塊在通縫中脈動壓力傳播規(guī)律的實(shí)驗(yàn)課題研究，劉昉[10]認(rèn)為脈動壓強(qiáng)是以波的形式從底板上表面經(jīng)過板塊之間的縫隙迅速傳播到整個底板。許多學(xué)者通過一系列工程實(shí)例研究和試驗(yàn)分析，認(rèn)為優(yōu)化水墊塘底板的結(jié)構(gòu)有利于自身的安全穩(wěn)定，相繼提出了反拱形底板，透水底板，帶鍵槽底板。孫建[11]等研究了反拱水墊塘底板的失穩(wěn)破壞機(jī)理，張少濟(jì)[12]、劉安富[13]等研究了透水底板脈動壓力特性，馬斌[14]等提出帶鍵槽消力塘底板這一不同于以往底板的新型結(jié)構(gòu)形式并進(jìn)行了試驗(yàn)研究分析，研究的結(jié)果表明設(shè)置鍵槽有助于板塊之間相互約束，板塊鍵槽之間的互相影響有助于底板的穩(wěn)定，并且提高底板的極限抗力。彭彬[15]等對建于不均勻地基上的百色消力池底板建立了數(shù)值模型，并且對其整體做了三維有限元分析，結(jié)果表明：不均勻的地基會影響消力池底板間的沉降量，鍵槽可以改善這些因素的影響性。許翔[16]等學(xué)者通過研究平底板水墊塘，分析了增設(shè)鍵槽對板塊整體性的影響，結(jié)果表明，底板增加鍵槽后，底板之間通過鍵槽相互作用，所以板塊間的整體性會增強(qiáng)，從而總體上降低了作用在板塊上的脈動能量。這項(xiàng)研究對象不同于以往的水墊塘底板結(jié)構(gòu)形式，并能有效的提高底板穩(wěn)定性。許多國外學(xué)者也對水墊塘底板的脈動壓力傳播特性進(jìn)行了研究[17-19]。岳穎[20]等綜述了水墊塘底板的結(jié)構(gòu)型式，并且對這種新型結(jié)構(gòu)底板縫隙水流脈動壓力的傳播特性進(jìn)行了研究，鍵槽的增設(shè)確實(shí)有利于底板穩(wěn)定。前人只是對平底板和反拱底板的縫隙水流傳播特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，為帶鍵槽底板這種新型構(gòu)造的研究提供了參考意義，然而，“縫隙寬度變化對帶鍵槽底板脈動壓力特性的影響是怎樣的”還是第一次研究。在此基礎(chǔ)上，通過水彈性模型實(shí)驗(yàn)，本文初次分析了新型構(gòu)造底板縫隙寬度變化對底板下表面水流脈動壓力特性的影響，不同于以往的研究是，前人只對固定縫隙寬度下縫隙水流的脈壓傳播特性進(jìn)行研究，而本文研究了縫隙寬度的變化對縫隙水流的脈動壓力特性影響，從而進(jìn)一步豐富了這一新型板塊的研究內(nèi)容。

1 模型試驗(yàn)

試驗(yàn)依托某物理模型為研究對象，其最大壩高161 m，最大泄量48 660 m²/s。采用表-中孔交叉的底流消泄流形式，大壩有12表孔和10中孔，并且下游設(shè)有二道壩，采用平底板的水墊形式。試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅瘸邽?∶80，主要針對左半?yún)^(qū)消力塘底板在5中孔和6表孔一起泄水情況下進(jìn)行試驗(yàn)測量。在底板中心位置，總共布置了9塊20 cm×20 cm×12 cm相同的加重橡膠板塊，為了保證模型的相似性，底板采用加重橡膠這種特殊材料制作，該模型材料彈性模量為330 MPa左右，容重在2.40×10⁴ N/m³左右，能夠滿足結(jié)構(gòu)的動力相似準(zhǔn)則，研究表明該材料能夠在受到水動力荷載沖擊的時候，滿足變形相似的要求，并且能夠反映實(shí)際工程特征。其他地方采用有機(jī)玻璃填平。順?biāo)鞣较蛏?，板塊沿垂直方向增設(shè)鍵槽。試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭邪鍓K間縫隙如何模擬縮放，經(jīng)常有很多學(xué)者去質(zhì)疑這個問題，通常是將模型中的縫隙大小保持與原型在同一量級上。就此，楊敏[21]曾對此進(jìn)行了研究，并提出：由于水流傳播流態(tài)比較復(fù)雜，初步分析認(rèn)為這種縫隙水流屬于層流，已不能再用弗勞德準(zhǔn)則，所以按模型長度比尺縮放縫隙寬度就不正確了。楊敏老師通過研究表明，只要保證模型中縫隙寬度與原型中縫隙大小是在相同量級上，那么就能保證模型縫隙中的流場相似。在中間板塊上下表面以及鍵槽縫隙處等距離布置測點(diǎn)，總共18個測點(diǎn)，試驗(yàn)板塊及測點(diǎn)布置見圖1和圖2。分別測量底板不同縫隙寬度對下表面脈動壓強(qiáng)特性影響。

本次實(shí)驗(yàn)δ1為底板與基巖縫隙寬度，δ2為鍵槽止水縫隙寬度，通過改變δ2來研究止水縫隙對脈動壓力傳播特性的影響。底板與基巖縫隙寬度δ1=2 mm，縫隙的變化通過墊于縫隙中的銅片控制，為了減小試驗(yàn)誤差影響，一般每組工況采集3次數(shù)據(jù)，從而保證了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠度。工況設(shè)計情況見表1。

2 結(jié)果分析

2.1 止水縫隙寬度對下表面脈動壓強(qiáng)系數(shù)的影響

在水利工程上，通常分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)的無量綱化的脈動壓強(qiáng)系數(shù)的大小，來表征脈動壓強(qiáng)的大小，并定義為

圖3為Fr=6.30時不同止水縫隙寬度對下表面測點(diǎn)脈動壓強(qiáng)系數(shù)的影響，可以看出下表面測點(diǎn)Cp'值在0.03～0.05之間，變化范圍很小。這是由于受到縫隙的制約作用，脈動壓力瞬間傳遞到整個下表面，故Cp'變化范圍不大。同時發(fā)現(xiàn)，隨著止水縫隙的增大，Cp'也隨之增大，分析原因是由于縫隙增大導(dǎo)致更多的渦旋進(jìn)入縫隙內(nèi)部，脈動壓力紊動能力增強(qiáng)，故脈動壓強(qiáng)系數(shù)有增大趨勢。

2.2 止水縫隙寬度對下表面脈動壓強(qiáng)概率密度的影響

概率密度P（A）為隨機(jī)變量落在任意區(qū)間A的概率，是反映的是脈動壓力幅值的特性，主要研究的內(nèi)容就是分析概率密度分布的正態(tài)性。偏度峰度法是常用的分析研究方法，即求出數(shù)據(jù)的偏態(tài)系數(shù)和峰度系數(shù)，從而來比較其正態(tài)性，偏態(tài)系數(shù)表示的是概率密度函數(shù)不對稱性的度量，峰度系數(shù)為該隨機(jī)變量的間歇性，一般來說，正態(tài)分布的偏差系數(shù)為 0，鋒度系數(shù)為3。

分析表2可以看出，測點(diǎn)的脈動壓強(qiáng)的偏態(tài)系數(shù)CS分布范圍為0.01～0.59，峰度系數(shù)CE則為2.96～4.6之間，正態(tài)分布較好。圖4為帶鍵槽底板下表面典型測點(diǎn)的概率密度分布圖，從圖中可以清晰看出，隨著鍵槽止水縫隙寬度的增大，底板下表面同一測點(diǎn)的概率密度分布圖形偏向瘦高，且幅值范圍也比小縫隙的有所減小，但是分布形狀基本一致。這表明脈動壓力沿縫隙傳遞過程中，脈動壓力分布規(guī)律一樣，其衰減程度隨止水縫隙寬度的增加而增加，當(dāng)縫隙較小時，上表面水流對鍵槽縫隙內(nèi)脈動壓力影響范圍較小，同時，脈動壓力的均化作用和幅值衰減程度都較??；當(dāng)縫隙較大時，上表面水流對鍵槽縫隙內(nèi)脈動壓力影響范圍較大，脈動壓力的均化作用和幅值衰減程度也較大。

2.3 止水縫隙寬度對可能的最大脈動上舉力的影響

由于上下表面脈動壓強(qiáng)存在相位差，可能在某一瞬時能使底板產(chǎn)生很大的上舉力，我們認(rèn)為當(dāng)下表面脈動壓力的最大值與上表面脈動壓力最小值相遇的時候底板所受上舉力即為底板塊受到的瞬時最大脈動上舉力。通過分析止水縫隙的大小對可能產(chǎn)生的脈動壓力最大值的影響，這對研究板塊的抗沖刷能力和穩(wěn)定性有重要的理論意義。可能的最大脈動上舉力見圖5，可以看出止水縫隙越大產(chǎn)生的可能的最大脈動上舉力越小。當(dāng)Fr=6.30時，其中5號測點(diǎn)到8號測點(diǎn)從2 mm到0.5 mm最大脈動上舉力分別減小4.3%，3.6%，6.25%，4.3%。試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)止水縫隙為2 mm時，板塊的穩(wěn)定性是最好的。分析其原因，可能是由于在縫隙寬度較大的情況下，有較多上部渦旋進(jìn)入鍵槽縫隙，從而增大上表面水流在縫隙內(nèi)的影響范圍，導(dǎo)致鍵槽縫隙內(nèi)脈壓均化作用增強(qiáng)，從而降低了底板的可能最大脈動上舉力。

2.4 止水縫隙寬度對脈動壓力相關(guān)特性的影響

2.4.1 時間相關(guān)特性分析

通常把脈動壓力場中一個測點(diǎn)在時間t和t + τ的脈動壓力之間的相互關(guān)系定義為自相關(guān)函數(shù)，在紊流運(yùn)動中，大渦旋結(jié)構(gòu)的時間平均尺度則常用時間積分尺度來表示，時間積分尺度的公式為

從圖6可以看出，不同縫隙寬度的相關(guān)性衰減趨勢基本相同，自相關(guān)系數(shù)首先是急劇減小，達(dá)到零點(diǎn)后，會出現(xiàn)一段穩(wěn)定的負(fù)值區(qū)間，隨后又逐漸趨向于零。從圖6還可以看出，隨著縫隙寬度的增加，相關(guān)性衰減為零時所用的時間分別為0.06 s，0.07 s，0.09 s，0.13 s?？梢娍p隙寬度的增加，瞬時空間相關(guān)系數(shù)衰減減慢。圖7為下表面測點(diǎn)在不同縫隙寬度下脈動壓力時間積分尺度?？梢?，在同一測點(diǎn)下，縫隙寬度增大，時間積分尺度變大，渦旋的平均尺度也增大。這是由于縫隙寬度的增大，有利于大渦旋的進(jìn)入，致使大渦旋的平均尺度增大。

2.4.2 空間相關(guān)特性分析

空間相關(guān)特性表示的是當(dāng)t=0時，研究空間中某一測點(diǎn)與其他位置測點(diǎn)的空間關(guān)系，通常用空間相關(guān)系數(shù)來表征，并且定義空間相關(guān)函數(shù)為

在空間相關(guān)函數(shù)圖，當(dāng)其自身與自身完全相關(guān)時，該測點(diǎn)所在的位置相關(guān)系數(shù)為1。由于其他測點(diǎn)與該測點(diǎn)的位置不同，所以相關(guān)系數(shù)會發(fā)生一些變化。圖8表示的是下表面典型測點(diǎn)的空間相關(guān)曲線，經(jīng)過分析比較可以看出，距離越近測點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)越大，當(dāng)兩測點(diǎn)距離增大時，它們之間的相關(guān)系數(shù)在減小，最后接近于0，這表明兩測點(diǎn)之間的距離達(dá)到一定程度后，它們之間的脈動壓力基本就不再不相關(guān)了或者相關(guān)性非常小了。

空間積分尺度表征的意義是大渦旋結(jié)構(gòu)在紊流運(yùn)動中的的空間平均尺度，它能夠在某種意義上反映在紊流中不同渦旋尺度的大小特征。定義空間積分尺度為：

圖9為下表面測點(diǎn)空間積分尺度，觀察比較可以看出下表面測點(diǎn)脈動壓力空間積分尺度隨著鍵槽縫隙寬度的增大而不斷增大，分析其原因是由于底板鍵槽縫隙寬度的增大，有利于渦旋的進(jìn)入，使得脈動壓力更加迅速地傳遞至整個底板下表面，瞬時增大下表面的脈動壓強(qiáng)，發(fā)生劇烈紊動，這與之前研究的下表面脈動壓強(qiáng)系數(shù)的變化規(guī)律是相互一致的，也在一定程度上論證了這種變化的原因。

2.5 止水縫隙寬度對脈動壓力頻譜特性的影響

功率譜密度是對信號的功率在頻域內(nèi)隨頻率f的分布特性一種反映，自功率譜密度函數(shù)用來表達(dá)脈動壓力的頻率特性。功率譜密度函數(shù)G（f）為

圖10為下表面測點(diǎn)在不同止水縫隙寬度情況下的頻譜圖。總體來說，不同縫隙寬度的功率譜密度的形狀和沿程變化的規(guī)律相同，功率譜曲線在5 Hz衰減為0。止水縫隙越小，測點(diǎn)脈動壓力功率譜密度所代表的能量強(qiáng)度越小，功率譜中心更向低頻移動，優(yōu)勢頻帶變窄。分析其原因?yàn)椋烘I槽縫隙相當(dāng)于一種低通濾波器，低頻的脈壓能夠通過，而高頻脈壓則被阻止?？p隙的減小，濾去的高頻部分增多，意味著壓力波中的高頻分量衰減的更多，這將導(dǎo)致脈動能量衰減程度更為劇烈。故縫隙的減小，圖形更向低頻移動且脈動能量衰減幅度大。

3 結(jié)論

本文基于某水工模型（部分水彈性模型）試驗(yàn)，研究了帶鍵槽底板止水縫隙變化對下表面脈動壓力特性的影響。得出以下幾點(diǎn)結(jié)論。

（1）下表面及鍵槽縫隙處脈動壓強(qiáng)系數(shù)隨著止水縫隙的增大而有增大趨勢。

（2）下表面脈動壓強(qiáng)的正態(tài)性不發(fā)生改變。但隨著止水縫隙的增大，幅值有所衰減。

（3）止水縫隙改變對板塊下表面測點(diǎn)的極值有一定影響。即隨著止水縫隙的增大，可能產(chǎn)生的最大脈動上舉力減小，有利于板塊的穩(wěn)定性。

（4）縫隙寬度的增加，瞬時空間相關(guān)系數(shù)衰減減緩。在同一測點(diǎn)下，較大的縫隙寬度渦旋的平均渦旋尺度較大。當(dāng)鍵槽縫隙寬度的增大時，下表面測點(diǎn)脈動壓力空間積分尺度也會相應(yīng)增大。

（5）當(dāng)鍵槽縫隙寬度減小時，主頻更趨向于低頻移動，優(yōu)勢頻帶也會相應(yīng)變窄。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] 練繼建，彭文祥，馬斌.官地水墊塘底板泄洪振動響應(yīng)特性研究[J].南水北調(diào)與水利科技，2013，11（1）：60-65.（LIAN Ji-jian，PENG Wen-xiang，MA Bin.Research on sluice vibration response characteristics of slabs in plunge pool of Guandi Hydropower Station[J].South-to-North Water Transfers and Water Science & Technology，2013，11（1）：60-65.（in Chinese））

[2] 張少濟(jì).高壩消力塘透水底板脈動壁壓特性及其相似律研究[D].天津：天津大學(xué)，2012.（ZHANG Shao-ji.Research on characteristics of fluctuating pressure and its similarity law for pervious slab in high dam plunge pool[D].Tianjin：Tianjin University，2012.（in Chinese））

[3] 李愛華，劉沛清.脈動壓力在消力池底板縫隙傳播的瞬變流模型和滲流模型統(tǒng)一性探討[J].水利學(xué)報，2005（10）：1236-1240.LI Ai hua，LIU Pei qing.Models for simulating the propagation of fluctuating pressure in gaps of stilling basin slab[J].Journal of Hydraulic Engineering，2005（10）：1236-1240.（in Chinese））

[4] 李愛華，劉沛清.脈動壓力在板塊縫隙中傳播衰變機(jī)理研究[J].水利水電技術(shù)，2006，6：33-37.（LI Ai-hua，LIU Pei-qing.Study on mechanism of pulsating pressure propagation disintegration in joints of bottom slab[J].Water Resources and Hydropower Engineering，2006，6：33-37.（in Chinese））

[5] 劉沛清，鄧學(xué)鎣.多級板塊縫隙中脈動壓力傳播過程數(shù)值研究[J].力學(xué)學(xué)報，1998，30（6）：662-671.（LIU Pei-qing，DENG Xue-jian.Numerical study of fluctuating pressure propagation in multistage plate gap[J].Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，1998，30（6）：662-671.（in Chinese））

[6] 楊永全，戴光清，張建民.高拱壩泄洪水墊塘襯砌穩(wěn)定性研究[J].云南水力發(fā)電，2000，16（2）：22-25.（YANG Yong-quan，DAI Guang-qing，ZHANG Jian-min.Study on the stability of flood discharge cushion lining of high arch dam[J].Yunnan Water Power，2000，16（2）：22-25.（in Chinese））

[7] 王玉蓉，張建民，刁明軍，等.脈動水壓力沿縫隙傳播的試驗(yàn)研究[J].水利學(xué)報，2002，（12）：44-48.（WANG Yu-rong，ZHANG Jian-min，DIAO Ming-jun，et al.Experimental study on crack propagation along the pulsating water pressure[J].Journal of Hydraulic Engineering，2002，（12）：44-48.（in Chinese））

[8] 張建民，楊永全，戴光清，等.水墊塘底板縫隙中脈動壓力傳播特性[J].四川大學(xué)學(xué)報，2000，32（3）：5-8.（ZHANG Jian-min，YANG Yong-quan，DAI Guang-qing，et al.The fluctuating pressure propagation characteristics of bottom slab of water cushion pool crevice[J].Journal of Sichuan University，2000，32（3）：5-8.（in Chinese））

[9] 趙耀南，梁興蓉.水流脈動壓力沿縫隙的傳播規(guī)律[J].天津大學(xué)學(xué)報，1988（3）：55-65.（ZHAO Yao-nan，LIANG Xing-rong.Propagation of fluctuating pressure of flow along the gap[J].Journal of Tianjin University，1988（3）：55-65.（in Chinese））

[10] 劉昉.水流脈動壁壓特性及其相似律研究[D].天津：天津大學(xué)，2007.（LIU Fang.Study on characteristics of fluctuating wall-pressure and its similarity law[D].Tianjin：Tianjin University，2007.（in Chinese））

[11] 孫建，張春財，郝秀玲，等.高水頭大流量作用下反拱水電塘底板失穩(wěn)破壞機(jī)研究[J].水力發(fā)電學(xué)報，2010，29（3）：69-74.（SUN Jian，ZHANG Chun-cai，HAO Xiu-ling.Experimental study on failure mechanism of the apron slabs of an inverted arch plunge cushion pool under high water head and large discharge[J].Journal of Hydroelectric Engineering，2010，29（3）：69-74.（in Chinese））

[12] 張少濟(jì)，楊敏.消力塘透水底板脈動壓力特性試驗(yàn)研究[J].水力發(fā)電學(xué)報，2010，29（6）：85-90.（ZHANG Shao-ji，YANG Min.Experimental study on characteristics of pressure fluctuations on the pervious bottom slab of a plunge pool[J].Journal of Hydroelectric Engineering，2010，29（6）：85-90.（in Chinese））

[13] 劉安富，楊敏，李會平.寬尾墩消力池透水底板脈動壓力試驗(yàn)研究[J].水科學(xué)進(jìn)展，2012，23（2）：243-248.（LIU An-fu，YANG Min，LI Hui-ping.Experimental study of the fluctuating pressure on pervious slab in stilling basin under jet flow from tail-flaring piers[J].Advances in Water Science，2012，23（2）：243-248.（in Chinese））

[14] 馬斌，練繼建，劉喜珠.帶鍵槽消力塘底板的安全性分析[J].水利水電技術(shù)，2009，40（1）：66-70.（MA Bin，LIAN Ji-jian，LIU Xi-zhu.Analysis of safety with keyway stilling pond bottom[J].Water Resources and Hydropower Engineering，2009，40（1）：66-70.（in Chinese））

[15] 彭彬，張建海，蒙承鋼，等.右江百色重力壩消力池結(jié)構(gòu)縫鍵槽布置方案優(yōu)化研究[J].四川大學(xué)學(xué)報：工程科學(xué)版，2004，36（1）：19-23.（PENG Bin，ZHANG Jian-hai，MENG Cheng-gang，et al.Youjiang Baise dam stilling pool structure joints of the optimal layout scheme of the keyway[J].Journal of Sichuan University （Engineering Science Edition），2004，36（1）：19-23.（in Chinese））

[16] 許翔.水墊塘板塊結(jié)構(gòu)特性對底板穩(wěn)定性的影響分析[D].天津：天津大學(xué)，2011.（XU Xiang.Analysis of influence of structural characteristics of water cushion plate on bottom stability[D].Tianjin：Tianjin University，2011.（in Chinese））

[17] C Edward Bowers，Joel Toso.Closure to Karnafuli Project model studies of spillway damage[J].Journal of Hydraulic Engineering，1990，116（6）.

[18] Fiorotto V，Rinaldo A.Turbulent pressure fluctuations under hydraulic jumps[J].Hydr.Res.，IAHR，1992，30（4）.

[19] Fiorotto V，Rinaldo A.Fluctuating uplift and lining design in spillway stilling basins[J].Journal of Hydraulic Engineering，ASCE，1992，118（4）：578-596.

[20] 岳穎，馬斌，楊敏.水墊塘體型綜述及新型結(jié)構(gòu)發(fā)展趨勢[J].南水北調(diào)與水利科技，2014，12（1）：176-180.（YUE Ying，MA Bin，YANG Min.Review of plunge poor somatotype and development of new structure[J].South-to-North Water Transfers and Water Science & Technology，2014，12（1）：176-180.（in Chinese））

[21] 楊敏，彭新民，崔廣濤.水墊塘底板的試驗(yàn)仿真模擬研究[J].水利水電技術(shù)，2002，33（3）：40-42.

YANG Min，PENG Xin-min，CUI Guang-tao.Study on experiment simulation of slabs in plunge pool[J].Water Resources and Hydropower Engineering，2002，33（3）：40-42.（in Chinese））