建模：讓數(shù)學(xué)回歸本源

●尉　春　侯曉紅

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建模：讓數(shù)學(xué)回歸本源

●尉春侯曉紅

數(shù)學(xué)建模的初衷是把問(wèn)題簡(jiǎn)化，找出快速解決一類(lèi)問(wèn)題的步驟和方法。課堂教學(xué)中，如何建立和求解模型，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識(shí)呢？

筆者以新人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)第四單元《擲一擲》教學(xué)為例，談?wù)勅绾瓮ㄟ^(guò)建構(gòu)模型讓數(shù)學(xué)教學(xué)回歸生活本源。

一、結(jié)合生活實(shí)際，構(gòu)建統(tǒng)計(jì)模型

在學(xué)習(xí)《擲一擲》時(shí)，學(xué)生對(duì)組合、事件的確定性與可能性以及可能性的大小已經(jīng)有了一定的了解和掌握，因此，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)以游戲形式探討可能性大小的實(shí)踐活動(dòng)。它可以使學(xué)生通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證的過(guò)程，鞏固“組合”的有關(guān)知識(shí)，探討事件發(fā)生的可能性大小。采取與老師比賽的形式，可以提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

師：同時(shí)擲出兩枚骰子，如果點(diǎn)數(shù)之和是5、6、7、8、9，那么老師贏，其余結(jié)果學(xué)生贏。你們覺(jué)得，哪方贏的可能性大？

生1：感覺(jué)老師贏的可能性大，因?yàn)楹捅容^大。

生2：學(xué)生贏得可能性大，感覺(jué)和越大越不好投。

生3：我們還不知道什么時(shí)候?qū)W生贏，不好判斷。

生4：當(dāng)場(chǎng)投一投不就知道了……

（師生兩人共投20次，請(qǐng)學(xué)生記錄每次投的結(jié)果。）

生1：我用符號(hào)法記錄的，發(fā)現(xiàn)老師贏13次，學(xué)生贏7次。

生2：我用表格法記錄的，結(jié)果和上面一樣。

教師正正學(xué)生正

師：可見(jiàn)，老師獲勝的可能性大，這難道真的是偶然嗎？

生3：我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)骰子之和，只可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。

師：我選了5、6、7、8、9這5個(gè)數(shù)，你們選了有2、3、4、10、 11、12這6個(gè)數(shù)。剛才我的那些勝利是不是運(yùn)氣，如果多擲幾次，你們能反敗為勝嗎？現(xiàn)在讓我們一起在投影下再擲20次。

（教師出示空統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)學(xué)生將20次的投擲結(jié)果記錄在條形統(tǒng)計(jì)圖中，為接下來(lái)的概率模型的建立打基礎(chǔ)。）

學(xué)生記錄結(jié)果如下：

全班一起完成統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)圖，很容易發(fā)現(xiàn)中間的和出現(xiàn)的次數(shù)多，兩邊的和出現(xiàn)的次數(shù)少。在2-12這11個(gè)和中，中間的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)比兩邊的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)多，由此可見(jiàn)，在剛才的比賽中，老師獲勝就不是偶然現(xiàn)象了。教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了從猜想到驗(yàn)證的過(guò)程，初步建立了概率模型。

二、啟發(fā)學(xué)生思維，經(jīng)歷建模過(guò)程

小學(xué)生以形象思維為主，因而在認(rèn)知過(guò)程中很難從教師的講授和得出的結(jié)論中獲取其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維方法和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的實(shí)踐操作訓(xùn)練，讓學(xué)生在實(shí)踐中感知，充分發(fā)揮學(xué)生的潛力，讓學(xué)生通過(guò)自己的努力解決問(wèn)題獲取知識(shí)，教師再引導(dǎo)學(xué)生到實(shí)際中驗(yàn)證，到生活中運(yùn)用。

師：為什么中間的和比兩邊的和出現(xiàn)的可能性大，老師獲勝的可能性到底有多大？

請(qǐng)小組合作完成和的組成：

更直觀簡(jiǎn)潔的表示方法：

和1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 1 0 5 6 7 8 9 1 0 11 6 7 8 9 1 0 11 12

師：從以上研究中有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我們發(fā)現(xiàn)擲出的和是2、3、4、10、11、12的情況只有12種。擲出和是5、6、7、8、9的情況有24鐘。老師贏的可能性比較大，學(xué)生贏的可能性比較小。

生2：老師贏的可能性是，學(xué)生贏的可能性是。

謎底被揭開(kāi)的同時(shí)，學(xué)生也完完整整的經(jīng)歷了概率模型的建立的全過(guò)程，學(xué)生的認(rèn)知情感也在不知不覺(jué)中得到熏陶，這節(jié)課呈現(xiàn)的不僅僅是數(shù)學(xué)問(wèn)題的本源，也是對(duì)數(shù)學(xué)美追求和享受的過(guò)程。

三、提煉模型本質(zhì)，解決生活問(wèn)題

數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它能夠創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的各種問(wèn)題，而數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，在本節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模型可大大促進(jìn)學(xué)生對(duì)組合、概率問(wèn)題的理解，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的體驗(yàn)和感知，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的模型思維。

課程結(jié)束前，筆者提出了“如何改變游戲規(guī)則，讓游戲變得公平”的問(wèn)題，再一次激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和深入探究的欲望。通過(guò)列表，學(xué)生很容易找到突破口。例如，如果規(guī)定單雙數(shù)一樣多，那么擲到的和是雙數(shù)老師贏；擲到的和是單數(shù)時(shí)，學(xué)生贏。最后筆者提醒：生活中我們玩骰子游戲時(shí)，不要心存僥幸。有一些不法分子利用骰子來(lái)做賭博游戲，目的是騙取他人錢(qián)財(cái)。要學(xué)會(huì)用所學(xué)的知識(shí)辨別分析，以免上當(dāng)受騙。

（作者單位：丹江口市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）