一種基于數(shù)字圖像嵌入式小波編碼的水印算法

［李楸桐　黃平］

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一種基于數(shù)字圖像嵌入式小波編碼的水印算法

［李楸桐黃平］

摘要在圖像嵌入式小波編碼算法（EZW、SPIHT、JPEG2000d等）的基礎(chǔ)上提出了一種新穎的數(shù)字圖像水印算法。該算法把水印比特的嵌入與圖像小波編碼過(guò)程中的比特平面編碼有機(jī)地相結(jié)合，水印的檢測(cè)或提取具有分級(jí)漸進(jìn)特性，檢測(cè)的效率高，實(shí)驗(yàn)表明該算法有很好的不可見性和魯棒性，從而具有一定的理論與應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：小波變換 數(shù)字水印 人類視覺系統(tǒng) 不可見性 嵌入式零樹小波

李楸桐

成都東軟學(xué)院。

黃平

成都東軟學(xué)院。

1　圖像小波編碼技術(shù)

常見的圖像小波編碼算法是指Shapiro提出的嵌入式小波編碼算法［1］（EZW），Said和Parlman提出的SPIHT算法［2］以及JPEG2000［3］等編碼算法，近年來(lái)，它們已得到實(shí)際的應(yīng)用，具有嵌入式傳輸特性，嵌入式特性指的是對(duì)重要的圖像或視頻信息優(yōu)先編碼，并將壓縮后的結(jié)果放在碼流的初始部分，然后依次按照信息的重要程度放置碼流的其他部分，這樣，低碼率的碼流就嵌入在高碼率的碼流中。因而支持漸進(jìn)式傳輸，可以在任意點(diǎn)停止解碼，能嚴(yán)格滿足目標(biāo)碼率或目標(biāo)失真度的要求。

算法EZW和SPIHT編碼中主要采用零樹與逐次逼近量化（SAQ）技術(shù)。在EZW編碼算法中，逐次逼近量化方法為：在編碼過(guò)程中采用一個(gè)閾值序列（T0，T1，…，TK?1）來(lái)依次確定重要系數(shù)（大于閾值的小波系數(shù)）和不重要系數(shù)（小于閾值的小波系數(shù)），各個(gè)閾值滿足條件：為小波變換系數(shù)中的最大幅值，SAQ在量化過(guò)程中以2的倍數(shù)不斷細(xì)化閾值，以在不同的比特平面上進(jìn)行編碼。同時(shí)始終保持著兩個(gè)列表：主表和副表，主表包含重要系數(shù)的映射即記錄重要系數(shù)的幅值，副表主要是對(duì)已發(fā)現(xiàn)的重要系數(shù)進(jìn)行更細(xì)化的表示。編碼首先給出初始閾值T0，進(jìn)行第一次主掃描，掃描到重要系數(shù)則將其幅值加到副表中，然后將該系數(shù)所在的位置零，接下來(lái)進(jìn)行第一次副掃描，細(xì)化重要系數(shù)的表示，更新閾值，進(jìn)行新一輪的主掃描，對(duì)上一輪已編碼的重要系數(shù)不再掃描。假設(shè)當(dāng)前閾值為Tk，主掃描后已找到的重要系數(shù)的幅值在之間，此時(shí)解碼器可能用作為它的重構(gòu)值，副掃描則以為界，將區(qū)間再分為兩部分，用1位信息表示一個(gè)值處于區(qū)間的上部分，用另一位信息表示一個(gè)值處于區(qū)間的下部分］，上部分的重構(gòu)值為，下部分的重構(gòu)值為

SPIHT編碼算法是EZW算法的擴(kuò)展，其只采用2的指數(shù)作為閾值，起始閾值取為T0=2n，n=lb｜Xmax｜」，Xmax是小波變換系數(shù)中的最大幅值。一遍掃描完成后，n減1，相當(dāng)于閾值減半，進(jìn)行下一遍掃描，經(jīng)過(guò)多次掃描，重要系數(shù)是小波變換系數(shù)整數(shù)部分的二進(jìn)制表示，這顯然是一種典型的比特平面編碼。

JPEG2000編碼過(guò)程與EZW和SPIHT不同，為了減少表示小波系數(shù)的比特?cái)?shù)，算法中采用了量化技術(shù)。對(duì)子帶k的系數(shù)fk（i，j ）使用式（1）量化為值qk（i，j ）：

Rk是子帶k的標(biāo)定動(dòng)態(tài)范圍，而k和μk是分配給子帶系數(shù)的指數(shù)和尾數(shù)的比特?cái)?shù)。對(duì)于無(wú)誤差編碼，μk=0，Rk=k，?k=1；而對(duì)于有誤差編碼，用式（2）給出動(dòng)態(tài)范圍Rk。

式中，RI為采樣的比特精度，gaink為子帶增益，μk、k用其它方法導(dǎo)出。

最后對(duì)系數(shù)比特建模，算術(shù)編碼，比特流分層和分組。每個(gè)變換塊分量的子帶系數(shù)排列在稱為碼塊的矩形中，這個(gè)碼塊一次對(duì)一個(gè)位平面進(jìn)行獨(dú)立編碼，從帶有非零元素的最高有效位平面開始，每個(gè)位平面進(jìn)行3次處理，位平面的每比特僅在3次處理中的一次編碼。

式中，Nk（i，j ）為構(gòu)成解碼對(duì)象的位平面數(shù)，包括進(jìn)行位平面數(shù)據(jù)截?cái)鄷r(shí)的解碼對(duì)象，MSBl（k，i，j）為子帶k的變換系數(shù)第l個(gè)MSB（l=1，2，…，Nk（i，j）。

可見，JPEG2000的編碼器實(shí)質(zhì)上也是位平面編碼器。

2　水印嵌入

既然常見的圖像小波編碼是基于比特平面的，如果設(shè)計(jì)的水印算法能與比特平面編碼相結(jié)合，則算法不僅可以與嵌入式小波編碼技術(shù)相兼容，而且水印信號(hào)與載體圖像一樣具有漸進(jìn)式重構(gòu)的特性。因此作如下考慮：水印比特1嵌入小波域某位系數(shù)后，該系數(shù)在臨界可見誤差門限內(nèi)變?yōu)橹匾禂?shù)，即在比特平面中該位為“1”；水印比特0嵌入某位后，該系數(shù)在臨界可見誤差門限內(nèi)變?yōu)椴恢匾禂?shù)，即在比特平面中該位為“0”，這樣，水印比特便在位平面編碼中完整地保留下來(lái)。選擇水印比特的嵌入位置（對(duì)于JPEG2000的有誤差編碼，應(yīng)在量化后選擇）是該算法的關(guān)鍵部分，分兩步進(jìn)行：

步驟一、設(shè)圖像小波變換后的系數(shù)為f （i，j），逐層疊代選擇小波系數(shù)的迭代次數(shù)以T0= 2n′為初始閾值逐層折半遞減掃描，計(jì)算以閾值和為中心的區(qū)間（即區(qū)間，不同的閾值的鄰域不重疊）內(nèi)的每個(gè)重要系數(shù)和不重要系數(shù)的臨界可見誤差門限，鄰域半徑Rk由Tk的值和嵌入水印的量確定。設(shè)誤差門限為JNDi，j（i，j是系數(shù)的位置索引），取每次迭代掃描的鄰域內(nèi)所有小波系數(shù)的臨界可見誤差門限為JNDk=min（JNDi，j， Rk），不同的迭代層的誤差門限是不同的。

步驟二、重復(fù)步驟一中的按初始閾值逐層折半遞減掃描的操作，選擇區(qū)間（Tk?JNDk/2Tk+JNDk/2）和（?Tk+JNDk/2?Tk?JNDk/2）區(qū)間長(zhǎng)度為JNDk保證了含水印圖像的不可感知性）內(nèi)的每個(gè)重要系數(shù)和不重要系數(shù)的位置索引及其它相關(guān)信息并組成一維數(shù)組S：

其中t、i、j是系數(shù)的位置索引，k =1，2，…，n'，設(shè)水印比特總數(shù)為L(zhǎng)，將數(shù)組S的前L個(gè)元素、標(biāo)識(shí)符水?。ǘS二值水印信號(hào)）的維數(shù)及混沌映射初值x0（式（5）中）經(jīng)加密處理后作為在解碼過(guò)程中提取水印的密鑰K%發(fā)送到水印檢測(cè)器（在解碼過(guò)程中提取水印時(shí)使用）。

對(duì)于二維標(biāo)識(shí)符水印信號(hào)，嵌入前對(duì)水印作混沌置亂處理，設(shè)水印的高和寬分別為m、n，用Logistic映射［4］［5］把水印按行轉(zhuǎn)化為一維水印序列w，設(shè)x0是映射初值。

其中，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n，［ ］是取整運(yùn)算，xk? mn是水印序列w中的位置索引，c是分枝參數(shù)。

在數(shù)組S的前L個(gè)元素所表示的小波系數(shù)位按式（6）嵌入水印比特：

sign是小波系數(shù)的符號(hào)，由于嵌入水印后處于邊界值的小波系數(shù)易受影響，其波動(dòng)性直接影響了算法的穩(wěn)健性，應(yīng)作如下調(diào)整：若加水印的小波系數(shù)與邊界Tk、Tk+JNDk/2、Tk?JNDk/2之間的距離小于一定值α（α為較小的正值）時(shí)，將該系數(shù)值相應(yīng)的調(diào)整為與Tk的距離為JNDk/4時(shí)的值：

算法的具體步驟為：

（1）將圖像f進(jìn)行L級(jí)小波變換，得到3*L+1個(gè)子帶，算出初始閾值T0，逐層折半遞減掃描得出每層選出的小波系數(shù)的臨界可見誤差門限JNDk。

（2）逐層折半遞減掃描，由（4）式選擇重要小波系數(shù)和不重要小波系數(shù)的位置索引組成一維數(shù)組S。

（3）對(duì)于二維水印圖像，則用混沌置亂（式（5））將其并轉(zhuǎn)化為一維水印序列w。

（4）由嵌入算法（6）式嵌入水印比特。

（5）由調(diào)整算法（7）式調(diào)整處于邊界值的小波系數(shù)。

（6）小波反變換得到含水印圖像f'。

3　水印提取與檢測(cè)

水印的提取可以在圖像小波編碼解碼過(guò)程中和圖像數(shù)據(jù)完全恢復(fù)后進(jìn)行。

（1）在解碼過(guò)程中提取水印

水印比特的提取過(guò)程與用混沌置亂將其轉(zhuǎn)換成二維水印的過(guò)程并行進(jìn)行。由（10）式計(jì)算已恢復(fù)水印與原始水印的相似度，大于某一定值則認(rèn)為檢測(cè)到了水印的存在，可隨時(shí)停止水印的提取。

（2）非解碼過(guò)程中提取水印

式中，i=1，2，…。

4　偽隨機(jī)水印實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)的樣本空間是500個(gè)在［1，-1］內(nèi)長(zhǎng)度為1024的隨機(jī)序列，使用512×512×8的Lena512灰度圖像作為原始圖像來(lái)進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)上一節(jié)中提出的水印算法進(jìn)行水印嵌入，得到含水印的圖像，如圖2所示，嵌入水印后的結(jié)果圖像有非常好的視覺效應(yīng)，峰值信噪比（PSNR=41.2469）比較高。然后我們對(duì)含水印圖像進(jìn)行了各種攻擊實(shí)驗(yàn)，相關(guān)檢測(cè)結(jié)果如圖3～12所示。

圖1　原始圖像

圖2　含水印圖像

圖3　未遭受攻擊水印檢測(cè)輸出，NC=1

4.1實(shí)驗(yàn)1小波編碼實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)首先將含水印圖像輸入圖像小波編解碼器，這個(gè)編解碼器是用小波基Db4進(jìn)行4級(jí)分解，然后用SPIHT算法實(shí)現(xiàn)的。在編解碼器輸出端解碼恢復(fù)原始圖像的同時(shí)提取水印，可以控制編解碼器使其在編碼端對(duì)含水印圖像進(jìn)行完全編碼，在解碼端以任意碼率解碼，含水印圖像被漸進(jìn)式地重建，因而水印信號(hào)能夠被漸進(jìn)式地恢復(fù)，實(shí)驗(yàn)中的碼率控制為每位用0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1、1.5比特解碼時(shí)，用上節(jié)介紹的水印提取算法檢測(cè)水印，隨機(jī)水印信號(hào)能較好地被檢測(cè)到，圖4（a）（b）是在每位比特Q=0.2（壓縮比為40：1）編碼下的檢測(cè)結(jié)果，圖像質(zhì)量較差（PSNR= 27.7962），但實(shí)驗(yàn)中仍能檢測(cè)到水印的存在（NC= 0.5959）。圖5（a）（b）是在每位比特Q=1（壓縮比為8：1）編碼下的檢測(cè)結(jié)果，圖像質(zhì)量較好（PSNR= 36.6230），實(shí)驗(yàn)中水印信號(hào)能沒有誤差損失地檢測(cè)到（NC=1）。

4.2實(shí)驗(yàn)2JPEG2000編碼實(shí)驗(yàn)

圖4?。╝） 壓縮圖像

圖4（b） 檢測(cè)結(jié)果

圖5?。╝） 壓縮圖像

圖5（b） 檢測(cè)結(jié)果

在JPEG2000編碼的仿真實(shí)驗(yàn)中，采用LuraTech 的LuraWaveSmartCompress來(lái)對(duì)含水印圖像（如圖2）進(jìn)行JPEG2000編碼，LuraWaveSmartCompress是LuraTech根據(jù)2000年3月份的JPEG2000草案編寫的JPEG2000壓縮編碼格式軟件。本文對(duì)含水印圖像分別在每位比特0.2（壓縮比為1：40）和4（壓縮比為1：2）的碼率控制下進(jìn)行JPEG2000編碼，相應(yīng)的解碼重構(gòu)圖像如圖6（a）（PSNR= 31.5285）和如圖7（a）（PSNR= 40.5823），數(shù)字水印圖像的視覺效果保持良好；檢測(cè)器輸出如圖6（b）（NC= 0.6404）和如圖7（b）（NC= 0.9925）。

圖6?。╝） 壓縮圖像

圖6?。╞） 檢測(cè)結(jié)果

圖7?。╝） 壓縮圖像

圖7（b） 檢測(cè)結(jié)果

4.3實(shí)驗(yàn)3JPEG壓縮實(shí)驗(yàn)

圖8?。╝） 壓縮圖像

圖8（b） 檢測(cè)結(jié)果

JPEG壓縮是很常見的一類攻擊。圖8給出了品質(zhì)因子為5的情況下的檢測(cè)性能。從圖8（a）可以看出，壓縮后的水印圖像已經(jīng)存在明顯的方塊效應(yīng)（PSNR= 27.2910），但從圖8 （b）的檢測(cè)結(jié)果可以看出，此時(shí)仍然有水印序列存在，相似度CN=0.6125，說(shuō)明算法在一般情況下能很好的抵抗JPEG有損壓縮。

4.4實(shí)驗(yàn)4噪聲實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中向加水印圖像加入強(qiáng)度為0.3的椒鹽噪聲，如圖9（a）所示，圖像質(zhì)量已經(jīng)非常差（PSNR= 10.6853），實(shí)驗(yàn)中仍能檢測(cè)到較強(qiáng)的水印信號(hào)，水印檢測(cè)器輸出如圖9（b）所示，CN= 0.6020。

圖9?。╝） 椒鹽噪聲攻擊圖像

圖9（b） 檢測(cè)器結(jié)果

（b） 檢測(cè)器結(jié)果

在數(shù)字圖像的傳輸過(guò)程中，常被加性高斯噪聲干擾。圖10給出了加入均值為0，方差為0.3的高斯噪聲的情況下的檢測(cè)性能。從圖10 （a）.可以看出，加入噪聲后的水印圖像已經(jīng)存在明顯的失真（PSNR= 8.7015），但從圖10（b）的檢測(cè)結(jié)果可以看出，此時(shí)仍然可以完全正確地檢測(cè)出水印序列來(lái)，CN= 0.6052。

圖10?。╝） 高斯噪聲攻擊圖像

圖10（b） 檢測(cè)器結(jié)果

4.5實(shí)驗(yàn)5 濾波實(shí)驗(yàn)

對(duì)含水印圖像進(jìn)行窗口尺寸為7×7的中值濾波攻擊實(shí)驗(yàn)，如圖11（a）所示，PSNR= 28.9242，水印檢測(cè)器輸出如圖11（b）所示，CN= 0.6228。

圖11?。╝） 中值濾波攻擊圖像

圖11（b） 檢測(cè)器結(jié)果

4.6實(shí)驗(yàn)6剪切實(shí)驗(yàn)

對(duì)含水印圖像進(jìn)行任意剪切后測(cè)試其魯棒性。把剪切后的待檢圖像作為檢測(cè)器的輸入，進(jìn)行水印檢測(cè)和解碼。如圖12（a）（c）所示，PSNR= 10.7517和11.3606，水印檢測(cè)器輸出如圖12（b）（d）所示，CN= 0.6145和0.7081。

圖12?。╝） 剪切攻擊圖像

圖12（b） 檢測(cè)器結(jié)果

圖12?。╟） 剪切噪聲攻擊圖像

圖12（d） 檢測(cè)器結(jié)果

5　圖像水印實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中仍采用512×512×8的Lena512灰度圖像作為測(cè)試圖像，水印圖像是大小為24×150的二值圖像。對(duì)原始圖像進(jìn)行4級(jí)小波正變換，嵌入水印后的圖像如圖13所示 （PSNR=36.6087），在沒有任何攻擊的情況下提取的水印如圖14所示（CN=1）。相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖16、表1、表2、表3所示。

圖13　原始圖像

圖14　含水印圖像

圖15　圖像水印

5.1實(shí)驗(yàn)一 質(zhì)量可擴(kuò)展性實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)首先將含水印圖像輸入圖像小波編解碼器，這個(gè)編解碼器與偽隨機(jī)水印實(shí)驗(yàn)中使用的編解碼器相同。實(shí)驗(yàn)中的碼率控制為每位用0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1、1.5比特解碼時(shí)，用上節(jié)介紹的水印提取算法提取水印，水印信號(hào)能較好地被提取出來(lái)，圖16是在碼率控制為每位比特Q=0.3、0.5、0.7、0.9、1、1.5（壓縮比從80：3到16：3）下漸進(jìn)式重建的含水印圖像和從中提取的水印圖像。

圖16　漸進(jìn)式恢復(fù)的部分水印圖像

5.2實(shí)驗(yàn)二 JPEG2000編碼實(shí)驗(yàn)

在JPEG2000編碼的實(shí)驗(yàn)中，仍采用LuraTech的LuraWaveSmartCompress來(lái)對(duì)含水印圖像（如圖14）進(jìn)行JPEG2000編碼，本文對(duì)含水印圖像在每位比特0.2、0.4、0.6、0.8、1、1.2（壓縮比最高為1：40，最低為1：7）的碼率控制下進(jìn)行JPEG2000編碼并解碼，結(jié)果如表1所示。

表1　JPEG2000實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5.3實(shí)驗(yàn)三 其它攻擊實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：算法對(duì)JPEG有損壓縮、中值濾波、剪接、噪聲等攻擊有較強(qiáng)的抵抗性。對(duì)原始含水印圖像進(jìn)行強(qiáng)度較大的攻擊比如品質(zhì)因子為10的JPEG有損壓縮，75%的剪切等后，雖圖像質(zhì)量嚴(yán)重下降，但還是可以檢測(cè)到質(zhì)量較好的水印圖像，尤其對(duì)高斯噪聲的攻擊表現(xiàn)出優(yōu)秀的性能，即使噪聲強(qiáng)度達(dá)到0.1時(shí)，恢復(fù)的水印與原始水印的相似度也達(dá)到0.55，部分仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示，恢復(fù)的部分水印圖像如表3所示。

表2　部分攻擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表3　部分攻擊下提取的水印圖像

6　結(jié)論

本文首先研究了圖像嵌入式小波編碼算法（EZW、SPIHT、JPEG2000），然后在此基礎(chǔ)上從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，提出了一種與這些編碼技術(shù)相結(jié)合的水印算法，該算法把水印比特的嵌入與這些編碼過(guò)程中的比特平面編碼有機(jī)地相結(jié)合，從而水印信號(hào)的檢測(cè)或提取具有漸進(jìn)式特征，算法具有一定的靈活性，能實(shí)現(xiàn)水印漸進(jìn)式的提取以適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)帶寬的不穩(wěn)定性，提取或檢測(cè)的水印信號(hào)具有質(zhì)量可擴(kuò)展性。

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DOI：10.3969/j.issn.1006-6403.2016.04.014

收稿日期：（2016-03-10）