用顧及大氣層延遲的PVA模型Kalman濾波解算載體運動加速度

王　樂　王躍鋼　騰紅磊　任強強　黃武星

1　火箭軍工程大學(xué)304教研室，西安市同心路2號,710025

用顧及大氣層延遲的PVA模型Kalman濾波解算載體運動加速度

王樂1王躍鋼1騰紅磊1任強強1黃武星1

1火箭軍工程大學(xué)304教研室，西安市同心路2號,710025

摘要：為解算航空重力測量中的載體運動加速度，對GPS載波相位偽距雙差觀測量進行分析?？紤]對流層延遲和電離層延遲的影響，并通過對載體的運動學(xué)建模，提出一種基于PVA模型的Kalman濾波算法。相對于傳統(tǒng)的差分方法，該算法可從相位觀測量中直接解算載體運動加速度。通過仿真分析驗證，采用自適應(yīng)Kalman濾波，得到的未經(jīng)低通濾波處理的載體加速度標(biāo)準(zhǔn)差為7.26×10-3m/s2。

關(guān)鍵詞：GPS雙差觀測量；運動加速度；對流層延遲；電離層延遲；PVA模型

航空重力測量的基本原理是在重力儀測得的比力中去除載體運動加速度，從而得到重力異常信號[1-2]。因此，載體運動加速度的解算一直是航空重力測量領(lǐng)域的熱點問題[3-4]。近20 a來，隨著載波相位差分GPS技術(shù)的快速發(fā)展，載體運動加速度的精度不斷提高。目前，利用該技術(shù)解算載體運動加速度的差分方法有3種：1)位置微分法[5]，由載波相位導(dǎo)出載體位置，再微分兩次得到加速度；2)相位時序差分法[6]，由載波相位微分得到相位率，由相位率導(dǎo)出載體速度，再微分得到加速度；3)加速度直接解法[7]，由載波相位進行兩次微分得到相位加速率，再導(dǎo)出載體加速度。研究表明，第3種方法的理論精度最高，但因為采用的是載波相位偽距觀測簡化模型，忽略了大氣層延遲影響，僅適用于短基線測量。張開東[8]分析了簡化模型的誤差影響，但并未提出有效的改進方法。

近年來，卡爾曼濾波算法在載體運動加速度的解算中得到廣泛應(yīng)用 。應(yīng)俊俊等[9]采用基于相位的Kalman濾波方法測定載體速度，進而利用非均勻B樣條最小二乘擬合方法計算載體加速度。王靜波等[10]采用Kalman濾波平滑技術(shù)計算航空重力測量中載體速度和加速度。林旭[11]采用基于常加速度模型的ALS-Kalman濾波解算載體加速度，但未考慮大氣層延遲。

本文提出一種基于PVA模型(即位置、速度、加速度同時解算的模型)的自適應(yīng)Kalman濾波算法，能夠直接從GPS載波相位雙差觀測量中同時解算載體的位置、速度和加速度。與傳統(tǒng)的差分方法相比，避免了差分過程對噪聲的放大作用，并將對流層延遲和電離層延遲的影響包括在狀態(tài)方程中，計算相應(yīng)的轉(zhuǎn)移矩陣和協(xié)方差矩陣，提高了加速度解算的精度。

1數(shù)學(xué)方法

1.1觀測模型

本文算法的原理是直接從GPS雙差載波相位偽距觀測量中解算出加速度參數(shù)。采用GPS雙差相對測量方法可以消除衛(wèi)星鐘差和接收機鐘差，削弱電離層延遲和對流層延遲。但在實際測量中，隨著載體和基準(zhǔn)站相對距離(km級)的增加，差分GPS對大氣層延遲的削弱效果將減弱，因此，必須在觀測模型中考慮這兩種延遲的影響。對于GPS的L1和L2波段載波相位偽距觀測量，建立接收機i、j相對于衛(wèi)星k、l的雙差觀測模型[12]：

對流層延遲包括天頂干延遲(ZDD)和天頂濕延遲(ZWD)兩部分[13]，其中，ZDD可以通過建模精確確定，本文不作討論；ZWD則需要進行估算。接收機與衛(wèi)星間的對流層延遲表示為：

(2)

式中，ΔZWD為天頂濕延遲殘差，m為映射函數(shù)，可采用Saastamoinen模型計算[14]。

1.2載體運動學(xué)模型

解算載體運動加速度的Kalman濾波模型表示為:

(3)

式中，Xk為狀態(tài)向量，Φk為一步轉(zhuǎn)移矩陣，Zk為觀測向量，Hk為量測矩陣，Wk、Vk分別是Kalman濾波模型的狀態(tài)噪聲和量測噪聲，Qk、Rk分別是狀態(tài)噪聲和量測噪聲的協(xié)方差陣。

本文旨在利用GPS載波相位偽距雙差觀測方程，通過建立PVA模型，設(shè)計Kalman濾波器，精確解算載體運動加速度，因而需要將對流層延遲和電離層延遲包括到系統(tǒng)狀態(tài)向量中。另外，觀測量中的整周模糊度參數(shù)可通過其他算法單獨確定，本文不作考慮。因此，系統(tǒng)狀態(tài)向量表示為：

(4)

系統(tǒng)狀態(tài)向量對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣表示為:

(5)

由于載體飛行狀態(tài)較為穩(wěn)定，對載體進行建模時，采用常加速度模型描述，故載體的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣表示為：

(6)

(7)

3.2.1推動種植業(yè)提質(zhì)增效 推動長江流域省市加快糧食生產(chǎn)功能區(qū)和重要農(nóng)產(chǎn)品保護區(qū)劃定，高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田建設(shè)資金優(yōu)先支持長江經(jīng)濟帶流域第一批完成“兩區(qū)”劃定任務(wù)縣。支持長江經(jīng)濟帶11省(市)建立健全耕地質(zhì)量監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)，開展耕地質(zhì)量調(diào)查評價，實施耕地輪作休耕試點。開展綠色高質(zhì)高效創(chuàng)建，集成全環(huán)節(jié)綠色高效技術(shù)，構(gòu)建全過程社會化服務(wù)體系，打造全鏈條產(chǎn)業(yè)融合模式。支持發(fā)展節(jié)水農(nóng)業(yè)，培育推廣耐旱品種，因地制宜推廣管道輸水等高效灌溉技術(shù)。

雙差電離層延遲是關(guān)于時間和測量基線長度變化的一階高斯-馬爾科夫過程，可表示為[17]:

(8)

對應(yīng)的協(xié)方差矩陣表示為:

(9)

對流層延遲IΔZWD的協(xié)方差矩陣表示為:

(10)

式中，天頂濕延遲譜密度qΔZWD可由經(jīng)驗自協(xié)方差函數(shù)計算[18]。

1.3量測方程

GPS載波相位雙差觀測方程是非線性方程，對其作線性化處理，整理為式(3)的形式，其量測矩陣可表示為：

(11)

其中，基準(zhǔn)站和載體的坐標(biāo)組成可表示為：

(12)

對流層天頂濕延遲的系數(shù)可表示為：

(13)

量測噪聲協(xié)方差陣Rk可由量測噪聲通過誤差傳播定律確定[15]。

2仿真驗證

由于航空重力測量重點在于解算垂直加速度，本文對所設(shè)計的算法進行數(shù)值仿真時，重點對垂直方向(即Z方向)的加速度解算進行仿真。由Matlab仿真產(chǎn)生采樣頻率為1Hz的載波相位偽距測量值的時間序列。為驗證本文方法的有效性，分別采用以下2種方案對載體運動加速度進行解算：1)方案1，采用二階差分法求解加速度；2)方案2，采用本文提出的基于PVA模型的自適應(yīng)Kalman濾波方法求解加速度。

Kalman濾波的過程表示如下：

(14)

表1給出了兩種方案的狀態(tài)估計結(jié)果?？梢钥闯觯捎枚A差分法計算得到的加速度標(biāo)準(zhǔn)差為2.58×10-2m/s2；本文算法得到的標(biāo)準(zhǔn)差為7.26×10-3m/s2，精度相對較高。究其原因在于：二階差分法是對GPS位置序列進行差分得到加速度，位置序列的確定本身存在誤差，且差分過程放大了噪聲，導(dǎo)致最終誤差相對偏大；本文算法由于直接對載波相位偽距觀測量進行解算，考慮了大氣層延遲的影響，并在Kalman濾波過程中對噪聲進行了估算，故估計結(jié)果較好。

表1　解算精度對比

圖1給出了本文所提算法的載體垂直方向加速度解算結(jié)果，圖2給出了相應(yīng)的加速度解算精度，精度衡量標(biāo)準(zhǔn)為解算得到的加速度數(shù)值相對仿真數(shù)據(jù)參考值的誤差。

需要指出的是，航空重力測量的加速度精度需要達到mGal級，因此，在實際的航空重力測量中，還須對本文的解算結(jié)果進行必要的低通濾波處理，在此不作贅述。

圖1　方案2加速度解算結(jié)果Fig.1　Results of the estimated accelerations in scheme 2

圖2　方案2加速度解算精度Fig.2　Precision of the estimated accelerations in scheme 2

3結(jié)語

本文介紹了一種考慮大氣層延遲的PVA模型Kalman濾波解算載體運動加速度的方法。該方法直接從GPS載波相位偽距觀測值中解算載體運動加速度，考慮了大氣層延遲的影響，提高了解算精度。最后通過仿真分析，驗證了所提算法的有效性。

然而，關(guān)于這種方法還有許多問題值得進一步探討與研究，如在系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣中考慮整周模糊度參數(shù)的解算，進一步提高算法的實時性和精度等。

參考文獻

[1]孫中苗. 航空重力測量理論、方法及應(yīng)用研究[D]. 鄭州：信息工程大學(xué)，2004 (Sun Zhongmiao. Theory, Methods and Applieations of Airborne Gravimetry[D]. Zhengzhou: Information Engineering University, 2004)

[2]李曉斌. 航空重力測量中GPS定位、速度及加速度解算技術(shù)與應(yīng)用[D]. 北京：中國地質(zhì)大學(xué)(北京)，2010(Li Xiaobin. Determining the Position, Velocity and Acceleration Using GPS in Airborne Gravimetry[D]. Beijing: China University of Geosiciences, 2010)

[3]肖云, 夏哲仁. 航空重力測量中載體運動加速度的確定[J]. 地球物理學(xué)報, 2003, 43(1): 62-66 (Xiao Yun, Xia Zheren. Determination of Moving-Base Acceleration in Airborne Gravimetry[J]. Chinese J Geophys,2000, 43(1):62-66)

[4]Jekeli C , Garcia R. GPS Phase Accelerations for Moving-Base Vector Gravimetry[J]. Journal of Geodesy, 1997,71: 630-639

[5]孫中苗, 夏哲仁. FIR低通差分器的設(shè)計及其在航空重力測量中的應(yīng)用[J]. 地球物理學(xué)報, 2000, 43(6): 850-855(Sun Zhongmiao, Xia Zheren. Design of FIR Low Pass Differentiator and Its Applications in Air-Borne Gravimetry[J]. Chinese J Geo-Phys，2000, 43(6): 850-855)

[6]Bruton A M, Glennie C L, Schwarz K P. Differentiation for High Precision GPS Velocity and Acceleration Determination[J]. GPS Solutions, 1999, 2(4): 7-21

[7]Jekeli C, Garcia R. GPS Phase Accelerations for Moving-Base Vector Gravimetry[J]. Journal of Geodesy,1997, 71: 630-639

[8]張開東. 基于SINS/DGPS的航空重力測量方法研究[D]. 長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2007 (Zhang Kaidong. Research on the Methods of Airborne Gravimetry Based on SINS/DGPS[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2007)

[9]應(yīng)俊俊，劉根友. 航空重力測量中利用GPS測定載體的速度和垂直加速度[J]. 大地測量與地球動力學(xué), 2009, 29(5): 68-72(Ying Junjun, Liu Genyou. Determination of Velocity and Vertical Acceleration in Airborne Gravimetry by Using GPS[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics,2009, 29(5): 68-72)

[10] 王靜波，熊盛青，郭志宏，等. 航空重力數(shù)據(jù)Kalman濾波平滑技術(shù)應(yīng)用研究[J]. 地球物理學(xué)進展, 2012, 27(4):1 717-1 722(Wang Jingbo, Xiong Shengqing, Guo Zhihong, et al. Kalman Smoothing for Air-Borne Gravity Data[J]. Progress in Geophys, 2012, 27(4): 1 717-1 722)

[11] 林旭. 自適應(yīng)Kalman濾波方法及其在航空重力測量中的應(yīng)用[D]. 武漢：武漢大學(xué)，2014 (Lin Xu. Adaptive Kalman Filter and Its Applications in Airborne Vector Gravimetry[D]. Wuhan: Wuhan University, 2014)

[12] Goad C C, Yang M.A New Approach to Precision Airborne GPS Positioning for Photogrammetry[J].Photogrammertic Engineering and Remote Sensing, 1997,63:1 067-1 077

[13] Hofmann-Wellenhof B, Lichtenegger H, Collins J. GPS Theory and Practice(5th ed)[M].Wien, Austria:Springer, 2001

[14]Saastamoinen J. Atmospheric Correction for the Troposphere and Stratosphere in Radio Ranging Satellites[J].Geophys Monogr Ser,1972, 15:247-251

[15]Bogatin S, Foppe K, Wasmeier P. Evaluation of Linear Kalman Filter Processing Geodetic Kinematic Measurements[J].Measurement, 2008, 41:561-578

[16]林旭，羅志才，姚朝龍. 常加速度模型的簡化自協(xié)方差最小二乘法[J]. 測繪學(xué)報, 2014, 43(11): 1 144-1 150(Lin Xu, Luo Zhicai, Yao Chaolong. Simplified Autocovariance Least-Squares Method for Constant Acceleration Mode[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2014, 43(11): 1 144-1 150)

[17]Yang M, Tang C H, Yu T T. Development and Assessment of a Medium-Rang Real-Time Kinematic GPS Algorithm Using an Ionospheric Information Filter[J]. Earth Planets Space, 2000, 52: 783-788

[18]Schuler T. On Ground-Based GPS Tropospheric Delay Estimation[D].Munchen:Universit?t der Bundeswehr,2001

Foundation support:National Defense Pre-Research Foundation of China.

About the first author:WANG Le,postgraduate,majors in GPS precise data processing and algorithm of airborne gravimetry, E-mail: wangaz14@163.com.

Calculation of Motion Acceleration with the Consideration of Atmospheric Delay Using PVA Model Kalman Filter

WANGLe1WANGYuegang1TENGHonglei1RENQingqing1HUANGWuxing1

1304 Unit, Rocket Force University of Engineering, 2 Tongxin Road, Xi’an 710025, China

Abstract:In order to calculate motion acceleration of the airborne gravity measurement, double difference GPS (DDGPS) carrier phase pseudo-range observations are analyzed considering ionospheric and tropospheric delay effects. Then, through the kinematic modeling of the carrier, a new Kalman filtering algorithm based on PVA model is proposed. The algorithm can directly calculate kinematic acceleration from the phase observations, relative to traditional difference method. Validated by the simulation analysis, when adopting the adaptive Kalman filter, the standard deviation of kinematic acceleration without low-pass filtering is 7.26×10-3m/s2.

Key words:GPS double difference observations; kinematic acceleration; tropospheric delay; ionospheric delay; PVA model

收稿日期：2015-11-26

第一作者簡介：王樂，碩士生，主要研究方向為航空重力測量中的GPS精密數(shù)據(jù)處理與算法，E-mail: wangaz14@163.com。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.07.020

文章編號：1671-5942(2016)07-0650-04

中圖分類號：P223

文獻標(biāo)識碼：A

項目來源：國防預(yù)研基金。