LMD-GM(1,1)模型及其在變形監(jiān)測中的應(yīng)用

池其才　周世健　王奉偉

1　東華理工大學(xué)測繪工程學(xué)院，南昌市廣蘭大道418號(hào)，330013 2　流域生態(tài)與地理環(huán)境監(jiān)測國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌市廣蘭大道418號(hào)，330013 3　南昌航空大學(xué)校長辦公室，南昌市豐和南大道696號(hào)，330063

LMD-GM(1,1)模型及其在變形監(jiān)測中的應(yīng)用

池其才1,2周世健3王奉偉1,2

1東華理工大學(xué)測繪工程學(xué)院，南昌市廣蘭大道418號(hào)，330013 2流域生態(tài)與地理環(huán)境監(jiān)測國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌市廣蘭大道418號(hào)，330013 3南昌航空大學(xué)校長辦公室，南昌市豐和南大道696號(hào)，330063

摘要：將局部均值分解(LMD)方法應(yīng)用在監(jiān)測數(shù)據(jù)中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，LMD-GM(1，1)模型的擬合效果和預(yù)測效果比EMD-GM(1，1)模型和GM(1，1)模型好，具有更高的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：局部均值分解(LMD)； GM(1，1)模型； 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)； LMD-GM(1，1)模型

常用的變形量預(yù)測方法有時(shí)間序列法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色理論和模糊方法等[1-4]。大壩水平位移是非平穩(wěn)序列，而傳統(tǒng)的預(yù)測方法假設(shè)其為平穩(wěn)序列，預(yù)測精度往往不高。為了提高精度，將數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，常用的方法有小波分解和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)[5-6]。前者不是自適應(yīng)性的，精度很難控制；后者雖然是自適應(yīng)性的，但其IMF分量必須滿足一個(gè)條件，即在整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相等或者相差最多不超過1個(gè)，這就限制了在IMF分量的任意兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)之間不可能存在非過零點(diǎn)的局部波動(dòng)。與此相反，局部均值分解(local mean decomposition,LMD)方法中，PF分量定義為一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)和相應(yīng)的時(shí)變包絡(luò)信號(hào)的乘積。所以在實(shí)際信號(hào)分析中，PF分量相比于IMF分量可以反映更多的原信號(hào)局部特征信息。本文將LMD模型和GM(1，1)模型相結(jié)合，對(duì)大壩位移進(jìn)行短期預(yù)測，并將擬合結(jié)果和預(yù)測結(jié)果與其他模型進(jìn)行比較分析。結(jié)果表明，本文模型在多尺度變形監(jiān)測中具有更好的實(shí)用性。

1LMD基本算法

LMD方法不僅可以自適應(yīng)地對(duì)任一信號(hào)進(jìn)行分解，且得到的分解量具有非負(fù)性和物理意義。獲取PF單分量值后，再求解其瞬時(shí)幅值及頻率。包絡(luò)信號(hào)可認(rèn)為是單分量值的瞬時(shí)幅值，并且單分量值的瞬時(shí)頻率是在純調(diào)頻信號(hào)的基礎(chǔ)上通過直接法解算出的。最后通過單分量值中瞬時(shí)頻率及幅值不斷分類合并，從而獲取時(shí)頻分布圖。對(duì)一任意信號(hào)x(t)，其分解過程如下[7]。

2)把局部均值函數(shù)m11(t)不斷從仿真信號(hào)x(t)中分離出來，得到h11(t)=x(t)-m11(t)，解調(diào)h11(t)，得到x11(t)=h11(t)/a11(t)。理論上，s11(t)為純調(diào)頻信息量，a12(t)=1為其局部包絡(luò)函數(shù)。如果a12(t)≠1，那么重復(fù)以上程序，直至s1n(t)為純調(diào)頻信息值，也就符合s1n(t)的包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a1(n+1)(t)=1。

4)獲取仿真信號(hào)中的首個(gè)PF1單分量值后，把包絡(luò)信號(hào)a1(t)與純調(diào)頻信號(hào)s1n(t)相乘，可獲取PF1(t)=a1(t)s1n(t)。

5)將PF1值從仿真信號(hào)x(t)中除去，獲取新的信號(hào)量：

(1)

把u1(t)理解為仿真數(shù)據(jù)，按上述步驟不斷運(yùn)算k次，直至uk(t)為一個(gè)一次函數(shù)為止。依據(jù)以上得出的各個(gè)分量值，仿真信號(hào)可被k個(gè)單分量PF及uk(t)重新組合構(gòu)成，即

(2)

2傳統(tǒng)GM(1，1)預(yù)測模型建模機(jī)理[8]

GM(1，1)模型的白化型響應(yīng)式為:

由最小二乘法得：

其中，

3LMD-GM(1,1)模型

灰色GM(1，1)模型只對(duì)短期數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力，且要求數(shù)據(jù)最好具有單調(diào)性。由于大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)序列的影響因素復(fù)雜，是非平穩(wěn)數(shù)據(jù)，直接利用灰色GM(1，1)模型進(jìn)行擬合和預(yù)測，其精度往往不高。本文采用LMD方法先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，得到PF分量和余項(xiàng)res，并繪制出各個(gè)分量的曲線圖，觀察其規(guī)律性，采用適宜的方法進(jìn)行擬合與預(yù)測。余項(xiàng)res具有單調(diào)性，可直接采用GM(1,1)模型進(jìn)行擬合與預(yù)測，最終將這些結(jié)果疊加。

4實(shí)例分析

對(duì)四川省廣元市三維鎮(zhèn)境內(nèi)的寶珠寺水電站大壩22號(hào)壩段551 m高程的3號(hào)測點(diǎn)水平位移分別建立GM(1，1)灰色模型、EMD-GM(1，1)模型和LMD-GM(1，1)模型。表1為測點(diǎn)2004～2009年之間的一組監(jiān)測數(shù)據(jù)[9],用這3種模型分別擬合此數(shù)據(jù)并計(jì)算出預(yù)測值，通過計(jì)算殘差值來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途取?/p>

表1　大壩位移量的實(shí)測數(shù)據(jù)

利用LMD模型對(duì)大壩的位移量進(jìn)行分解，得到PF1、PF2和余項(xiàng)res(表2)，并畫出分解結(jié)果的曲線圖(圖1)。從圖1可以看出，分量PF1具有較強(qiáng)的周期性，故采用周期函數(shù)進(jìn)行預(yù)測；分量PF2采用SVM(支持向量機(jī))進(jìn)行預(yù)測；余量res具有單調(diào)性，采用GM(1，1)進(jìn)行預(yù)測。PF1、PF2和余量res的擬合結(jié)果見表3。

由表3和表4分別計(jì)算各模型擬合值和預(yù)測值的殘差平方和的平均數(shù)MSE?？梢钥闯?，LMD-GM(1，1)模型的擬合值和預(yù)測值的MSE都明顯小于EMD-GM(1，1)模型和GM(1，1)模型。各模型擬合值與實(shí)測值的曲線圖見圖2。

表2　LMD分解得到的PF1、PF2和余項(xiàng)res

圖1　PF1、PF2和余項(xiàng)res的曲線圖Fig.1　The curves of PF1,PF2 and res

時(shí)間實(shí)測/mmGM(1,1)模型EMD-GM(1,1)模型LMD-GM(1,1)模型擬合值/mm殘差/mm擬合值/mm殘差/mm擬合值/mm殘差/mm2004-120.450.45000.00000.4635-0.01350.01910.43092005-06-2.83-2.6598-0.1702-2.4760-0.3540-3.08910.25912005-12-0.31-0.1535-0.1565-0.2200-0.0900-0.39800.08802006-06-3.98-3.7416-0.2384-3.8470-0.1330-3.5368-0.44322006-12-0.61-0.3285-0.2815-0.67200.0620-0.6129-0.00292007-06-3.38-2.9753-0.4047-3.52300.1430-3.3921-0.01212007-12-0.98-0.5639-0.4161-1.03600.0560-0.9062-0.07382008-06-4.38-4.67510.2951-4.3630-0.0170-4.15910.2209MSE0.30680.08950.0639

表4　各方法預(yù)測值與實(shí)測值對(duì)比

圖2　各個(gè)模型擬合值的曲線圖Fig.2　Fitted values curve of each model

5結(jié)語

本文通過LMD把大壩水平位移數(shù)據(jù)序列分解成獨(dú)立的PF分量和余項(xiàng)res，采用適宜的模型對(duì)PF分量進(jìn)行建模，采用GM(1，1)模型對(duì)余項(xiàng)res進(jìn)行建模，最后將這些結(jié)果進(jìn)行疊加，得到最終的預(yù)測結(jié)果。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，LMD-GM(1，1)模型的擬合精度和預(yù)測精度相對(duì)于其他兩種模型都有很大提高。

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Foundation support:National Natural Science Foundation of China, No.41374007; Innovation Fund Designated for Graduate Students of Jiangxi Province, No.YC2015-S262; Fund of Educational Innovation for Graduate Students of Jiangxi Province (Surveying,Mapping and Geoinformation).

About the first author:CHI Qicai, postgraduate, majors in deformation monitoring, E-mail:chiqicai126.com.

LMD-GM(1,1) Model and Its Application in Deformation Forecating

CHIQicai1,2ZHOUShijian3WANGFengwei1,2

1Faculty of Geomatics, East China University of Technology,418 Guanglan Road,Nanchang 330013, China 2Key Laboratory of Watershed Ecology and Geographical Environment Monitoring, NASMG, 418 Guanglan Road,Nanchang 330013, China 3Principal’s Office,Nanchang Hangkong University, 696 Fenghenan Road, Nanchang 330063，China

Abstract:Local mean decomposition (LMD) method is applied in monitoring data. Experimental data show that the fitting effect of the LMD-GM (1, 1) model is better than those of the EMD-GM (1,1) and GM (1,1) models. Therefore, LMD-GM (1,1) model has a higher application value in deformation monitoring.

Key words:local mean decomposition (LMD);GM(1,1);empirical mode decomposition (EMD); LMD-GM(1,1)

收稿日期：2015-11-24

第一作者簡介：池其才,碩士生,主要研究方向?yàn)樽冃伪O(jiān)測,E-mail:chiqicai126.com。 通訊作者：周世健,博士,教授,博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樽冃伪O(jiān)測、GIS質(zhì)量評(píng)價(jià)等，E-mail:408608628@qq.com。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.07.012

文章編號(hào)：1671-5942(2016)07-0613-04

中圖分類號(hào)：P258

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Corresponding author:ZHOU Shijian,PhD, professor,PhD supervisor,majors in deformation monitoring and GIS quality evaluation, E-mail:408608628@qq.com.

項(xiàng)目來源：國家自然科學(xué)基金(41374007)；江西省研究生創(chuàng)新基金(YC2015-S262)；測繪地理信息江西省研究生創(chuàng)新教育基地項(xiàng)目。