關(guān)于函數(shù)概念教學(xué)的困難與對(duì)策探討

鄧燕萍（江門(mén)市體育運(yùn)動(dòng)學(xué)校，廣東江門(mén)529000）

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關(guān)于函數(shù)概念教學(xué)的困難與對(duì)策探討

鄧燕萍
（江門(mén)市體育運(yùn)動(dòng)學(xué)校，廣東江門(mén)529000）

［摘 要］本文針對(duì)體校中專(zhuān)學(xué)生在函數(shù)這一概念教學(xué)上的困難和對(duì)策進(jìn)行探討，旨在尋求適合體校學(xué)生教與學(xué)的更佳途徑，為更好學(xué)習(xí)函數(shù)這一章節(jié)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，提高體校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和教學(xué)效率。

［關(guān)鍵詞］體校中專(zhuān)學(xué)生 函數(shù)概念教學(xué) 抽象思維 困難與對(duì)策

函數(shù)是中專(zhuān)數(shù)學(xué)一個(gè)非常重要的內(nèi)容。它和數(shù)學(xué)很多領(lǐng)域有緊密的聯(lián)系。而函數(shù)概念的教學(xué)則是學(xué)好函數(shù)的關(guān)鍵，是后面學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的必要基礎(chǔ)知識(shí)。由于種種原因，體校中專(zhuān)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上存在諸多困難，特別函數(shù)這一課題。函數(shù)概念本身就具有高度的抽象性和辯證性，在教與學(xué)上存在主觀和客觀的困難。

1 情況分析

學(xué)生在初中學(xué)過(guò)函數(shù)的定義：“在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么y是x的函數(shù)”。而在體育中專(zhuān)教材中函數(shù)的概念是這樣描述的：“如果在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，并且對(duì)于x在一定范圍內(nèi)取的每一個(gè)確定的值，按照某種對(duì)應(yīng)法則f，都有唯一確定的y值和它對(duì)應(yīng)，那么y就叫做x的函數(shù)。”同樣是動(dòng)態(tài)的定義，表述也類(lèi)似，但后者比前者明顯抽象了許多，如突出了“某個(gè)范圍”、“每一個(gè)確定的值”、“某種對(duì)應(yīng)法則”、“唯一確定的”等詞語(yǔ)。函數(shù)的三要素為：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則，核心是對(duì)應(yīng)法則。學(xué)了集合的語(yǔ)言以后，這里的定義域、值域就用集合表示，引入?yún)^(qū)間后，也可以用區(qū)間表示。體校中專(zhuān)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)總體簿弱，學(xué)生對(duì)初中函數(shù)概念都還沒(méi)掌握好。學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生容易以為現(xiàn)學(xué)的函數(shù)概念是一個(gè)新的概念，會(huì)出現(xiàn)較大的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

2 函數(shù)教學(xué)中存的主要困難

在以往的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)函數(shù)這一概念的理解存很大的困難。具體體現(xiàn)在：一是函數(shù)符號(hào)y=f(x)的抽象性，難以理解，不易接受。二是不能準(zhǔn)確求函數(shù)的定義域、值域，不善于用區(qū)間表示定義域。三是不容易理解f(a)與f(x)的聯(lián)系與區(qū)別等。體校學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力還要有待提高。他們從小學(xué)階段學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)開(kāi)始及后來(lái)學(xué)習(xí)方程等便存在思維上的困難，碰到問(wèn)題便逃避，后來(lái)學(xué)到函數(shù)就如碰到一根難拔的刺。因此，抽象思維能力得不到培養(yǎng)，自信心建立不起來(lái)，缺乏鉆研精神，習(xí)慣知難而退。學(xué)生的各科文化水平一般，數(shù)學(xué)悟性不高，給教學(xué)帶來(lái)較大的困難。

3 解決函數(shù)概念教學(xué)中困難的對(duì)策

針對(duì)學(xué)生實(shí)際情況，在實(shí)踐中，筆者也摸索嘗試著各種辦法，想一些相對(duì)有效的對(duì)策。針對(duì)第一個(gè)問(wèn)題，筆者的做法是：首先做好知識(shí)的遷移，課前安排有關(guān)一次函數(shù)、二次函數(shù)的練習(xí)，把初中關(guān)于函數(shù)的定義強(qiáng)化多遍。講解中專(zhuān)教材關(guān)于函數(shù)的定義時(shí)，與初中的定義進(jìn)行對(duì)比講解，找出兩者在表述上的異同，讓學(xué)生自然接受所學(xué)函數(shù)的概念并不是新內(nèi)容，只是在表述上更加嚴(yán)謹(jǐn)和更具有一般性，理解重新定義函數(shù)的必要性。在引入新的函數(shù)符號(hào)y=f(x)時(shí)，這個(gè)抽象的符號(hào)容易讓很多學(xué)生顯得很無(wú)助。于是，筆者從具體的函數(shù)解析式入手進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)。如：研究函數(shù)式y(tǒng)=x3+1。這個(gè)函數(shù)的定義域是R，對(duì)應(yīng)法則是“自變量的x立方加1”。特別強(qiáng)調(diào)每個(gè)函數(shù)式中的對(duì)應(yīng)法則。通過(guò)多次類(lèi)似這樣的練習(xí)后，再提出函數(shù)可以用更一般的形式來(lái)表示，如f(x)=x3+1，f為對(duì)應(yīng)法則。那么，學(xué)生就自然接受了y=f(x)這個(gè)符號(hào)。當(dāng)然，并非所有函數(shù)都有具體的解析式。本套教材主要研究的是有具體解析式的函數(shù)。教材在本節(jié)內(nèi)容沒(méi)強(qiáng)調(diào)函數(shù)的另兩種表示方法：列表法或圖象法，但在教學(xué)中有必要幫助學(xué)生復(fù)習(xí)這些內(nèi)容，因?yàn)楹罄^的學(xué)習(xí)也會(huì)用到這兩種方法。還要補(bǔ)充多一些練習(xí)，如把一些關(guān)系式寫(xiě)成y=f(x)的形式，如把y3-x=0改寫(xiě)成y=的形式，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)式變形及對(duì)對(duì)應(yīng)法則f有更深刻的認(rèn)識(shí)。

第二個(gè)問(wèn)題中，定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域三者之間并不是獨(dú)立無(wú)關(guān)的，而是相互關(guān)聯(lián)和依存的。定義域和對(duì)應(yīng)法則為函數(shù)的兩個(gè)基本條件。當(dāng)函數(shù)從定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定了。所以，只有兩個(gè)函數(shù)的三要素全部相同時(shí)才可以認(rèn)為是同一函數(shù)。如下列函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）

答案為B。此題考查了同一函數(shù)的概念的運(yùn)用，明確判斷同一函數(shù)的條件，學(xué)會(huì)如何進(jìn)行分析而得到正確結(jié)論。

在例題教學(xué)中，要加強(qiáng)解題示范。練習(xí)中，要讓學(xué)生歸納并明確求函數(shù)的定義域需要考慮的因素：如分母不為零、偶次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)、x0中x≠0，在后續(xù)學(xué)到的對(duì)數(shù)式中要指出它的真數(shù)部分大于0、指數(shù)和對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1，三角函數(shù)y=cotx中x≠kπ，y=tanx中等。例如：求函數(shù)的定義域，解：當(dāng)1-x≥0且x+3>0，即x≤1且x>-3時(shí)，根式和分式同時(shí)有意義，∴這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|-3

第三個(gè)問(wèn)題是f(a)與f(x)的關(guān)系。一般情況下，f(a)表示x = a（a是常量）時(shí)所得的一個(gè)函數(shù)值，它是一個(gè)常量。而f(x)是 的函數(shù)，通常情況下，它是一個(gè)變量。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，筆者采用了課件進(jìn)行圖形演示，把兩者的關(guān)系體現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生比較容易接受。

在教材的處理上，這節(jié)概念課并沒(méi)提到反函數(shù)。為了以后更好地引入對(duì)數(shù)函數(shù)，筆者加強(qiáng)了函數(shù)式的變形練習(xí)，讓學(xué)生能靈活地用x 示y或用y表示x。在后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，就利用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行引入，過(guò)程變得很自然。在練習(xí)和作業(yè)的選擇上，筆者圍繞函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)和核心，以基礎(chǔ)題型為主，布置適量提高題，供學(xué)有余力的學(xué)生練習(xí)。函數(shù)概念學(xué)好以后，后面學(xué)習(xí)到的“數(shù)列是以項(xiàng)序號(hào)為自變量的函數(shù)”這相對(duì)難理解的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生也能自然地接受了，為學(xué)習(xí)各種函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

4 小 結(jié)

準(zhǔn)確理解好數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。我們體校的學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間少，精力有限。因此，我們要在教學(xué)中積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的全部智力因素，充分挖掘其學(xué)習(xí)的潛能，把函數(shù)概念講解透，化難為易，在有限的時(shí)間里幫助學(xué)生學(xué)好函數(shù)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和歸納能力，提高運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)水平。

參考文獻(xiàn)

［1］ 林群.八年級(jí)數(shù)學(xué)教材：下［M］.北京：人民教育出版社，2013.

［2］ 趙兆芳.體育運(yùn)動(dòng)學(xué)校數(shù)學(xué)教材：第一冊(cè)［M］.北京：人民體育出版社，1998.

［3］ 趙兆芳.體育運(yùn)動(dòng)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)參考書(shū)［M］.北京：人民體育出版社，1995.