新型光學(xué)長(zhǎng)程吸收池的仿真設(shè)計(jì)研究*

王哲強(qiáng),謝珊珊,李勁松

(安徽大學(xué)，安徽 合肥　230601)

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*通訊聯(lián)系人

新型光學(xué)長(zhǎng)程吸收池的仿真設(shè)計(jì)研究*

王哲強(qiáng),謝珊珊,李勁松*

(安徽大學(xué)，安徽 合肥230601)

摘 要：為了解決傳統(tǒng)的長(zhǎng)程光學(xué)吸收池設(shè)計(jì)中鏡面利用率低導(dǎo)致反射次數(shù)少的問(wèn)題，根據(jù)傳輸矩陣?yán)碚?，開展了離散型Herriott池的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)研究?；贛ATLAB數(shù)值計(jì)算模擬詳細(xì)研究了吸收池內(nèi)光線的傳輸次數(shù)與機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)、光線的入射位置及入射角之間的依賴關(guān)系。仿真結(jié)果為實(shí)際應(yīng)用中設(shè)計(jì)便攜式長(zhǎng)程光學(xué)吸收池提供良好的參數(shù)和模型借鑒作用。

關(guān)鍵詞：離散型光學(xué)吸收池；傳輸矩陣；多次反射；MATLAB仿真

隨著我國(guó)工業(yè)化進(jìn)程的加速，環(huán)境污染問(wèn)題日益嚴(yán)峻，嚴(yán)重威脅著人們的身體健康，發(fā)展大氣污染物的檢測(cè)技術(shù)，對(duì)環(huán)境污染的監(jiān)控、治理以及環(huán)境科學(xué)問(wèn)題的研究具有重要的意義?；陂L(zhǎng)程吸收池的可調(diào)諧激光吸收光譜技術(shù)具有高靈敏度、高精度、高選擇性、反應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于大氣痕量氣體檢測(cè)、工業(yè)過(guò)程控制、城市污染源排放監(jiān)控等。該技術(shù)中長(zhǎng)程光學(xué)吸收池是決定系統(tǒng)檢測(cè)靈敏度的關(guān)鍵器件之一。光學(xué)多通吸收池是基于將入射光限制在兩個(gè)或多個(gè)鍍有高反射膜反射鏡之間來(lái)回反射，從而增加光與物質(zhì)相互作用有效光程的原理,即通過(guò)增加被檢測(cè)分子對(duì)入射光的吸收量,獲得高信噪比的吸收光譜信號(hào),實(shí)現(xiàn)ppm (parts per million)-ppb (parts per billion )量級(jí)甚至更低(ppt,parts per trillion )的檢測(cè)靈敏度。

傳統(tǒng)的長(zhǎng)程吸收池設(shè)計(jì)主要有：波導(dǎo)型[1]、積分球型[2]、White型[3]、Herriott型[4]，及Chernin型[5]，等類似結(jié)構(gòu)[6,7]。該類長(zhǎng)程吸收池的設(shè)計(jì)總體上存在鏡面有效面積利用率低的缺陷,從而很難實(shí)現(xiàn)在小型化結(jié)構(gòu)中獲得較高的反射次數(shù)。針對(duì)此問(wèn)題，以美國(guó)ARI(Aerodyne Research,Inc)公司的McManus為代表的學(xué)者們，報(bào)道了新型的離散型(Astigmatic)Herriott長(zhǎng)程吸收池[8],其光學(xué)系統(tǒng)由兩個(gè)凹面反射鏡構(gòu)成，光路易調(diào)節(jié)。離散型多通池光斑分布較為均勻，孔徑角也較大，鏡面有限面積利用率高,可獲得數(shù)百米的有效光程，且具有抑制光學(xué)干涉效應(yīng)的潛力，因而被廣泛地用于大氣化學(xué)、生物醫(yī)學(xué)和等離子診斷、土壤生態(tài)系統(tǒng)等學(xué)科領(lǐng)域的研究[9-12]。

本文從Astigmatic型Herriott吸收池結(jié)構(gòu)原理出發(fā)，通過(guò)自行仿真設(shè)計(jì)對(duì)Herriott吸收池中光線的反射次數(shù)受其結(jié)構(gòu)參數(shù)以及其他因素的影響進(jìn)行了深入研究，并在最終保證不過(guò)度干涉，入射與出射光線夾角合理的情況下提出了若干種吸收池的參數(shù)模型，對(duì)實(shí)際應(yīng)用中長(zhǎng)光程吸收池的設(shè)計(jì)提供很好的借鑒[13，14]。

1離散型Herriott吸收池理論

傳統(tǒng)的Herriott型光學(xué)吸收池光斑呈現(xiàn)規(guī)則的橢圓形或者圓形，對(duì)鏡面的利用率低，因而反射次數(shù)有限。其鏡面上光斑的分布滿足方程：

(1)

其中α=β±π/2，xn，yn是鏡面上第n個(gè)光斑的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，θ為第n個(gè)光斑(xn,yn)和第n+1個(gè)光斑(xn+1,yn+1)在極坐標(biāo)系下極軸之間的夾角,滿足條件cosθ=1-(d/2f)，d為吸收池的物理長(zhǎng)度，f為球面鏡的焦距。

離散型Herriott池中反射鏡面由兩個(gè)離散球面鏡構(gòu)成，即球面鏡的x方向和y方向的曲率半徑不同，光斑在其鏡面上呈現(xiàn)李薩茹圖形的分布,其光斑在鏡面上的分布滿足方程為：

(2)

(3)

(4)

光在自由空間里的傳輸矩陣為：

(5)

由于兩個(gè)離散球面鏡相同，則光在通過(guò)離散球面鏡時(shí)的反射矩陣為：

(6)

光線從鏡面入射開始，每次往返一次的矩陣變換為：

C=R1DR2D

(7)

(8)

其中，rmir為鏡面半徑。

2基于MATLAB的仿真實(shí)驗(yàn)

2.1結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)反射次數(shù)N的影響

2.1.1x方向和y方向的離散鏡面焦距fx、fy對(duì)反射次數(shù)N的影響

離散型Herriott池與傳統(tǒng)Herriott池一個(gè)最主要的區(qū)別就是離散型具有x方向和y方向兩個(gè)不同的曲率半徑，即兩個(gè)不同的焦距，所以在討論d/f對(duì)反射次數(shù)N的影響前，本文通過(guò)采用MATLAB語(yǔ)言自行編寫計(jì)算程序，首先討論了fx和fy的變化對(duì)反射次數(shù)N的影響。假定rmir=25 mm，rhole=2.5 mm，rspot=0.5 mm，d=70 mm，r0=[0,0.2,0,-0.25]T，fx和fy設(shè)定范圍為24～74 mm，間隔取1 mm，模擬得到反射次數(shù)N隨fx和fy的變化如圖2(a)所示。

圖2中顏色深淺表示反射次數(shù)的高低，顏色越亮，則代表反射次數(shù)越多。由(a)可知，當(dāng)fx=fy，fx=fy=35,70 mm時(shí)，這幾條線出現(xiàn)明顯顏色偏深，反射次數(shù)偏低的現(xiàn)象，都為不可取點(diǎn)。

當(dāng)取rmir=50 mm，r0=[0,0.2,0,-0.1]T，fx和fy均在50～110 mm之間變化，間隔取1 mm，其余參數(shù)不變的情況下，得到反射次數(shù)N隨fx和fy的變化更為復(fù)雜。從(b)中可以看出，除了在fx=fy，fx=fy=d=70 mm處之外，圖中還可明顯看出還有其他的線上有明顯反射次數(shù)偏低的情況，較前一幅圖而言，節(jié)點(diǎn)數(shù)增多，節(jié)點(diǎn)變大的特點(diǎn)，而且總的反射次數(shù)較前一幅圖偏少，同時(shí)可看出反射次數(shù)受入射角度的影響較大，后面部分會(huì)對(duì)入射角度的影響做進(jìn)一步討論。同時(shí)，為方便后續(xù)部分討論，下面只取fx=50 mm，fy=49 mm和fx=100 mm，fy=99 mm兩種情況作分析。針對(duì)以上兩種情況，且考慮到對(duì)稱性分布特性，本文給出了了不同參數(shù)下入射鏡面光斑的分布特性，如圖3所示。

2.1.2d/f對(duì)反射次數(shù)N的影響

由光斑在離散鏡面上的分布方程可知，不同的θx和θy值，會(huì)導(dǎo)致(xn,yn)收斂到小孔內(nèi)的速度不同，即收斂時(shí)的n值不同。所以光在吸收池中通過(guò)的往返次數(shù)主要受d與f比值的影響。通過(guò)采用MATLAB語(yǔ)言自行編寫計(jì)算程序，對(duì)反射次數(shù)N與d/f的依賴關(guān)系進(jìn)行了研究，取fx=100 mm，fy=99 mm，rmir=50 mm，rhole=2.5 mm，rspot=0.5 mm，r0=[0,0.2,0,-0.5]T。因?yàn)閒x≈fy，所以取f=fx=100 mm，d/f范圍在0.3到1之間，即d在30 mm到100 mm之間變化，間隔取0.001，得到反射次數(shù)N隨d/f的變化關(guān)系如圖4所示。

由圖4可以看出，隨著d/f的變化，N的值也在不斷變化，而且在某些區(qū)間附近間歇性地出現(xiàn)反射次數(shù)過(guò)低的情況，而且隨著d/f值的變化，N有周期性重復(fù)的現(xiàn)象，表明可通過(guò)調(diào)整d/f的比值獲得不同的N值，從而實(shí)現(xiàn)不同的有效光程。

2.1.3鏡面入射孔徑對(duì)反射次數(shù)N的影響

鏡面入射孔徑的大小也會(huì)對(duì)反射次數(shù)N值產(chǎn)生一定的影響。假定rhole在1 mm到3 mm之間變化，當(dāng)fx=50 mm，fy=49 mm，rmir=25 mm，rspot=0.5 mm，d=73.49 mm，r0=[0,0.2,0,-0.25]T，rhole/rmir=0.04～0.12，間隔取0.000 4，反射次數(shù)N的上限值取2000，高于2000則為無(wú)效解，視作無(wú)法溢出，得到反射次數(shù)N隨rhole/rmir的變化關(guān)系如圖5所示。

由上圖可知，在0.04到0.06這一區(qū)間，由于rhole過(guò)小，N解過(guò)大，超過(guò)2000，導(dǎo)致光線入射后來(lái)回反射，無(wú)法出射；而當(dāng)rhole過(guò)大，使得rhole/rmir大于0.114 8時(shí)，會(huì)導(dǎo)致反射次數(shù)過(guò)少，無(wú)法形成足夠長(zhǎng)的有效光程。

2.2非結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)反射次數(shù)N的影響

2.2.1入射位置對(duì)反射次數(shù)N的影響

首先探究不同入射位置對(duì)N的影響，取fx=100mm，fy=99mm，d=70mm，rmir=50mm，rhole=2.5mm。選取合適的入射角度(由于離散球面鏡具有對(duì)稱性，則也取入射角度為對(duì)稱分布)，改變?nèi)肷潼c(diǎn)在入射孔內(nèi)的位置，得到反射次數(shù)隨入射點(diǎn)位置的變化關(guān)系如圖6所示。

圖6中的紅線圍成的圓表示入射孔徑范圍，不同的顏色表示在不同位置入射時(shí)對(duì)應(yīng)的反射次數(shù)高低。為了方便描述，把整個(gè)入射孔視場(chǎng)分為4個(gè)象限，其中第一象限光線的入射斜率為[x’,y’]=[0.2,-0.5]，第二象限光線的入射斜率為[x’,y’]=[-0.2,-0.5]，第三象限光線的入射斜率為[x’,y’]=[-0.2,0.5]，第四象限光線的入射斜率為[x’,y’]=[0.2,0.5]。則由圖可以看出，在斜率保對(duì)稱分布的情況下，反射次數(shù)在整個(gè)入射孔的范圍內(nèi)具有較好的魯棒性，均保持為1 372次，只有在邊緣部分出現(xiàn)了向較低次數(shù)的躍變，所以只要選取合適的入射角度，入射位置對(duì)反射次數(shù)的幾乎沒(méi)有影響，在一定的范圍內(nèi)變化都具有較好的穩(wěn)定性。

2.2.2入射角度對(duì)反射次數(shù)N的影響

取fx=100mm，fy=99mm，d=70mm，rmir=50mm，rhole=2.5mm，入射點(diǎn)位置(x0,y0)=(0,0)。如圖7所示，仍然用顏色深淺表示反射次數(shù)的高低，經(jīng)過(guò)對(duì)入射方向的測(cè)試，發(fā)現(xiàn)反射次數(shù)對(duì)入射方向變化不是很靈敏，在一定范圍內(nèi)仍然具有較好的魯棒性，即入射方向在一定范圍內(nèi)變化不會(huì)影響反射次數(shù)N的變化，只會(huì)影響光斑分布的范圍。

依據(jù)光線傳播的矩陣特性，吸收池兩個(gè)鏡面上的光斑呈對(duì)稱性分布，下面給出反射次數(shù)一定的情況下，入射鏡面上光斑分布范圍隨入射角度變化的分布特性如圖8所示。由此圖可以看出，保證反射次數(shù)不變的情況下，減小x和y方向的入射角度會(huì)使鏡面上的光斑分布范圍沿x和y方向壓縮。也就是說(shuō)，改變光線的入射角度，在保證反射次數(shù)一定的情況下，對(duì)縮小鏡面尺寸，減小整個(gè)吸收池的體積有著很大的作用。

3結(jié)論

本文介紹了新型離散型Herriott多次反射光學(xué)吸收池的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)和工作原理?；趥鬏斁仃嚪ê蚆ATLAB軟件，在低干涉影響的情況下，系統(tǒng)地仿真研究了相干光在吸收池中的反射次數(shù)隨反射鏡曲率半徑、吸收池物理長(zhǎng)度、入射孔半徑大小，以及入射位置和入射角度的依賴特性。最后從實(shí)際應(yīng)用的角度，給出了部分可供參考的吸收池設(shè)計(jì)參數(shù)和光斑分布模型參數(shù)(如表1所示)，為基于長(zhǎng)程吸收池的激光光譜技術(shù)在大氣環(huán)境監(jiān)測(cè)、工業(yè)處理控制、呼吸氣體和高溫燃燒成分診斷等氣體檢測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用研究提供一定的借鑒作用。

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StudyofNewTypeOpticalMulti-passOpticalAbsorptionCell

WANGZhe-qiang,XIEShan-shan,LIJin-song

(AnhuiUniversity,AnhuiHefei230601)

Keywords：astigmaticabsorptioncell；transfermatrix；multi-pass；MATLABsimulation

Abstract：Tosolvetheproblemofthelowreflectionnumberinducedbythepoorutilizationofthemirrorsintraditionallongpathopticalabsorptioncell,thestructureparameterdesignoftheastigmaticHerriottcelliscarriedoutinthiswork,accordingtothetransmissionmatrixtheory.Therelationshipofthebeamtransmissionnumberintheopticalabsorptioncellwiththestructureparameters,thepositionoftheincidentbeamandangleoftheincidentlightareanalyzedindetailedbynumericalsimulationbasedonMATLABsoftware.Thesimulationresultsprovideagoodreferenceforthedesignoftheportablelongpathopticalabsorptioncellinpracticalapplication.

收稿日期：2016-01-11

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(61440010)；安徽大學(xué)創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(國(guó)家級(jí)J18511120)；安徽省高等學(xué)校省級(jí)質(zhì)量工程項(xiàng)目(2014tszy004)；材料物理專業(yè)綜合改革試點(diǎn)項(xiàng)目(2014zy007)

文章編號(hào)：1007-2934(2016)03-0074-06

中圖分類號(hào)：O 4-33

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.003.021