基于非線性控制算法的彈性電磁驅(qū)動器的建模

趙海軍，李明東，岳　 淼，羅　宇

(西華師范大學(xué) 計算機學(xué)院，四川 南充　637009)

基于非線性控制算法的彈性電磁驅(qū)動器的建模

趙海軍，李明東，岳 淼，羅宇

(西華師范大學(xué) 計算機學(xué)院，四川 南充637009)

摘要：提出了一種彈性電磁驅(qū)動器系統(tǒng)及其數(shù)學(xué)模型。首先是建立起單面電磁驅(qū)動器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，并對具有二次非線性輸入的系統(tǒng)提出了一種非線性控制算法來確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性和對有界擾動的抑制；其次，在對單面彈性電磁驅(qū)動器研究的基礎(chǔ)上，又構(gòu)建出了雙面彈性電磁驅(qū)動器，并提出了一種非線性控制算法；最后通過數(shù)值仿真對雙面彈性電磁驅(qū)動器的非線性控制進行了驗證。仿真結(jié)果表明，算法不僅能夠獲得預(yù)期的性能，同時也能確保電磁極板不會吸合在一起。

關(guān)鍵詞：彈性；電磁驅(qū)動；非線性；建模；擾動抑制

0引言

隨著微型加工和微納米制造技術(shù)的快速發(fā)展，高性能微電機系統(tǒng)和納米電機系統(tǒng)將廣泛用于納米計算機、醫(yī)藥、生物技術(shù)及其他工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域，如采用微光電機系統(tǒng)的光網(wǎng)絡(luò)設(shè)備[1,2]、采用加速計和陀螺傳感器的汽車自適應(yīng)牽引和滑移控制[3,4]、微型電磁驅(qū)動器和硬盤磁頭的精確控制[5-8]等。

眾所周知，一個由電壓驅(qū)動的平行板有一個標(biāo)稱間隙三分之一的穩(wěn)定驅(qū)動范圍，超過這個位移時，靜電力就成為主要的懸浮恢復(fù)力，電極就會吸合從而導(dǎo)致斷裂。因此，基于線性化模型的線性控制器在大擾度時是不穩(wěn)定的[9]。

對于電磁驅(qū)動器的研究已見諸不少文獻(xiàn)。文獻(xiàn)[10]采用多線圈多磁極結(jié)構(gòu)設(shè)計出了一種新型MEMS擺動式微電磁驅(qū)動器；文獻(xiàn)[11]提出了一種蘊含磁雙穩(wěn)機制，易于集成化和模塊化的新型微電磁驅(qū)動器，由鎳彈性平臺、中央墊片、平面線圈三部分構(gòu)成；文獻(xiàn)[12]針對電磁驅(qū)動器的定位和跟蹤問題，提出了一種新的控制律技術(shù)，該技術(shù)基于循環(huán)自適應(yīng)電流預(yù)作用和滑動面，由磁力來補償彈性力，從而使軟著陸點的速度達(dá)到最??；文獻(xiàn)[13] 采用一個隔膜、微線圈和一個磁鐵設(shè)計出了一種微型電磁驅(qū)動器，由施加到微線圈的電流和磁鐵之間產(chǎn)生的電磁力，引起膜片偏轉(zhuǎn)，從而控制驅(qū)動調(diào)節(jié)。

目前，上述文獻(xiàn)中提到的大多數(shù)彈性電磁驅(qū)動器都存在驅(qū)動電壓過高、驅(qū)動力矩和行程過大，響應(yīng)速度慢且動態(tài)響應(yīng)時間過長，這些缺點都會導(dǎo)致外界擾動的抑制功能降低?；诖?，本文提出了由單面和雙面電磁力驅(qū)動的彈性電磁驅(qū)動系統(tǒng)及其數(shù)學(xué)模型。我們首先建立起單面電磁驅(qū)動器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，并研究了在具有未知常數(shù)擾動和二次非線性輸入情況下的非線性控制算法，構(gòu)建出了一個非線性控制器來保證這種情況下的穩(wěn)定性和對未知擾動的抑制；其次，在對單面彈性電磁驅(qū)動器研究的基礎(chǔ)上，又構(gòu)建出了雙面彈性電磁驅(qū)動器，并提出了一種非線性控制算法，算法不但能夠確保任何時候電磁平板不吸合在一起，而且獲得了預(yù)期的控制性能；最后通過數(shù)值仿真對雙面彈性電磁驅(qū)動器的非線性控制進行了驗證。仿真結(jié)果表明，本文提出的非線性彈性電磁驅(qū)動器是穩(wěn)定的，具有可靠的擾動抑制性能。

1單面彈性電磁驅(qū)動器的動態(tài)模型

本文提出的單面彈性電磁驅(qū)動器原理圖如圖1所示，其動力學(xué)方程由下式給出：

(1)

(2)

式中ieq為使振蕩器位置保持在r=req時需要的電流。為了把平衡點req變換到一個新坐標(biāo)系的原點，令ξ(t)=r(t)-req’，則方程(1)就可以用狀態(tài)空間形式寫為：

(3)

(4)

系統(tǒng)從穩(wěn)定過渡到不穩(wěn)定也可以通過位函數(shù)來理解?？偟奈缓瘮?shù)VPE可以用無量綱形式寫為：

(5)

2單面彈性電磁驅(qū)動器的非線性控制

為了實現(xiàn)單面彈性電磁驅(qū)動器的非線性控制，我們考慮具有二次非線性輸入的情況，并考慮單輸入單輸出系統(tǒng)

(6)

具有標(biāo)量控制輸入u(t)∈R，標(biāo)量輸出y(t)∈R，對于t≥0，有界擾動d(t)∈R且滿足d(t)≤0。假設(shè)(A，B，C)為最小正實數(shù)，考慮控制器：

(7)

3雙面彈性電磁驅(qū)動器及其控制算法

根據(jù)前面提出的單面彈性電磁驅(qū)動器模型，我們構(gòu)建的雙面彈性電磁驅(qū)動器如圖2所示。對于圖2所示系統(tǒng)來說，其動力學(xué)方程為：

(8)

式中m為振蕩器質(zhì)量，c為阻尼常數(shù)，k為彈性常數(shù)，i1(t)和i2(t)為電磁鐵電流，γ1和γ2為每個電磁鐵對應(yīng)的常數(shù)，且α1=γ1m，α2=γ2m，fd(t)為有界外力擾動，且對于t≥0，存在α3>0且|fd(t)|<α3。

(9)

并設(shè)控制輸入i1(t)和i2(t)由下式給出：

(10)

式中

(11)

且

(12)

采用式(10)—(12)，式(8)變?yōu)椋?/p>

(13)

(14)

式中x(t)=[r(t)r′(t)]T，且V0(r(t))由下式定義：

(15)

(16)

(17)

4算法性能的數(shù)值仿真

首先，仿真算法對一個方波fd(t)擾動的干擾抑制，方波fd(t)的周期為0.16s，得到的仿真結(jié)果如圖3所示。從圖3可見，本文提出的控制算法能夠抑制時變干擾并能保證振蕩器和電磁鐵不吸合在一起。

其次，對振蕩器穩(wěn)定時靠近右邊電磁鐵的req=1.99進行了仿真驗證。對此，給振蕩器一個朝右邊電磁鐵的初始“推動”來得到初始條件(r(0),r′(0))=(0.0,50.0)，這時得到的仿真結(jié)果如圖4所示。從圖4可見，控制算法能夠使系統(tǒng)穩(wěn)定在r =1.99。

5結(jié)論

本文構(gòu)建了一種單/雙面彈性電磁驅(qū)動器系統(tǒng)及其數(shù)學(xué)模型，并對具有二次非線性輸入的系統(tǒng)提出了一種非線性控制算法來確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性和對有界擾動的抑制。仿真表明，算法不僅能夠獲得預(yù)期的性能，同時也能確保電磁板不會吸合在一起。

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ModelingofElasticElectromagneticActuatorBasedonNonlinearControlledAlgorithm

ZHAOHaijun，LIMingdong，YUEMiao，LUOYu

(SchoolofComputer,ChinaWestNormalUniversity,NanchongSichuan637009,China)

Abstract:An elastic electromagnetic actuator system and its mathematical model are presented in this paper.Firstly,the dynamic mathematical model of single-sided electromagnetic actuator is established and a nonlinear controlled algorithm with quadratic input nonlinearity is presented to ensure the stability of the system and to inhibit the bounded disturbances.Secondly,based on the study of single-sided elastic electromagnetic actuator,a double-sided elastic electromagnetic actuator is constructed as well and a nonlinear controlled algorithm put forward.Finally,the numerical simulation on the nonlinear controlling of double-sided elastic electromagnetic actuator is verified.The simulation results show that the algorithm proposed can not only obtain expected performance,but also can ensure that electromagnetic plate will not be pulled together.

Keywords：elasticity;electromagnetic actuating;nonlinearity;modeling;disturbance suppression

文章編號：1673-5072(2016)02-0237-06

收稿日期：2015-04-23

基金項目：西華師范大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助項目(14C002)

作者簡介：趙海軍(1966—)，男，四川廣安人，教授，主要從事通信方面的教學(xué)及科研。 通訊作者：趙海軍，E-mail:zhaohai_jun@163.com

中圖分類號：O441.4

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

DOI：10.16246/j.issn.1673-5072.2016.02.023