電源在哪兒呢？

錢澤儀

摘 要：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象的教學(xué)中，很多學(xué)生由于不能真正理解感生電動勢的產(chǎn)生機(jī)理，不會將電磁感應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為電路問題求解，導(dǎo)致電磁感應(yīng)學(xué)習(xí)難度增加。本文通過對一個常見考題的拓展分析，真正讓學(xué)生體會到感生電動勢的產(chǎn)生機(jī)理及等效電源存在的位置。

關(guān)鍵詞：電源；感生電動勢；等效電路

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2016）6-0045-2

在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，由于感應(yīng)電動勢的存在，常常需要畫出等效電路，即轉(zhuǎn)化為電路問題求解。這就要求我們能正確判斷等效電源。對于導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的動生電動勢，等效電源通常是切割部分的導(dǎo)體。而對由于磁通量發(fā)生變化而產(chǎn)生的感生電動勢，其等效電源在哪兒呢？這常常是學(xué)生困惑的問題。下面就從一個常見的考題來分析感生電動勢存在的位置。

例 如圖1所示，用相同材料制成的矩形線圈的匝數(shù)為n，ab邊長為2a，ad邊長為a，M、N為兩長邊的中點(diǎn)，線圈平面與勻強(qiáng)磁場垂直，且一半處在有界磁場中。在Δt時間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不變，大小由B均勻地增大到2B。在此過程中，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為（ ）

我們知道，感生電動勢的物理機(jī)制是變化的磁場在其周圍空間產(chǎn)生了渦旋電場。這種渦旋電場不同于靜電場，電場力沿閉合回路所做的功不等于零，其值即為電動勢。在變化的磁場源空間之外區(qū)域，雖然沒有磁場，卻可以有感生電場，那么就可能存在感生電動勢。

所以，本題中abcd各段中均存在感生電動勢，這是由感生電場產(chǎn)生的。根據(jù)對稱性，Md、da、aN各段感生電場相同，電動勢相同；而Nb和cM電動勢相同，其等效電路如圖4所示。

所以，理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中感應(yīng)電動勢的產(chǎn)生機(jī)理，準(zhǔn)確判斷等效電源的位置，有助于我們畫出正確的等效電路求解。

注：如果題中磁場區(qū)域不是正方形，則不存在對稱性，就不能簡單地得出回路中各段電動勢的大小了。只能利用微積分關(guān)系求解。

（欄目編輯 陳 潔）