格基約減輔助的低復(fù)雜度列表檢測*

景常樂，王　欣，魏急波

(國防科技大學(xué)，湖南 長沙 410073)

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格基約減輔助的低復(fù)雜度列表檢測*

景常樂，王欣，魏急波

(國防科技大學(xué)，湖南 長沙 410073)

摘要：格基約減作為一種矩陣近似正交化方法，能夠顯著改善傳統(tǒng)MIMO檢測算法的性能。推導(dǎo)了格域星座點各分量之間的遞推約束關(guān)系，并提出了格基約減輔助的列表SML-SIC檢測算法，相比格基約減輔助的列表SIC檢測，獲得了更好的性能。在所提算法中，列表檢測的子檢測器為SML-SIC檢測，它是將2維的列表檢測器(SML)與連續(xù)干擾抵消(SIC)檢測方法相結(jié)合，基于串行干擾抵消思想，用SML檢測器每次對兩個符號進(jìn)行檢測，獲得了比SIC檢測更高的分集增益。另外，提出局部格基約減輔助的列表檢測，選擇列表長度等于調(diào)制階數(shù)，并對較低維的信道矩陣進(jìn)行格基約減，復(fù)雜度有所下降，但獲得和格基約減輔助的列表檢測相同的性能。

關(guān)鍵詞：格基約減;MIMO檢測;列表檢測;連續(xù)干擾抵消

0引言

MIMO 技術(shù)可以在不增加系統(tǒng)帶寬和發(fā)送功率的情況下，提高系統(tǒng)容量和數(shù)據(jù)傳輸速率。在V-BLAST系統(tǒng)中，MIMO檢測是MIMO技術(shù)中最為復(fù)雜的部分。最大似然檢測是最優(yōu)的檢測算法，能夠獲得全接收分集增益，但由于要遍歷搜索所有可能的發(fā)送信號，其復(fù)雜度隨著天線個數(shù)及調(diào)制星座點數(shù)的增加呈指數(shù)級增加[1]。

線性檢測復(fù)雜度很低，但與ML檢測相比，在高信噪比時性能相差很大；連續(xù)干擾抵消(successive interference cancellation,SIC)檢測算法在性能和計算復(fù)雜度兩者之間做了很好的折中，然而SIC算法降低了信號空間維數(shù)，從而限制了算法所能獲得的分集階數(shù)，SIC算法也帶來了誤差傳播問題[2-3]。另外，人們將格基約減理論[4-8]用于MIMO檢測，對信道矩陣進(jìn)行近似正交化預(yù)處理，可顯著提高這些低復(fù)雜度檢測算法的性能，格基約減輔助的MMSE-SIC檢測性能已近似接近于ML檢測性能。然而，隨著發(fā)送天線數(shù)增大，傳統(tǒng)格基約減輔助的檢測性能與ML檢測性能差距越來越大。

近期，人們將格基約減算法用于K-best[9]，樹搜索[10]等檢測算法中，獲得了接近ML的檢測性能。但這些算法在性能提升的同時，復(fù)雜度增加較大，這在實際工程中仍不易實現(xiàn)。列表檢測[1]通過對先檢測的符號建立一個候選列表，以較低的復(fù)雜度取得了較好的性能。因此，本文考慮將格基約減算法運用于列表SML-SIC檢測中，提出了格基約減輔助的列表SML-SIC檢測算法，其中SML為2×2系統(tǒng)的列表檢測，SML-SIC算法是基于干擾抵消思想每次用SML檢測對兩個符號進(jìn)行檢測，然后從接收矢量中減去這兩個符號的影響，并對下兩個符號進(jìn)行檢測。另外，考慮到格基約減的算法復(fù)雜度較高，當(dāng)調(diào)制階數(shù)比較低時，我們提出局部格基約減輔助的列表檢測算法，在列表檢測中選擇列表長度等于調(diào)制階數(shù)，這樣建立列表的層完全受到保護(hù)，因此只對剩下的Nt-1個符號對應(yīng)的Nt-1維信道矩陣進(jìn)行局部格基約減，可使得算法的復(fù)雜度有所下降，但性能保持不變。相比格基約減輔助的SIC檢測，提出的格基約減輔助的列表檢測復(fù)雜度有所增加，但達(dá)到更好的檢測性能。

1系統(tǒng)模型

1.1MIMO系統(tǒng)模型

考慮具有Nt個發(fā)送天線和Nr(Nr≥Nt)個接收天線的MIMO系統(tǒng)。令s表示Nt×1維發(fā)送復(fù)信號矢量，y為Nr×1維接收信號矢量，可表示為：

y=Hs+n

(1)

1.2SIC檢測

連續(xù)干擾抵消(SIC)檢測采用串行逐符號檢測方式，每個對一個符號進(jìn)行檢測，在檢測過程中從接收信號中刪除已檢測出的信號成分。它在每個階段將檢測出來的信號從接收信號中減去，使得檢測后續(xù)階段的剩余信號時具有更少的干擾。相比線性檢測在同一時刻對所有符號聯(lián)合檢測，SIC檢測基于連續(xù)判決反饋思想，對每個符號在不同時刻分別檢測。當(dāng)一個符號被估計出來之后，從接收信號矢量中減去此符號的影響，然后對下一個符號進(jìn)行檢測，直到所有符號被檢測出來。SIC檢測的示意圖如圖1所示。

圖1　4個發(fā)送符號的SIC檢測示意

1.3列表檢測

列表檢測對信噪比最低的層建立多個元素的候選列表，對剩余的層用子檢測器進(jìn)行檢測。顯然，由于算法對信噪比最低的層建立檢測列表，因此該層是受保護(hù)的層。我們對信道矩陣H進(jìn)行排序的QR分解，得到Nr×Nr的酉矩陣Q和Nr×Nt的上三角矩陣R，排序時最后一層的信噪比最低，剩下的層信噪比由低到高，檢測從最后一層開始。

1.4格基約減輔助的MIMO檢測

信道矩陣經(jīng)過格基約減算法約減后，MIMO系統(tǒng)模型變換為:

(2)

假設(shè)s∈GNt，則z=T-1s∈GNt，其中G為連續(xù)整數(shù)域。如果實際中s不在G內(nèi)，我們就可以利用平移和尺度變換將s變換到連續(xù)整數(shù)域內(nèi)。若s為QAM調(diào)制信號，則：

(3)

式中，Ic=[1+j,1+j,…,1+j]T，α為QAM星座點間的最小距離。這時對應(yīng)接收矢量的平移和尺度變換為：

(4)

如果我們在格基約減域用樹搜索或列表檢測等算法，那就需要得到格域z的格點范圍。令zi=(T-1)is，(T-1)i表示T-1的第i行，則zi為si的整數(shù)倍線性組合。若si屬于連續(xù)整數(shù)域，如si∈[M1,M2]，則zi∈[Ts-M1,Ts+M2]，其中Ts-為(T-1)i中所有負(fù)數(shù)之和，Ts+為(T-1)i中所有正數(shù)之和。另外，格基約減變換使得格域z的各個分量增加了約束性。假設(shè)將zi表示為：zi=f(sN,sN-1,…,s1)，通過線性消元我們可以建立zi各個分量之間的遞推約束表示式。

(5)

2格基約減輔助的列表SML-SIC檢測

格基約減輔助的SIC檢測性能已近似接近ML性能，當(dāng)發(fā)送天線數(shù)較小時，格基約減輔助的SIC檢測可以近似達(dá)到ML性能。然而，隨著天線數(shù)不斷增加，格基約減輔助的SIC檢測性能與ML的差距越來越大。將格基約減算法運用于列表檢測中，可以達(dá)到比格基約減輔助的SIC檢測更好的性能，格基約減輔助的列表SML-SIC檢測獲得比格基約減輔助的列表SIC檢測更好的性能。

格基約減輔助的列表SML-SIC檢測步驟如下：

(6)

第四步：將格域得到的候選列表{z(1),z(2),…,z(q)}變換為原域的候選列表{s(1),s(2),…,s(q)}。

(7)

(8)

3局部格基約減輔助的列表檢測

格基約減算法用于MIMO檢測，使得檢測性能有顯著改善。由于格基約減是對信道矩陣進(jìn)行近似正交化處理，因此隨著調(diào)制階數(shù)增高，格基約減復(fù)雜度不變，因此當(dāng)調(diào)制階數(shù)非常高時，格基約減輔助的MIMO檢測具有非常大的優(yōu)勢。然而，當(dāng)信道矩陣維數(shù)較高，調(diào)制階數(shù)比較低時，格基約減的優(yōu)勢要低些，如果可以降低格基約減的矩陣維數(shù)，那么復(fù)雜度將會降低很多。

對于格基約減輔助的列表檢測，當(dāng)調(diào)制階數(shù)不高時，我們選擇列表長度等于調(diào)制階數(shù)，就可以使建立列表的層完全受到保護(hù)，這樣只對剩余N-1層對應(yīng)的信道矩陣進(jìn)行格基約減，復(fù)雜度將會有所下降，但達(dá)到與原格基約減輔助的列表檢測相同的性能。

4結(jié)果分析

4.1BER性能

為了驗證格基約減輔助的列表檢測性能，我們對8×8 MIMO系統(tǒng)256-QAM調(diào)制時的算法BER性能進(jìn)行仿真。仿真中的格基約減算法采用LLL算法。假設(shè)信道系數(shù)服從獨立的瑞利衰落，且在接收端完全已知。

圖2為格基約減輔助的列表檢測對8×8 MIMO系統(tǒng)256-QAM調(diào)制時的BER性能，其中q為列表長度，M為QRM-MLD每層保留的路徑數(shù)，m=12為SML檢測中的候選星座點數(shù)。格基約減輔助的SIC檢測復(fù)雜度較低，但對于8×8 MIMO系統(tǒng)256-QAM調(diào)制，其與QRM-MLD(M=256)檢測性能在BER=10-4有4 dB的差距。相比格基約減輔助的SIC檢測，格基約減輔助的列表檢測復(fù)雜度有所增加，但獲得更好的性能。格基約減輔助的列表SML-SIC檢測獲得比列表SIC檢測更好的性能。格基約減輔助的列表SML-SIC檢測性能在BER=10-4比格基約減輔助的SIC檢測好2 dB。

圖3為局部格基約減輔助的列表檢測對8×8MIMO系統(tǒng)16-QAM調(diào)制時的BER性能，其中m=4。從圖中可以看出，局部格基約減輔助的列表檢測獲得比格基約減輔助的SIC檢測更好的性能。格基約減輔助的列表SML-SIC檢測在BER=10-5時比格基約減輔助SIC檢測性能要好3.5 dB。

圖2　格基約減輔助的列表檢測對8×8 MIMO

圖3　局部格基約減輔助的列表檢測對8×8 MIMO

4.2復(fù)雜度比較

本小節(jié)對格基約減輔助的列表檢測算法的復(fù)雜度進(jìn)行分析。我們計算算法的乘法、除法和平方根運算的總數(shù)量來衡量算法的復(fù)雜度，假設(shè)發(fā)送天線和接收天線數(shù)量均為N,算法中的各步驟復(fù)雜度計算如下[11-12]：

(1)信道矩陣H的排序：4N2。

(2)QR分解：8N3+4N2+2N。

(3)格基約減：平均復(fù)雜度為QR分解的1.6倍[12]。

(5)SIC：2(N2+N)。

(6)SML-SIC：2(N2+5mN-2N)。

(7)ML步驟：q(2N2+3N)。

因此我們可以得到格基約減輔助的SIC檢測，格基約減輔助的列表SIC檢測和格基約減輔助的列表SML-SIC檢測的復(fù)雜度分別如下：

(1)格基約減輔助的SIC檢測：

20.8N3+20.4N2+7.2N

(2)格基約減輔助的列表SIC檢測：

20.8N3+(18.4+4q)N2+(5.2+q)N

(3)格基約減輔助的列表SML-SIC檢測：

20.8N3+(18.4+4q)N2+(5.2+10qm-5q)N-2q(5m-3)

圖4為格基約減輔助的列表檢測對256-QAM調(diào)制在不同天線數(shù)時的復(fù)雜度曲線，圖中QRM-MLD每層保留的路徑數(shù)為256，其中，q=36，m=12。從圖中可以看出，格基約減輔助的列表檢測算法的復(fù)雜度遠(yuǎn)低于QRM-MLD，相比格基約減輔助的SIC檢測，格基約減輔助的列表檢測復(fù)雜度稍有增加。

圖4　格基約減輔助的列表檢測在不同天線數(shù)時的復(fù)雜度

另外，局部格基約減輔助的列表檢測的復(fù)雜度如下：

(1)格基約減輔助的列表SIC檢測：

20.8N3+(4q-5.6)N2+(21.2+q)N-6

(2)格基約減輔助的列表SML-SIC檢測：

20.8N3+(4q-5.6)N2+(21.2+10qm-5q)N-2q(5m-3)-6

圖5為局部格基約減對16QAM調(diào)制在不同天線數(shù)時的復(fù)雜度曲線，其中，q=16，m=4。從圖中可以看出，相比格基約減輔助的列表檢測，局部格基約減輔助的列表檢測的復(fù)雜度有所下降。

圖5　局部格基約減輔助的列表檢測

5結(jié)語

本文提出了一種格基約減輔助的列表SML-SIC檢測，相比格基約減輔助的SIC檢測，獲得明顯的性能提升。SML-SIC檢測是基于連續(xù)干擾抵消思想，用SML檢測器每次對兩個符號進(jìn)行檢測，獲得比SIC檢測更高的分集增益。

另外，針對高維信道矩陣，提出了局部格基約減輔助的列表檢測。對于格基約減輔助的列表檢測，選擇列表長度等于調(diào)制階數(shù)，使得建立列表的層受到完全保護(hù)，然后只對剩下層對應(yīng)的信道矩陣進(jìn)行局部格基約減，相比原格基約減輔助的列表檢測，復(fù)雜度有所下降，但檢測性能不變。

參考文獻(xiàn)：

[1]Lozano A, Jindal N. Transmit Diversity vs. Spatial Multiplexing in Modem MIMO Systems [J]. IEEE Transactions on Wireless Communications,2010,9(1):186-197.

[2]Mietzner J, Schober R, Lampe L, et al. Multiple-Antenna Techniques for Wireless Communications-A Comprehensive Literature Survey [J]. IEEE Communications Surveys and Tutorials, 2009, 11(2):87-105.

[3]ZHENG L, XIE D. Diversity and Multiplexing: A Fundamental Tradeoff in Multiple-Antenna Channels [J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2004, 92(2):198-218.

[4]張茜，周圍. 一種改進(jìn)的對偶格基輔助MIMO信號檢測算法[J]. 通信技術(shù)，2015,48(10):1116-1119.

ZHANG X, ZHOU W.A Modified Algorithm of Dual Lattice Basis Aided MIMO Signal Detection [J]. Communications Technology, 2015, 48(10):1116-1119.

[5]Senning C, Bruderer L, Hunziker J, et al. A Lattice Reduction-Aided MIMO Channel Equalizer in 90 nm CMOS Achieving 720 Mb/s[J]. IEEE Translations on Circuits and Systems—I:REGULAR PAPERS,2014,61(6):1-12.

[6]CHEN C, Sheen W. A New Lattice Reduction Algorithm for LR-Aided MIMO Linear Detection[J].IEEE Translations on Wireless communications, 2011, 10(8): 2417-2422.

[7]ZHAO K, DU S. Full-Diversity Approximated Lattice Reduction Algorithm for Low-Complexity MIMO Detection [J]. IEEE Communication Letts, 2014,18(6): 1079-1082.

[8]ZHOU Q, MA X. Element-based Lattice Reduction Algorithms for Large MIMO Detection [J]. IEEE J. Sel. Areas Communication, 2013, 31(2):274-286.

[9]ZHANG W, MA X, Swami A. Designing Low-Complexity Detectors based on Seysen’s Algorithm,[J]. IEEE Translation on Wireless Communication, 2010, 9(10):3301-3311.

[10]Kim H, Park J. Near-ML MIMO Detection Algorithm With LR-Aided Fixed-Complexity Tree Searching[J]. IEEE Communication Letts, 2014, 18(12):1-4.

[11]張賢達(dá).矩陣分析與應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004：230-236.

ZHANG X. Matrix Analysis and Applications [M].Beijing: Publishing House of Tsinghua University, 2004：230-236.

[12]ZU K, Lamare R. Low-Complexity Lattice Reduction Aided Regularized Block Diagonalization for MU-MIMO Systems[J]. IEEE Communication Letters,2012,16(6):925-928.

A Lattice Reduction-Aided Low-Complexity List Detection

JING Chang-le，WANG Xin，WEI Ji-bo

(National University of Defense Technology,Changsha Hunan 410073,China)

Abstract：Lattice reduction, as an approximate matrix orthogonalization method, could markedly improve the performance of traditional MIMO detection. The recursive constraint relations among the components of constellation point in lattice domain are derived, and a lattice reduction aided list SML-SIC detection algorithm also proposed,this algorithm enjoys better performance as compared with lattice reduction aided list SIC detection. In the proposed algorithm, as the sub-detector of list detection, with combination of 2d list detector (SML) with SIC detection method,and based on the idea of successive interference cancellation, SML-SIC algorithm could detect two symbols each time by using SML detector, and acquire higher diversity gain than SIC detection. In addition, a partly lattice reduction aided list detection is proposed, the length of list is selected to be equal to modulation order, and a lower dimensional channel matrix is processed in lattice reduction, thus to decrease the complexity while maintaining the identical performance with lattice reduction aided detection.

Key words：lattice reduction, MIMO detection, list-based detection, successive interference cancellation

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2016.04.004

*收稿日期：2015-11-06；修回日期：2016-02-18Received date:2015-11-06；Revised date：2016-02-18

基金項目：國家自然科學(xué)基金(No:61401492)

Foundation Item:National Natural Science Foundation of China(No. 61401492)

中圖分類號：TN918

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1002-0802(2016)04-0402-06

作者簡介：

景常樂(1991—)，男，碩士研究生，主要研究方向為現(xiàn)代通信技術(shù)中的信號處理;

王欣(1980—)，男，博士，講師，主要研究方向為OFDM、多天線系統(tǒng)中的編碼以及檢測技術(shù);

魏急波(1967—)，男，教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向為通信信號處理與通信網(wǎng)絡(luò)。