MISO中繼網絡中基于安全速率的魯棒傳輸設計*

林　志，楊煒偉，魏曉輝

(1.解放軍理工大學 通信工程學院研究生3隊，江蘇 南京 210007；2.解放軍理工大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007)

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MISO中繼網絡中基于安全速率的魯棒傳輸設計*

林志1，楊煒偉2，魏曉輝1

(1.解放軍理工大學 通信工程學院研究生3隊，江蘇 南京 210007；2.解放軍理工大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007)

摘要：針對存在信道估計誤差的多入單出(Multiple-Input Single-Output, MISO)中繼竊聽信道模型，研究了最差情形下安全速率最大化(Worst-Case Secrecy Rate Maximization, WCSRM)問題，并提出了相應的魯棒傳輸方案。在非理想的信道條件下，利用半定松弛(Semi-Definite Relaxation, SDR)方法設計出最優(yōu)的波束賦形因子，推導了系統安全速率表達式，并與非魯棒的傳輸方案進行對比，最后進行蒙特卡洛仿真驗證了理論分析的正確性。理論分析和仿真結果表明：魯棒傳輸方案能明顯提高安全速率，從而增強系統的安全性能。

關鍵詞：物理層安全；安全速率；非理想信道；魯棒傳輸

0引言

與傳統的有線網絡相比，無線信道的廣播特性使其更易受到外界的干擾，這些干擾既包括自然界的噪聲干擾，也包括人為對信息的惡意攻擊、篡改或者竊聽。而且傳統安全通信的安全協議是基于計算復雜度，假設在計算時間和存儲不受限制的情況下，若竊聽者可以獲得足夠多的明文信息，就可以采用窮舉計算的方法來得出密鑰。近年來，隨著計算機性能的提高，傳統的通信方式在安全性能上正面臨著巨大挑戰(zhàn)。

1949年，Shannon首先從信息論角度對通信系統的安全理論做了系統闡述[1]。在此基礎上，Wyner于1975年從物理層角度探討了通信系統中的安全問題，定義了安全容量這一概念，開創(chuàng)了物理層安全研究的先河[2]?；趩翁炀€系統的物理層安全技術受到了信道條件的限制：如果竊聽信道的信道增益優(yōu)于合法信道的信道增益，則安全速率為零[3-4]。多天線技術的研究改善了這一狀況，通過合理的信號設計，也能達到非零的安全容量，例如(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)技術[5-6]、 (Single-Input Multiple-Output, SIMO)技術[7]、MISO技術[8-9]。但多天線技術的運用受到了設置費用以及尺寸方面的限制，此時中繼技術克服了這一缺點。

假設已知系統中所有信道的信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)，則可利用協同中繼來設計波束賦形因子從而增強物理層安全性能[10]。但這一設計需要發(fā)送端知曉竊聽信道的CSI，而在現實情況下，由于信道估計誤差、反饋時延等因素的影響，無法獲得理想的CSI。文獻[11]在總功率的約束下，在已知理想的CSI的前提下，提出了中繼放大轉發(fā)(Amplify-and-Forward, AF)協議的波束賦形方案來提高系統的安全速率。MISO竊聽系統中的魯棒預編碼設計也能大幅增強系統的安全性[12]。文獻[13]根據目的與竊聽者間的CSI，運用SDR算法來優(yōu)化傳輸波束賦形因子，改善了系統的安全性能。然而以上的研究均未在中繼譯碼轉發(fā)(Decode-and-Forward, DF)多入單出系統中考慮到直傳鏈路，同時也未考慮過在非理想信道條件下，利用魯棒設計來增強系統的安全速率。

本文針對存在非理想CSI的MISO網絡模型進行研究，提出了魯棒傳輸方案。在總功率約束以及信道估計誤差的情況下，研究了WCSRM問題，并且與非魯棒方案進行了對比，后者是根據信道矩陣束最大特征值對應的特征向量來設計波束賦形因子。仿真結果表明該魯棒方案能有效地增加安全速率、降低中斷概率，從而保證信息傳輸的可靠性。

部分符號說明如下，(·)H代表矩陣的共軛轉置，tr(·)表示矩陣的跡，M×N表示M×N階的矩陣空間，IM表示M×M階單位矩陣，CN(τ,σ2IM)表示均值為τ、方差為σ2的復高斯矢量分布。

1系統模型與傳輸方案

本章考慮了中繼DF-MISO系統，包括源節(jié)點A、中繼節(jié)點R、目的節(jié)點B以及竊聽節(jié)點E。假設中繼節(jié)點裝載了M根天線，其余節(jié)點均為單天線，源節(jié)點到目的節(jié)點之間存在直傳鏈路，且源節(jié)點僅能獲取源與中繼間的理想CSI，其余鏈路的CSI均為非理想的。在本模型中，源節(jié)點A向外廣播信息x，中繼節(jié)點R協同轉發(fā)信號，節(jié)點E竊聽源節(jié)點發(fā)出的私密信息。本文假設所有節(jié)點間的信道均是獨立對稱的，服從平坦的單位方差復高斯分布。

如圖1所示，整個傳輸過程分為兩個時隙，第一時隙中源節(jié)點向外廣播信息；在第二時隙，中繼節(jié)點譯碼轉發(fā)有效信息。本文做了如下的假設：1)所有的信道均是準靜態(tài)的，而且是服從瑞利平坦衰落的循環(huán)對稱信道，信道參數在一個時隙內保持不變。2)所有的噪聲均是均值為零、方差為σ2的復高斯變量。3)A至B的信道hab和A至E的信道hae均為標量復信道, R至B的信道hrb∈CM×1和R至E的信道hre∈CM×1均是矢量復信道。4)接收者B和E均采用最大比合并(Maximum Ratio Combining, MRC)技術來接收信號。

圖1　系統模型

第一時隙，源節(jié)點向外廣播信息x，目的節(jié)點和竊聽節(jié)點接收的信號為：

(1)

(2)

式中，hAR∈1×M表示在源節(jié)點與中繼間的信道系數，中繼處的噪聲分布滿足的分布。

第二時隙，若中繼能成功譯碼信息，則進行波束賦形設計，并將編碼后的信息發(fā)送至目的節(jié)點。為簡化計算復雜度，假設中繼能以一定的概率成功譯碼。中繼的波束賦形因子α∈M×1存在發(fā)送功率的約束，在目的節(jié)點和竊聽者處的接收信號為：

(3)

在式(3)中，hRB,hRE∈M×1分別表示中繼節(jié)點與目的節(jié)點間、中繼節(jié)點與竊聽節(jié)點間的信道系數，nb1,nb2表示第二階段中目的節(jié)點和竊聽節(jié)點處的噪聲信號，且為零均值、方差σ2的循環(huán)對稱復高斯變量。第二時隙傳輸功率的限制為P-PA，合法節(jié)點和竊聽者在兩個時隙均能接收到信息。

2信號處理設計

2.1基于安全速率的魯棒設計

對協同中繼DF-MISO系統，針對存在信道估計誤差的情形，采用魯棒算法設計研究WCSRM問題。

在功率限制以及非理想CSI的條件下，本章設計了波束賦形方案來使最差情形下安全速率最大化。在第一時隙，若中繼處的接收信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)低于設定的SNR門限時，則中繼無法成功譯碼，反之，若中繼譯碼成功，則發(fā)送轉發(fā)波束賦形信號，安全速率可表示為：

(4)

(5)

中繼處波束賦形信號的功率限制可以表示為：Qx=ααH，其中Qx滿足下式Qx∈x={Qx0, tr(Qx)≤P-PA}。若獲得理想的CSI，最優(yōu)的波束賦形因子為主信道和竊聽信道矩陣對的最大特征值對應的特征向量：

(6)

式(6)可轉化為：

(7)

解決上式的關鍵在于如何在信道估計誤差的內部實現速率的最大化?？梢钥闯鍪?7)是一個非凸的問題，故很難得到閉式解表達式，因此進行一些合適的變換，將問題(7)轉成一個擬凸的問題來加以解決。優(yōu)化問題(7)的魯棒配對式可寫成：

tr(Qx)≤P-PA,Qx≥0.

(8)

顯然，式(8)包含了兩個非凸的限制條件，采用SDR技術對兩個限制條件進行松弛，由于式(8)中的目標函數是凸的，因此對于任意給定的t值，式(8)都是凸的，則目標問題可轉換成

findQx

tr(Qx)≤P-PA,Qx0.

(9)

若問題(9)有解則tmax>t，反之可得出tmax

二分法

初始化：建立一個區(qū)間[l,u]，大致估計出tmax在這個區(qū)間范圍內，再定義一個最低門限δ。

當u-l>δ時；

判斷問題(8)是否有解，有則時u=t，反之使l=t。

不斷重復這一過程，直至區(qū)間的寬度小于門限δ，得到了最大的tmax并計算出Qx

tr(Qx)≤P-PA,Qx0.

(10)

采用的內點法并根據Matlab程序包SeDuMi[14]可得到問題(10)的最優(yōu)解。

2.2非魯棒設計

本文針對安全速率性能設計了魯棒方案，但由于魯棒算法的計算復雜度較高，故介紹一個非魯棒波束賦形方案來進行對比，非魯棒方案僅根據非理想的CSI進行波束賦形因子設計。

(11)

將波束賦形因子αs代入式(5)中，可得到非魯棒方案的安全速率。

3數值仿真

下面對本文方案進行性能仿真。假設噪聲方差為σ2=1，每根天線的發(fā)送功率相同，則源節(jié)點的發(fā)送功率為PA=(P-PA)/M=P/(M+1)，其中P為系統模型的總功率約束。

圖2展示了信道估計誤差對安全速率的影響。從圖中可以看出，隨著天線數M的增加或者估計誤差系數的降低都能提高安全速率。當天線數較大時，基于安全速率的魯棒方案(SR-based Robust)的安全速率要明顯高于非魯棒方案(Non-Robust)的速率。當信道估計誤差增加時，魯棒設計方案能保證較為穩(wěn)定的安全速率，而非魯棒方案會使性能產生大幅地衰減。這是由于本方案是基于WCSRM問題進行魯棒設計，減小了信道估計誤差對系統性能的影響。

圖2　信道估計誤差對系統安全速率的影響

圖3展示了發(fā)送信噪比(P/σ2)對系統安全速率的影響。假設估計誤差系數為ε2=0.2，從圖中可以看出，當中繼天線數增加時得到更高的安全速率。當信道估計誤差固定時，隨著發(fā)送功率的增加系統安全速率會隨之增加，當發(fā)送功率較大時，速率增加幅度趨于平緩，這是因為增加發(fā)送功率也會增強竊聽節(jié)點的接收信號強度。

圖3　總功率與噪聲功率的比值對安全速率的影響

圖4展示了信道估計誤差對安全中斷概率的影響：假設接收的速率門限為Rth=2 bit/s，圖在不同中繼天線數的情況下比較了魯棒方案、非魯棒方案以及理想CSI條件時的安全中斷概率。當信道估計誤差提高時，魯棒設計方案下的安全中斷概率受到的影響較小。即便信道條件變得比較惡劣時，所提的魯棒設計方案依然保證較低的中斷概率。

圖4　信道估計誤差對安全中斷概率的影響

圖5展示了發(fā)送信噪比對安全中斷概率的影響，假設接收的速率門限為Rth=2 bit/s，中繼處的天線數目為M=4。由圖可知，隨著系統總功率的增加，魯棒設計方案的安全中斷概率明顯下降，說明信道估計誤差在較高的系統功率時，對魯棒方案的影響更小。當使用更多的天線時，系統得到更好的安全性能，這是由于增加天線可以使系統獲得更高的空間分集度，從而獲得更低的安全中斷概率。

圖5　發(fā)送信噪比對安全中斷概率的影響

4結語

本文針對協同中繼譯碼轉發(fā)MISO竊聽信道模型，在發(fā)送功率限制和非理想CSI的條件下，設計了基于安全速率的魯棒方案，推導了魯棒方案和非魯棒方案的安全速率，最后仿真驗證了所提出魯棒設計方案的優(yōu)越性，仿真結果表明當現實場景中存在信道誤差時，本方案能有效地減小誤差對系統安全性能的影響。但本文未考慮存在多天線竊聽節(jié)點的場景，有待接下來進一步研究。

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Robust Transmission in MISO Relay Channels based on Secrecy Rate

LIN Zhi1, YANG Wei-wei2，WEI Xiao-hui1

(1.Postgraduate Team 3 CCE；2.CCE,PLA University of Science and Technology,Nanjing Jiangsu 210007,China)

Abstract：Aiming at the MISO (Multiple-Input-Single-Output) relaying wiretap channel model with channel estimation errors, WCSRM (Worst-Case Secrecy Rate Maximization) problem is studied, and a related robust transmission scheme is proposed. In combination of the quasi-static flat fading complex zero-mean Gaussian channel conditions, the optimal beam-forming weights is designed via the method of SDR(Semi-Definite Relaxation), and system secrecy rate expression also deduced. In addition, a non-robust scheme is also studied for comparison. Finally, Monte Carlo simulation results verify the correctness of theoretical analysis. Theoretical analysis and simulation indicate that the robust design schemes could significantly improve the secrecy rate, and further enhance the security of network system.

Key words：physical layer security; secrecy rate; imperfect CSI; robust transmission

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2016.04.003

*收稿日期：2015-11-10；修回日期：2016-02-20Received date:2015-11-10；Revised date：2016-02-20

中圖分類號：TN927.23

文獻標志碼：A

文章編號：1002-0802(2016)04-0397-05

作者簡介：

林志(1992—)，男，碩士研究生，主要研究方向為移動通信;

楊煒偉(1981—)，男，副教授，主要研究方向為移動通信；

魏曉輝(1989—) ，男，碩士研究生，主要研究方向為衛(wèi)星通信。