OFDM系統(tǒng)中基于因子圖的信道估計(jì)算法*

黃衛(wèi)英，張曉瀛，魏急波

(國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

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OFDM系統(tǒng)中基于因子圖的信道估計(jì)算法*

黃衛(wèi)英，張曉瀛，魏急波

(國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

摘要：依據(jù)時(shí)變信道的時(shí)域相關(guān)性以及和積算法(SPA)規(guī)則，提出了一種正交頻分復(fù)用(OFDM)系統(tǒng)中基于圖模型的信道估計(jì)算法。首先，將相鄰OFDM符號(hào)之間的信道頻率響應(yīng)建模為一階自回歸(AR)過(guò)程；然后，在因子圖上實(shí)現(xiàn)相鄰信道系數(shù)節(jié)點(diǎn)之間的信息交換，通過(guò)多次迭代提高了導(dǎo)頻處信道估計(jì)的精度。仿真結(jié)果表明，本算法可以有效改善最小二乘(LS)算法對(duì)于時(shí)變多徑信道的估計(jì)性能，性能優(yōu)于傳統(tǒng)的最小均方(MMSE)信道估計(jì)。

關(guān)鍵詞：時(shí)域相關(guān)性；OFDM；信道估計(jì)；AR過(guò)程；和積算法；因子圖

0引言

正交頻分復(fù)用(OFDM)技術(shù)是一種子載波相互正交的多載波傳輸技術(shù)，具有頻譜利用率高，能有效對(duì)抗信道頻率選擇性衰落的優(yōu)勢(shì)。因此，OFDM被LTE等多個(gè)通信標(biāo)準(zhǔn)采納，在近幾十年來(lái)獲得了廣泛關(guān)注和研究[1-2]。

信道估計(jì)是OFDM系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)。接收端進(jìn)行正確的相干解調(diào)，需通過(guò)信道估計(jì)來(lái)獲取準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息?，F(xiàn)有的OFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)方法主要有基于數(shù)據(jù)輔助的信道估計(jì)和盲信道估計(jì)[3]。但是盲信道估計(jì)計(jì)算量大、靈活性差，使得其應(yīng)用受到限制。而基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)，依照其估計(jì)準(zhǔn)則的不同，分為最小二乘(least-square,LS)估計(jì)和最小均方(minimum mean square error,MMSE)估計(jì)，但是這些經(jīng)典的信道估計(jì)方式都存在其缺點(diǎn)：LS估計(jì)雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小，但是忽略了噪聲的影響，所以其估計(jì)結(jié)果對(duì)噪聲以及子載波間干擾比較敏感；MMSE估計(jì)是理想的最佳線性估計(jì)器，但需要對(duì)矩陣求逆，在信道系數(shù)自相關(guān)矩陣階數(shù)較大的情況下，計(jì)算復(fù)雜度太高。所以，研究一種信道估計(jì)性能高且計(jì)算復(fù)雜度低的算法具有重要意義。

隨著糾錯(cuò)編碼技術(shù)的成功，迭代處理延伸到接收機(jī)的整體設(shè)計(jì)之中。在文獻(xiàn)[4]中迭代接收機(jī)首次運(yùn)用在OFDM系統(tǒng)中，極大地改善了系統(tǒng)性能，至此迭代信道估計(jì)引發(fā)廣泛關(guān)注，并在后續(xù)研究出了許多使用數(shù)據(jù)符號(hào)的軟信息來(lái)改善信道估計(jì)精度的迭代信道估計(jì)算法[5]。然而，現(xiàn)有的迭代信道估計(jì)算法大多忽略了信道系數(shù)的不確定性的應(yīng)用[6]。因子圖(factor graph,FG)模型為迭代信道估計(jì)算法的設(shè)計(jì)提供了一種可視化的選擇，具有很強(qiáng)的直觀性，基于因子圖的迭代信道估計(jì)，不僅提供信道估計(jì)結(jié)果，還提供估計(jì)的可靠性信息[7-9]，可以用合理的復(fù)雜度提升傳統(tǒng)信道估計(jì)的性能。

鑒于此，本文設(shè)計(jì)了一種基于圖的低復(fù)雜度的軟信息輔助信道估計(jì)算法。將信道系數(shù)近似看作是高斯變量，其均值表示信道系數(shù)的估計(jì)值，方差表征估計(jì)的不確定性。在OFDM系統(tǒng)中插入梳狀導(dǎo)頻，首先獲得導(dǎo)頻處信道系統(tǒng)的LS估計(jì)；用自回歸(auto-regression,AR)模型表征導(dǎo)頻子載波處信道頻率響應(yīng)的時(shí)域相關(guān)性，構(gòu)建傳輸節(jié)點(diǎn)連接時(shí)域上相鄰的兩個(gè)信道系數(shù)節(jié)點(diǎn)，由導(dǎo)頻位置處的初始信道信息，依據(jù)和積算法規(guī)則，實(shí)現(xiàn)相鄰信道系數(shù)節(jié)點(diǎn)之間的信息交換，經(jīng)過(guò)多次迭代完成對(duì)導(dǎo)頻處LS估計(jì)的修正，提高導(dǎo)頻處信道估計(jì)的精度，最后在頻率軸方向通過(guò)內(nèi)插得到其他子載波處的頻率響應(yīng)。仿真結(jié)果表明，本算法在一定的信道時(shí)變情況下可以有效改善LS算法的估計(jì)性能，使其性能優(yōu)于傳統(tǒng)的MMSE信道估計(jì)，又可以避免MMSE算法需要對(duì)矩陣求逆所帶來(lái)的復(fù)雜度。

1系統(tǒng)模型

建立時(shí)變多徑衰落信道模型，一個(gè)移動(dòng)無(wú)線信道的時(shí)域脈沖響應(yīng)復(fù)基帶表示可描述為[10]：

(1)

式中，h(τ,t)為時(shí)域信道脈沖響應(yīng)，αi(t)為第i條傳播路徑的路徑衰減因子，τi為第i條傳播路徑的路徑傳播延遲，p為信道的傳播路徑數(shù)，不同的路徑系統(tǒng)獨(dú)立同分布。

假設(shè)對(duì)于任意一條路徑的復(fù)衰減因子αi(t)，定義復(fù)衰減因子的相關(guān)函數(shù)rαi(Δt)：

(2)

對(duì)h(τ,t)作傅里葉變換，得到信道的頻域響應(yīng)：

(3)

則信道頻域響應(yīng)在不同時(shí)間和頻率域上的相關(guān)函數(shù)為：

rH(Δt,Δf)?E{H(t+Δt,f+Δf)H*(t,f)}=

(4)

設(shè)OFDM符號(hào)周期為Ts，子載波間隔為Δf，則不同的OFDM符號(hào)、不同的子載波的相關(guān)函數(shù)可以寫為：

rH[n,k]=rt(n)rf(k)

(5)

式中:

rt[n]?rt(nTs),rf[k]?rf(kΔf)

rf[k]表示信道的頻域相關(guān)函數(shù)，主要取決于多徑傳播時(shí)延，rt[n]表示信道的時(shí)域相關(guān)函數(shù)，主要取決于發(fā)送端和接收端發(fā)生相對(duì)移動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻移。對(duì)于Jakes譜[11]有：

rt[n]=J0(nωd)?rJ[n]

(6)

假設(shè)OFDM系統(tǒng)調(diào)制的子載波數(shù)為K，則OFDM系統(tǒng)接收端有：

Y[n,k]=X[n,k]H[n,k]+W[n,k]

(7)

2基于圖的信道估計(jì)算法設(shè)計(jì)

因子圖可以作為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的等效，用于處理多變量的全局函數(shù)。和積算法是一種基于消息傳遞的迭代方法，人工智能、信號(hào)處理和數(shù)字通信中的很大一部分算法都可以視為和積算法的特例，包括：前向/后向算法，Viterbi算法，迭代turbo譯碼算法，Pearl在Bayesian網(wǎng)絡(luò)上的置信傳播算法和Kalman算法等[12]。將信道估計(jì)問(wèn)題表示為直觀的因子圖模型，在圖中應(yīng)用和積算法獲得信道參數(shù)的迭代估計(jì)，可以產(chǎn)生性能優(yōu)越的迭代信道估計(jì)器。

本文利用信道頻率響應(yīng)在相鄰OFDM符號(hào)之間的時(shí)域相關(guān)性，構(gòu)建時(shí)域相關(guān)性傳輸節(jié)點(diǎn)，結(jié)合接收端導(dǎo)頻處觀測(cè)信號(hào)方程，建立合適的因子圖模型，實(shí)現(xiàn)同一導(dǎo)頻子載波頻響在相鄰OFDM符號(hào)之間的信息交換，多次迭代提高導(dǎo)頻處信道估計(jì)的精度。具體算法設(shè)計(jì)描述如下：

(3)迭代更新修正后的導(dǎo)頻處估計(jì)值，在頻域軸通過(guò)線性插值，得到全部信道頻率響應(yīng)。

下面詳細(xì)論述算法步驟(2)的消息傳遞處理過(guò)程：根據(jù)信道頻率響應(yīng)的時(shí)域相關(guān)性，這里將導(dǎo)頻處的頻響建模為一階AR模型：

H[n,k]=aH[n-1,k]+V[n,k]

(8)

a=J0(2πfdTs)

基于式(8)的信道時(shí)域相關(guān)特性模型以及式(7)的OFDM系統(tǒng)接收端觀測(cè)信號(hào)模型，假設(shè)接收包含N個(gè)OFDM符號(hào)的數(shù)據(jù)幀，由系統(tǒng)的馬爾可夫結(jié)構(gòu)，給定觀測(cè){Y1,k,Y2,k,…,Yn,k,…,YN,k}，其中n表示OFDM符號(hào)編號(hào)，k表示子載波編號(hào)，把觀測(cè)輸出看做是參數(shù)而不是變量，則有以下關(guān)系：

f(H1,k,H2,k,…,HN,k|Y1,k,Y2,k,…,YN,k)∝

(9)

以某一導(dǎo)頻子載波k信道頻響在相鄰OFDM符號(hào)之間的消息傳遞過(guò)程進(jìn)行分析，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在下文的論述中省略了子載波編號(hào)k。

依據(jù)觀測(cè)方程(7)和信道特性方程(8)，在式(9)中有：

其中CN(m,ν)表示均值為m方差為ν的復(fù)高斯隨機(jī)分布。則給定觀測(cè) {Y1,Y2,…,Yn}的情況下，Hn的條件概率密度函數(shù)為：Pn|n(Hn)=f(Hn|Y1,Y2,…,Yn)=

∫～{Hn}f(H1,H2,…,Hn|Y1,Y2,…,Yn)d～{Hn}

(10)

Pn|n(Hn)的均值即為給定觀測(cè)Y1,Y2,…,Yn的Hn的MMSE估計(jì)。即：

基于式(9)可以畫(huà)出對(duì)應(yīng)某一導(dǎo)頻子載波k的相鄰N個(gè)OFDM符號(hào)的信道頻率響應(yīng)的一維因子圖模型，如圖1所示。在圖1的因子圖模型中，圓圈表示頻域信道系數(shù)變量節(jié)點(diǎn)，方塊表示因子節(jié)點(diǎn)，包括觀測(cè)因子節(jié)點(diǎn)和時(shí)域相關(guān)性傳輸因子節(jié)點(diǎn)，信道系數(shù)節(jié)點(diǎn)通過(guò)傳輸節(jié)點(diǎn)相連。為了簡(jiǎn)化算法的設(shè)計(jì)復(fù)雜度，假設(shè)所有圖邊的消息均為高斯消息。通過(guò)時(shí)域相關(guān)性傳輸節(jié)點(diǎn)和信道系數(shù)節(jié)點(diǎn)的前/后向消息傳遞，實(shí)現(xiàn)對(duì)信道系數(shù)估計(jì)值的迭代更新，借助信道頻響的時(shí)域相關(guān)性不斷提高信道估計(jì)的準(zhǔn)確度。

圖1　式(9)所對(duì)應(yīng)的因子圖模型

具體的消息更新過(guò)程包含以下幾個(gè)內(nèi)容：

(1)初始化

根據(jù)接收到的觀測(cè)信號(hào)Y和插入的梳狀導(dǎo)頻X，由經(jīng)典的LS估計(jì)得到觀測(cè)因子節(jié)點(diǎn)的初始化消息：

(2)前向消息傳遞

前向消息傳遞過(guò)程如圖2所示。

圖2　前向消息傳遞過(guò)程示意

(11)

由高斯概率相乘相關(guān)理論[12]可知：

同樣運(yùn)用和積算法規(guī)則，對(duì)于時(shí)域相關(guān)性傳輸因子節(jié)點(diǎn)的前向消息傳遞：

Pj+1|j(Hj+1)=∫Pj|j(Hj)f(Hj+1|Hj)dHj=

(12)

由高斯理論可得：

(3)后向消息傳遞

類似前向的消息傳遞過(guò)程，后向的消息傳遞如圖3所示。

圖3　后向消息傳遞過(guò)程示意

首先建立后向的變量節(jié)點(diǎn)狀態(tài)方程：

(13)

滿足以下分布關(guān)系：

(14)

由高斯相乘理論可得：

同樣對(duì)于時(shí)域相關(guān)性傳輸因子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行后向消息傳遞。

定義：Pj-1|j(Hj-1)?f(Hj-1|Yj,Yj+1,…,YN-1,YN)，則：

Pj-1|j(Hj-1)=∫Pj|j(Hj)f(Hj-1|Hj)dHj=

(15)

由高斯理論可得：

(16)

3仿真結(jié)果及性能分析

對(duì)本文所提基于因子圖的信道估計(jì)算法進(jìn)行MATLAB仿真。仿真的OFDM系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置：OFDM符號(hào)個(gè)數(shù)N=10，OFDM符號(hào)的子載波數(shù)目K=256，插入梳狀導(dǎo)頻，頻率軸方向?qū)ьl間隔為5，循環(huán)前綴長(zhǎng)度為64，發(fā)送端采用QPSK調(diào)制，選用COST207信道模型，信道多徑數(shù)為4，設(shè)fdTs≈0.006 4，得到的BER曲線及MSE曲線分別如圖4和圖5所示。

圖4　不同信噪比下的MSE比較

圖5　不同信噪比下的誤碼率比較

從圖4的MSE曲線對(duì)比可以看出，利用信道頻域響應(yīng)在時(shí)間域上的相關(guān)性，對(duì)導(dǎo)頻子載波相鄰信道系數(shù)進(jìn)行前/后消息傳遞，信道頻響估計(jì)的均方誤差得到了較大的改善，當(dāng)MSE為10-2時(shí)，信噪比改善在10 dB以上。從圖5的誤碼率曲線可知，本文所提的基于圖的消息傳遞算法(FG算法)可以在一定程度上改善LS算法的信道估計(jì)，使其性能好于傳統(tǒng)的MMSE信道估計(jì)算法，當(dāng)BER=10-4時(shí)，F(xiàn)G算法較LS有大概2 dB的性能增益，略優(yōu)于MMSE算法。為了驗(yàn)證信道頻響時(shí)域相關(guān)性強(qiáng)弱對(duì)于算法性能的影響，對(duì)比了在不同多普勒頻率下，LS算法和FG修正算法的MSE曲線，如圖6所示。從圖6可知，隨著多普勒頻率的增大，相鄰OFDM符號(hào)之間的信道頻響相關(guān)性減弱，F(xiàn)G消息傳遞算法對(duì)于LS估計(jì)的修正作用會(huì)逐漸減弱，但是該算法仍可以有效地改善LS估計(jì)算法的性能，具有一定的信道時(shí)變跟蹤能力。

圖6　不同多普勒頻率下的MSE曲線

4結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于因子圖的消息傳遞信道估計(jì)算法，利用信道頻響的時(shí)域相關(guān)性進(jìn)行消息傳遞迭代更新，對(duì)導(dǎo)頻處的頻響進(jìn)行修正，有效地改善了LS估計(jì)，其性能優(yōu)于傳統(tǒng)的MMSE估計(jì)，但又避免了復(fù)雜的矩陣求逆運(yùn)算。為了減小計(jì)算復(fù)雜度，對(duì)信道的頻響時(shí)間相關(guān)性建模時(shí)，采用的是一階AR模型，當(dāng)信道的變化加快時(shí)，估計(jì)精度會(huì)受到限制，如果想要進(jìn)一步提高估計(jì)的準(zhǔn)確度，可以增加AR模型的階數(shù)，以更好的適用于信道時(shí)域相關(guān)性較弱的情況。

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Channel Estimation Algorithm based on Factor Graph In OFDM System

HUANG Wei-ying, ZHANG Xiao-ying, WEI Ji-bo

(School of Electronic Science & Engineering,NUDT,Changsha Hunan 410073,China)

Abstract：In accordance with the time-domain correlation of time-varying channels and the SPA (Sum and Product Algorithm) rules, a channel estimation algorithm based on factor graph is proposed. Firstly, the channel frequency responses between adjacent the OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) symbols are modeled as first-order AR (Auto-Regression) process, and then, information exchange between adjacent channel coefficient nodes is realized on the factor gragh, and via multiple iterations,the accuracy of least-square (LS) channel estimation on pilot positions is improved. Simulation results show that the proposed algorithm could effectively improve the estimation performance of LS algorithm for time-varying multipath channels, and performs better than the traditional MMSE (Minimum Mean Square Error) channel estimation algorithm.

Key words：time-domain correlation; OFDM; channel estimation; AR process; sum-product algorithm; factor graph

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2016.04.002

*收稿日期：2015-11-01；修回日期：2016-03-06Received date:2015-11-01；Revised date：2016-03-06

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(No.61471376，No.61372099)

Foundation Item:National Natural Science Foundation of China (No.61471376，No.61372099)

中圖分類號(hào)：TN911.23

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1002-0802(2016)04-0391-06

作者簡(jiǎn)介：

黃衛(wèi)英(1992—)，女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)镺FDM系統(tǒng)中基于消息傳遞的信道估計(jì)算法；

張曉瀛(1980—)，女，博士，副教授，主要研究方向?yàn)閷拵o(wú)線通信中的均衡與信道估計(jì)；

魏急波(1967—)，男，博士,教授，主要研究方向?yàn)閷拵o(wú)線通信中的數(shù)字信號(hào)處理。