基于壓縮感知的跳頻信號接收處理方法綜述*

張益東，楊文革

(1. 裝備學(xué)院 研究生管理大隊,北京 101416; 2. 裝備學(xué)院 光電裝備系,北京 101416)

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基于壓縮感知的跳頻信號接收處理方法綜述*

張益東1，楊文革2

(1. 裝備學(xué)院 研究生管理大隊,北京 101416; 2. 裝備學(xué)院 光電裝備系,北京 101416)

摘要：為了有效解決軍事衛(wèi)星通信和航天測控通信系統(tǒng)在跳頻信號的超寬帶、超高頻、高碼率、高采樣率等方面處理壓力的問題，通過對壓縮感知原理關(guān)鍵技術(shù)問題和傳統(tǒng)跳頻信號處理方法國內(nèi)外現(xiàn)狀的研究，提出了基于壓縮感知的跳頻信號接收處理方案。結(jié)合跳頻信號的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性，考慮跳頻圖案和動態(tài)多普勒引起的頻偏，從跳頻信號的稀疏性分析和模型的建立出發(fā)，對跳頻信號稀疏分解表示、數(shù)字域模擬域壓縮采樣、壓縮域跳頻信號相關(guān)解調(diào)處理三個方面進(jìn)行簡要論述，并進(jìn)行了總結(jié)展望。

關(guān)鍵詞：壓縮感知；稀疏表示；壓縮采樣；跳頻信號；冗余字典；壓縮域處理

0引言

跳頻信號接收處理方法在通信領(lǐng)域已經(jīng)有較長時間的發(fā)展，特別是在保密、抗干擾通信已有較多應(yīng)用，實際應(yīng)用如民用商用藍(lán)牙技術(shù)、軍用衛(wèi)星和戰(zhàn)術(shù)電臺等場合[1]。跳頻通信系統(tǒng)是指發(fā)送接收端，在相同同步算法和偽隨機(jī)序列跳頻圖案的控制下，射頻信號頻率在約定好的頻段和頻率集內(nèi)以離散頻率的形式隨機(jī)跳變。

當(dāng)前，隨著軍用衛(wèi)星和測控通信衛(wèi)星技術(shù)的發(fā)展和需求的日益增加，對超寬帶、超高頻、高碼率、高采樣率、抗干擾等性能指標(biāo)的要求越來越高，傳統(tǒng)的跳頻通信技術(shù)很難滿足。結(jié)合現(xiàn)在信號處理領(lǐng)域的發(fā)展，將Mallat、Donoho等人提出的信號稀疏表示分解[2]和壓縮感知[3]等最新研究的理論技術(shù)成果用于跳頻信號的接收處理十分必要。

本文研究論述的基于壓縮感知的跳頻信號接收處理是在傳統(tǒng)跳頻通信系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，在接收機(jī)中用壓縮感知的理論方法對跳頻信號接收處理進(jìn)行改造，打破傳統(tǒng)Nyquist采樣的約束限制。從跳頻信號的稀疏性分析、數(shù)字域模擬域壓縮采樣、壓縮域相關(guān)解調(diào)處理方法這幾個方面概述基于壓縮感知的跳頻信號接收處理。對各個方法簡述的基礎(chǔ)上對比分析優(yōu)缺點，展望未來研究方向。

1跳頻信號稀疏性研究

1.1跳頻信號模型及信號稀疏性定義

(1)

(2)

關(guān)于稀疏性的定義，從數(shù)學(xué)角度給出了稀疏性嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x：設(shè)離散信號s∈RN在規(guī)范正交基Ψ下的變換系數(shù)向量為s=ΨTy，假設(shè)對于00，滿足下式：

(3)

則可以稱信號y在變換域Ψ是稀疏的。

事實上，如果嚴(yán)格按照上述的稀疏性定義，現(xiàn)實中的多數(shù)信號將無法滿足，這就失去了壓縮感知理利用的價值，對此，Candes和Tao進(jìn)行了相關(guān)研究，給出了稀疏度的另外一種定義，可以看做是稀疏性的廣義定義，內(nèi)容為：如果存在變換域，使得原始信號在其上的投影系數(shù)向量中的所有元素按照絕對值大小從大到小排列呈指數(shù)級下降，則可以稱該信號是稀疏的。這一定義放寬了上式中對信號稀疏性的要求，對于大多數(shù)的自然信號都能夠找到這樣的一個稀疏變換域，因而擴(kuò)展了壓縮感知理論的適用范圍。特別是針對跳頻信號這種在時頻域有明顯稀疏特性的信號而言，壓縮感知能夠很好地降低跳頻信號的處理運算量并獲得較好性能，以適用于超寬帶、超高頻、高碼率、高采樣率的跳頻信號的處理需求。

1.2基于跳頻信號理論分析的稀疏基字典構(gòu)造

根據(jù)前人分析的跳頻信號模型和加入多普勒影響的頻率偏移量分析確定的跳頻信號模型，結(jié)合已有的稀疏分解字典，尋找適用于該跳頻信號的稀疏基字典。首先可以通過本文構(gòu)造的跳頻信號模型分析基字典的構(gòu)造。將連續(xù)的跳頻信號公式離散化，直接恒等變形構(gòu)造出參數(shù)化字典形式，而后確定離散化的各原子參數(shù)并確定字典規(guī)模。

由于跳頻信號在時頻域有明顯的稀疏性，并且還是線性、周期性變化的信號，所以也可以采用經(jīng)典解析字典，例如Fourier基字典、各種線性、非線性時頻分析字典如Gabor字典、Chirplet字典等。Gabor字典具有最好的時頻聚集性，相當(dāng)于格型分割，零階水平直線逼近；Chirplet字典中其信號分解成分的頻率根據(jù)時間線性變化，相當(dāng)于一階任意斜率的直線逼近。針對跳頻信號的特點，這兩類原子字典能夠較好地逼近和稀疏表示跳頻信號。對于目前這些變換域的不斷探索目的就是尋求合適的基空間，發(fā)掘信號的稀疏特性尋找到更加稀疏化的表示。

1.3基于學(xué)習(xí)字典的冗余字典構(gòu)造

這個思想源于90年代發(fā)展起來的機(jī)器學(xué)習(xí)這個領(lǐng)域。其精髓是隱含在自然現(xiàn)象中的復(fù)雜結(jié)構(gòu)特性可以直接通過信號數(shù)據(jù)采樣獲得，進(jìn)行相應(yīng)的后續(xù)處理，而不是僅僅用數(shù)學(xué)解析描述。通過輸入樣本序列信號來訓(xùn)練生成更新字典，能更好的獲得信號本身結(jié)構(gòu)特性，適用于揭示復(fù)雜信號內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

Olshausen1996年第一次提出了學(xué)習(xí)字典的概念，在圖像視覺處理領(lǐng)域通過訓(xùn)練得到的字典得到了很好的應(yīng)用效果。緊接著，一系列學(xué)習(xí)字典的思想被提出，如1999年Engan，Aase的MOD算法(Method of Optional Directions)、2005年Vidal，Ma的GPCA算法(Generalized PCA)、2005年Lesage S的UON算法(Union of Orthobases)、2006年Aharon和Elad的K-SVD算法[5]及其后續(xù)改進(jìn)等、2013年Mostafa Sadeghi的PAU-DL算法[6](Parallel Atom-Updating Dictionary Learning)等。最近，Elad和Ron Rubinstein提出雙稀疏化字典[7]，即不僅對信號稀疏分解，還將現(xiàn)在研究的字典進(jìn)行稀疏分解，初步得到一些性能的提升。為了解決一般學(xué)習(xí)字典的一些缺陷，如計算速度相對慢、存儲容量大、在單一尺度上的操作、不具有平移尺度旋轉(zhuǎn)不變性的局限等，需要進(jìn)一步研究聯(lián)合、級聯(lián)、雙重、結(jié)構(gòu)化標(biāo)志字典[8]的學(xué)習(xí)等。當(dāng)然對字典學(xué)習(xí)的研究還在不斷地深入挖掘中。比如擴(kuò)展稀疏域模型，考慮原子之間的相關(guān)性、原子使用不同概率、非線性，如何將多尺度設(shè)計分析引入字典學(xué)習(xí)中等。

通過對學(xué)習(xí)字典的研究，針對跳頻信號，利用基于學(xué)習(xí)字典及其改進(jìn)的算法，結(jié)合跳頻信號的結(jié)構(gòu)信息和先驗信息，構(gòu)造并生成適用于跳頻信號的學(xué)習(xí)字典，探索跳頻信號在其他變換域的稀疏性結(jié)構(gòu)特性。其中基于K-SVD改進(jìn)的雙稀疏模型和SD(Signature Dictionary)標(biāo)志結(jié)構(gòu)化字典[7-8]相對比較適合于跳頻信號的特征信息，其中稀疏分解部分的內(nèi)積運算可以替換成一次FFT互相關(guān)運算提升計算效率，并可以進(jìn)一步通過斯坦福2012年最新研究成果的SFFT[9](Sparse Fast Fourier Transform)算法替換傳統(tǒng)的FFT，可以在效率和性能方面做出平衡提升，有待進(jìn)一步深入研究分析。

1.4基于重構(gòu)算法的研究

重構(gòu)算法的核心關(guān)鍵是如何從壓縮采樣測量得到的低維信號向量中，精確地重構(gòu)出原始高維信號。目前研究的重構(gòu)算法很多，主要有四類：一類是BP基追蹤算法等凸優(yōu)化算法和同倫算法，主要是L1、Lp(0

匹配追蹤算法由于其計算復(fù)雜度相對較低，解的稀疏性、精度、收斂速度相對較好，實際中有廣泛的應(yīng)用和研究。目前已經(jīng)提出若干匹配追蹤類算法，有代表性的包括匹配追蹤算法 MP、正交匹配追蹤算法OMP、正則正交匹配追蹤算法ROMP、分段匹配追蹤算法StOMP、壓縮采樣匹配追蹤算法CoSaMP、稀疏自適應(yīng)匹配追蹤算法SAMP、子空間追蹤算法SP、基于正則化的自適應(yīng)匹配追蹤算法RAMP、變步長自適應(yīng)匹配追蹤算法VssAMP等。針對壓縮域跳頻信號重構(gòu)處理，把經(jīng)典的OMP算法及其改進(jìn)形式和近似光滑L0算法作為優(yōu)先考慮，具體應(yīng)用性能有待進(jìn)一步深入研究。

2跳頻信號壓縮采樣處理方法

目前，基于壓縮感知對跳頻信號的壓縮采樣處理研究分為兩類。一是針對數(shù)字離散化的跳頻信號，把通過經(jīng)典Nyquist采樣得到的數(shù)字信號進(jìn)行隨機(jī)壓縮測量處理，轉(zhuǎn)換成壓縮域跳頻信號；另一種是直接針對模擬連續(xù)的跳頻信號采樣，對硬件設(shè)備采集前端進(jìn)行壓縮感知的改造，將跳頻信號以遠(yuǎn)低于經(jīng)典采樣率的速率采樣，直接從模擬域得到壓縮域跳頻信號。

2.1數(shù)字域壓縮采樣處理方法

跳頻信號數(shù)字域壓縮采樣測量處理研究，具體包括測量矩陣的選擇、特性分析[12]如測量矩陣優(yōu)化分解和校準(zhǔn)等性能、壓縮測量引入的噪聲折疊現(xiàn)象[13](Noise Folding)以及壓縮比的確定等相關(guān)內(nèi)容。大量前人對測量矩陣的研究是針對一般信號而言，本文考慮的具有明顯時頻域稀疏的跳頻信號，不僅要考慮一般測量矩陣應(yīng)該滿足的Candes提出的RIP(Restricted Isometry Property)等距約束條件[14]和Baraniuk 提出等價的不相關(guān)(Incoherent)條件，還要綜合考慮其他各種因素。

2.1.1隨機(jī)性和確定性測量矩陣的選擇和優(yōu)化

Candes和Donoho等人首次提出了高斯、伯努利等隨機(jī)測量矩陣并分析證明精確包含全部信息的條件和特性。目前已提出并被研究的測量矩陣大致可以歸為三類：(1)第一大類測量矩陣的元素都獨立地服從某一分布，具有隨機(jī)特性，這類矩陣包含高斯隨機(jī)矩陣、亞高斯隨機(jī)矩陣、伯努利隨機(jī)矩陣、非常稀疏投影矩陣[15]等。這些矩陣與大部分的稀疏信號相關(guān)性不大，對原始信號精確恢復(fù)重構(gòu)所需的采樣測量數(shù)較少，但這類測量矩陣的計算復(fù)雜度高，占用存儲空間大，硬件實現(xiàn)比較困難；(2)第二大類測量矩陣為部分正交矩陣，它們是從正交矩陣中隨機(jī)地選取若干行并對每一列進(jìn)行單位化歸一化處理構(gòu)成。這類矩陣包括部分傅里葉矩陣[16]、部分哈達(dá)瑪矩陣[15]等，它們的構(gòu)造時間短，具有近似正交性因而信號重構(gòu)效果較好，具有一定的確定性特性，便于物理實現(xiàn)；(3)第三大類測量矩陣是根據(jù)特定信號生成的高度結(jié)構(gòu)化和確定性矩陣，這類矩陣包括托普利茲矩陣和循環(huán)矩陣、Chirps測量矩陣、二進(jìn)制稀疏矩陣、結(jié)構(gòu)化隨機(jī)矩陣[17-18]等，矩陣的高度結(jié)構(gòu)化使得計算復(fù)雜度降低，構(gòu)造速度較快。

經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)類測量矩陣雖然以很大概率滿足稀疏測量要求，并滿足盡可能多獲取全部信息的條件，可以獲得較高的重構(gòu)信號精度。但存在在研究過程中，數(shù)值仿真實驗中的不確定性，需要進(jìn)行大量實驗求平均的辦法來消除隨機(jī)不確定性；還有隨機(jī)測量矩陣在實際硬件中難以實現(xiàn)，需要占用大量的存儲空間，實際使用會破壞它的隨機(jī)測量特性。所以確定性測量矩陣由于其元素確定，并滿足一定結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的特性，可以事先生成，滿足實時性需求，克服了隨機(jī)測量矩陣的不足，在實際應(yīng)用中凸顯優(yōu)勢。但其重構(gòu)信號精度受限，要想保證重構(gòu)性能，需要適當(dāng)增加一些采樣數(shù)目，犧牲一定量的壓縮比。

所以針對跳頻信號選擇具有一定結(jié)構(gòu)化特性的確定性測量矩陣，不僅能夠在一定精度條件下，滿足跳頻信號測量獲取全部信息，而且還能夠便于物理實現(xiàn)和快速生成。研究表明哈達(dá)瑪測量矩陣測量性能相對較好，優(yōu)先考慮采用類似FFT的快速沃爾什-哈達(dá)瑪變換FWHT算法確定的哈達(dá)瑪測量矩陣。因為其元素均為正負(fù)1，各列向量正交，計算復(fù)雜度小，其結(jié)構(gòu)化確定性的特性可以通過移位寄存器的方式生成，并且與跳頻信號的跳頻序列碼有一定的關(guān)聯(lián)度，可以很好地匹配其結(jié)構(gòu)特性。結(jié)合最新研究成果稀疏快速哈達(dá)瑪變換SFHT[19](Sparse Fast Hadamard Transform)，進(jìn)一步減少計算復(fù)雜度，提升計算效率。結(jié)合跳頻信號在頻域具有稀疏性的特點，還可以考慮采用部分傅里葉矩陣作為測量矩陣，結(jié)合冗余字典的稀疏分解，并可以引入最新的SFFT[9]變換算法進(jìn)一步度減小計算量。

不論隨機(jī)的還是確定性的測量矩陣都有其優(yōu)勢和局限性。而實際應(yīng)用中要求測量矩陣不但能夠取得高質(zhì)量的重構(gòu)效果而且還要具備采樣效率高，占用儲存空間小，矩陣元素簡單以及計算的復(fù)雜度小和硬件實現(xiàn)比較容易等特點。因此為了在相對少的采樣數(shù)情況下獲得比較高的信號重建精度，對現(xiàn)有測量矩陣的分析、優(yōu)化和校正顯得十分必要。通過正交化或者一些矩陣分解算法保證測量矩陣行列向量的正交性，進(jìn)一步提升測量矩陣的不相關(guān)性，減少測量矩陣本身的不穩(wěn)定和相關(guān)引入的噪聲，提升其測量性能，盡可能降低采樣數(shù)、提升壓縮比，以滿足跳頻信號的壓縮采樣需求，為進(jìn)一步研究壓縮域跳頻信號的接收采樣處理奠定良好的基礎(chǔ)。而測量矩陣的優(yōu)化方法也是有矩陣分析中的QR、LU分解和奇異值分解等特征值優(yōu)化方法，還有基于梯度下降迭代的方法優(yōu)化等[20]。

2.1.2壓縮測量引入的噪聲折疊現(xiàn)象

噪聲折疊現(xiàn)象[13]就是由于實際中信號本身含有噪聲，在經(jīng)過測量矩陣壓縮測量時，輸入信號包含的噪聲被測量矩陣進(jìn)行了縮放，其物理意義就是，高維信號被壓縮到低維時，由于處理帶寬內(nèi)噪聲功率沒有改變，隨著處理帶寬被壓縮，相應(yīng)的噪聲功率密度會增加，并與壓縮比成正比，會對信號的測量信噪比帶來影響。測量信號模型如下：

y=Φ(x+n)+e=Φx+Φn+e

(4)

式中，x是輸入接收信號，n是輸入噪聲，Φ是測量矩陣，e為測量當(dāng)中的其它噪聲如測量矩陣的不穩(wěn)定和測量硬件本身引入的噪聲。壓縮比的確定在數(shù)字采樣測量中也十分重要。在保證對精確包含跳頻信號所有有用的全部重要信息的前提下，既能夠?qū)崿F(xiàn)跳頻信號的降維處理，還可以讓高精度待重構(gòu)的跳頻信號所需要的測量點數(shù)盡可能的少。測量點數(shù)的選取問題在壓縮感知相關(guān)文獻(xiàn)中稱為測量邊界[21]，其給出了一般信號的稀疏度k，測量數(shù)M，信號數(shù)據(jù)點數(shù)N三者之間的簡化關(guān)系為：

M≥Cklog(N/k)

(5)

而且實際壓縮比取值還要考慮信號帶寬，接收處理信噪比等因素，其取值范圍有待進(jìn)一步研究。

2.2模擬域壓縮采樣處理方法

有理論證明，香農(nóng)采樣定理是恢復(fù)重構(gòu)信號信息的充分非必要條件，而壓縮感知的提出，極大的刺激和促進(jìn)模擬信號到信息的轉(zhuǎn)換的發(fā)展[22-23]。即采樣頻率不必要是信號最高頻率的兩倍，而只需正比于信號所包換的稀疏分量或主要有效信息(如不為零的帶寬)即可。同時對模擬信號的直接壓縮采樣，設(shè)計基于壓縮感知的模擬信號采集硬件結(jié)構(gòu)設(shè)備，實現(xiàn)模擬到信息的轉(zhuǎn)換AIC[24](Analog to Information Converter),才能充分體現(xiàn)發(fā)揮壓縮感知的理論優(yōu)勢。

目前，已研究的常用的壓縮采樣方法方案有隨機(jī)抽樣、隨機(jī)濾波器、隨機(jī)卷積、隨機(jī)解調(diào)RD[22](Random Demodulation)、多陪集抽樣、Nyquist folding系統(tǒng)、分段壓縮感知、調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器MWC[23]及其改進(jìn)形式的Xampling[25]方案等。針對跳頻信號，采用比較成熟的RD和MWC方案進(jìn)行分析研究。

2.2.1基于隨機(jī)解調(diào)RD采樣的跳頻信號采樣方案

隨機(jī)解調(diào)RD壓縮采樣方案最早由Rice大學(xué)的Baraniuk R團(tuán)隊提出，是第一個將CS理論引入模擬信號的采樣方案。隨機(jī)調(diào)制降采樣方法的基本原理是：利用近似為白噪聲的偽隨機(jī)噪聲，其幅值在正負(fù)1之間跳變，跳變的頻率要至少大于等于接收信號的最高頻率的兩倍，通過時域相乘，相當(dāng)于頻域卷積，將信號的頻率成份調(diào)制到整個頻譜上，然后濾取低頻部分，進(jìn)行采樣，再利用適當(dāng)?shù)姆椒ɑ謴?fù)信號，或者進(jìn)行壓縮域信號處理提取信息。

圖1　隨機(jī)解調(diào)壓縮采樣原理

實現(xiàn)方法是先將信號x(t)與變化頻率超過信號Nyquist采樣率fNy的偽隨機(jī)信號相乘，再通過低通濾波器，也就是通過積分長度為1/fCS的積分器，最后AD低速采樣，并且采樣率fCS

2.2.2基于調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換MWC采樣的跳頻信號采樣方案

調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換MWC壓縮采樣方案最早由以色列理工學(xué)院的Mishali M和Eldar等人的團(tuán)隊提出的一種新型模擬信息轉(zhuǎn)換方案[23,25]。當(dāng)跳頻信號的跳頻頻率集中頻率數(shù)較多時，也就是跳頻信號的譜線過多時，稀疏度k就會增大，RD需要的抽樣頻率就會迅速增加，很難獲得較大的壓縮比，無法很好地實現(xiàn)壓縮感知的采樣。調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換MWC適用的信號是多帶信號，所以有一定帶寬的跳頻信號，在整個帶寬內(nèi)是寬帶信號，每一個跳頻瞬間是一個窄帶信號，所以跳頻信號特別適用于MWC采樣方案。其基本原理框圖如圖2所示。

圖2　調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器MWC的基本原理框

這里的偽隨機(jī)序列pi(t)和RD系統(tǒng)的不同，此處的pi(t)是在一個周期內(nèi)做M次符號變化，而不是以Nyquist采樣速率在正負(fù)1之間跳變，但作用都是相同的實現(xiàn)采樣前信號的模擬壓縮。MWC多帶采樣不同于經(jīng)典的多帶采樣，不用事先知道各信號分量的中心頻率和帶寬。有文獻(xiàn)[23]研究證明信號x(t)該抽樣后準(zhǔn)確重建的必要條件是：

fs≥fp≥B,m≥2N,

(6)

式中，m是通道數(shù)，N是信號的子頻帶數(shù)，B是最大子頻帶帶寬。而且MWC采樣方案中涉及到將一個頻帶內(nèi)無限頻率信息，也就是無限維轉(zhuǎn)換成有限維系統(tǒng)的CTF(continuous to finite)模塊，以及其改進(jìn)形式Xampling采樣原則對信號的基帶處理能力的提升。針對跳頻信號，這種具有低較采樣率，并滿足一定基帶、多帶處理能力和能夠有效實現(xiàn)的MWC模擬信息采樣方案[18]，具有很大的潛力去研究應(yīng)用。

3壓縮域跳頻信號解調(diào)處理方法

目前，基于壓縮感知的跳頻信號處理分為兩個方面。一是基于重構(gòu)的跳頻信號處理。也就將壓縮感知只用在跳頻信號采集壓縮上，沒有對采集的壓縮域跳頻信號進(jìn)行相應(yīng)的信號處理，而是重構(gòu)出原始信號后采用傳統(tǒng)的信號處理方法。這樣并沒有充分利用壓縮感知的思想精髓，只是簡單的降低了前端采樣速率，沒有充分利用壓縮域跳頻信號特性，而且重構(gòu)算法大多計算復(fù)雜度高、存儲容量大，很難滿足一些特殊的實際需求。

圖3　基于重構(gòu)思路的跳頻信號處理框架

二是基于非重構(gòu)的跳頻信號處理。針對實時和特殊領(lǐng)域的實際需求，一般情況下我們并不對跳頻信號波形感興趣，而是對跳頻信號中包含的某些特定信息感興趣。基于此非重構(gòu)壓縮域跳頻信號處理方法的研究顯得十分必要。

圖4　基于非重構(gòu)思路的壓縮域跳頻信號處理框架

一些研究提出了基于壓縮感知的非重構(gòu)壓縮域信號處理的思路方法，降低壓縮測量、采樣率和計算的復(fù)雜度，同時可以獲得同樣的處理性能。特別是在信號處理的統(tǒng)計檢測[26]、參數(shù)估計、分類識別、門限判決、流信號處理等通信領(lǐng)域的實際問題中有很好的理論分析和結(jié)果。

3.1壓縮域跳頻信號相關(guān)處理方法

滿足等距約束性條件RIP是保證有效采集獲取信息和精確重構(gòu)原始信號的重要理論基礎(chǔ)，這也是壓縮域跳頻信號處理方法的前提條件。文獻(xiàn)[26]詳細(xì)論述分析并推導(dǎo)了壓縮域信號處理方法的基本思路和公式。推導(dǎo)公式結(jié)論如下：

〈Φx1,Φx2〉≈〈x1,x2〉

(7)

測量矩陣滿足一定RIP條件約束下，將壓縮域信號相關(guān)處理算法近似等效轉(zhuǎn)換為一般采樣信號的相關(guān)處理，即具有稀疏性的兩個信號內(nèi)積近似等于壓縮采樣信號的內(nèi)積，并且由于等距約束條件保證，壓縮采樣沒有破壞信號的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性，這樣無需先重構(gòu)原信號，可以直接進(jìn)行相關(guān)運算處理，來等效代替原信號相關(guān)處理達(dá)到同樣的效果。同時將經(jīng)典的統(tǒng)計信號的檢測估計理論也可以用來進(jìn)行壓縮感知的改造，得到相應(yīng)的壓縮感知的判決門限等，從而進(jìn)一步實現(xiàn)壓縮域跳頻信號的相關(guān)處理。

3.2壓縮域跳頻信號解調(diào)方法

基于壓縮感知理論，結(jié)合傳統(tǒng)通信跳頻信號同步解調(diào)原理，研究在稀疏變換域內(nèi)直接獲取跳頻信號所攜帶信息的同步解調(diào)方法。

圖5　基于非重構(gòu)的壓縮域相關(guān)跳頻信號解調(diào)處理

將壓縮域相關(guān)信號處理方法應(yīng)用于跳頻信號同步解調(diào)，對其改進(jìn)并加上傳統(tǒng)捕獲跟蹤的多普勒信息和跳頻圖案、載波頻率信息的輔助同步解調(diào)方法[27]。在壓縮域信號處理方法框架思想的基礎(chǔ)上，借鑒傳統(tǒng)跳頻信號相干解調(diào)方法，將兩者有機(jī)的結(jié)合起來，研究壓縮域跳頻信號的解調(diào)方法。

圖6　壓縮域跳頻信號解調(diào)原理框

壓縮域跳頻信號解調(diào)處理模塊的主要目標(biāo)是實現(xiàn)壓縮域跳頻信號的信息解調(diào)，得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)信息。主要包括壓縮域相關(guān)處理、位同步、幀同步這幾個關(guān)鍵部分。該方案采用壓縮域相干解調(diào)方式，在假定實現(xiàn)壓縮域載波同步捕獲跟蹤的情況下，首先通過壓縮域相關(guān)器對輸入的壓縮域中頻跳頻信號和本地復(fù)現(xiàn)載波進(jìn)行壓縮域相關(guān)處理，獲得常規(guī)數(shù)據(jù)信號，而后通過傳統(tǒng)位同步、幀同步模塊解調(diào)出數(shù)據(jù)信息。

4結(jié)語

壓縮感知理論結(jié)合軍事航天測控通信系統(tǒng)中對跳頻信號接收處理的需求分析，利用跳頻信號的稀疏特性和內(nèi)在結(jié)構(gòu)，將經(jīng)典的Nyquist信號采樣過程轉(zhuǎn)化為基于優(yōu)化計算信號的壓縮采樣測量過程。利用長時間積分和并行多通道多帶處理的思想換取采樣頻率的降低，在一定壓縮比范圍內(nèi)，實現(xiàn)以遠(yuǎn)小于Nyquist采樣速率進(jìn)行采樣和壓縮的合并。節(jié)省了從經(jīng)典的高速采樣獲得大批冗余數(shù)據(jù)后，再丟棄大部分無用數(shù)據(jù)的中間過程，從而有效的緩解了高速大容量采樣的壓力，減少了傳輸、存儲和處理成本。

本文將壓縮感知應(yīng)用到跳頻信號的接收處理上，提出了適用于跳頻信號的壓縮感知采樣處理方案，對其中關(guān)鍵技術(shù)環(huán)節(jié)進(jìn)行了論述分析，并比較說明了一些優(yōu)缺點和適用情況。在此研究基礎(chǔ)上，提出了一些思考啟示和展望，如下：

(1)在跳頻信號稀疏表示方面的改進(jìn)探索。充分挖掘跳頻信號的內(nèi)在結(jié)構(gòu)特性和先驗信息，利用理論分析和冗余字典的算法思想，結(jié)合相應(yīng)改進(jìn)的重構(gòu)算法，進(jìn)一步探索適用于跳頻信號的冗余字典分解表示方法。將結(jié)構(gòu)化思想引入，進(jìn)一步優(yōu)化擴(kuò)展字典模型和算法。特別是SFFT、SFHT等最新稀疏變換算法研究成果的引入對于字典構(gòu)造帶來的計算量和計算效率的提升，有望解決字典的匹配性能和計算量之間的矛盾。

(2)針對已有的適用于數(shù)字域模擬域跳頻信號壓縮采樣方法的思考。比如，改進(jìn)線性觀測模型，可否引入局部非線性操作；對測量矩陣的優(yōu)化改進(jìn)使其既能滿足一定的性能需求又能便于工程實現(xiàn)；對測量矩陣的優(yōu)化校準(zhǔn)，對噪聲折疊現(xiàn)象帶來的信噪比惡化的問題可否從理論、處理算法上補償或消除噪聲，減小噪聲的不敏感性，增加處理的魯棒特性；可否對AIC模擬信息采樣方法改進(jìn)，獲得對跳頻信號的基帶處理能力等。

(3)對壓縮域跳頻信號處理方法的啟示。利用壓縮感知在傳統(tǒng)跳頻信號檢測估計方法的基礎(chǔ)上，將非重構(gòu)的檢測估計方法進(jìn)一步改進(jìn)，是否可以通過一些參數(shù)估計和稀疏表示的方法，即估計就是解調(diào)，將解跳解調(diào)的過程直接一步合并完成。

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Receiving and Processing Method for Frequency-Hopping Signals based on Compressed Sensing

ZHANG Yi-dong1，YANG Wen-ge2

(1.Department of Graduate Management;2.Department of Optical and Electronic Equipment,Equipment Academy,Beijing 101416,China)

Abstract：To effectively solve the processing pressure of UWB communication, ultra high frequency, high code rate and high sampling rate of FH in the military satellite communications and Aerospace TT & C communication system, a FH receiving and processing scheme based on compressed sensing is proposed through the research on the key technologies of the compressed sensing theory and the traditional processing methods of FH both at home and abroad. In combination with the characteristics of FH internal structure, and consideration of the frequency offset caused by FH pattern and dynamic doppler, this paper, starting from the sparsity analysis and model establishment of FH ，briefly discusses and forecasts the three aspects including the sparse decomposition of FH, the compressive sampling in the digital and simulation domain, and the correlation demodulation processing of the FH in the compressed domain.

Key words：compressed sensing; sparse representation; compressive sampling; FH; redundant dictionary; compressive processing

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2016.04.001

*收稿日期：2015-11-01；修回日期：2016-03-02Received date:2015-11-01；Revised date：2016-03-02

中圖分類號：TN911.7;TN914.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1002-0802(2016)04-0383-08

作者簡介：

張益東(1991—) ，男，碩士研究生，主要研究方向為航天測控技術(shù)、無線通信、壓縮感知；

楊文革(1966—) ，男，教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向為空間飛行器測控與通信系統(tǒng)、壓縮感知。