超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型在裝備維修保障方案評估中的應(yīng)用

王秀華 ，　李忠光，　何志桂

(1. 裝備學(xué)院 研究生管理大隊， 北京 101416； 　2. 66186部隊)

超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型在裝備維修保障方案評估中的應(yīng)用

王秀華1，李忠光1，何志桂2

(1. 裝備學(xué)院 研究生管理大隊， 北京 101416； 2. 66186部隊)

摘要針對傳統(tǒng)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法在方案評估中不能對多個有效決策單元進(jìn)一步排序的問題，采用超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析對裝備維修保障方案進(jìn)行評估。分析構(gòu)建了評估指標(biāo)體系，建立了基于超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的裝備維修保障方案評估模型；運用MATLAB編程，得到各方案的目標(biāo)函數(shù)值θ*，依據(jù)θ*值大小對裝備維修保障方案的優(yōu)劣進(jìn)行排序，并對無效方案提出改進(jìn)辦法。實際應(yīng)用表明了方法的有效性。

關(guān)鍵詞數(shù)據(jù)包絡(luò)分析；超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析；裝備維修；保障方案；評估

為保證裝備維修保障工作及時高效進(jìn)行，各級保障部門都要制定裝備維修保障方案，以完成遂行裝備保障任務(wù)與年度維修保障計劃。裝備保障單位執(zhí)行裝備保障任務(wù)時可能有多個保障方案，因此對裝備維修保障方案的評估與選擇成為裝備保障的重要內(nèi)容之一。對裝備維修保障方案進(jìn)行評估，是為了盡可能地反映方案的客觀內(nèi)容，考查方案完成任務(wù)的效率，并對多個方案進(jìn)行排序優(yōu)選，尋找裝備維修保障資源分配中存在若干問題，為科學(xué)制訂裝備維修保障方案，優(yōu)化資源配置與結(jié)構(gòu)，提高裝備保障能力提供借鑒。目前常見的裝備維修保障方案評估方法諸如層次分析法、模糊綜合分析法、灰色關(guān)聯(lián)分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法、主成分分析法等，這些方法在權(quán)重的確定上有很大的主觀色彩，導(dǎo)致結(jié)果的不穩(wěn)定和可信度降低[1]。

美國著名運籌學(xué)家Charnes等[2]所提出的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)方法，是利用經(jīng)濟活動中決策單元投入與產(chǎn)出之間的比率進(jìn)行相對效率分析的常用研究方法。其變量是各投入產(chǎn)出項的權(quán)重，不需要人為給定，確保了評估結(jié)果更客觀實際，特別適用于多投入和多產(chǎn)出方面的評估分析。DEA方法被廣泛應(yīng)用于眾多領(lǐng)域和行業(yè)，目前已延伸到很多非盈利性質(zhì)的單位。近年來，數(shù)據(jù)包絡(luò)方法在裝備領(lǐng)域中的應(yīng)用研究也越來越多，如裝備研制規(guī)劃方案的評估[3]、裝備保障方案的評估[4]、裝備維修保障系統(tǒng)效能的評估[5]等。

1裝備維修保障方案評估指標(biāo)

裝備維修保障方案是裝備維修機構(gòu)根據(jù)作戰(zhàn)及其他軍事行動任務(wù)要求，為組織實施裝備維修保障而制定的行動設(shè)想。維修活動的進(jìn)行離不開保障資源，如人員的技術(shù)水平與數(shù)量、維修器材的數(shù)量與種類，以及與之相關(guān)的費用。從經(jīng)濟學(xué)的角度講，有投入就有產(chǎn)出，也就有投入與產(chǎn)出的比較與衡量，即如何分配資源能夠獲得較大產(chǎn)出，或在產(chǎn)出一定的前提下力求投入較少。在這里，投入用及時性和經(jīng)濟性指標(biāo)來描述，產(chǎn)出則用有效性指標(biāo)來描述，如表1所示。

表1　評估指標(biāo)

1.1及時性

及時性，用來衡量完成裝備保障任務(wù)的效率，包括維修時間和延誤時間兩部分。維修時間指恢復(fù)裝備功能要求的時間長度[6]。本文中，維修時間是指部隊進(jìn)行的預(yù)防性維修時間和修復(fù)性維修時間，用平均修復(fù)時間來度量。延誤可能是由于保障機構(gòu)的組織管理因素或資源缺乏等造成裝備無法按時維修，在這里延誤時間主要是指在維修過程中因為器材短缺而造成維修活動中斷的延誤，用平均等待器材時間來度量。

1.2經(jīng)濟性

經(jīng)濟性，主要是指維修保障資源的投入特性，即人、財、物等。人是指直接參加維修保障活動的人員數(shù)量，不包括管理機構(gòu)的人員。財主要是指進(jìn)行維修保障活動所花費的物質(zhì)、人員等費用，物在這里主要考慮進(jìn)行裝備維修活動所使用的各類維修器材的數(shù)量。

1.3有效性

有效性，即完成裝備維修活動的效率特性。裝備維修保障方案是否有效還應(yīng)考慮該方案完成任務(wù)的能力，只有最大限度地完成裝備維修保障任務(wù)才具有更高的保障能力，衡量指標(biāo)如器材滿足率、能執(zhí)行任務(wù)率、使用可用度等。

2DEA與超效率DEA評估模型

2.1DEA模型

根據(jù)DEA評估的思想，將各維修保障方案作為DEA模型中的決策單元(Decision Making Units,DMU)?，F(xiàn)假設(shè)有n個方案DMUj，j=1,2,3,…,n，構(gòu)造規(guī)模收益固定的評估模型CCR[7-8](Charnes,Cooper and Rhodes)：

minθ

(1)

式中，θ為效率值；Xj為第j個投入指標(biāo)；Yj為第j個產(chǎn)出指標(biāo)；S-和S+為松弛變量；λj為權(quán)系數(shù)。根據(jù)上式得到的第j個方案結(jié)果記為θ*，S*-和S*+，據(jù)此判斷其DEA有效性如下：

1) 若θ*=1，且S*-=0,S*+=0，則DMUj為DEA有效，表示在這n個方案中，此時的輸入Xj能夠獲得最大的產(chǎn)出Yj；

2) 若θ*=1，至少有某個S*->0或S*+>0，則DMUj為弱DEA有效，表示在這n個方案中，可以通過減少投入或增加產(chǎn)出來改進(jìn)方案;S*->0表示方案DMUj的某投入指標(biāo)沒有充分利用；S*+>0表示方案DMUj的產(chǎn)出指標(biāo)不是最佳的，還可以增加產(chǎn)出而使投入不變。

3) 若θ*<1，則DMUj為DEA無效，這表明需改進(jìn)保障方案，可以通過減少人員、費用、器材的投入或提高器材滿足率等使方案趨于有效。

2.2超效率DEA模型

運用CCR模型進(jìn)行評估時常常會遇到一個棘手問題，即多個有效的決策單元并存。如何對效率值均為1的多個決策單元進(jìn)行區(qū)分，引起了許多學(xué)者的關(guān)注。1993年Andersen和Petersen提出了超效率DEA模型[9]。超效率DEA的主要內(nèi)涵是對決策單元進(jìn)行評估時，約束條件不包括其本身，使得有效的決策單元構(gòu)成的生產(chǎn)前沿面隨之變化，而無效決策單元的效率值和CCR模型計算結(jié)果是一致的。因此，運用超效率DEA模型能夠克服CCR模型的弊端，實現(xiàn)所有決策單元的優(yōu)劣排序問題[10]。超效率DEA模型如下：

minθ

(2)

該模型中變量的含義與CCR模型一致。從模型中可以看出，當(dāng)對第j0個方案進(jìn)行效率值計算時，其不包括在約束條件中，這是超效率模型與CCR模型的最主要區(qū)別。

3評估應(yīng)用

某型裝備執(zhí)行一次軍事訓(xùn)練任務(wù)，其裝備維修保障方案有10個，每個保障方案的投入產(chǎn)出指標(biāo)值如表2所示，對這10個裝備維修保障方案效率進(jìn)行評估。X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7分別表示平均等待器材時間、平均修復(fù)時間、維修人員數(shù)量、維修器材費用、保障設(shè)備費用、維修人員費用、維修器材數(shù)量。Y1，Y2，Y3分別表示器材滿足率、能執(zhí)行任務(wù)率、使用可用度。運用前文建立的模型對該案例進(jìn)行分析求解。利用CCR模型求解各方案的綜合效率、技術(shù)效率和規(guī)模效率。通過分析各方案的投入冗余量和產(chǎn)出不足量，為DEA無效方案提出改進(jìn)方向；利用超效率DEA模型計算效率值并排序，效率值越高，投資方案越優(yōu)，進(jìn)而尋得最佳保障方案。

表2　投入產(chǎn)出指標(biāo)

3.1DEA有效性分析

運用MATLAB 7.14進(jìn)行編程，求解模型(1)，得到各方案效率值，如表3所示。

表3　CCR模型效率值

從表3可以看出，上述10個裝備維修保障方案的綜合效率平均值為0.942 9。DEA有效與無效裝備維修保障方案各有5個，分別占方案總數(shù)的50%，可見這5個裝備維修保障方案還需要進(jìn)一步提高。1、2、3、7、9這5個有效方案均處在規(guī)模效率不變的階段，說明這5個方案資源利用相對合理，可以采納。對于4、5、6、8、10這5個無效方案，只有方案4的技術(shù)效率是有效的，表明這個方案的無效是由于規(guī)模非有效導(dǎo)致的，要改善方案4的保障水平，可以增加規(guī)模投入。

3.2保障方案優(yōu)劣排序

如表3所示，對于用DEA求出的方案效率值中，有5個方案都是有效的，它們的綜合效率(θ*)都為1，不能進(jìn)一步辨別出這5個方案的相對差異。因此，需要運用超效率DEA模型計算效率值θ*。將數(shù)據(jù)代入模型(2)，結(jié)果如表4所示。θ*效率值越高，方案的有效性會隨之提高，是DEA選擇方向。

表4　各DEA效率值運算結(jié)果

從表4可以看出方案1、2、3、7、9這5個方案是有效的，其余5個方案是無效的，與DEA模型所得的結(jié)果一致。最終這10個方案的排序為：DMU1?DMU3?DMU7?DMU9?DMU2?DMU10?DMU6?DMU5?DMU4?DMU8。

3.3無效方案的改進(jìn)

與方案4不同的是，方案5、6、8、10這4個方案的技術(shù)效率和規(guī)模效率都小于1，可見這4個方案的DEA無效是由于技術(shù)和規(guī)模共同導(dǎo)致的。因此，要使這些方案有效，既要考慮調(diào)整投入規(guī)模也要考慮提高技術(shù)效率。對于這5個無效方案，可以通過尋找DEA相對有效前沿面上的投影調(diào)整。設(shè)S*+,S*-,θ*為模型(1)的最優(yōu)解。令

(3)

表5　無效方案產(chǎn)出不足和投入冗余

投影值是保障方案效率處于最優(yōu)狀態(tài)下投入與產(chǎn)出指標(biāo)所對應(yīng)的數(shù)值?！?”表示需要增加的產(chǎn)出量，“-”表示需要減少的投入量，“0”表示不需要調(diào)整的量。通過表5可以分析無效方案的調(diào)整方向和規(guī)模，如方案5在投入和產(chǎn)出方面均存在不同程度地浪費和不足。若要使方案5有效，則可以節(jié)省平均等待器材時間約40 min，平均修復(fù)時間約33 min，減少維修人員數(shù)量約5人，降低保障設(shè)備費用142萬元，減少投入維修器材數(shù)量約19件；若不減少投入，要想使此方案有效也可以增加產(chǎn)出，如任務(wù)完成率提高約4個百分比，使用可用度提高約1個百分比。另外，器材滿足率不需要調(diào)整，說明即使將過剩的資源全部發(fā)揮其效率，也不會對器材滿足率有明顯影響，因此增加這些資源的投入顯然是沒有必要的。由表5可以看出，對無效方案的改進(jìn)可以從投入與產(chǎn)出兩方面著手。

4結(jié) 束 語

裝備維修保障方案是確定維修資源種類與數(shù)量的基本輸入信息，也是落實裝備維修保障要求與實現(xiàn)保障目標(biāo)的總體規(guī)劃。對裝備維修保障方案做出科學(xué)評估，是檢驗裝備維修保障方案建設(shè)水平、保證裝備維修保障工作落實的重要途徑。超效率DEA是評估裝備維修保障方案的有效方法，可以對多個有效的決策單元進(jìn)一步分析比較，彌補了傳統(tǒng)DEA方法的不足。

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(編輯：李江濤)

Application of SE-DEA model on the Equipment Maintenance Support Scheme Evaluation

WANG Xiuhua1，LI Zhongguang1，HE Zhigui2

(1. Department of Graduate Management, Equipment Academy, Beijing 101416, China;2. 66186 Troops, China)

AbstractTo tackle the issue that traditional data envelopment analysis cannot further sort multiple effective decision units in the scheme evaluation, the paper conducts evaluation on the equipment maintenance support plan with super efficiency data envelopment analysis (SE-DEA). The analysis is used to build up an evaluation indicator system and then an equipment maintenance support scheme based on super efficiency data envelopment analysis; it draws the objective function value of each scheme by MATLAB programming. The paper also sorts the equipment maintenance support schemes according to the advantages and disadvantages in terms of value and proposes improvement approaches for ineffective schemes. The practical applications demonstrate the effectiveness of the approaches.

Keywordsdata envelopment analysis (DEA); super efficiency data envelopment analysis; equipment maintenance; support scheme

收稿日期2015-10-10

基金項目部委級資助項目

作者簡介王秀華(1977-)，女，講師，博士研究生，主要研究方向為裝備保障與指揮。wangxiuhuade1@163.com

中圖分類號E92

文章編號2095-3828(2016)03-0050-05

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

DOI10.3783/j.issn.2095-3828.2016.03.010