“化歸方法”在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

◇　山東　張曉涵

“化歸方法”在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

◇山東張曉涵

在數(shù)學(xué)中把未知轉(zhuǎn)化為已解決問(wèn)題的基本方法稱之為“化歸方法”．“化歸”有其特定的方向,一般為化繁為簡(jiǎn)、化抽象為具體、化生為熟、化難為易、化一般為特殊、化特殊為一般、化數(shù)為形、化“高維”為“低維”等．下面簡(jiǎn)舉例說(shuō)明.

1特殊與一般化歸

利用“特殊化原則”,將一般問(wèn)題特殊化，從特殊問(wèn)題的解決中尋找解題策略．

2正與反化歸

有些數(shù)學(xué)問(wèn)題,如果直接從正面入手求解難度較大,致使思想受阻,可以利用“正難則反”原則從反面著手去解決．

逆向思考：“3個(gè)方程至少有1個(gè)方程有實(shí)數(shù)根”的反面是“3個(gè)方程都無(wú)實(shí)數(shù)根”,因而只要解Δ1<0、Δ2<0、Δ3<0得到k的取值范圍后,再取其補(bǔ)集即可．

3變量與常量化歸

利用主元與參變量的關(guān)系,視參變量為主元(即變量與主元的角色換位)常?？梢院?jiǎn)化問(wèn)題的解決．

由題意g(x)=3x2-ax+3a-5, 令φ(a)=(3-x)a+3x2-5,對(duì)-1≤a≤1,恒有g(shù)(x)<0,即φ(a)<0.所以

4數(shù)與形化歸

某些代數(shù)問(wèn)題往往具有幾何背景,若借助其背景圖形的性質(zhì),可使那些抽象的概念、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀地體現(xiàn)出來(lái),以便于探求解題思路．

圖1

上式可看作“在拋物線y=x2上的點(diǎn)P(x,x2)到點(diǎn)A(3,2)、B(0,1)的距離之差”.

5相等與不等化歸

在一定條件下,相等可轉(zhuǎn)化為不等,不等也可轉(zhuǎn)化為相等,這種看法上的轉(zhuǎn)變,往往可幫助我們找到解題的方向．

(作者單位：山東省萊蕪市第一中學(xué))