高速公路機(jī)電設(shè)備維修備件需求預(yù)測方法

郭瓊瓊，邢國英，王　沛，祝日星

(1.河南省交通運(yùn)輸廳高速公路少林寺至新鄉(xiāng)管理處，鄭州　450000； 2.長安大學(xué)，西安　610064)

高速公路機(jī)電設(shè)備維修備件需求預(yù)測方法

郭瓊瓊1，邢國英1，王沛2，祝日星2

(1.河南省交通運(yùn)輸廳高速公路少林寺至新鄉(xiāng)管理處，鄭州450000； 2.長安大學(xué)，西安610064)

摘要：對高速公路機(jī)電設(shè)備維修備件的需求進(jìn)行連續(xù)型和間斷型預(yù)測分析。連續(xù)型需求預(yù)測采用指數(shù)平滑法和移動(dòng)平均法，間斷型需求預(yù)測采用貝葉斯預(yù)測法。2種方法均能準(zhǔn)確預(yù)測維修備件的需求，有助于確定備件的合理儲(chǔ)備量和制定科學(xué)的采購計(jì)劃，從而在保障企業(yè)運(yùn)營安全和高服務(wù)水平的同時(shí)，有效降低運(yùn)營成本，節(jié)省流動(dòng)資金。

關(guān)鍵詞：高速公路；機(jī)電設(shè)備；維修備件；需求預(yù)測

高速公路機(jī)電設(shè)備維修備件是高速公路安全暢通運(yùn)營的有力后勤保障和支持。當(dāng)機(jī)電設(shè)備發(fā)生故障時(shí)，其能夠保證設(shè)備得到及時(shí)維修，避免設(shè)備故障帶來的運(yùn)營損失和安全隱患。合理地儲(chǔ)備維修備件可以有效減少企業(yè)的流動(dòng)資金占用率和降低運(yùn)營成本，但管理人員往往很難確定最佳的庫存儲(chǔ)備，只有準(zhǔn)確預(yù)測維修備件的消耗趨勢，才能確定合理的庫存儲(chǔ)備量，幫助庫存管理人員制定庫存采購計(jì)劃[1]。因此，高速公路維修備件的需求預(yù)測對高速公路管理企業(yè)具有重要意義。

本文針對高速公路維修備件連續(xù)型和間斷型需求采用不同的方法分別進(jìn)行預(yù)測，并用誤差分析方法對需求預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)。

1需求預(yù)測方法及步驟

備件需求預(yù)測指在收集庫存?zhèn)浼嚓P(guān)的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的同時(shí)，采用預(yù)測理論方法，對庫存?zhèn)浼磥淼男枨笞兓厔莺托枨罅窟M(jìn)行合理預(yù)估[2]。

根據(jù)需求預(yù)測結(jié)果可以將預(yù)測方法分為定量和定性的方法。按時(shí)間跨度可將預(yù)測方法分為短期、中期和長期方法。

備件需求預(yù)測基本步驟如圖1所示，包括如下內(nèi)容。

1) 明確本次備件需求預(yù)測的目標(biāo)，及預(yù)測期望能達(dá)到的準(zhǔn)確度。

2)收集并整合影響預(yù)測結(jié)果的資料精度。資料包括備件消耗記錄，設(shè)備歷史故障率。

圖1　備件需求預(yù)測基本步驟

3) 選取預(yù)測模型與方法時(shí)，需分析現(xiàn)有數(shù)據(jù)資料及備件的消耗特點(diǎn)，選擇合適的數(shù)學(xué)模型和方法進(jìn)行預(yù)測。

4) 將預(yù)測值與實(shí)際值進(jìn)行對比，若誤差較大，則需分析總結(jié)誤差較大的原因，及時(shí)修正模型，重新調(diào)整計(jì)算。

5) 若預(yù)測結(jié)果誤差滿足要求，可認(rèn)為預(yù)測方法準(zhǔn)確。

2高速公路維修備件需求預(yù)測

2.1連續(xù)型需求預(yù)測

高速公路維修備件的需求隨時(shí)間變化具有一定連續(xù)性，可使用時(shí)間序列方法和回歸分析法來預(yù)測[3]?；貧w分析法是基于大量觀察數(shù)據(jù)分析求解出與需求有關(guān)的變量與需求之間線性方程的參數(shù)并進(jìn)行預(yù)測，而實(shí)際上對維修備件的需求影響因素很多，如備件壽命、裝機(jī)量、設(shè)備維修方式、外界因素?fù)p壞等。這些因素有的很難進(jìn)行量化和統(tǒng)計(jì)，因此主要使用時(shí)間序列方法對連續(xù)型備件的需求進(jìn)行預(yù)測。

采用時(shí)間序列法[4]進(jìn)行預(yù)測時(shí)，只需知道要預(yù)測的需求量在歷史上的一系列觀察值，并分析其規(guī)律，再把規(guī)律外推至預(yù)測期，便可獲得需求量的預(yù)測值。

移動(dòng)平均法是最簡單的一種時(shí)間序列預(yù)測法，其含義是預(yù)測值近似等于最近N次供應(yīng)周期的需求量平均值[5]。使用移動(dòng)平均法時(shí)，需在已知t時(shí)刻前N次需求量的情況下，對t時(shí)刻需求量Ft進(jìn)行預(yù)測，公式如下：

(1)

式中：Dt-1，Dt-2，...，Dt-N分別表示t時(shí)刻前的第一次需求量，第二次需求量及第N次需求量。

該方法適用于平穩(wěn)時(shí)間序列的短期預(yù)測。一般來說，移動(dòng)時(shí)間越長，時(shí)間序列被修勻的效果越顯著，對隨機(jī)因素引起的波動(dòng)剔除就更徹底，但隨著移動(dòng)時(shí)間加長，所需資料也越多。

指數(shù)平滑法是一種重要的時(shí)間序列預(yù)測法，其精度相對較高，且算式也很簡單，所以被廣泛應(yīng)用。該方法認(rèn)為時(shí)間序列態(tài)勢具有穩(wěn)定性，且對時(shí)間序列進(jìn)行合理的順勢外延后即可得到未知的預(yù)測值。該方法不舍棄過去的預(yù)測數(shù)據(jù)，但會(huì)隨著時(shí)間推移越早數(shù)據(jù)對未來預(yù)測值的影響越小[6-7]。指數(shù)平滑法計(jì)算公式為：

(2)

從公式(2)可以看出，只要給出t階段的預(yù)測值，就可以算出t+1階段的預(yù)測值，以前其他階段的實(shí)際值都無需保留。

2.2間斷型需求預(yù)測

高速公路機(jī)電設(shè)備維修備件中較重要設(shè)備的需求量往往較小，這些設(shè)備通常在很長時(shí)間內(nèi)運(yùn)行良好，可能1～2年或更長時(shí)間都不需要更換，故其需求表現(xiàn)為一種間歇性。對高速公路需求頻率較低的這類維修備件使用前述連續(xù)型預(yù)測方法很難獲得好的預(yù)測效果，因此本文使用貝葉斯預(yù)測法進(jìn)行預(yù)測。

貝葉斯預(yù)測方法[8]是基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)的一種數(shù)學(xué)模型。其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，不僅考慮了總體信息和樣本信息，還考慮了先驗(yàn)信息以提高統(tǒng)計(jì)推斷的質(zhì)量。貝葉斯預(yù)測基本模式如圖2示。

圖2　貝葉斯預(yù)測基本模式

使用貝葉斯預(yù)測方法時(shí)，有以下幾個(gè)步驟。

1) 確定需求量的概率密度分布。

高速公路維修備件消耗規(guī)律基本符合泊松分布，其分布函數(shù)P表達(dá)式如下：

(3)

式中：i為高速公路維修備件消耗量；S為備件需求量；n為備件裝機(jī)量；λ0為備件故障率初始估計(jì)值。

2) 確定先驗(yàn)分布及其參數(shù)。

采用貝葉斯方法處理時(shí)存在共軛分布現(xiàn)象。泊松分布的共軛分布是伽瑪分布，其形狀參數(shù)為α，尺度參數(shù)為β，α和β即為先驗(yàn)分布密度函數(shù)的超參數(shù)值。

先驗(yàn)分布π服從Ga(α,β)的伽瑪分布，表達(dá)式如下：

(4)

利用先驗(yàn)信息可獲得先驗(yàn)分布的均值ωλ0和分位數(shù)δλ0，且通過如下方程組可計(jì)算先驗(yàn)分布的參數(shù)。

(5)

式中：λ為高速公路某一備件的實(shí)際故障率。

3) 計(jì)算后驗(yàn)分布及其參數(shù)。

由密度函數(shù)可知，在預(yù)測周期L內(nèi)，發(fā)生k次故障時(shí)先驗(yàn)分布公式為：

(6)

貝葉斯公式后驗(yàn)分布形式為：

(7)

式中：θ僅表示一個(gè)參數(shù)；x1,x2...xn表示樣本。

將式(4)和(6)代入式(7)中計(jì)算，可以得到后驗(yàn)分布的概率密度為：

(8)

由式(8)可以看出，后驗(yàn)分布服從Ga(α+k,β+nL)的伽瑪分布，如果在時(shí)間t周期內(nèi)觀察到r次故障，則λ的先驗(yàn)分布密度函數(shù)可變?yōu)棣?λ|α′,β′)。其中，α′和β′為更新后先驗(yàn)密度函數(shù)的超參數(shù)，可用公式α′=α+r，β′=β+tn進(jìn)行計(jì)算。

4) 確定備件的需求量。

確定了超參數(shù)后，L周期內(nèi)滿足服務(wù)水平為P的需求備件庫存數(shù)S便可以利用式(9)求出：

(9)

3需求預(yù)測實(shí)例分析

3.1連續(xù)型預(yù)測分析

通過對某省高速公路機(jī)電設(shè)備維修備件的實(shí)際調(diào)研，得到了需求較穩(wěn)定且零需求很少的連續(xù)型需求備件需求量在2012年12個(gè)月的歷史需求數(shù)據(jù)。

采用指數(shù)平滑法和移動(dòng)平均法并應(yīng)用Excel軟件分別對該備件1年的需求量進(jìn)行預(yù)測計(jì)算。當(dāng)平滑系數(shù)為0.1時(shí)，維修備件的需求預(yù)測結(jié)果見表1。

表1　指數(shù)平滑法預(yù)測結(jié)果

表2　采用3種不同平滑系數(shù)的預(yù)測結(jié)果分析

由表2數(shù)據(jù)可以看出，平滑系數(shù)a越小，預(yù)測值就越不容易受到近期偶然波動(dòng)的干擾。當(dāng)a=0.1時(shí)，平均相對誤差的絕對值MPEA=7.83%，屬于高精度預(yù)測結(jié)果。

采用步長為3的移動(dòng)平均法進(jìn)行需求預(yù)測值進(jìn)行分析，結(jié)果如表3所示。

使用平均相對誤差的絕對值可以得到步長為3的移動(dòng)平均預(yù)測方法的MEPA=7.53%，同樣可以計(jì)算步長為5的移動(dòng)平均預(yù)測法的MEPA=5.79%。由此可以看出，隨著步長的增加，時(shí)間序列被修正的效果越好，但步長增加需要的歷史數(shù)據(jù)也就越多，例如移動(dòng)平均法步長為5則需要前5個(gè)月的歷史數(shù)據(jù)才能預(yù)測后面的7個(gè)月的值，而步長為3時(shí)則只需要前3個(gè)月的歷史數(shù)據(jù)。

表3　移動(dòng)平均法(步長為3)預(yù)測結(jié)果

綜上所述，預(yù)測某一連續(xù)型備件的需求時(shí)，如果該備件的歷史數(shù)據(jù)較多，則使用步長為5的移動(dòng)平均法；若數(shù)據(jù)較少，則使用步長為3的移動(dòng)平均法或平滑系數(shù)a=0.1的指數(shù)平滑法，以獲得較好的預(yù)測結(jié)果。

3.2間斷型預(yù)測分析

通過對某省高速公路機(jī)電設(shè)備維修備件的實(shí)際調(diào)研，得到2種維修備件A和B在2011年及2012年共8個(gè)季度的實(shí)際維修需求，見表4。本文根據(jù)2種備件前7個(gè)季度的實(shí)際維修需求，采用貝葉斯預(yù)測方法對第8個(gè)季度的需求進(jìn)行預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果和第8個(gè)季度的實(shí)際維護(hù)需求進(jìn)行對比。

表4　2種備件的季度維修情況

注：1、2、3、4表示一年當(dāng)中的4個(gè)季度。下同。

采用貝葉斯預(yù)測方法對2種備件第8個(gè)季度的需求進(jìn)行預(yù)測時(shí)，步驟如下。

1) 計(jì)算備件故障率初始估計(jì)值λ0和各觀察周期內(nèi)的故障率λ1，并求得二者的比值。備件初始故障率值λ0=平均故障數(shù)/安裝數(shù)；觀察期內(nèi)故障率λ1=各季度的故障數(shù)/安裝數(shù)。由表4數(shù)據(jù)可以計(jì)算得到λ1和λ0的值，即可得2種備件的λ1/λ0值，見表5。

2) 計(jì)算ω和δ的值。ω為多個(gè)λ1/λ0的平均值，計(jì)算時(shí)需考慮前7個(gè)數(shù)據(jù)。δ為服務(wù)水平P與選取數(shù)據(jù)的周期數(shù)N的乘積取整后所對應(yīng)的由小到大的那個(gè)λ1/λ0值。本文選擇服務(wù)水平為95%，則2種備件的δ值為從小到大第6(0.95×7=6)個(gè)λ1/λ0值，分別為δ1=1.273，δ2=1.904 8。計(jì)算后得到的各參數(shù)值見表6。

3) 利用公式(8)和超參數(shù)更新公式可分別計(jì)算2種備件后驗(yàn)分布新的超參數(shù)α'和β，見表7。

將表7中更新后的超參數(shù)帶入公式(9)，可求解得出2種備件第8個(gè)季度的需求量預(yù)測結(jié)果，見表8。

表5　2種備件的λ1/λ0值

表6　2種備件的各參數(shù)值

表7　貝葉斯預(yù)測的超參數(shù)和其更新值

表8　2種備件第8個(gè)季度的需求量預(yù)測結(jié)果

將預(yù)測值與2012年第4季度的實(shí)際值進(jìn)行分析比較，可以看出，貝葉斯預(yù)測法的結(jié)果誤差較小，用于需求間斷的維修備件需求預(yù)測是可行的。

4結(jié)束語

本文將高速公路機(jī)電設(shè)備維修備件的需求分為連續(xù)型和間斷型，分別采用不同方法對維修備件的需求進(jìn)行預(yù)測，并基于預(yù)測結(jié)果的誤差分析，選擇合適的預(yù)測方法，為高速公路機(jī)電設(shè)備維修備件需求預(yù)測和采購計(jì)劃的制定提供了科學(xué)和有效的理論支持。

參 考 文 獻(xiàn)

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[8]茆詩松，湯銀才. 貝葉斯統(tǒng)計(jì)[M].北京：中國統(tǒng)計(jì)出版社，2012.

Prediction Methods for Demand of Maintenance Spare Parts of Electromechanical Equipment for Expressways

GUO Qiongqiong1, XING Guoying1, WANG Pei2, ZHU Rixing2

Abstract:This paper conducts continuous and intermittent predication analysis for the demand of maintenance spare parts of electromechanical equipment for expressways. The continuous demand prediction adopts the exponential smoothing method and the moving average method, and the intermittent demand predictions adopts the Bayesian prediction method. These methods can predict the demand of maintenance spare parts accurately and are helpful for determining reasonable reserves of spare parts and laying down scientific procurement plans so as to reduce operating costs and save liquid capitals effectively while guaranteeing operating safety and high service level of the enterprise.

Keywords:expressway; electromechanical equipment; maintenance spare part; demand prediction

DOI:10.13607/j.cnki.gljt.2016.03.026

基金項(xiàng)目：河南省交通運(yùn)輸廳科技計(jì)劃項(xiàng)目(2014G23-2)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2013G3324005)

收稿日期：2015-11-25

作者簡介：郭瓊瓊(1984-)，男，河南省鄭州市人，本科，助工。

文章編號(hào)：1009-6477(2016)03-0117-05中圖分類號(hào)：U412.36+6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B