基于強(qiáng)度折減法的土質(zhì)邊坡安全系數(shù)計(jì)算

王　鈺

(中鐵十一局集團(tuán)第五工程有限公司，重慶　400037)

基于強(qiáng)度折減法的土質(zhì)邊坡安全系數(shù)計(jì)算

王鈺

(中鐵十一局集團(tuán)第五工程有限公司，重慶400037)

摘要：利用有限元強(qiáng)度折減法并結(jié)合FLAC3D程序，對(duì)二維均質(zhì)土坡、二維非均質(zhì)土坡和三維均質(zhì)土坡3個(gè)經(jīng)典算例進(jìn)行分析。采用3類(lèi)失穩(wěn)判據(jù)分別判定邊坡的安全系數(shù)，并將其與極限平衡法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：有限元強(qiáng)度折減法與極限平衡法的計(jì)算結(jié)果接近相等，能夠較精確地計(jì)算土質(zhì)邊坡安全系數(shù)；3類(lèi)失穩(wěn)判據(jù)判定的安全系數(shù)不完全相等，但差別甚微，表明3類(lèi)失穩(wěn)判據(jù)都能用于判定邊坡臨界失穩(wěn)狀態(tài)。

關(guān)鍵詞：強(qiáng)度折減法；土質(zhì)邊坡；安全系數(shù)；極限平衡法；失穩(wěn)判據(jù)

土質(zhì)邊坡穩(wěn)定是經(jīng)典土力學(xué)最早試圖解決而至今仍未圓滿(mǎn)解決的問(wèn)題之一[1]。邊坡安全系數(shù)是綜合考慮所有邊坡穩(wěn)定性影響因素后，對(duì)邊坡穩(wěn)定性最直觀的一個(gè)定量評(píng)價(jià)指標(biāo)。因此，研究如何快速和精確地計(jì)算土質(zhì)邊坡安全系數(shù)具備一定的工程價(jià)值和社會(huì)意義[2]。

目前，土坡安全系數(shù)計(jì)算方法主要有極限平衡法、極限分析法和有限元強(qiáng)度折減法等[3]。極限平衡法是邊坡安全系數(shù)計(jì)算中最經(jīng)典和應(yīng)用最廣泛的方法，如常見(jiàn)的瑞典條分法、Bishop法、Janbu法和Sarm法等[4]。極限平衡法計(jì)算原理簡(jiǎn)單，計(jì)算土質(zhì)邊坡安全系數(shù)較精確。然而該方法建立在不斷假設(shè)潛在滑動(dòng)面的基礎(chǔ)上，因此仍然存在計(jì)算量大和所求安全系數(shù)并非最小安全系數(shù)等問(wèn)題。

有限元強(qiáng)度折減法在一定程度上能夠克服極限平衡法的上述問(wèn)題[5]。其考慮了巖土材料本構(gòu)關(guān)系、無(wú)需假定潛在滑動(dòng)面、可得到邊坡漸進(jìn)破壞過(guò)程和適用多種復(fù)雜條件等優(yōu)勢(shì)，近年來(lái)得到許多工程人員的青睞。

1有限元強(qiáng)度折減法

1.1有限元強(qiáng)度折減法基本原理

有限元強(qiáng)度折減法的基本原理是利用有限元軟件通過(guò)逐步折減邊坡巖土材料抗剪強(qiáng)度參數(shù)使邊坡達(dá)到臨界破壞狀態(tài)，此時(shí)的折減系數(shù)就是邊坡的安全系數(shù)[6]。假設(shè)邊坡巖土體滿(mǎn)足莫爾-庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則，則其安全系數(shù)定義式為：

式中：FOS為邊坡安全系數(shù)；c0、φ0分別為邊坡原始粘聚力和內(nèi)摩擦角；c1、φ1分別為邊坡臨界破壞時(shí)的粘聚力和內(nèi)摩擦角。

1.2有限元強(qiáng)度折減法邊坡失穩(wěn)判據(jù)

邊坡失穩(wěn)判據(jù)是指通過(guò)有限元軟件的計(jì)算結(jié)果來(lái)判定邊坡達(dá)到臨界失穩(wěn)狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)[7]。隨著強(qiáng)度折減系數(shù)增大，巖土材料抗剪強(qiáng)度逐步降低，邊坡內(nèi)塑性區(qū)逐步擴(kuò)大。當(dāng)強(qiáng)度折減系數(shù)增大至一定值時(shí)，可能導(dǎo)致邊坡內(nèi)因塑性區(qū)從坡腳至坡頂貫通而產(chǎn)生連續(xù)滑動(dòng)面?；w將沿著滑面向下滑動(dòng)，此時(shí)坡頂和坡腳等特征部位的位移將突然增大，即標(biāo)志著邊坡失穩(wěn)破壞。上述現(xiàn)象的發(fā)生將導(dǎo)致有限元迭代計(jì)算無(wú)法收斂。有限元強(qiáng)度折減法中應(yīng)用最廣泛的3類(lèi)失穩(wěn)判據(jù)分別是數(shù)值計(jì)算收斂性判據(jù)[6]、特征點(diǎn)位移突變判據(jù)[7]和坡體內(nèi)塑性區(qū)貫通判據(jù)[8-9]。

2土質(zhì)邊坡算例分析

2.1二維均質(zhì)土坡安全系數(shù)計(jì)算研究

文獻(xiàn)[1，5]中采用的經(jīng)典邊坡算例如圖1所示。假設(shè)土體服從摩爾-庫(kù)侖屈服準(zhǔn)則與非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，為理想彈塑性材料。土體計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1　二維均質(zhì)土坡材料計(jì)算參數(shù)

圖1　二維均質(zhì)土坡FLAC3D計(jì)算模型

采用FLAC3D建立邊坡的平面應(yīng)變模型。其邊界條件為邊坡左右兩側(cè)約束水平位移，底部固定約束，坡面自由；特征點(diǎn)1、2、3分別位于坡頂、坡中和坡腳；收斂條件為最大不平衡力與節(jié)點(diǎn)力平均值之比小于10-5。

利用有限元強(qiáng)度折減法求解邊坡安全系數(shù)。當(dāng)折減系數(shù)增大到1.21時(shí)，數(shù)值計(jì)算不收斂，根據(jù)數(shù)值計(jì)算收斂性判據(jù)求得邊坡安全系數(shù)為1.21。折減系數(shù)-特征點(diǎn)位移曲線(xiàn)如圖2所示。由圖2可以看出，當(dāng)折減系數(shù)大于1.20時(shí)，特征點(diǎn)1、2的豎直方向位移和特征點(diǎn)2的水平方向位移都突然增大，故根據(jù)特征點(diǎn)位移突變判據(jù)可得邊坡安全系數(shù)為1.20。邊坡塑性區(qū)分布云圖如圖3所示。從圖3可以看出，當(dāng)折減系數(shù)從1.18增大到1.19時(shí)，塑性區(qū)從坡頂?shù)狡履_貫通，因此基于該失穩(wěn)判據(jù)的邊坡安全系數(shù)為1.19。利用傳統(tǒng)Bishop法計(jì)算該邊坡安全系數(shù)為1.20。由以上分析可知，利用有限元強(qiáng)度折減法求得的邊坡安全系數(shù)為1.19～1.21，與Bishop法計(jì)算結(jié)果接近相等，表明有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算結(jié)果較準(zhǔn)確；基于3類(lèi)邊坡失穩(wěn)判據(jù)判定的邊坡安全系數(shù)不完全相等，但僅相差0.01，能夠滿(mǎn)足工程需要，因此3類(lèi)失穩(wěn)判據(jù)都能用于邊坡臨界失穩(wěn)狀態(tài)判定。

圖2　二維均質(zhì)土坡折減系數(shù)-特征點(diǎn)位移曲線(xiàn)

圖3　二維均質(zhì)土坡塑性區(qū)分布云圖

2.2二維非均質(zhì)土坡安全系數(shù)計(jì)算研究

澳大利亞計(jì)算機(jī)應(yīng)用協(xié)會(huì)組織(ACADS)為了檢驗(yàn)該國(guó)所使用的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)軟件而制定了考題來(lái)檢驗(yàn)程序開(kāi)發(fā)的正確性與有效性，如圖4所示[5]。該考題為非均質(zhì)土坡，材料計(jì)算參數(shù)如表2所示。ACADS綜合了多家單位推薦的答案，最終確定安全系數(shù)為1.39。

采用FLAC3D軟件建立二維非均質(zhì)土坡計(jì)算模型，其共包含4 231個(gè)節(jié)點(diǎn)和3 059個(gè)單元，如圖5所示。假設(shè)土體服從摩爾-庫(kù)侖屈服準(zhǔn)則與非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，為理想彈塑性材料；邊界條件為邊坡左右兩側(cè)約束水平位移，底部固定約束，坡面自由；特征點(diǎn)1、2、3分別位于坡頂、坡中和坡腳；收斂條件為最大不平衡力與節(jié)點(diǎn)力平均值之比小于10-5。

圖4　二維非均質(zhì)土坡幾何尺寸

材料粘聚力/kPa內(nèi)摩擦角/(°)彈性模量/MPa泊松比密度/(kg·m-3)材料1038100.251950材料25.323100.251950材料37.220100.251950

圖5　二維非均質(zhì)土坡FLAC3D計(jì)算模型

利用有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算邊坡安全系數(shù)，當(dāng)折減系數(shù)為1.40時(shí)，數(shù)值計(jì)算不收斂，因此，利用數(shù)值計(jì)算收斂性判據(jù)得到邊坡安全系數(shù)為1.40。邊坡特征點(diǎn)的折減系數(shù)-位移曲線(xiàn)如圖6所示。由圖6可以看出，利用位移突變失穩(wěn)判據(jù)可得邊坡安全系數(shù)為1.38。邊坡塑性區(qū)分布如圖7所示。由圖7可以看出，利用塑性區(qū)貫通判據(jù)可得邊坡安全系數(shù)為1.37。上述分析可發(fā)現(xiàn)，基于不同失穩(wěn)判據(jù)得到的安全系數(shù)為1.37～1.40，略有差別，但能夠滿(mǎn)足工程需要。通過(guò)對(duì)比ACADS的推薦答案可發(fā)現(xiàn)，有限元強(qiáng)度折減法能夠較精確地計(jì)算非均質(zhì)類(lèi)土坡安全系數(shù)。

圖6　二維非均質(zhì)土坡折減系數(shù)-位移曲線(xiàn)

2.3三維均質(zhì)土坡安全系數(shù)計(jì)算研究

三維均質(zhì)土坡的FLAC3D計(jì)算模型如圖8所示。材料計(jì)算參數(shù)如表3所示。假設(shè)土體服從摩爾-庫(kù)侖屈服準(zhǔn)則與非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，為理想彈塑性材料；邊界條件為4個(gè)側(cè)面約束水平位移，底部固定，坡面自由；收斂條件為最大不平衡力與節(jié)點(diǎn)力平均值小于10-5。利用有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算邊坡安全系數(shù)。當(dāng)折減系數(shù)為1.03時(shí)，數(shù)值計(jì)算不收斂，因此，基于數(shù)值計(jì)算收斂性判據(jù)的安全系數(shù)為1.03。由于邊坡安全系數(shù)約等于1，故折減系數(shù)從0.65算起，從而可得到更全面的折減系數(shù)-特征點(diǎn)位移曲線(xiàn)，如圖9所示。由圖9可知，邊坡安全系數(shù)為1.02。如圖10所示，當(dāng)折減系數(shù)為1.02時(shí)邊坡塑性區(qū)剛好從坡頂?shù)狡履_貫通，從而可判斷邊坡安全系數(shù)為1.02。利用極限平衡法分析軟件GEO-Slope求得該邊坡安全系數(shù)為1.05，其結(jié)果與有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算結(jié)果近似，表明有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算三維均質(zhì)土坡安全系數(shù)較準(zhǔn)確。

圖7　二維均質(zhì)土坡塑性區(qū)分布云圖

圖8　三維邊坡FLAC3D計(jì)算模型

粘聚力/kPa內(nèi)摩擦角/(°)彈性模量/MPa泊松比密度/(kg·m-3)4624100.302000

圖9　三維均質(zhì)土坡折減系數(shù)-特征點(diǎn)位移曲線(xiàn)

圖10　三維均質(zhì)土坡塑性區(qū)分布云圖

3結(jié)論

1) 有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算二維均質(zhì)土坡、二維非均質(zhì)土坡和三維均質(zhì)土坡的安全系數(shù)與極限平衡法計(jì)算結(jié)果非常接近，表明有限元強(qiáng)度折減法能夠較精確地計(jì)算土質(zhì)邊坡安全系數(shù)。

2) 基于數(shù)值計(jì)算收斂性判據(jù)、特征點(diǎn)位移突變判據(jù)和塑性區(qū)貫通判據(jù)判定的邊坡安全系數(shù)不相等，但差別甚微，3類(lèi)失穩(wěn)判據(jù)都能用于判定邊坡臨界失穩(wěn)狀態(tài)。

3) 利用有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算安全系數(shù)小于或等于1的邊坡時(shí)，折減系數(shù)需從小于1的系數(shù)開(kāi)始計(jì)算。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]趙尚毅，鄭穎人，張玉芳.極限分析有限元法講座——II有限元強(qiáng)度折減法中邊坡失穩(wěn)的判據(jù)探討[J].巖土力學(xué)，2005(2)：332-336.

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[3]楊顯文.開(kāi)挖邊坡穩(wěn)定性分析及變形破壞機(jī)理研究[J].鐵路建筑技術(shù)，2015(2)：100-104.

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Calculation of Safety Coefficients of Soil Slope Based on Strength Deduction Method

WANG Yu

Abstract:This paper analyzes 3 typical calculation examples of 2D homogeneous slope, 2D heterogeneous slope and 3D homogeneous slope by means of finite element strength deduction method and in combination with FLAC3D program. The paper determines safety coefficients of slope respectively by means of 3-instability criteria and compares it with the calculated result of the limit equilibrium method. The results show that the calculated results of the finite element strength deduction method and limit equilibrium method are almost equal and they can calculate safety coefficients of soil slope; safety coefficients determined by 3-instability criteria are not fully equal with little difference, showing that 3-instability criteria can be used to determine the critical instability states of slope.

Keywords:strength deduction method; soil slope; safety coefficient; limit equilibrium method; instability criterion

DOI:10.13607/j.cnki.gljt.2016.03.006

收稿日期：2015-11-23

作者簡(jiǎn)介：王鈺(1974-)，男，吉林省四平市人，本科，工程師。

文章編號(hào)：1009-6477(2016)03-0023-04中圖分類(lèi)號(hào)：U416.1+4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A