同時(shí)考慮實(shí)際氣體效應(yīng)和滑移流效應(yīng)螺旋槽干氣密封性能分析

宋鵬云，張帥，許恒杰（昆明理工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，云南 昆明 650500）

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同時(shí)考慮實(shí)際氣體效應(yīng)和滑移流效應(yīng)螺旋槽干氣密封性能分析

宋鵬云，張帥，許恒杰
（昆明理工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，云南 昆明 650500）

摘要：為分析考慮實(shí)際氣體效應(yīng)和滑移流效應(yīng)的螺旋槽干氣密封性能，通過維里實(shí)際氣體狀態(tài)方程代替理想氣體狀態(tài)方程、有效黏性系數(shù)代替動(dòng)力黏度修正窄槽理論螺旋槽干氣密封氣膜壓力控制方程。以氮?dú)猓∟2）、氫氣（H2）、二氧化碳（CO2）為例，分別計(jì)算、對(duì)比無(wú)滑移理想氣體、滑移理想氣體、無(wú)滑移實(shí)際氣體、滑移實(shí)際氣體時(shí)螺旋槽干氣密封的泄漏率、槽根處壓力、端面開啟力。結(jié)果表明：滑移流效應(yīng)使氣體泄漏率增大、槽根處壓力和端面開啟力降低；實(shí)際氣體效應(yīng)使易受壓縮氣體（壓縮因子Z＜1）的泄漏率、槽根壓力、端面開啟力增大，使不易受壓縮氣體（壓縮因子Z＞1）泄漏率、槽根壓力、端面開啟力減小。隨著氣體壓力增大，滑移流效應(yīng)逐漸減弱，而實(shí)際氣體效應(yīng)增強(qiáng)；低壓下滑移流效應(yīng)起主導(dǎo)作用，高壓下實(shí)際氣體效應(yīng)起主導(dǎo)作用。

關(guān)鍵詞：干氣密封；螺旋槽；滑移流；實(shí)際氣體；窄槽理論；二氧化碳

2015-08-31收到初稿，2015-12-31收到修改稿。

聯(lián)系人及第一作者：宋鵬云（1963—），男，教授。

Received date: 2015-08-31.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (51465026).

引　言

干氣密封的氣膜厚度很小，氣體潤(rùn)滑中氣體分子平均自由程與氣膜厚度之比處于0.01～0.1之間時(shí)，一般需要考慮滑移流效應(yīng)的影響[1]。目前對(duì)螺旋槽干氣密封的研究國(guó)內(nèi)外已有諸多報(bào)道。Ruan[2]基于有限單元法研究螺旋槽干氣密封性能，發(fā)現(xiàn)在低速低壓工況下，不能忽略滑移流效應(yīng)的影響。丁雪興等[3-4]利用PH線性化方法，將非線性雷諾偏微分方程轉(zhuǎn)化成線性偏微分方程，引入復(fù)函數(shù)將復(fù)常數(shù)偏微分方程分為兩個(gè)線性實(shí)常數(shù)方程，迭代求解分析受滑移流影響的螺旋槽干氣密封性能和螺旋槽干氣密封潤(rùn)滑氣膜角向渦動(dòng)的穩(wěn)定性。尹曉妮[5]利用三角形單元形函數(shù)有限元分析了低速低壓下螺旋槽干氣密封受滑移流效應(yīng)影響的情況。許靜等[6-7]同時(shí)考慮微尺度效應(yīng)和熱黏效應(yīng)，利用有限元法研究了滑移流效應(yīng)和熱黏度效應(yīng)對(duì)干氣密封的影響。蔣小文等[8]、彭旭東等[9]對(duì)螺旋槽干氣密封的主要性能參數(shù)進(jìn)行了分析。宋鵬云等[10]采用有效黏性系數(shù)的概念，對(duì)受滑移流影響的螺旋槽干氣密封性能進(jìn)行解析分析。這些研究都將氣體視為理想氣體，而隨著壓力的升高，實(shí)際氣體效應(yīng)會(huì)偏離理想氣體，在一些工況下是無(wú)法忽視的。

本文提出了一種同時(shí)考慮滑移流效應(yīng)和實(shí)際氣體效應(yīng)影響的螺旋槽密封性能的解析算法，并與不考慮滑移流效應(yīng)和實(shí)際氣體效應(yīng)的干氣密封、僅考慮滑移流效應(yīng)的干氣密封、僅考慮實(shí)際氣體效應(yīng)的干氣密封進(jìn)行對(duì)比分析。所選氣體分別為氮?dú)狻錃?、二氧化碳。本文解析算法是通過有效黏性系數(shù)表達(dá)滑移流效應(yīng)、維里實(shí)際氣體狀態(tài)方程表達(dá)實(shí)際氣體效應(yīng)對(duì)螺旋槽窄槽理論進(jìn)行修正，并求解。

1　有效黏性系數(shù)

干氣密封低速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，流體動(dòng)壓效應(yīng)較弱，密封動(dòng)環(huán)與靜環(huán)間的距離很小，氣膜厚度很薄，接近分子平均自由程。此時(shí)，需考慮氣體的滑移流效應(yīng)?；屏鳜F(xiàn)象宏觀表現(xiàn)等效于黏度的減小?？紤]滑移流效應(yīng)影響的氣體黏度為有效黏性系數(shù)μeff。有效黏性系數(shù)方程如下

處理滑移流問題的物理模型有多種，本文選用Burgdorfer建立的一階滑移流模型計(jì)算有效黏性系數(shù)。Burgdorfer滑移流模型下有效黏性系數(shù)μeff方程[11]為

Knudsen數(shù)描述了氣體偏離連續(xù)介質(zhì)的程度，定義為分子平均自由程λ與氣膜厚度h的比值，即Kn=λ/h。將Kn的具體表達(dá)代入式（1）中，可獲得有效黏性系數(shù)μeff與氣體動(dòng)力黏度μ、分子平均自由程λ、氣膜厚度h之間的關(guān)系式，式（1）中的f( Kn )= 6 Kn即為式（2）。

2　考慮實(shí)際氣體效應(yīng)的有效黏性系數(shù)

2.1實(shí)際氣體狀態(tài)方程

在處理實(shí)際氣體問題中，通常利用壓縮因子Z來(lái)表達(dá)實(shí)際氣體效應(yīng)。實(shí)際氣體狀態(tài)方程如下

式中，Z為壓縮因子，表示實(shí)際氣體偏離理想氣體的程度，當(dāng)Z＞1時(shí)，實(shí)際氣體比理想氣體難于壓縮；當(dāng)Z＜1時(shí)，實(shí)際氣體比理想氣體易于壓縮；當(dāng)Z=1時(shí)，式（3）即為理想氣體狀態(tài)方程。

壓縮因子Z受氣體的溫度、壓力以及氣體種類影響。本文壓縮因子Z通過維里方程獲得。維里方程有理論基礎(chǔ)[12]，它利用統(tǒng)計(jì)力學(xué)分析分子間的相互作用力獲得氣體壓縮因子[13]

式中，第二維里系數(shù)B可通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或Pitzer方程獲得，本文依據(jù)Pitzer方程計(jì)算獲得。Pitzer方程[14]表達(dá)式為

2.2實(shí)際氣體分子自由程

Chapman等[15]基于氣體分子的光滑剛性彈性球模型，利用氣體分子在兩次碰撞間動(dòng)量的變化，建立了分子平均自由程λ與分子動(dòng)力黏度μ、密度ρ以及平均速度之間的關(guān)系

根據(jù)Jennings[17]精確計(jì)算實(shí)際氣體分子平均自由程的方法，取數(shù)值因子用實(shí)際氣體狀態(tài)方程式（3）替換式（6）中的氣體密度ρ，聯(lián)立式（4）、式（6）和式（7）可推導(dǎo)出干空氣的實(shí)際氣體分子平均自由程表達(dá)式

式（8）對(duì)于干空氣外的其他氣體依然適用。

2.3考慮實(shí)際氣體效應(yīng)的有效黏性系數(shù)

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)氣體滑移流效應(yīng)已經(jīng)進(jìn)行了大量研究，但大多是基于理想氣體。常溫、常壓下，理想氣體與實(shí)際氣體性質(zhì)較為接近，但是，隨著溫度降低和壓力升高，實(shí)際氣體和理想氣體會(huì)出現(xiàn)差異。

將式（8）代入式（2）中，可獲得實(shí)際氣體的有效黏性系數(shù)

3　同時(shí)考慮實(shí)際氣體效應(yīng)和滑移流效應(yīng)螺旋槽干氣密封解析算法

3.1同時(shí)考慮實(shí)際氣體效應(yīng)和滑移流效應(yīng)螺旋槽干氣密封氣膜壓力控制方程

本文對(duì)螺旋槽干氣密封的研究基于Muijderman的窄槽理論，根據(jù)該理論氣體沿密封環(huán)徑向氣膜壓力分布控制方程[18]為：

對(duì)于密封壩區(qū)

對(duì)于開有螺旋槽的槽臺(tái)區(qū)

式中，g1、g2為螺旋槽系數(shù)，其具體表達(dá)分別為

用式（3）實(shí)際氣體狀態(tài)方程代替式（10）、式（11）中的密度ρ，壓縮因子Z由式（4）維里方程獲得；用式（9）實(shí)際氣體的有效黏性系數(shù)μeff代替式（10）、式（11）中的動(dòng)力黏度項(xiàng)μ，即可獲得考慮實(shí)際氣體效應(yīng)的低速運(yùn)轉(zhuǎn)下螺旋槽干氣密封徑向氣膜壓力控制方程：

對(duì)于密封壩區(qū)

對(duì)于開有螺旋槽的槽臺(tái)區(qū)

3.2壓力邊界條件

式（12）、式（13）滿足以下邊界條件。在密封環(huán)內(nèi)、外徑處：

具體計(jì)算方法為[10]：根據(jù)質(zhì)量守恒定律，通過開有螺旋槽的槽臺(tái)區(qū)氣體質(zhì)量流量與通過密封壩區(qū)氣體質(zhì)量流量相等，同為St。計(jì)算時(shí)，假設(shè)質(zhì)量流量St數(shù)值，利用式（12）及已知條件密封環(huán)內(nèi)徑處可計(jì)算出螺旋槽槽根處的壓力pg，同時(shí)可獲得密封壩區(qū)（ri與rg之間）的氣膜壓力分布p1( r )。再將所獲的槽根處壓力rg代入式（13）可獲得外邊界處壓力￠，同時(shí)亦可獲得槽臺(tái)區(qū)（rg與ro之間）的氣膜壓力分布p2( r )。如果￠等于外徑處的壓力po，則試算結(jié)束。此時(shí)獲得的壓力分布p( r )即為端面氣膜壓力分布，泄漏率St即為端面間氣體泄漏率。否則，重新假設(shè)St，重復(fù)上述試算過程，直到滿足po￠= po。

通過上述反復(fù)試算，可獲得端面間氣體泄漏率St，槽根處壓力pg。計(jì)算中常將端面間氣體泄漏率質(zhì)量流量St（kg·s-1）轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣體泄漏率體積流量Q （m3·s-1）。

3.3開啟力計(jì)算

密封環(huán)動(dòng)環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，氣體由于槽臺(tái)的作用產(chǎn)生流體動(dòng)壓力，流體動(dòng)壓力形成了使密封環(huán)兩端面分開的開啟力。開啟力可通過端面間氣膜壓力分布對(duì)端面面積積分獲得。開啟力F為

4　相對(duì)誤差

本文基于Muijderman的窄槽理論利用式（12）、式（13）可計(jì)算獲得同時(shí)考慮實(shí)際氣體效應(yīng)和滑移流效應(yīng)螺旋槽干氣密封徑向壓力分布p(r)，同時(shí)獲得泄漏率St、開啟力F。類似于式（12）、式（13），可運(yùn)用窄槽理論計(jì)算獲得不考慮滑移效應(yīng)的理想氣體相關(guān)密封性能，考慮滑移流效應(yīng)的理想氣體相關(guān)密封性能，不考慮滑移效應(yīng)的實(shí)際氣體相關(guān)密封性能。為更好地表達(dá)各因素影響，定義以下誤差。

E1=[(非滑移流理想氣體結(jié)果-非滑移流實(shí)際氣體結(jié)果)/非滑移流實(shí)際氣體結(jié)果]×100%；

E2=[(非滑移流理想氣體結(jié)果-滑移流理想氣體結(jié)果)/滑移流理想氣體結(jié)果]×100%；

E3=[(滑移流理想氣體結(jié)果-滑移流實(shí)際氣體結(jié)果)/滑移流實(shí)際氣體結(jié)果]×100%。

E4=[(非滑移流實(shí)際氣體結(jié)果-滑移流實(shí)際氣體結(jié)果)/滑移流實(shí)際氣體結(jié)果]×100%。

5　算例結(jié)果分析與討論

5.1算例

本文幾何參數(shù)選擇參照考慮滑移流效應(yīng)螺旋槽干氣密封經(jīng)典算例[2]。幾何參數(shù)為：內(nèi)徑ir=30 mm，槽根處半徑rg=34.8 mm，外徑ro=42 mm，螺旋槽角a=20°，槽深h0=2.5 μm，槽臺(tái)寬比g1=。環(huán)境參數(shù)選取內(nèi)壓pi=0.1013 MPa，環(huán)境溫度T=300 K。轉(zhuǎn)速n=500 r·min-1。

5.2氮?dú)饷芊庑阅苡?jì)算及比較分析

5.2.1氮?dú)獾诙S里系數(shù)計(jì)算在壓力為0.1013 MPa，溫度為300 K條件下，由《Matheson氣體數(shù)據(jù)手冊(cè)》[19]查得，氮?dú)饽栙|(zhì)量M=28.013 g·mol-1，臨界溫度Tc=126.1 K，臨界壓力pc=3.394 MPa，偏心因子e=0.040，動(dòng)力黏度m=1.80×10-5Pa·s。由式（5）可計(jì)算獲得氮?dú)獾牡诙S里系數(shù)B=-4.31974×10-6m3·mol-1。

5.2.2密封性能計(jì)算及比較分析選取外壓po分別為低壓0.202 MPa、中壓4.5852 MPa、高壓10 MPa進(jìn)行計(jì)算分析，壓力對(duì)氮?dú)鈩?dòng)力黏度影響忽略不計(jì)，選取不同氣膜厚度計(jì)算氮?dú)庀嚓P(guān)密封性能，計(jì)算結(jié)果繪制成曲線，如圖1～圖3所示。為準(zhǔn)確表現(xiàn)相對(duì)誤差，取氣膜厚度為0.9 μm處相對(duì)誤差繪制相對(duì)誤差表格，如表1～表3所示。

圖1　氮?dú)庑孤┞蔉ig.1　Leakage for N2

從圖1和表1可以看出，氮?dú)庾鳛闈?rùn)滑氣體時(shí)，低壓、中壓、高壓工況下，E1、E3、E2和E4均小于零，說明滑移流效應(yīng)和實(shí)際氣體效應(yīng)均使螺旋槽干氣密封的氣體體積泄漏率增大。這是由于滑移流效應(yīng)宏觀上等效于黏度的降低，黏度降低會(huì)導(dǎo)致泄漏率增大；同時(shí)氮?dú)獾牡诙S里系數(shù)B=-4.31974× 10-6，即壓縮因子Z＜1，表明氮?dú)鈱?shí)際氣體比理想氣體更易于壓縮，在相同壓力的作用下，比理想氣體具有更小的體積。這樣，通過同樣的密封通道（間隙）時(shí)，就需要更多體積的氣體，宏觀表現(xiàn)為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣體體積泄漏率Q升高。從表1可以看出隨著外壓po的增加，滑移流效應(yīng)是減弱的，實(shí)際氣體效應(yīng)是增強(qiáng)的。

圖2　氮?dú)獠鄹鶋毫ig.2　Pressure at spiral groove root radius for N2

圖3　氮?dú)忾_啟力Fig.3　Opening force for N2

表1　氮?dú)庑孤┞氏鄬?duì)誤差Table 1　Error of leakage for N2

表2　氮?dú)獠鄹鶋毫ο鄬?duì)誤差Table 2　Error of pressure at groove root radius for N2

表3　氮?dú)忾_啟力相對(duì)誤差Table 3　Error of opening force for N2

圖2及表2表明，槽根處壓力隨著氣膜厚度的增大而減小。隨著外壓po的增大，槽根處壓力受滑移流效應(yīng)影響急劇減小，受實(shí)際氣體效應(yīng)影響而增大。就本文的計(jì)算條件而言，低壓工況下，滑移流效應(yīng)引起的誤差最大達(dá)到7.4772%，實(shí)際氣體效應(yīng)在高壓下引起的誤差比低壓下引起的誤差至少大1個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖3表明，開啟力隨著氣膜厚度的增大而減小。不考慮滑移流影響，相同壓力下，氮?dú)鈱?shí)際氣體開啟力大于理想氣體，這與實(shí)際氣體效應(yīng)使槽根處壓力增大的結(jié)果一致。不考慮實(shí)際氣體效應(yīng)，相同壓力下，氮?dú)馐芑屏餍?yīng)影響，開啟力減小。這是由于流體動(dòng)壓效應(yīng)受黏性剪切作用影響，滑移流效應(yīng)宏觀上等效于黏度的降低，黏度降低造成黏性剪切作用減弱，流體動(dòng)壓效應(yīng)降低，開啟力減小。從表3可以看出，隨著壓力的增大，滑移流效應(yīng)減弱，低壓時(shí)滑移流效應(yīng)非常明顯，而實(shí)際氣體效應(yīng)表現(xiàn)不明顯，但隨著壓力增大實(shí)際氣體效應(yīng)增強(qiáng)。

5.3氫氣密封性能計(jì)算及比較分析

5.3.1氫氣第二維里系數(shù)計(jì)算在壓力為0.1013 MPa，溫度為300 K的條件下，由《Matheson氣體數(shù)據(jù)手冊(cè)》查得，氫氣摩爾質(zhì)量M=2.015 g·mol-1，臨界溫度Tc=33.18 K，臨界壓力pc=1.313 MPa，偏心因子e=-0.220，動(dòng)力黏度m=0.902×10-5Pa·s。由式（5）可計(jì)算獲得氫氣的第二維里系數(shù)B=1.93179×10-5m3·mol-1。

5.3.2密封性能計(jì)算及比較分析選取外壓po分別為低壓0.202 MPa、中壓4.5852 MPa、高壓10 MPa進(jìn)行計(jì)算分析，壓力對(duì)氫氣動(dòng)力黏度影響忽略不計(jì)，選取不同氣膜厚度計(jì)算氫氣相關(guān)密封性能，計(jì)算結(jié)果繪制成曲線，如圖4～圖6所示。為準(zhǔn)確表現(xiàn)相對(duì)誤差，取氣膜厚度為0.9 μm處相對(duì)誤差繪制相對(duì)誤差表格，如表4～表6所示。

圖4及表4表明，低壓工況下以氫氣為密封介質(zhì)時(shí)，滑移流效應(yīng)影響誤差達(dá)到18.3%，其誤差增幅隨氣膜厚度的增大有增大的趨勢(shì)，滑移流效應(yīng)必須予以考慮。同一外壓時(shí)，滑移流效應(yīng)使泄漏率增大，實(shí)際氣體效應(yīng)使泄漏率減小。氫氣實(shí)際氣體效應(yīng)對(duì)泄漏率的影響與氮?dú)庀喾?，這是由于氫氣的第二維里系數(shù)B= 1.93179×10-5，即壓縮因子Z＞1，這表明氫氣實(shí)際氣體比理想氣體難于壓縮，在相同壓力的作用下，比理想氣體具有更大的體積，宏觀表現(xiàn)為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下泄漏率Q降低。隨著壓力的增大，滑移流效應(yīng)逐漸減弱，實(shí)際氣體效應(yīng)增強(qiáng)。氫氣受滑移流效應(yīng)影響的規(guī)律同氮?dú)庖恢?，但是，氫氣受滑移流影響更加明顯。

圖4　氫氣泄漏率Fig.4　Leakage for H2

圖5　氫氣槽根壓力Fig.5　Pressure at spiral groove root radius for H2

圖6　氫氣開啟力Fig.6　Opening force for H2

表4　氫氣泄漏率相對(duì)誤差Table 4　Error of leakage for H2

表5　氫氣槽根壓力相對(duì)誤差Table 5　Error of pressure at groove root radius for H2

圖5及表5表明，對(duì)于氫氣，相同壓力時(shí)實(shí)際氣體效應(yīng)和滑移流效應(yīng)都使槽根處壓力pg降低，隨著壓力增大，實(shí)際氣體效應(yīng)逐漸變得明顯，滑移流效應(yīng)急劇減弱，中壓下4種情況的槽根處壓力計(jì)算曲線接近，高壓下槽根處壓力規(guī)律與中壓一致。

圖6及表6表明，考慮實(shí)際氣體效應(yīng)時(shí)，氫氣密封的端面開啟力降低，這是由于氫氣難于壓縮，氫氣實(shí)際氣體槽根壓力弱于理想氣體，故產(chǎn)生的開啟力減小。只考慮滑移流效應(yīng)時(shí)，考慮滑移流影響的開啟力低于不考慮滑移流的結(jié)果。

表6　氫氣開啟力相對(duì)誤差Table 6　Error of opening force for H2

5.4二氧化碳密封性能計(jì)算及比較分析

5.4.1CO2第二維里系數(shù)計(jì)算在壓力為0.1013 MPa，溫度為300 K條件下，由《Matheson氣體數(shù)據(jù)手冊(cè)》查得，二氧化碳摩爾質(zhì)量M=44.01 g·mol-1，臨界溫度Tc=304.19 K，臨界壓力pc=7.38 MPa，偏心因子e=0.228，動(dòng)力黏度m=1.51× 10-5Pa·s。由式（5）可計(jì)算獲得二氧化碳的第二維里系數(shù)B=-1.9172×10-4m3·mol-1。

5.4.2密封性能計(jì)算及比較分析選取外壓po分別為低壓0.202 MPa、中壓4.5852 MPa進(jìn)行計(jì)算分析。二氧化碳動(dòng)力黏度高低壓、中壓下受壓力影響并不明顯，可忽略不計(jì)，然而，高壓下，二氧化碳動(dòng)力黏度不可視為恒定不變[20]，鑒于黏度與壓力關(guān)系的復(fù)雜性，本文暫不對(duì)高壓下二氧化碳作為密封氣體的干氣密封性能進(jìn)行分析。二氧化碳相關(guān)密封性能計(jì)算結(jié)果如圖7～圖9所示。為準(zhǔn)確表現(xiàn)相對(duì)誤差，取氣膜厚度為0.9 μm處相對(duì)誤差繪制相對(duì)誤差表格，如表7～表9所示。

圖7表明，以二氧化碳為潤(rùn)滑氣體的螺旋槽干氣密封受實(shí)際氣體效應(yīng)影響規(guī)律與氮?dú)庀嗨疲S著外壓的增大實(shí)際氣體效應(yīng)影響急劇增大，滑移流效應(yīng)影響減弱，這是由于二氧化碳的第二維里系數(shù)B=-1.19172×10-4m3·mol-1，即壓縮因子小于1，實(shí)際氣體容易受到壓縮。表7顯示，不同于氮?dú)?，二氧化碳在壓力?.202 MPa時(shí)，相對(duì)誤差E1達(dá)到1.0699%，遠(yuǎn)大于氮?dú)?，這說明二氧化碳在低壓時(shí)實(shí)際氣體效應(yīng)就已經(jīng)很明顯了。當(dāng)壓力達(dá)到中壓4.5852 MPa時(shí)，相對(duì)誤差E1迅速增大至15.149%，與氮?dú)庀啾瘸霈F(xiàn)如此大的增幅是因?yàn)槎趸嫉膲嚎s因子偏離理想氣體更大，更容易被壓縮的緣故。二氧化碳泄漏率受滑移流效應(yīng)影響的規(guī)律同上述氮?dú)狻錃鈺r(shí)一致。

圖8、表8表明，槽根處壓力隨氣膜厚度增大而減小，低壓工況下，實(shí)際氣體與理想氣體曲線近乎貼合，實(shí)際氣體效應(yīng)影響可以忽略，滑移流效應(yīng)影響非常明顯，同一壓力下，滑移流效應(yīng)使槽根處壓力降低；中壓工況下情況下相反，滑移流效應(yīng)曲線與非滑移流效應(yīng)曲線貼合，滑移流效應(yīng)可以忽略，實(shí)際氣體效應(yīng)較顯著，同一壓力下實(shí)際氣體效應(yīng)使槽根處壓力增大。說明低壓下滑移流起主導(dǎo)作用，中壓下實(shí)際氣體效應(yīng)起主導(dǎo)作用。

圖7　二氧化碳泄漏率Fig.7　Leakage for CO2

表7　二氧化碳泄漏率相對(duì)誤差Table 7　Error of leakage for CO2

圖9、表9表明，低壓工況下，實(shí)際氣體與理想氣體曲線接近重合，滑移流效應(yīng)使端面開啟力減小，隨著氣膜厚度的增大，滑移流效應(yīng)逐漸減弱，這是由于氣膜厚度增大會(huì)導(dǎo)致Knudsen數(shù)變小。中壓工況時(shí)，滑移流效應(yīng)比較微弱，但此時(shí)不宜忽略，實(shí)際氣體效應(yīng)使端面開啟力增大。

圖8　二氧化碳槽根壓力Fig.8　Pressure at spiral groove root radius for CO2

圖9　二氧化碳開啟力Fig.9　Opening force for CO2

表9　二氧化碳開啟力相對(duì)誤差Table 9　Error of opening force for CO2

6　結(jié)　論

（1）基于螺旋槽的窄槽理論，提出了一種同時(shí)考慮滑移流效應(yīng)和實(shí)際氣體效應(yīng)的螺旋槽干氣密封性能分析的解析方法。用有效黏性系數(shù)表現(xiàn)滑移流效應(yīng)、用維里實(shí)際氣體狀態(tài)方程表達(dá)實(shí)際氣體效應(yīng)。

（2）滑移流效應(yīng)使氣體泄漏率增大，槽根處壓力和端面開啟力降低；實(shí)際氣體效應(yīng)使易受壓縮氣體（壓縮因子Z＜1）的泄漏率、槽根壓力、端面開啟力增大，例如氮?dú)?、二氧化碳等，而使不易受壓縮氣體（壓縮因子Z＞1）的泄漏率、槽根壓力、端面開啟力減小，例如氫氣等。

（3）低壓工況下滑移流效應(yīng)表現(xiàn)明顯，實(shí)際氣體效應(yīng)微弱。隨著壓力增大，滑移流效應(yīng)減弱，實(shí)際氣體效應(yīng)增強(qiáng)。低壓下滑移流效應(yīng)起主導(dǎo)作用，高壓下實(shí)際氣體效應(yīng)起主導(dǎo)作用。較高外壓工況下滑移流效應(yīng)和實(shí)際氣體效應(yīng)均對(duì)螺旋槽干氣密封性能有一定程度的影響，此時(shí)需要同時(shí)考慮兩種效應(yīng)。

符號(hào)說明

B ——第二維里系數(shù)，m3·mol-1

h，h0，h1——分別為兩端面間非開槽區(qū)膜厚、端面開槽深度、開槽區(qū)膜厚，μm

μ——?dú)怏w黏度，Pa·s

μeff——有效黏性系數(shù)，Pa·s

ρ——?dú)怏w密度，kg·m-3

ω——密封環(huán)旋轉(zhuǎn)角速度，rad·min-1

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F ——開啟力，N

Kn ——Knudsen數(shù)

k ——Boltzmann常數(shù)

M ——?dú)怏w摩爾質(zhì)量，g·mol-1

m ——單個(gè)分子質(zhì)量，kg

Na——阿伏伽德羅常數(shù)

p，p，p，p ——分別為兩端面間任意處的壓力、螺旋槽

gio

槽根處壓力、密封環(huán)內(nèi)徑處壓力、外徑處壓力，MPa

pc——臨界壓力，MPa

Q ——泄漏率， m3·s-1

R ——?dú)怏w常數(shù)，J·(mol·K)-1

r ——密封環(huán)端面任意處的半徑，mm

ri，ro——分別為密封環(huán)內(nèi)徑、外徑，mm

rg——密封環(huán)端面螺旋槽槽根處半徑，mm

St——?dú)怏w通過密封面的質(zhì)量流量，kg·s-1

T，Tc——分別為氣體熱力學(xué)溫度和臨界溫度，K

Tr——對(duì)比溫度，Tr=T/Tc

u ——數(shù)值因子

v ——摩爾體積，mol·L-1

Z ——壓縮因子

α ——螺旋角

γ ——臺(tái)寬與槽寬之比

ε ——偏心因子

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Analysis of performance of spiral groove dry gas seal considered effects of both real gas and slip flow

SONG Pengyun，ZHANG Shuai，XU Hengjie
(Faculty of Chemical Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，Yunnan，China)

Abstract:In order to analyze the performance of the spiral groove dry gas seal considered effects of both real gas and slip flow simultaneously，the modified pressure governing equations of the seal based on the narrow groove theory by taking the effective viscosity coefficient instead of the gas dynamic viscosity and the real gas Virial state equation instead of the ideal gas state equation. N2，H2，CO2were taken as examples. The leakage，the pressure at groove root radius and the opening force of the seal were calculated. Meanwhile，the leakage，the pressure at groove root radius and the opening force under the condition of ideal gas without slip flow，ideal gas with slip flow，real gas without slip flow and real gas with slip flow were compared，respectively. The results showed that the effect of slip flow made the leakage increase，and the pressure at groove root radius and the opening force decrease. The effect of real gas made the leakage，the pressure at groove root radius and opening force of susceptible compressed gas (Z＜1) increase whereas the leakage，the pressure at groove root and opening force of non-susceptible compressed gas (Z＞1) decrease. With increasing sealed pressure po，the effect of slip flow was reduced，while that of the real gas was strengthened. Under the condition of low sealed pressure，the slip flow effect was significant. On the contrary，the real gas effect played a predominant role under the condition of high sealed pressure.

Key words:dry gas seal; spiral groove; slip flow; real gas; spiral narrow groove theory; carbon dioxide

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151358

中圖分類號(hào)：S 277.9；TH 136

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：0438—1157（2016）04—1405—11

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51465026）。

Corresponding author:Prof. SONG Pengyun，songpengyunkm@sina.com