基于模擬退火遺傳算法的水資源優(yōu)化配置研究

何國華，解建倉，汪　妮，朱記偉，楊　柳，王德陽

(1 西安理工大學 水利水電學院，陜西 西安 710048；2 黃河水利委員會 西峰水文水資源勘測局，甘肅 慶陽 745000)

基于模擬退火遺傳算法的水資源優(yōu)化配置研究

何國華1，解建倉1，汪妮1，朱記偉1，楊柳1，王德陽2

(1 西安理工大學 水利水電學院，陜西 西安 710048；2 黃河水利委員會 西峰水文水資源勘測局，甘肅 慶陽 745000)

[摘要]【目的】 通過模擬模型描述水資源系統(tǒng)的復雜關系，解決水資源配置難題，為區(qū)域水資源合理開發(fā)利用提供決策依據?！痉椒ā?建立以經濟、社會、生態(tài)環(huán)境綜合效益為最優(yōu)的水資源優(yōu)化配置模型，并采用模擬退火遺傳算法對模型進行求解，最后以咸陽市為例進行水資源優(yōu)化配置?！窘Y果】 基于所建立的水資源優(yōu)化配置模型對咸陽市的水資源進行優(yōu)化配置，在50%保證率情況下，咸陽市2020年地表水、地下水、外調水、中水的供水量分別為69 020萬、53 433萬、23 435萬和7 900萬m3，2030年供水量分別為88 825萬、46 533萬、46 310萬和12 100萬m3，分別較原始供水量節(jié)水322.09萬和432.46萬m3，除農業(yè)用水稍有欠缺外，其他用水戶的用水要求均可以得到滿足?！窘Y論】 基于模擬退火遺傳算法的水資源優(yōu)化配置模型配水結果合理可行，可以作為研究區(qū)水資源配置的決策依據。模擬退火遺傳算法收斂速度快，尋優(yōu)能力強，可以應用于水資源優(yōu)化配置領域。

[關鍵詞]水資源；優(yōu)化配置；模擬退火遺傳算法；咸陽市

近年來，隨著經濟發(fā)展和人民生活水平的提高，我國用水總量不斷增加，水資源供需矛盾進一步加劇，水資源狀況整體向不利的方向演變。水資源與能源、環(huán)境并列成為影響我國經濟社會可持續(xù)發(fā)展的三大制約因素[1]。為了緩解用水短缺給我國帶來的發(fā)展壓力，越來越多的專家學者開始致力于水資源優(yōu)化配置和水資源可持續(xù)發(fā)展的研究。由于水資源系統(tǒng)的復雜性以及政治、社會、環(huán)境和決策者偏好等多種非技術因素的影響，采取簡單的優(yōu)化方法并不能取得令人滿意的結果，而模擬模型技術卻可以更加清晰地描述水資源系統(tǒng)中的復雜關系，并通過分析計算得到相對合理的結果，從而為水資源規(guī)劃問題提供決策支持[2]。最早的水資源合理配置研究始于20世紀40年代Masse提出的水庫優(yōu)化調度問題[3]，1953年美國陸軍工程師兵團設計出了最早的水資源模擬模型[4]，1962年，Masse等提出了單目標非線性靜態(tài)規(guī)劃模型的應用實例[5]，20世紀80年代 N.伯拉斯所著的《水資源科學分配》和90年代聯(lián)合國出版的《亞太水資源利用與管理手冊》均系統(tǒng)研究并總結了水資源配置的理論和方法，標志著水資源優(yōu)化配置開始進入到一個比較成熟的階段[6]。20世紀70年代后，計算機技術、數學規(guī)劃理論、系統(tǒng)工程理論迅速發(fā)展并在水資源優(yōu)化配置領域得到廣泛應用[4]，水資源的優(yōu)化配置手段開始不斷豐富，配置水平也不斷提高，相繼提出了遺傳算法[7-8]、粒子群算法[9-12]、蟻群算法[13]、BP神經網絡算法[14-16]等新的水資源配置的智能優(yōu)化算法。但是由于水資源系統(tǒng)存在多目標性、層次性、不確定性、非線性等特點，目前對水資源系統(tǒng)的研究尚存在一些問題，如人工河道、渠系對自然水循環(huán)的影響以及由此帶來的對傳統(tǒng)計算方式的改變，降水、徑流、蒸發(fā)等對氣候劇烈變化的響應過程，大范圍調水對供水、受水流域的生態(tài)影響等。因此采用何種模型才能更加合理地模擬復雜水資源系統(tǒng)，如何解決算法中要求的連續(xù)、可微，如何提高運算速度，如何得到全局最優(yōu)解等問題依然有待深入研究[17]?；谏鲜鲅芯砍晒皢栴}，本研究建立了經濟、社會、生態(tài)綜合效益最優(yōu)的水資源優(yōu)化配置模型，通過對模擬退火算法和遺傳算法的深入研究，將模擬退火算法良好的局部搜索能力和遺傳算法良好的全局搜索能力相結合，建立了模擬退火遺傳算法模型，以期豐富智能優(yōu)化算法在水資源優(yōu)化配置領域的應用。

1水資源優(yōu)化配置模型及求解算法

1.1目標函數

(1)經濟效益目標。以各水平年各子區(qū)各行業(yè)供水凈效益最大作為經濟效益目標。計算公式為：

(1)

(2)社會效益目標。由于社會效益難以衡量，不易集成，尚無成熟的方法可供參考，因此在實際問題中通常選用代表性指標反映社會效益目標。由于糧食產量直接影響人民生活和社會穩(wěn)定，因此選用各水平年各子區(qū)糧食產量與其期望產量之差最小作為代表性指標計算社會效益。計算公式為：

(2)

式中：F(k)表示k子區(qū)實際糧食產量；TF(k)表示k子區(qū)期望糧食產量。

(3)生態(tài)環(huán)境效益目標。以各水平年各子區(qū)重要污染物COD排放量之和最小作為生態(tài)環(huán)境效益目標。計算公式為：

(3)

式中：dj為用水戶j排放廢水中重要污染物(COD)的質量濃度，mg/L；pj為用水戶j的污水排放系數。

1.2約束條件

約束條件包括供水能力約束、需水量約束、污染物排放的質量濃度及排放總量約束、非負約束等，具體表示為：

(1)供水能力約束。研究區(qū)的供水總量應小于最大可供水量，即：

(4)

式中：Smax表示研究區(qū)最大可供水量。

(2)需水量約束。i水源向k子區(qū)j用水戶的供水量應大于j用水戶的最小需水量，即：

(5)

式中：Njmin表示j用水戶的最小需水量。

(3)污染物排放的質量濃度及排放總量約束。用水戶j排放廢水中重要污染物(COD)的質量濃度應小于標準規(guī)定的質量濃度，且研究區(qū)的污水排放總量應小于最大允許排污量。即：

(6)

(7)

式中：Zmax表示最大允許排污量。

(4)非負約束。水源向用戶的供水量應該是非負的，即：

(8)

1.3模擬退火遺傳算法

1.3.1模擬退火算法模擬退火算法是由Metropolis等于1953年模擬固體退火原理提出的一種智能優(yōu)化算法[18]，其求解過程如下：

Step1：初始化退火溫度T0，隨機產生初始解X0；

Step2：在某溫度Tz時，執(zhí)行以下操作：①在解X的某鄰域中產生新解X′；②計算解X的評價函數f(X)和新解X′的評價函數f(X′)的差，即Δf=f(X)=f(X′)；③按照概率min(1,exp(-Δf/Tz))>random[0,1]接受新解，否則重新執(zhí)行Step1～Step2。其中random[0,1]表示[0,1]之間的隨機數。若溫度Tz達到平衡態(tài)，則執(zhí)行Step3，反之重新執(zhí)行Step2；

Step3：選擇一定方式降溫。如Tz+1=LTz，其中L∈[0,1]；

Step4：若滿足收斂條件，退火過程結束，反之，重新進行Step2。

由以上求解過程分析可知，模擬退火算法是一種雙向隨機搜索方法，允許以一定的概率exp(-Δf/Tz)接受劣質解，從而跳出局部最優(yōu)解，因此具有良好的局部搜索能力。

1.3.2遺傳算法遺傳算法是由Holland等于1975年模擬生物進化規(guī)律提出的一種高度并行、隨機、自適應的搜索方法。與傳統(tǒng)優(yōu)化算法不同，遺傳算法直接對結構對象進行操作并自適應地調整搜索方向，不需要明確的規(guī)則。遺傳算法的算法流程如圖1所示。

1.3.3模擬退火遺傳算法遺傳算法雖然運算簡單，但運行效率較低，在微小空間內的搜索不具備精確定位和微調能力，且在計算過程中由于優(yōu)良個體急劇增加，容易出現(xiàn)尚未成熟就提前收斂的早熟現(xiàn)象。根據以上分析，將模擬退火算法局部搜索能力強的優(yōu)點和遺傳算法全局搜索能力強的優(yōu)點相結合，可以相互取長補短，開發(fā)出性能良好的新的模擬退火遺傳算法，以提高算法的精度和尋優(yōu)速度。模擬退火遺傳算法的求解過程如下：

Step1：初始化退火溫度T0，將編碼的染色體記為xi(i=1，2，…，n)，n為編碼串長度即決策變量個數。進化代數m對應的溫度更新函數記為Tm，有：

Tm=T0/mθ。

(9)

式中：θ為退火參數，且θ≥1。

Step2：將生成的隨機變量記為zi(i=1，2，…，n)，有：

(10)

式中：r1為(0,1]上均勻分布的隨機數。

Step3：① 將新的生成解記為yi，有

yi=xi+zi。

(11)

式中：xi為編碼的染色體，zi為生成的隨機變量。

② 將新生成解yi的標準適應函數記為fn(yi)，對于最大化問題，有：

fn(yi)=fmax-f(yi);

(12)

對于最小化問題，有

fn(yi)=f(yi)-fmin。

(13)

式中：f(yi)表示新生成解記為yi的原始適應函數，一般用目標函數表示；fmax、fmin分別表示f(yi)的上界和下界。

③ 將新的生成解yi被接受的概率記為pa，則有：

(14)

式中：f(xi)為編碼染色體xi的原始適應函數，一般用目標函數表示；μ為對目標函數進行適當比例變換的常數。

Step4：記r2為(0,1]上均勻分布的隨機數，若r2≤pa，則表示新生成解yi符合要求，將yi作為新的編碼染色體，重新進行Step2～Step3，直至新生成解滿足收斂條件。

圖 1　遺傳算法的計算流程

2實例分析

2.1研究區(qū)概況

以咸陽市為例進行水資源優(yōu)化配置。咸陽市位于關中平原腹地，全市總面積10 119 km2，總人口538萬人(2012年)。咸陽屬黃河流域渭河水系，區(qū)內有渭河及其一級支流涇河兩大水系。咸陽市屬暖溫帶大陸性季風氣候，全市年均降水量500～600 mm，但年內分配不均，且多集中在夏季。咸陽市屬于嚴重缺水城市，人均水資源占有量僅為264.6 m3，相當于全國平均水平的12.6%，世界平均水平的3%。

咸陽市多年平均水資源總量7.43億m3，其中地表水資源量4.29億m3，地下水資源量6.46億m3，重復計算量3.32億m3。按照行政區(qū)劃，將咸陽市分為咸陽市區(qū)、興平市、武功縣、乾縣、禮泉縣、涇陽縣、三原縣、永壽縣、彬縣、長武縣、旬邑縣、淳化縣12個子區(qū)，即k=1,2,3，…，12；供水水源主要有地表水、地下水、外調水、中水，即i=1,2,3,4；用水戶主要有工業(yè)用水、農業(yè)用水、生態(tài)用水、居民生活用水，即j=1,2,3,4。咸陽市2020和2030年在50%，75%，95%保證率下的需水量預測結果(引自《咸陽市十一五水資源綜合規(guī)劃》)見表1。

2.2參數設置

表 1　咸陽市不同規(guī)劃水平年需水量預測

2.2.2算法參數設置在MATLAB算法工具箱中經過多次試算求解，最終設定種群規(guī)模N=100，染色體編碼長度n=30，交叉概率Pc=0.75，變異概率Pm=0.05，模擬退火初始溫度T0=10 000，終止溫度T=1，退火參數θ=1.2，最大進化代數為150。

2.3配置結果及分析

通過所建立的水資源優(yōu)化配置模型和模擬退火遺傳算法對咸陽市水資源進行優(yōu)化配置，配置結果見表2。

表 2　咸陽市不同水平年及不同保證率下水資源優(yōu)化配置結果

表2結果表明，到2020年和2030年，除了農業(yè)用水稍有缺額外，其他用水戶的用水要求均可以得到滿足，且在不同保證率情況下，農業(yè)缺水率均未超過5%，可通過使用高效節(jié)水措施、調整種植結構等方法，促使農業(yè)用水達到供需平衡。通過表3可以看出，在優(yōu)化配置情況下，2020和2030年的供水量均有所下降；其中2020年在50%保證率情況下共節(jié)水322.09萬m3，2030年在50%保證率情況下共節(jié)水432.46萬m3，節(jié)水效果良好，滿足了西北干旱地區(qū)保護水資源的要求。通過表4可以看出，咸陽市2020和2030年的水資源經濟效益、社會效益、生態(tài)環(huán)境效益均比較突出。通過以上分析可以看出，模擬退火遺傳算法具有較好的尋優(yōu)結果，豐富了智能優(yōu)化算法在水資源優(yōu)化配置領域的應用。

表 3　咸陽市不同水平年及不同保證率下供水量對比結果

表 4　咸陽市水資源優(yōu)化配置的效益值

3結論

水資源優(yōu)化配置是人類社會生存和發(fā)展的需要。隨著水資源配置從單一目標向多目標發(fā)展，水資源配置問題越來越受到其他非技術性因素的影響，成為一個多目標、非線性的復雜巨系統(tǒng)。本研究建立了以經濟、社會、生態(tài)環(huán)境綜合效益為最優(yōu)的水資源優(yōu)化配置模型，運用模擬退火遺傳算法對模型進行求解，并充分考慮了水源的供水次序和用水戶的用水公平，對解決水資源優(yōu)化配置問題提供了新的思路。通過實例分析可知，本研究提出的模擬退火遺傳算法具有良好的收斂、尋優(yōu)能力，完全克服了模擬退火算法和遺傳算法相應的缺點，而且計算過程比較簡單，結果合理。但是模擬退火遺傳算法本身仍有缺點，比如各目標在適應函數中的不同影響程度如何體現(xiàn)，如何得出更加合理的搜索步長等，這些問題還需要進一步研究。

[參考文獻]

[1]王浩，王建華.中國水資源與可持續(xù)發(fā)展 [J].中國科學院院刊，2012,27(3)：352-331.

Wang H,Wang J H.Sustainable utilization of China’s water resources [J].China Institute of Water Resources and Hydropower Research,2012,27(3):352-331.(in Chinese)

[2]李雪萍.國內外水資源配置研究概述 [J].海河水利，2002 (5)：13-15.

Li X P.Summary of water resources allocation research at home and abroad [J].Haihe Water Resources,2002(5):13-15.(in Chinese)

[3]王浩，王建華，秦大庸.流域水資源合理配置研究歷程與發(fā)展方向 [J].水科學進展，2004,15(1):123-128.

Wang H,Wang J H,Qin D Y.Research advances and direction on the theory and practice of reasonable water resources allocation [J].Advances in Water Science,2004,15(1):123-128.(in Chinese)

[4]趙勇，裴源生，王建華.水資源合理配置研究進展 [J].水利水電科技進展，2009,29(3):78-84.

Zhao Y,Pei Y S,Wang J H.The progress of water resources rational allocation [J].China Institute of Water Resources and Hydropower Research,2009,29(3):78-84.(in Chinese)

[5]解建倉，廖文華，荊小龍，等.基于人工魚群算法的浐灞河流域水資源優(yōu)化配置研究 [J].西北農林科技大學學報(自然科學版)，2013,41(6):221-226.

Xie J C,Liao W H,Jing X L,et al.Artificial fish swarm algorithm based water resources optimal allocation in China river basin [J].Journal of Northwest A&F University(Natural Science Edition),2013,41(6):221-226.(in Chinese)

[6]甘泓，水資源合理配置理論與實踐研究 [D].北京：水利水電科學研究院，2000.

Gan H.The theory and practice research of water resources reasonable allocation [D].Beijing:China Institute of Water resources and Hydropower Research,2000.(in Chinese)

[7]黃曼麗，張健，丁大發(fā)，等.基于遺傳算法的區(qū)域水資源優(yōu)化配置研究 [J].人民長江，2008,39(6)：29-32.

Huang M L,Zhang J,Ding D F，et al.Regional water resources optimal allocation based on Genetic Algorithm [J].Yangtze River,2008,39(6):29-32.(in Chinese)

[8]陳南祥，李躍鵬，徐晨光.基于多目標遺傳算法的水資源優(yōu)化配置 [J].水利學報，2006,37(3):308-313.

Chen N X,Li Y P,Xu C G.Optimal deployment of water resources based on Multi Objective Genetic Algorithm [J].Journal of Hydraulic Engineering,2006,37(3):308-313.(in Chinese)

[9]張玲，徐宗學，張志果.基于粒子群算法的水資源優(yōu)化配置 [J].水文，2009,29(3):41-45.

Zhang L,Xu Z X,Zhang Z G.Rational allocation of water resources based on Particle Swarm Optimization [J].Journal of China Hydrology,2009,29(3):41-45.(in Chinese)

[10]沙金霞，劉彬，謝新民，等.基于粒子群算法的水資源優(yōu)化配置研究 [J].水電能源科學，2012,30(9):33-35.

Sha J X,Liu B,Xie X M,et al.Study of water resource optimal allocation based on Particle Swarm Optimization [J].Water Resource and Power,2012, 30(9):33-35.(in Chinese)

[11]裴浩，袁剛，唐勇，等.基于粒子群算法的邯鄲市水資源優(yōu)化配置系統(tǒng)研究 [J].水科學與工程技術，2011(3):8-10.

Pei H,Yuan G,Tang Y,et al.Rational allocation of water re-sources system researching based on Particle Swarm Optimiz-ation in Handan city [J].Water Science and Engineering Tec-hnology,2011(3):8-10.(in Chinese)

[12]王戰(zhàn)平，田軍倉.基于粒子群算法的區(qū)域水資源優(yōu)化配置研究 [J].中國農村水利水電，2013(1):7-10.

Wang Z P,Tian J C.Research on rational allocation of water resources based on Particle Swarm Optimization [J].China Rural Water and Hydropower,2013(1):7-10.(in Chinese)

[13]侯景偉，孔云峰，孫九林.基于多目標魚群-蟻群算法的水資源優(yōu)化配置 [J].資源科學，2011,33(12):2255-2261.

Hou J W,Kong Y F,Sun J L.Optimal allocation of water resources based on the Multi-Objective Fish-Ant Colony Algorithm [J].Resources Science,2011，33(12)：2255-2261.(in Chinese)

[14]凌和良，桂發(fā)亮，樓明珠.BP神經網絡算法在需水預測與評價中的應用 [J].數學的實踐與認識，2007,37(22):42-47.

Ling H L,Gui F L,Lou M Z.Forecasting and analysis of water demand in Jiangxi province in the near future [J].Mathematics in Practice and Theory,2007,37(22):42-47.(in Chinese)

[15]蘇偉，劉景雙，李方.BP神經網絡在水資源承載能力預測中的應用 [J].水利水電技術，2007,38(11):1-4.

Sui W,Liu J S,Li F.Application of BP neural network to prediction of carrying capacity of water resources [J].Water Resources and Hydropower Engineering,2007,38(11):1-4.(in Chinese)

[16]李寧.BP神經網絡在水文數據中的應用研究 [D].太原：山西財經大學，2011.

Li N.Research on the application of BP-Neural Network in the hydrologic data [D].Taiyuan:Shanxi University of Finance and Economics,2011.(in Chinese)

[17]黃顯峰，邵東國，顧文權.基于多目標混沌優(yōu)化算法的水資源配置研究 [J].水利學報，2008，39(2):183-188.

Huang X F,Shao D G,Gu W Q.Optimal water resources deployment based on multi-objective chaotic optimization algorithm [J].Journal of Hydraulic Engineering,2008,39(2):183-188.(in Chinese)

[18]周麗.基于遺傳算法的區(qū)域水資源優(yōu)化配置研究 [D].鄭州：鄭州大學，2002.

Zhou L.Study on the optimal application of regional water resources based on genetic algorithm [D].Zhengzhou：Zhengzhou University，2002.(in Chinese)

[19]菀華.管理決策與應用熵學 [M].北京：機械工業(yè)出版社，2002.

Wan H.Management decision and the application of entropy [M].Beijing:Machinery Industry Press，2002.(in Chinese)

Optimal allocation of water resources based on simulated annealing-genetic algorithm

HE Guo-hua1,XIE Jian-cang1,WANG Ni1,ZHU Ji-wei1,

YANG Liu1,WANG De-yang2

(1CollegeofWaerResourcesandHydroelectricEngineering,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an,Shaanxi710048,China；2HuangheRiverCommission,XifengHydrologyandWaterResourcesReconnaissanceBureau,Qingyang,Gansu745000,China)

Abstract:【Objective】 This study described the complex relationship of water resources system and solve the difficult allocation problem using simulation method to provide basis for reasonable development and utilization of regional water resources.【Method】 The optimal allocation model for water resources was established with the consideration of economic,social,ecological and environmental benefits and it was solved by adopting the simulated annealing-genetic algorithm.Then,the model was used to obtain the optimal configuration of water resources in Xianyang.【Result】 Based on the established model and under the condition of 50% guaranteed rate,the estimated surface water,ground water,water transfer and wastewater reuse in 2020 for Xianyang were 69 020×104 m3,53 433×104 m3,23 435×104 m3,and 7 900×104 m3 and 88 825×104 m3,46 533×104 m3,46 310×104 m3, and 12 100×104 m3 in 2030,respectively.Compared with the original water supply,the total water supply was reduced by 322.09×104 m3 and 432.46×104 m3 in 2020 and 2030.Except for agricultural water,requirements of other water users could be met.【Conclusion】 The optimal allocation results of water resources by established model using simulated annealing-genetic algorithm were reasonable and feasible,and they can be regarded as decision making basis.The simulated annealing-genetic algorithm has the advantage of fast convergence and optimization,and can be used in water resources allocation.

Key words:water resources;optimal allocation;simulated annealing-genetic algorithm;Xianyang

DOI：網絡出版時間:2016-05-0314:0510.13207/j.cnki.jnwafu.2016.06.027

[收稿日期]2014-11-05

[基金項目]國家自然科學基金項目(51479160，51209170)；陜西省水利科技計劃項目(2013SLKJ-05)

[作者簡介]何國華(1990-)，男，甘肅慶陽人，在讀碩士，主要從事水文水資源研究。E-mail:heguohua010@163.com [通信作者]解建倉(1963-)，男，陜西眉縣人，教授，博士生導師，主要從事水資源及水利信息化研究。 E-mail：jcxie@mail.xaut.edu

[中圖分類號]TV213.9

[文獻標志碼]A

[文章編號]1671-9387(2016)06-0196-07

網絡出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1390.S.20160503.1405.054.html