如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

江耀興

布魯納說：“學(xué)習(xí)的最好刺激，是對(duì)所學(xué)材料的興趣。”眾所周知，如果一個(gè)人對(duì)自己所做的事情感興趣，他就會(huì)想盡辦法完成自己的設(shè)想。在教學(xué)過程中，我運(yùn)用以下的方法來培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，取得了較好的效果。

一、扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉

直覺不是靠“機(jī)遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實(shí)的知識(shí)為基礎(chǔ)。若沒有深厚的功底，是不會(huì)迸發(fā)出思維的火花的。扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉。迪瓦多內(nèi)一語(yǔ)道破了直覺的產(chǎn)生過程：“我以為獲得‘直覺的過程，必須經(jīng)歷一個(gè)純形式表面理解的時(shí)期，然后逐步將理解提高、深化。”“直覺”不是靠“機(jī)遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故地憑空臆想，成功孕育于1%的靈感和99%的血汗中。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂了一樣?xùn)|西，而且你通過大量例子以及通過與其他東西的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)。對(duì)此，你就會(huì)產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺?！?/p>

二、重視解題教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維

華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形缺數(shù)時(shí)難入微。”通過深入地觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺思維大有幫助。教師應(yīng)該把直覺思維在課堂教學(xué)中明確提出，制定相應(yīng)的活動(dòng)策略。重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，諸如：換元、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、反證法等，通過方法論的分析使數(shù)學(xué)中的發(fā)明、創(chuàng)造活動(dòng)成為“可以理解的”“可以學(xué)到手的”和“可以加以推廣應(yīng)用的”，以思想方法的分析去帶動(dòng)具體知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)。

三、注重整體洞察，培養(yǎng)學(xué)生的整體直覺思維和觀察能力

直覺思維不同于邏輯思維，直覺思維是綜合的而不是分析的，它依賴于對(duì)事物全面和本質(zhì)的理解，側(cè)重于整體上把握對(duì)象而不拘泥于細(xì)節(jié)的邏輯分析，它重視元素之間的聯(lián)系、系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，從整體上把握研究的內(nèi)容和方向。觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中圖形的識(shí)別，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)以及理解能力、記憶能力、抽象能力、想象能力和運(yùn)算能力等都離不開觀察。在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。指導(dǎo)學(xué)生從整體上觀察研究對(duì)象的特征，比如對(duì)于三角問題指導(dǎo)學(xué)生從角、函數(shù)名和形式進(jìn)行觀察，注意幫助學(xué)生養(yǎng)成自問和反思的習(xí)慣，努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣。

我們傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程及其教學(xué)歷來是機(jī)械單一，過于模式化，缺乏適應(yīng)性。這千篇一律沉悶的課堂，使得教師和學(xué)生都處于高度緊張、機(jī)械的知識(shí)傳授中，很難形成創(chuàng)新思維，嚴(yán)重阻礙了創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)轉(zhuǎn)變過去提倡的“教師講——學(xué)生聽、學(xué)生記”“教師示范例題——學(xué)生模仿練習(xí)”的“單向”信息傳遞模式，實(shí)現(xiàn)由“教”向“學(xué)”過渡，建立起“師生共作”的交互式的教學(xué)理念，創(chuàng)造適宜于學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)學(xué)習(xí)的輕松活潑的課堂氣氛。創(chuàng)新性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，首先應(yīng)當(dāng)使學(xué)生融會(huì)貫通地學(xué)習(xí)知識(shí)，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，還要啟發(fā)學(xué)生積極思考，使學(xué)生多思善問。能夠提出高質(zhì)量的問題是創(chuàng)新的開始。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生提出不同看法，并引導(dǎo)學(xué)生積極思考和自我鑒別。在教學(xué)過程中，我運(yùn)用以下方法來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，也取得了良好的效果。

1.創(chuàng)造和諧的教學(xué)環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生良好的創(chuàng)新思維品質(zhì)

和諧的教學(xué)環(huán)境包括兩方面的內(nèi)容：物質(zhì)教學(xué)環(huán)境和精神教學(xué)環(huán)境。物質(zhì)環(huán)境可以采用黑板報(bào)、學(xué)習(xí)興趣小組及各種形式的講座，師生平等對(duì)話等形式創(chuàng)造和諧的教學(xué)氣氛。在和諧的氣氛中學(xué)生精神愉悅，思想輕松，能夠啟動(dòng)學(xué)生思維的興奮點(diǎn)。羅杰斯提出：“有利于創(chuàng)造活動(dòng)的一般條件是心理的安全和心理的自由。”首先，要使學(xué)生積極主動(dòng)地探求知識(shí)，發(fā)揮創(chuàng)造性，必須克服那些課堂上老師是主角，少數(shù)學(xué)生是配角，大多學(xué)生是觀眾、聽眾的舊地教學(xué)模式。教師應(yīng)以訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新能力為目的。保留學(xué)生自己的空間，尊重學(xué)生的愛好、個(gè)性和人格，以平等、寬容、友善的態(tài)度對(duì)待學(xué)生，使學(xué)生在教育教學(xué)過程中能夠與教師一起參與教和學(xué)中，做學(xué)習(xí)的主人，形成一種寬松和諧的教育環(huán)境。其次，班集體能集思廣益，有利于學(xué)生之間的多向交流，在班集體中，取長(zhǎng)補(bǔ)短。課堂教學(xué)中有意識(shí)地搞好合作教學(xué)，使教師、學(xué)生的角色處于隨時(shí)互換的動(dòng)態(tài)變化中，設(shè)計(jì)集體討論、查缺互補(bǔ)、分組操作等內(nèi)容，鍛煉學(xué)生的合作能力。特別是一些不易解決的問題，讓學(xué)生在班集體中開展討論，這是營(yíng)造創(chuàng)新環(huán)境發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主環(huán)境的表現(xiàn)在班集體中。學(xué)生在輕松環(huán)境下，暢所欲言，各抒己見，學(xué)生敢于發(fā)表獨(dú)立的見解，或修正他人的想法，或?qū)讉€(gè)想法組合為一個(gè)更佳的想法，從而在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生集體創(chuàng)新能力。值得注意的是，任何合作，都不要讓有的學(xué)生處于明顯的從屬地位，都是應(yīng)細(xì)心把握，責(zé)任確定到每個(gè)學(xué)生，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生潛能。

2.充分鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、討論問題、解決問題

在日常教學(xué)中，我注重通過例題的分析方法教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，提高學(xué)生的分析水平。分析問題是思維過程的重要體現(xiàn)，而分析方法是解決問題的關(guān)鍵。正如孔子說的：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆?！彼栽诮虒W(xué)中，需要教會(huì)學(xué)生分析問題的基本方法，這有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識(shí)能力；在例題教學(xué)中把解題思路的分析過程作為重要環(huán)節(jié)，讓學(xué)生懂得該如何入手，怎么做，為什么要這樣做，并且教會(huì)學(xué)生認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察，從已知條件出發(fā)，可以得到什么結(jié)論，要得出問題中的結(jié)論，應(yīng)具備什么條件，這個(gè)條件能否從已知的條件中推導(dǎo)出來，特別是對(duì)分析中起關(guān)鍵作用的隱含條件要找出來，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)表達(dá)出來。

如例題，已知：如右圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD，試判斷DC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。

要從已知條件分析，能否直接推導(dǎo)出結(jié)論：AB為直徑，BC為⊙O的切線。則有結(jié)論AB⊥BC；從OC平行于弦AD，可以推出∠1=∠3，從這兩個(gè)結(jié)論中尚不能得出DC與⊙0的位置關(guān)系。再?gòu)膯栴}中分析：要得出DC與⊙0的位置關(guān)系，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判定方法，需要比較⊙0到DC的距離與⊙0半徑的大小。而D在⊙O上，所以應(yīng)連接0D，證明0D⊥DC即可，又因AD//0C，故∠2=∠4，結(jié)合∠1=∠2，所以就有∠3=∠4，從而得出ACOB≌ACOD，故有∠0DC=∠0BC=900，即DC與⊙0相切。

此外，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我還加強(qiáng)學(xué)生的分析、綜合、類比等方法的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；加強(qiáng)逆向應(yīng)用公式和思考的訓(xùn)練，通過一題多問，一題多解等練習(xí)，提高學(xué)生發(fā)散思維能力，從而促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

（作者單位：廣西陸川縣古城鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)）