數(shù)學(xué)解題教學(xué)之“取勢、明道、優(yōu)術(shù)”

摘 要：“取勢”就是明確教學(xué)目標(biāo)，甄選教學(xué)主題；“明道”就是分析問題特征，發(fā)現(xiàn)解題思路 ；“優(yōu)術(shù)”就是優(yōu)化解題方法，形成思維體系.在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，“取勢、明道、優(yōu)術(shù)”并重，方能有所突破.

關(guān)鍵詞：解題教學(xué)；取勢；明道；優(yōu)術(shù)

“取勢、明道、優(yōu)術(shù)”是我國古代重要的哲學(xué)思想，其內(nèi)涵簡而言之就是“明確方向，把握規(guī)律，辦事有方”.受此啟發(fā)，章建躍博士提出了數(shù)學(xué)教育的“取勢、明道、優(yōu)術(shù)”，意指教師要順應(yīng)數(shù)學(xué)教改的潮流，懂得數(shù)學(xué)育人的原則，掌握提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的規(guī)律，提高教育教學(xué)能力，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)方法[1]1-7.在數(shù)學(xué)教育中，無論是概念的形成，定理、公式、結(jié)論的推導(dǎo)，還是過程、方法的探索都離不開解題教學(xué)，毫不夸張地講，“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題”.綜觀當(dāng)前數(shù)學(xué)解題教學(xué)，“教師示范講解，學(xué)生模仿練習(xí)”依舊是課堂的“主旋律”，“題海戰(zhàn)術(shù)” 依舊是應(yīng)對考試的“法寶”.為何數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革風(fēng)起云涌，而數(shù)學(xué)解題教學(xué)卻還在“墨守成規(guī)”.我們不禁要思考：數(shù)學(xué)解題教學(xué)該如何“取勢、明道、優(yōu)術(shù)”？

一、“主題+例題” 取解題之勢

數(shù)學(xué)解題過程既包含了以獲得問題答案為目標(biāo)的大腦自適應(yīng)工作加工過程[2]，也包括了基于解決問題的方法感悟和總結(jié)的大腦自組織加工過程.數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)是有意義學(xué)習(xí)，其實質(zhì)應(yīng)該是：數(shù)學(xué)的語言或符號所代表的新知識與學(xué)習(xí)者認知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)知識建立非人為的實質(zhì)性的聯(lián)系[3].因此，解題教學(xué)的“勢”在于教會學(xué)生如何在新舊兩方面之間建構(gòu)起非人為和實質(zhì)性的聯(lián)系，這種聯(lián)系包括新舊知識的同化與順應(yīng)、新舊問題意義的同化與順應(yīng)、新舊解題方法的同化與順應(yīng)、新舊解題策略的同化與順應(yīng)等.那在解題教學(xué)中具體該如何“取勢”呢？

（一）明確主題 順勢而為

數(shù)學(xué)解題教學(xué)要有“主題”，明確主題有利于細化目標(biāo)、分解難度，可以避免雜亂無章與盲目重復(fù).解題教學(xué)的“主題”可以從三個維度來確定.一是從知識系統(tǒng)的維度來選擇“主題”，放眼全局保證解題教學(xué)不偏題；二是從重、難、易錯點的維度來選擇“主題”；三是從教育功能的維度來選擇“主題”，發(fā)揮數(shù)學(xué)知識在解題中的工具作用，提升學(xué)生的解題思維層次[4].

向量是形與數(shù)的高度統(tǒng)一，它集幾何圖形的直觀與代數(shù)運算的簡捷于一身， 在解決平面幾何問題中有著奇特的功效.選擇以“平面向量共線定理應(yīng)用”為主題更是凸顯了其在判斷平面幾何點、線之間位置關(guān)系上的工具作用.

（二）精選例題 謀勢而動

解題教學(xué)的主題是通過例題得以呈現(xiàn)的，例題選擇也就顯得尤為重要.選擇例題不僅要考慮例題本身的教學(xué)價值，而且還要考慮學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)和理解能力.例題的選擇一般遵循“入口寬，多層次”原則，即例題思考角度與解題方法的多樣性，不會令學(xué)生感到無從下手；例題之間應(yīng)具有層次性， 由淺入深逐步展開，這種層次不僅體現(xiàn)在邏輯上，還應(yīng)該體現(xiàn)出思維生成的層次性.

意圖：例1既可以用傳統(tǒng)的幾何法，又可以用向量法（共線定理），通過制造“解法選擇”上的困惑，為后續(xù)的解題“造勢”；例2用傳統(tǒng)的幾何法就很難有所作為，從而說明向量法在解題上更具一般性；通過變式，進一步熟悉共線定理的應(yīng)用，達到熟能生巧的目的.

二、“嘗試+碰撞” 明解題之道

解題教學(xué)中的“非人為和實質(zhì)性聯(lián)系”不可能通過接受學(xué)習(xí)來獲得，也不可能靠教師講解幾個例題，就可以依葫蘆畫瓢地解決所有的問題.它應(yīng)該是學(xué)習(xí)者在解題過程中獨立感悟出來的，是在親身實踐中積極探索、努力發(fā)現(xiàn)、不斷概括、逐步積累才能獲得，這就是解題教學(xué)之“道”.

（一）嘗試解答 自主求道

先讓學(xué)生嘗試解答，讓學(xué)生在原有知識的基礎(chǔ)上，通過自己努力尋求問題的解決之道.在嘗試過程中，不僅可以暴露學(xué)生思維和潛在的問題，又可以使學(xué)生自主完成內(nèi)化過程，而這正是教師把正確解法直接灌輸給學(xué)生所無法實現(xiàn)的.

對于例1，易猜得AR=RT=TC，學(xué)生很容易想到傳統(tǒng)的幾何法：通過證明三角形相似或者聯(lián)結(jié)BD，利用R，T重心性質(zhì)就可以快速得到所需的結(jié)果.相比而言，向量法就不那么簡潔.若教師為了快速達成解題目標(biāo)，強行推銷向量法，就顯得“名不正言不順”，反而無法使學(xué)生信服.本題起到拋磚引玉的作用，讓學(xué)生認識到向量法可以解決平面幾何問題.

（二） 碰撞交流 合作辨道

解答方法與策略并不是靠教師強行灌輸，學(xué)生模仿接受就可以實現(xiàn)掌握和領(lǐng)悟的.解題方法的孰優(yōu)孰劣要在思維的碰撞中，在比較辨別中才能見分曉.只有那些學(xué)生認為實用的，方便快捷的解題方法才會被主動納入原有的認知結(jié)構(gòu)中.

例2經(jīng)過嘗試，學(xué)生發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的幾何法面對這類“點”位置不是特殊的圖形就顯得無能為力.借此機會，教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試用向量法，通過合作學(xué)習(xí)、成果展示的形式明確向量法的解題步驟.至此，學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量法與幾何法相比更具一般性與靈活性，從而明確了此類題目的“道”.

三、“熟用+活用” 優(yōu)解題之術(shù)

“術(shù)”的基本解釋是方法、技藝，如技術(shù)、藝術(shù)、學(xué)術(shù)、戰(zhàn)術(shù)、心術(shù)等，是知識、經(jīng)驗、技術(shù)、方法、手段等的集合體，“術(shù)”也可以是提高辦事效果和效率的技巧[1]6.學(xué)生“明道”后，接下去就是把例題的解法提煉成一般的操作方法和策略，從而掌握“一類題目”或者“一堆題目”的解法，這就是解題教學(xué)中的“術(shù)”.

（一） 熟用性質(zhì) 形成技術(shù)

在反復(fù)的運用相同的解題方法與技巧的過程中，學(xué)生會逐步領(lǐng)悟解題方法的精髓，進而不斷總結(jié)相關(guān)規(guī)律與方法，最終形成完整的解題技術(shù).

總結(jié)例2可以得到以下結(jié)論：解此類題目的關(guān)鍵是找到兩組滿足三點共線條件的點，然后聯(lián)立方程，最后解方程；涉及的主要思想方法有待定系數(shù)法、基底思想、等價轉(zhuǎn)化思想.至于例3，只要熟用共線定理就可解決.

（二）活用變式 優(yōu)化戰(zhàn)術(shù)

變式能夠讓事物非本質(zhì)屬性處于經(jīng)常變換中，而使其穩(wěn)定的本質(zhì)屬性得到凸顯.變式訓(xùn)練，可以排除非本質(zhì)屬性的干擾，消除思維定式導(dǎo)致的思維僵化，從而使學(xué)生的解題思維趨向靈活.

變式與例3在解題思路上并無二致，當(dāng)然，對于選擇題與填空題還可以“小題小做”.

通過變式，不僅使共線定理的應(yīng)用得到優(yōu)化，而且學(xué)生還有了新的收獲：“找特殊位置，關(guān)注臨界狀態(tài)”是解決動態(tài)問題的簡便方法.

最后需要指出，在解題教學(xué)中要辯證地看待“取勢、明道、優(yōu)術(shù)”的關(guān)系——“取勢務(wù)虛， 明道求實，虛實結(jié)合，方可行事；以道統(tǒng)術(shù)、以術(shù)得道，相得益彰[5].因此，取勢、明道、優(yōu)術(shù)并重，數(shù)學(xué)解題教學(xué)方能有所突破.

參考文獻：

[1]章建躍，陳向蘭.數(shù)學(xué)教育之取勢明道優(yōu)術(shù)[J]. 數(shù)學(xué)通報，2014（10）.

[2]張奠宙，等.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M]. 南昌：江西教育出版社，1996：128-129.

[3]徐學(xué)兵.基于有意義學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)解題教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2013（6）：23-25.

[4]呂增鋒.例談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課選題“三維度”[J].中學(xué)教學(xué)教學(xué)參考，2013（4）：15-17.

[5]章建躍.數(shù)學(xué)教學(xué)的取勢、明道、優(yōu)術(shù)[J]. 中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2013（4）：66.