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    數(shù)學(xué)解題教學(xué)之“取勢、明道、優(yōu)術(shù)”

    2016-07-02 17:51:52呂增鋒
    關(guān)鍵詞:解題教學(xué)

    摘 要:“取勢”就是明確教學(xué)目標(biāo),甄選教學(xué)主題;“明道”就是分析問題特征,發(fā)現(xiàn)解題思路 ;“優(yōu)術(shù)”就是優(yōu)化解題方法,形成思維體系.在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,“取勢、明道、優(yōu)術(shù)”并重,方能有所突破.

    關(guān)鍵詞:解題教學(xué);取勢;明道;優(yōu)術(shù)

    “取勢、明道、優(yōu)術(shù)”是我國古代重要的哲學(xué)思想,其內(nèi)涵簡而言之就是“明確方向,把握規(guī)律,辦事有方”.受此啟發(fā),章建躍博士提出了數(shù)學(xué)教育的“取勢、明道、優(yōu)術(shù)”,意指教師要順應(yīng)數(shù)學(xué)教改的潮流,懂得數(shù)學(xué)育人的原則,掌握提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的規(guī)律,提高教育教學(xué)能力,優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)方法[1]1-7.在數(shù)學(xué)教育中,無論是概念的形成,定理、公式、結(jié)論的推導(dǎo),還是過程、方法的探索都離不開解題教學(xué),毫不夸張地講,“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題”.綜觀當(dāng)前數(shù)學(xué)解題教學(xué),“教師示范講解,學(xué)生模仿練習(xí)”依舊是課堂的“主旋律”,“題海戰(zhàn)術(shù)” 依舊是應(yīng)對考試的“法寶”.為何數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革風(fēng)起云涌,而數(shù)學(xué)解題教學(xué)卻還在“墨守成規(guī)”.我們不禁要思考:數(shù)學(xué)解題教學(xué)該如何“取勢、明道、優(yōu)術(shù)”?

    一、“主題+例題” 取解題之勢

    數(shù)學(xué)解題過程既包含了以獲得問題答案為目標(biāo)的大腦自適應(yīng)工作加工過程[2],也包括了基于解決問題的方法感悟和總結(jié)的大腦自組織加工過程.數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)是有意義學(xué)習(xí),其實質(zhì)應(yīng)該是:數(shù)學(xué)的語言或符號所代表的新知識與學(xué)習(xí)者認知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)知識建立非人為的實質(zhì)性的聯(lián)系[3].因此,解題教學(xué)的“勢”在于教會學(xué)生如何在新舊兩方面之間建構(gòu)起非人為和實質(zhì)性的聯(lián)系,這種聯(lián)系包括新舊知識的同化與順應(yīng)、新舊問題意義的同化與順應(yīng)、新舊解題方法的同化與順應(yīng)、新舊解題策略的同化與順應(yīng)等.那在解題教學(xué)中具體該如何“取勢”呢?

    (一)明確主題 順勢而為

    數(shù)學(xué)解題教學(xué)要有“主題”,明確主題有利于細化目標(biāo)、分解難度,可以避免雜亂無章與盲目重復(fù).解題教學(xué)的“主題”可以從三個維度來確定.一是從知識系統(tǒng)的維度來選擇“主題”,放眼全局保證解題教學(xué)不偏題;二是從重、難、易錯點的維度來選擇“主題”;三是從教育功能的維度來選擇“主題”,發(fā)揮數(shù)學(xué)知識在解題中的工具作用,提升學(xué)生的解題思維層次[4].

    向量是形與數(shù)的高度統(tǒng)一,它集幾何圖形的直觀與代數(shù)運算的簡捷于一身, 在解決平面幾何問題中有著奇特的功效.選擇以“平面向量共線定理應(yīng)用”為主題更是凸顯了其在判斷平面幾何點、線之間位置關(guān)系上的工具作用.

    (二)精選例題 謀勢而動

    解題教學(xué)的主題是通過例題得以呈現(xiàn)的,例題選擇也就顯得尤為重要.選擇例題不僅要考慮例題本身的教學(xué)價值,而且還要考慮學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)和理解能力.例題的選擇一般遵循“入口寬,多層次”原則,即例題思考角度與解題方法的多樣性,不會令學(xué)生感到無從下手;例題之間應(yīng)具有層次性, 由淺入深逐步展開,這種層次不僅體現(xiàn)在邏輯上,還應(yīng)該體現(xiàn)出思維生成的層次性.

    意圖:例1既可以用傳統(tǒng)的幾何法,又可以用向量法(共線定理),通過制造“解法選擇”上的困惑,為后續(xù)的解題“造勢”;例2用傳統(tǒng)的幾何法就很難有所作為,從而說明向量法在解題上更具一般性;通過變式,進一步熟悉共線定理的應(yīng)用,達到熟能生巧的目的.

    二、“嘗試+碰撞” 明解題之道

    解題教學(xué)中的“非人為和實質(zhì)性聯(lián)系”不可能通過接受學(xué)習(xí)來獲得,也不可能靠教師講解幾個例題,就可以依葫蘆畫瓢地解決所有的問題.它應(yīng)該是學(xué)習(xí)者在解題過程中獨立感悟出來的,是在親身實踐中積極探索、努力發(fā)現(xiàn)、不斷概括、逐步積累才能獲得,這就是解題教學(xué)之“道”.

    (一)嘗試解答 自主求道

    先讓學(xué)生嘗試解答,讓學(xué)生在原有知識的基礎(chǔ)上,通過自己努力尋求問題的解決之道.在嘗試過程中,不僅可以暴露學(xué)生思維和潛在的問題,又可以使學(xué)生自主完成內(nèi)化過程,而這正是教師把正確解法直接灌輸給學(xué)生所無法實現(xiàn)的.

    對于例1,易猜得AR=RT=TC,學(xué)生很容易想到傳統(tǒng)的幾何法:通過證明三角形相似或者聯(lián)結(jié)BD,利用R,T重心性質(zhì)就可以快速得到所需的結(jié)果.相比而言,向量法就不那么簡潔.若教師為了快速達成解題目標(biāo),強行推銷向量法,就顯得“名不正言不順”,反而無法使學(xué)生信服.本題起到拋磚引玉的作用,讓學(xué)生認識到向量法可以解決平面幾何問題.

    (二) 碰撞交流 合作辨道

    解答方法與策略并不是靠教師強行灌輸,學(xué)生模仿接受就可以實現(xiàn)掌握和領(lǐng)悟的.解題方法的孰優(yōu)孰劣要在思維的碰撞中,在比較辨別中才能見分曉.只有那些學(xué)生認為實用的,方便快捷的解題方法才會被主動納入原有的認知結(jié)構(gòu)中.

    例2經(jīng)過嘗試,學(xué)生發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的幾何法面對這類“點”位置不是特殊的圖形就顯得無能為力.借此機會,教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試用向量法,通過合作學(xué)習(xí)、成果展示的形式明確向量法的解題步驟.至此,學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量法與幾何法相比更具一般性與靈活性,從而明確了此類題目的“道”.

    三、“熟用+活用” 優(yōu)解題之術(shù)

    “術(shù)”的基本解釋是方法、技藝,如技術(shù)、藝術(shù)、學(xué)術(shù)、戰(zhàn)術(shù)、心術(shù)等,是知識、經(jīng)驗、技術(shù)、方法、手段等的集合體,“術(shù)”也可以是提高辦事效果和效率的技巧[1]6.學(xué)生“明道”后,接下去就是把例題的解法提煉成一般的操作方法和策略,從而掌握“一類題目”或者“一堆題目”的解法,這就是解題教學(xué)中的“術(shù)”.

    (一) 熟用性質(zhì) 形成技術(shù)

    在反復(fù)的運用相同的解題方法與技巧的過程中,學(xué)生會逐步領(lǐng)悟解題方法的精髓,進而不斷總結(jié)相關(guān)規(guī)律與方法,最終形成完整的解題技術(shù).

    總結(jié)例2可以得到以下結(jié)論:解此類題目的關(guān)鍵是找到兩組滿足三點共線條件的點,然后聯(lián)立方程,最后解方程;涉及的主要思想方法有待定系數(shù)法、基底思想、等價轉(zhuǎn)化思想.至于例3,只要熟用共線定理就可解決.

    (二)活用變式 優(yōu)化戰(zhàn)術(shù)

    變式能夠讓事物非本質(zhì)屬性處于經(jīng)常變換中,而使其穩(wěn)定的本質(zhì)屬性得到凸顯.變式訓(xùn)練,可以排除非本質(zhì)屬性的干擾,消除思維定式導(dǎo)致的思維僵化,從而使學(xué)生的解題思維趨向靈活.

    變式與例3在解題思路上并無二致,當(dāng)然,對于選擇題與填空題還可以“小題小做”.

    通過變式,不僅使共線定理的應(yīng)用得到優(yōu)化,而且學(xué)生還有了新的收獲:“找特殊位置,關(guān)注臨界狀態(tài)”是解決動態(tài)問題的簡便方法.

    最后需要指出,在解題教學(xué)中要辯證地看待“取勢、明道、優(yōu)術(shù)”的關(guān)系——“取勢務(wù)虛, 明道求實,虛實結(jié)合,方可行事;以道統(tǒng)術(shù)、以術(shù)得道,相得益彰[5].因此,取勢、明道、優(yōu)術(shù)并重,數(shù)學(xué)解題教學(xué)方能有所突破.

    參考文獻:

    [1]章建躍,陳向蘭.數(shù)學(xué)教育之取勢明道優(yōu)術(shù)[J]. 數(shù)學(xué)通報,2014(10).

    [2]張奠宙,等.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M]. 南昌:江西教育出版社,1996:128-129.

    [3]徐學(xué)兵.基于有意義學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)解題教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2013(6):23-25.

    [4]呂增鋒.例談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課選題“三維度”[J].中學(xué)教學(xué)教學(xué)參考,2013(4):15-17.

    [5]章建躍.數(shù)學(xué)教學(xué)的取勢、明道、優(yōu)術(shù)[J]. 中小學(xué)數(shù)學(xué)(高中版),2013(4):66.

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