關(guān)于Bishop非飽和土有效應(yīng)力公式等幾種有效應(yīng)力認(rèn)識(shí)的分析

方玉樹

（后勤工程學(xué)院，重慶　400041）

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關(guān)于Bishop非飽和土有效應(yīng)力公式等幾種有效應(yīng)力認(rèn)識(shí)的分析

方玉樹

（后勤工程學(xué)院，重慶400041）

摘要：一些同行對(duì)有效應(yīng)力的認(rèn)識(shí)（包括Bishop非飽和土有效應(yīng)力公式）存在偏差。該文對(duì)這些認(rèn)識(shí)進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：有效應(yīng)力；有效應(yīng)力原理；孔隙水壓力；飽和土；非飽和土

0　引言

土的有效應(yīng)力原理是土力學(xué)特有的原理，對(duì)解釋和分析一些與水有關(guān)的土體變形破壞現(xiàn)象和問題有重要作用。近些年來，筆者在閱讀教科書、學(xué)術(shù)論文、審稿意見和參加學(xué)術(shù)會(huì)議討論中發(fā)現(xiàn)，一些同行對(duì)有效應(yīng)力的認(rèn)識(shí)（包括Bishop非飽和土有效應(yīng)力公式）存在偏差。本文對(duì)這些認(rèn)識(shí)進(jìn)行分析，期望對(duì)正確認(rèn)識(shí)有效應(yīng)力有所幫助。

1　對(duì)有效應(yīng)力的幾點(diǎn)基本認(rèn)識(shí)

為了識(shí)別和分析有效應(yīng)力認(rèn)識(shí)上的錯(cuò)誤，先闡明對(duì)有效應(yīng)力的幾點(diǎn)基本認(rèn)識(shí)。

（1）有效應(yīng)力原理可表示為下面的公式：

σ'=σ-u（1）

式中σ'為有效應(yīng)力，σ為總應(yīng)力，u為孔隙水壓力。其基本含義是：分析土的固結(jié)變形時(shí)所采用的應(yīng)力應(yīng)是有效應(yīng)力，從總應(yīng)力中扣除中性應(yīng)力后所獲得的應(yīng)力才是有效應(yīng)力。（1）式中的孔隙水壓力必須做中性應(yīng)力解。

（2）提出有效應(yīng)力原理的條件是：土的固結(jié)是土中孔隙體積減小所致即源于顆粒之間的相對(duì)位移而顆粒和水的體積均不減小。因此，總應(yīng)力、孔隙水壓力和有效應(yīng)力的作用面（即計(jì)算截面）是在顆粒之間通過的假想平面。說它是假想的，是因?yàn)樵陬w粒之間通過的面實(shí)際上是曲面，假想平面面積是這個(gè)曲面在相應(yīng)平面上的投影面積。

（3）土的有效應(yīng)力原理中的總應(yīng)力、中性應(yīng)力（孔隙水壓力）、有效應(yīng)力的含義是：首先，三者作為土中的應(yīng)力和滿足加減運(yùn)算關(guān)系的應(yīng)力，均應(yīng)是單位面積土截面上的某種壓力（即總壓力、有效壓力和水壓力）［1］。其次，總應(yīng)力是全部的、不區(qū)分來源（自重產(chǎn)生和附加荷載產(chǎn)生）和是否有效的應(yīng)力，中性應(yīng)力是對(duì)土的固結(jié)無效的或者說不起作用的應(yīng)力也就是不引起顆粒之間相對(duì)位移的應(yīng)力，有效應(yīng)力是對(duì)土的固結(jié)起作用的應(yīng)力也就是要引起顆粒之間相對(duì)位移的應(yīng)力。第三，中性應(yīng)力和有效應(yīng)力是組成總應(yīng)力的兩種不同性質(zhì)的應(yīng)力，二者均不大于總應(yīng)力，二者之和既不大于也不小于總應(yīng)力也即等于總應(yīng)力。第四，中性應(yīng)力增量和有效應(yīng)力增量作為分擔(dān)總應(yīng)力增量的兩個(gè)應(yīng)力增量，與總應(yīng)力同號(hào)：總應(yīng)力增量為正時(shí)，中性應(yīng)力增量和有效應(yīng)力增量均為正；總應(yīng)力增量為負(fù)時(shí)，中性應(yīng)力增量和有效應(yīng)力增量均為負(fù)。

（4）有效應(yīng)力原理雖然很重要，卻不是萬能的。凡是在提出有效應(yīng)力原理的條件之外的變形問題，都不能用有效應(yīng)力原理解決，比如：次固結(jié)、濕陷、膨脹、顆粒壓碎引起的變形、無粘性土的流變。這些變形問題只能通過相應(yīng)變形試驗(yàn)解決。涉及孔隙水壓力但不涉及土的固結(jié)或強(qiáng)度的問題也不能用有效應(yīng)力原理解決，比如：土體某截面、建筑物與土接觸面水壓力計(jì)算、土體和建筑物所受浮力計(jì)算。這些問題只能用水壓率理論［1］中的水壓原理即下式來解決：

u=ξγwh（2）

式中，u為孔隙水壓力，γw為水重度，h為壓力水頭，ξ為水壓率，是土截面上的重力水面積率，反映孔隙水壓力與水體中的水應(yīng)力（即水體水壓強(qiáng)）γwh的比率。

（5）有效應(yīng)力原理不能離開水壓率理論［1］中的水壓原理。離開了水壓原理，有效應(yīng)力原理只能解決完全無粘性土的固結(jié)問題。

2　關(guān)于粒間應(yīng)力錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的分析

很多教科書（如文獻(xiàn)［2，3］）說：有效應(yīng)力就是粒間應(yīng)力。

這種認(rèn)識(shí)是不正確的。第一，有效應(yīng)力是單位面積土截面上的有效壓力，粒間應(yīng)力是單位面積顆粒接觸面上的壓力，在同一截面上，截面面積大于顆粒接觸面積，故有效應(yīng)力小于粒間應(yīng)力；第二，對(duì)有粘性土而言，顆?；蝾w粒集合體之間不接觸，故不存在粒間壓力。但有效應(yīng)力卻是存在的。因此，有效應(yīng)力不是粒間壓力。沈珠江先生說得好［4］：“引入粒間應(yīng)力的概念，除了容易引起混亂以外，別無實(shí)際意義”。

對(duì)粒間應(yīng)力本身也存在錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。一些學(xué)者認(rèn)為［5］，對(duì)飽和無粘性土，截面上固相接觸面上的實(shí)際應(yīng)力σs為孔隙水壓力u與浮重力G'在固相接觸面積Ss上產(chǎn)生的應(yīng)力之和，即有下式［5］：

式中u是和土體體積相同的水的重力與總面積的比值。

這種認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤的理由是：

其一，上式等號(hào)右邊兩個(gè)應(yīng)力量中，第一個(gè)由浮重力算得，第二個(gè)由和土體體積相同的水的重力算得，因此，上式對(duì)有附加荷載或有滲流或水位面之上有土層或應(yīng)力計(jì)算截面為非水平截面等情形均無效；

其二，即使在無附加荷載、無滲流、水位面之上無土層且截面水平這種十分苛刻的條件下，上式也是錯(cuò)誤的，因?yàn)樯鲜降忍?hào)左邊σs是截面上的粒間應(yīng)力（即單位面積顆粒接觸面上的有效壓力）和右邊第一項(xiàng)也是截面上的粒間應(yīng)力，二者相等。

之所以導(dǎo)出了這個(gè)錯(cuò)誤的公式，根本原因是：推導(dǎo)過程建立“在液相接觸面Sw上的實(shí)際應(yīng)力σw為孔隙水壓力u”的基礎(chǔ)之上而放棄由σw算得的截面上總水壓力Pw與由u算得的截面上總水壓力Pw相等這一基本原則。σw=u只是一種近似，是在截面上固相接觸面積Ss忽略不計(jì)的條件下得到的，在考察截面上固相接觸面上的實(shí)際壓力Ps和實(shí)際應(yīng)力σs時(shí)Ss恰恰沒有也不能忽略（這一點(diǎn)從上式中的和推導(dǎo)過程中多次伴隨σ出現(xiàn)的S可以ss十分清楚地看出），在不忽略Ss的情況下，根據(jù)由σw算得的截面上總水壓力Pw與由u算得的截面上總水壓力Pw相等即σw·Sw=u·S 或σ（1-S）=u·S（式中S為截面面積）的原則可知，σ=u=uwsw。因=>1，故σ>u。毫無疑問，u·S-σ·S應(yīng)為0，但在www上式的推導(dǎo)中，卻依照對(duì)所研究的問題而言絕對(duì)不能采用的近似公式σw=u錯(cuò)誤地得出u·S-σw·Sw=σw·Ss和u·S-σw·Sw=u·Ss的結(jié)果。

3　關(guān)于總應(yīng)力、有效應(yīng)力和孔隙水壓力三者關(guān)系錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的分析

筆者在閱讀審稿意見、參加學(xué)術(shù)會(huì)議討論中了解到，一些學(xué)者認(rèn)為，總應(yīng)力和有效應(yīng)力、孔隙水壓力的關(guān)系應(yīng)用下式表達(dá)：

σ=（1-n）σ'+nu（4）

式中n為孔隙度。

這種認(rèn)識(shí)不正確的理由是：

（1）孔隙水壓力、總應(yīng)力和有效應(yīng)力所涉及的截面是在顆粒之間通過的假想平面而不是在顆粒內(nèi)部通過的平面，這個(gè)面上的孔隙面積率幾乎為1而遠(yuǎn)大于孔隙度；

（2）有效應(yīng)力是單位面積土截面上的有效壓力而不是單位面積粒內(nèi)截面或粒間截面的壓力（即不是粒內(nèi)應(yīng)力或粒間應(yīng)力）；

（3）孔隙水壓力是單位面積土截面上的水壓力而不是單位面積水截面上的水壓力（即不是水內(nèi)應(yīng)力）；

（4）孔隙中的結(jié)合水不傳遞水壓力［6］。

4　關(guān)于有效應(yīng)力和孔隙水壓力實(shí)質(zhì)錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的分析

一些學(xué)者認(rèn)為，對(duì)飽和無粘性土，有效應(yīng)力原理中的有效應(yīng)力的實(shí)質(zhì)是固體顆粒浮重力與水平截面總面積的比值，孔隙水壓力的實(shí)質(zhì)是和土體體積相同的水的重力與水平截面總面積的比值［5］。

這種認(rèn)識(shí)是錯(cuò)誤的，理由是：

（1）按照這樣的認(rèn)識(shí)，附加荷載和滲流引起的孔隙水壓力（即附加孔隙水壓力或超孔隙水壓力）及附加荷載和滲流引起的有效應(yīng)力是無法計(jì)算的；

（2）按照這樣的認(rèn)識(shí)，即使沒有附加荷載和滲流，非水平截面上的孔隙水壓力和有效應(yīng)力也是無法計(jì)算的；

（3）按照這樣的認(rèn)識(shí)，有效應(yīng)力原理無法解釋和分析原本可以解釋和分析的飽和軟粘土層在恒定的附加荷載作用下會(huì)固結(jié)、在抽取承壓含水砂層地下水的初期抽水井附近的承壓含水砂層沒有被疏干而仍然保持承壓狀態(tài)、松散的細(xì)砂和粉砂會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)液化等問題；

（4）土中各種應(yīng)力（如有效應(yīng)力、孔隙水壓力）均是所取截面上的相應(yīng)壓力（如有效壓力、總孔隙水壓力）與截面面積之比，只有在截面水平且無附加荷載和滲流這種十分苛刻的條件下，有效壓力才在數(shù)值上與有效重力（浮重力）相等；

（5）當(dāng)水位面之上有土層時(shí)，即使在計(jì)算截面水平且無附加荷載和滲流這種十分苛刻的條件下，計(jì)算點(diǎn)位于飽和土內(nèi)的孔隙水壓力也不是和土體體積相同的水的重力與總面積的比值，前者顯然小于后者；

（6）對(duì)有粘性土，在水位面與土體頂面（地面）平齊、計(jì)算截面水平且無附加荷載和滲流這種十分苛刻的條件下，因孔隙水壓力與水壓率有關(guān)［1］，計(jì)算點(diǎn)孔隙水壓力也不是和土體體積相同的水的重力與總面積的比值（前者小于后者），有效應(yīng)力也不是固體顆粒浮重力與總面積的比值（前者大于后者）。

因此，固體顆粒浮重力與總面積的比值遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是有效應(yīng)力的實(shí)質(zhì)，和土體體積相同的水的重力與總面積的比值遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是孔隙水壓力的實(shí)質(zhì)，只是在土體完全無粘性、水位面與土體頂面（地面）平齊、計(jì)算截面水平且無附加荷載和滲流這種十分簡單的條件下，有效應(yīng)力和孔隙水壓力的一種結(jié)果。

5　關(guān)于非飽和土有效應(yīng)力錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的分析

對(duì)位于地下水位面以上的非飽和土，Bishop于1959年將（1）式改為下式：

σ'=σ-ua+χ（ua-uw）（5）

式中ua、uw分別為孔隙氣壓力和孔隙水壓力；χ為系數(shù)，與飽和度有關(guān)，飽和度為0時(shí)χ=0，當(dāng)飽和度為1時(shí)χ=1。大量文獻(xiàn)（如文獻(xiàn)［2，3］）對(duì)此做過介紹。

該式是錯(cuò)誤的，理由是：

（1）計(jì)入氣壓力是錯(cuò)誤的?？鄢龤鈮毫?dǎo)致干砂有效應(yīng)力（σ'=σ-ua）總是小于而不等于總應(yīng)力。在水平地表處，干砂土的自重應(yīng)力為0，此種情況下的有效自重應(yīng)力顯然為0，但按上式計(jì)算時(shí)，因氣壓力大于0，有效自重應(yīng)力（σ'=-ua）為負(fù)值。這說明氣應(yīng)力不是中性應(yīng)力；

（2）計(jì)入毛細(xì)水壓力是錯(cuò)誤的。因毛細(xì)水壓力是負(fù)孔隙水壓力，扣除毛細(xì)水壓力的做法將導(dǎo)致毛細(xì)飽和區(qū)有效應(yīng)力（σ'= σ-uw=σ+）超過總應(yīng)力。這說明毛細(xì)水壓力不是中性應(yīng)力；

（3）計(jì)入結(jié)合水壓力是錯(cuò)誤的。結(jié)合水不能傳遞水力學(xué)上的水壓力，故結(jié)合水壓力不是中性應(yīng)力，因此有效應(yīng)力計(jì)算不應(yīng)扣除結(jié)合水壓力。扣除結(jié)合水壓力將導(dǎo)致位于地下水位面以上的堅(jiān)硬致密粘土（其飽和度為1）有效應(yīng)力（σ'=σ-uw）總是不等于總應(yīng)力，還會(huì)導(dǎo)致位于地下水位面以上的堅(jiān)硬致密粘土有效應(yīng)力（σ'=σ-uw=σ+）總是大于總應(yīng)力和位于地下水位面以下的堅(jiān)硬致密粘土有效應(yīng)力（σ'=σ-uw）總是小于總應(yīng)力。

對(duì)地下水位面以上的土體，孔隙中的物質(zhì)總是毛細(xì)水或結(jié)合水或氣體或它們的某種組合，而它們引起的應(yīng)力都不是中性應(yīng)力，也就是說，中性應(yīng)力為0，因此，有效應(yīng)力就等于總應(yīng)力。對(duì)塊石土，因顆粒很大，有時(shí)在塊石上表面的凹處存在重力水，但因各處重力水不連通，僅通過影響土的重度來影響土的自重壓力而不影響孔隙水壓力。

可見，地下水位面以上的土體（非飽和土體或飽和土體）是（1）式應(yīng)用的特殊情形而不是相反，特殊的根源是中性應(yīng)力為0。與地下水位面以下的土體相比，地下水位面以上的土體沒有能產(chǎn)生中性壓力的地下水，這是它成為（1）式應(yīng)用特殊情形的原因。

6　 Mitchell和Skempton飽和粘性土有效應(yīng)力公式的分析

Mitchell和Skempton給出的飽和粘性土有效應(yīng)力公式是：

σ'=σ-u+A-R（6）

式中A為粒間吸力；R為粒間斥力。

按照這個(gè)式子，計(jì)算飽和粘性土有效應(yīng)力時(shí)不僅要從總應(yīng)力中扣除孔隙水壓力，還要計(jì)入粒間吸力與粒間斥力之差。給出這個(gè)公式意味著，在Mitchell和Skempton看來，粒間吸力與粒間斥力之差不總是為0，否則這個(gè)公式是多余的。因此，對(duì)這個(gè)公式的分析必須基于粒間吸力與粒間斥力之差不總是為0。

這個(gè)公式存在下列問題：

（1）因粒間吸力與粒間斥力之差難以確定而導(dǎo)致飽和粘性土有效應(yīng)力無法計(jì)算；

（2）孔隙水壓力為0時(shí)有效應(yīng)力與總應(yīng)力不等；

（3）按這個(gè)公式，從總應(yīng)力中扣除孔隙水壓力這個(gè)中性應(yīng)力后余下的部分還不是有效應(yīng)力，這在邏輯上說不通。

因此這個(gè)公式是錯(cuò)誤的。

7　結(jié)論

（1）土的有效應(yīng)力原理的基本含義是：分析土的固結(jié)變形時(shí)所采用的應(yīng)力應(yīng)是有效應(yīng)力，從總應(yīng)力中扣除中性應(yīng)力后所獲得的應(yīng)力才是有效應(yīng)力?？紫端畨毫Ρ仨氉鲋行詰?yīng)力解。

（2）總應(yīng)力、孔隙水壓力和有效應(yīng)力的作用面（即計(jì)算截面）是在顆粒之間通過的假想平面?？倯?yīng)力是單位面積土截面上的總壓力，有效應(yīng)力是單位面積土截面上的有效壓力，孔隙水壓力是單位面積土截面上的水壓力。中性應(yīng)力和有效應(yīng)力是組成總應(yīng)力的兩種不同性質(zhì)的應(yīng)力，它們都不超過總應(yīng)力。

（3）由（1）式表達(dá)的有效應(yīng)力原理對(duì)地下水位面以上的土體（非飽和土體或飽和土體）也是適用的，因氣應(yīng)力、毛細(xì)水壓力和結(jié)合水壓力不是中性應(yīng)力，其有效應(yīng)力就等于總應(yīng)力。這種情形是有效應(yīng)力原理應(yīng)用的特殊情形而不是相反，Bishop的非飽和土有效應(yīng)力公式是錯(cuò)誤的。

（4）Mitchell和Skempton的飽和粘性土有效應(yīng)力公式是錯(cuò)誤的。

參考文獻(xiàn)：

［1］方玉樹.基于水壓率討論土中孔隙水壓力及有關(guān)問題［J］.巖土工程界，2007，10（5）：21-26.

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［3］華南理工大學(xué)，東南大學(xué)，浙江大學(xué)，等.地基及基礎(chǔ)［M］.第三版.北京：中國建筑工業(yè)出版社，1998.

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［5］李大鵬，李永濤.基于理想飽和土體的有效應(yīng)力原理幾點(diǎn)辨思［J］.巖土工程界，2008，11（12）：23-26.

［6］方玉樹.關(guān)于水壓率理論和有效應(yīng)力原理的幾個(gè)問題［J］.重慶建筑，2016，15（3）：39-46.

責(zé)任編輯：孫蘇，李紅

Analysis on Understandings on Several Effective Stresses like Effective Stress Equation for Bishop Unsaturated Soil

Key words:effective stress；effective stress principle；pore-water pressure；saturated soil；unsaturated soil

Abstract:There are some deviations in understandings on effective stress（including effective stress equation for Bishop unsaturated soil）among the peers. This paper analyzes these understandings.

中圖分類號(hào)：TU43

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-9107（2016）05-0042-03

收稿日期：2016-04-02

作者簡介：方玉樹（1958-），男，江西婺源人，碩士，教授，國家注冊(cè)土木工程師（巖土），主要從事與巖土體穩(wěn)定有關(guān)的研究和勘察設(shè)計(jì)工作。

doi：10.3969/j.issn.1671-9107.2016.05.042