鋼管混凝土拱橋斜拉扣掛施工扣索索力的優(yōu)化計(jì)算方法

徐　岳，展丙來(lái)，李　揚(yáng)，申成岳

(長(zhǎng)安大學(xué)　公路學(xué)院，陜西　西安　710064)

鋼管混凝土拱橋斜拉扣掛施工扣索索力的優(yōu)化計(jì)算方法

徐岳，展丙來(lái)，李揚(yáng)，申成岳

(長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，陜西西安710064)

摘要：為了研究斜拉扣掛施工大跨度鋼管混凝土拱橋的扣掛索力，采用以影響矩陣法為基礎(chǔ)，線性規(guī)劃確定扣索張力迭代初值，然后計(jì)入切向拼裝位移影響，通過(guò)正裝插值迭代搜索最佳索力的方法，分析了以拱肋安裝線形為目標(biāo)的斜拉扣掛索力確定流程與方法。結(jié)果表明，所提出的方法可以實(shí)現(xiàn)鋼管混凝土拱橋斜拉扣掛一次張拉扣索，達(dá)到拱肋線形安裝目標(biāo)要求，為類似工程提供參考。

關(guān)鍵詞：橋梁工程；斜拉扣掛索力；扣索力優(yōu)化計(jì)算方法；影響矩陣；線性規(guī)劃

0引言

大跨徑鋼管混凝土拱橋采用纜索吊裝斜拉扣掛法施工時(shí)，扣索的初張力直接影響到拱肋的安裝線形和成橋受力狀態(tài)，因此確定合適的扣索初張力是鋼管混凝土拱橋纜索吊裝斜拉扣掛法施工的關(guān)鍵。

目前，扣索索力的確定方法有零彎矩法、彈性-剛性支撐法、定長(zhǎng)扣索法、零位移法以及影響矩陣法等多種方法[1]。其中，零彎矩法索力計(jì)算結(jié)果有時(shí)會(huì)出現(xiàn)負(fù)值或嚴(yán)重不均衡，需要對(duì)扣點(diǎn)位置等因素加以調(diào)整，且無(wú)法考慮吊裝段的切向拼裝位移[2]；彈性-剛性支撐法在求解索力時(shí)需求解高次超靜定方程，計(jì)算量大且對(duì)于彈性支撐的剛度難以準(zhǔn)確模擬[3]；零位移法實(shí)際施工扣索傾角與理論計(jì)算值很難相符，因此實(shí)際施工中吊點(diǎn)處必定會(huì)產(chǎn)生位移；在定長(zhǎng)扣索法中，預(yù)抬高量的確定十分繁瑣，不利于實(shí)際應(yīng)用[4]。剛性支撐連續(xù)梁法、內(nèi)力(應(yīng)力)平衡法、最小彎曲能量法、用索量最小法等均可用影響矩陣的形式表示，可歸結(jié)為影響矩陣法。由影響矩陣法求索力時(shí)，約束條件的種類選擇較廣，可取為控制截面的內(nèi)力、應(yīng)力、位移、彎曲能量、用索量等，但是要求結(jié)構(gòu)必須滿足線性疊加原理，當(dāng)計(jì)入索的垂度效應(yīng)、切向拼裝位移、混凝土收縮徐變等影響時(shí)，影響矩陣法將不再適用。

拱橋與梁橋、斜拉橋不同，切向拼裝位移對(duì)各拼裝段的線形影響較大且具有累加效應(yīng)，在計(jì)算過(guò)程中必須加以考慮。張建民等[5]通過(guò)對(duì)拼裝構(gòu)件的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)、轉(zhuǎn)角等進(jìn)行修正，考慮了切線拼裝位移對(duì)結(jié)構(gòu)安裝線形的影響，通過(guò)確定目標(biāo)函數(shù)與約束條件，采用最優(yōu)化理論確定了斜拉扣掛施工拱橋的合理施工狀態(tài)；田維鋒等[6]分析了大跨徑斜拉橋施工控制和結(jié)構(gòu)分析中零桿虛位移的成因及其導(dǎo)致的計(jì)算誤差，提出了基于無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法理論的誤差修正方法，經(jīng)算例驗(yàn)證是有效可行的；張萬(wàn)曉等[7]針對(duì)ANSYS生死單元出現(xiàn)的虛位移，推導(dǎo)了坐標(biāo)修正公式，引入無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法，使得分階段施工的拱橋內(nèi)力、線形與一次落架的裸拱計(jì)算結(jié)果一致；戴鵬等[8]采用隨動(dòng)坐標(biāo)迭代法，基于優(yōu)化理論及前進(jìn)分析法，考慮幾何非線性效應(yīng)對(duì)纜索吊裝過(guò)程的影響，更精確地模擬了纜索吊裝的施工過(guò)程，且分析結(jié)果正確有效。但是，以上各分析方法求解過(guò)程均較繁瑣，不便于工程應(yīng)用。

本文基于扣索索力對(duì)各扣點(diǎn)位移的影響矩陣，以成拱階段各扣點(diǎn)的位移值為約束條件，引入優(yōu)化分析理論，確定扣索張力迭代初值，然后采用正裝插值迭代法求解適于斜拉扣掛施工鋼管混凝土拱橋的一次張拉扣索索力，使得計(jì)入切向拼裝位移影響的安裝線形能夠達(dá)到目標(biāo)要求。

1基本理論與實(shí)現(xiàn)方法

1.1影響矩陣法

斜拉扣掛施工的拱橋扣索力的計(jì)算類似于斜拉橋的施工索力計(jì)算，只是前者不存在成橋索力，但拱橋扣索索力的計(jì)算也應(yīng)考慮到拱肋合龍以至橋面鋪裝完成后的成橋線形，因此可以參考斜拉橋施工的索力計(jì)算[9]。

影響矩陣法目前多用于斜拉橋合理成橋狀態(tài)的索力優(yōu)化及施工階段索力的確定，影響矩陣法的計(jì)算過(guò)程中，如果結(jié)構(gòu)滿足線性疊加原理，且記受調(diào)向量為D、施調(diào)向量為x、影響矩陣為A，則受調(diào)向量為D與影響矩陣為A須滿足下列方程[10]：

(1)

影響矩陣表達(dá)的只是一種索力與位移之間的矩陣關(guān)系，并不能直接求出索力值，可以通過(guò)選定合適的目標(biāo)函數(shù)與約束條件，對(duì)式(1)采用線性規(guī)劃法進(jìn)行索力求解。

1.2最優(yōu)解理論

(1)黃金分割法

對(duì)于單參數(shù)變量問(wèn)題，當(dāng)無(wú)法由某種確定的函數(shù)關(guān)系確定最優(yōu)解，而又能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定最優(yōu)解的一維變量區(qū)間[a,b]時(shí)，可以采用黃金分割法。黃金分割法又稱0.618法，依照去壞留好原則、對(duì)稱原則及等比收縮原則[11]，算法簡(jiǎn)單，效果顯著。

(2)線性規(guī)劃

當(dāng)需要求得多個(gè)控制變量在滿足一定約束條件下的最優(yōu)解時(shí)，通過(guò)給定控制變量與被約束值間的線性函數(shù)關(guān)系，確定目標(biāo)函數(shù)，即可應(yīng)用線性規(guī)劃的理論確定最優(yōu)解。由于影響矩陣給出的位移與索力之間是滿足線性疊加關(guān)系的，所以可以引入線性規(guī)劃理論來(lái)進(jìn)行索力的優(yōu)化。建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的主要步驟包括：

① 建立約束條件及目標(biāo)函數(shù)；

② 得到約束條件所表示的可行域；

③ 在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

1.3切向拼裝位移影響[12]

鋼結(jié)構(gòu)或預(yù)制混凝土結(jié)構(gòu)采用懸臂拼裝施工時(shí)，需要考慮懸臂端部各個(gè)施工階段發(fā)生的切向角位移，否則無(wú)法實(shí)現(xiàn)各塊段之間的無(wú)縫拼接。以圖1所示的懸臂拼裝結(jié)構(gòu)為例，拼裝塊段3時(shí)，①號(hào)線為塊段單元的激活方向；②號(hào)線為若不計(jì)入切向拼裝影響，塊段3拼裝后在施工荷載及自重作用下的位置。因此(δ2-δ1)為不計(jì)切向拼裝影響，塊段3端點(diǎn)當(dāng)前施工階段的位移，δ2為不計(jì)切向拼裝位移影響塊段3端點(diǎn)施工至此步時(shí)的累計(jì)位移；③號(hào)線為塊段2、3接點(diǎn)位置處沿塊段2的切線方向；④號(hào)線為若計(jì)入切向拼裝影響，塊段2在施工荷載及自重作用下的位置。因此(δ4-δ1)為計(jì)入切向拼裝影響，塊段3端點(diǎn)當(dāng)前施工階段的位移，δ4為計(jì)入切向拼裝影響塊段3端點(diǎn)施工至此步時(shí)的實(shí)際位移[6]。

圖1　當(dāng)前安裝階段切向位移影響Fig.1　Effect of tangential displacement on current mounting phase

由圖1可見(jiàn)，切向拼裝位移的計(jì)入與否，會(huì)給各拼裝扣點(diǎn)的當(dāng)前步驟位移帶來(lái)差異，這一差異會(huì)隨著施工進(jìn)程而增大，在最后一個(gè)施工階段達(dá)到最大，導(dǎo)致合龍線形受到顯著影響。對(duì)于斜拉扣掛施工拱橋來(lái)說(shuō)，為了保證有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)際工程要求相符，必須計(jì)入切向拼裝位移的影響，而這將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)不再滿足線性疊加原理。所以，對(duì)于計(jì)入切向拼裝位移影響施工的斜拉扣掛施工拱橋，由影響矩陣法求得的索力與實(shí)際一次張拉索力存在誤差，需要進(jìn)一步調(diào)整。

1.4扣索索力優(yōu)化算法

根據(jù)以上分析，針對(duì)大跨度拱橋不對(duì)稱斜拉扣掛施工的特點(diǎn)，同時(shí)為了實(shí)現(xiàn)安裝拱肋扣索一次張拉施工的目的，扣索索力可按以下步驟確定：

(1)確定影響矩陣

對(duì)于斜拉扣掛施工的拱橋，可取計(jì)入預(yù)拱度的拱肋坐標(biāo)線形為目標(biāo)安裝線形，即若以計(jì)入預(yù)拱度的坐標(biāo)建立有限元模型，則拱肋合龍并拆除扣索后，若各關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)處于建模時(shí)的坐標(biāo)處，即認(rèn)為滿足合龍目標(biāo)線形要求。

因此，以拱肋合龍并拆除扣索后的拱肋關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)(扣點(diǎn))位移值為約束條件，當(dāng)位移值為0時(shí)，則必定滿足合龍目標(biāo)的線形要求。為了達(dá)到一次張拉施工的目的，使拱肋合龍后的線形剛好落在設(shè)計(jì)標(biāo)高位置，取位移值的一個(gè)較小范圍[p,q]作為約束條件，既保證拱肋變形不至太大，又為以后的線性規(guī)劃提供充足的可行域。建立有限元模型，確定計(jì)入施工階段扣索索力對(duì)于扣點(diǎn)位移的影響矩陣：

(2)

式中，A為影響矩陣，即索力的變化對(duì)扣點(diǎn)位移值的影響矩陣；x為施調(diào)向量，即由各索力值組成的向量；D為受調(diào)向量，即由各扣點(diǎn)在拱肋合龍階段的位移值組成的向量。

(2)引入線性規(guī)劃理論

設(shè)左岸扣索i索力值為ai，扣點(diǎn)i位移值為mi，右岸扣索j索力值bj，扣點(diǎn)j位移值為nj。以各索力值的方差為目標(biāo)函數(shù)F：

(3)

確定約束條件：

(4)

聯(lián)立影響矩陣中索力與位移值的關(guān)系，求解目標(biāo)函數(shù)最小時(shí)的索力值。

(3)應(yīng)用黃金分割法正裝迭代

由于切向拼裝位移影響的計(jì)入，需對(duì)由影響矩陣法求得的索力進(jìn)行調(diào)整。將索力作為迭代初值導(dǎo)入有限元模型運(yùn)算，得到該組索力下各扣點(diǎn)的實(shí)際位移值，根據(jù)位移值對(duì)單根索力或多根索力進(jìn)行調(diào)整。

首先可從最大實(shí)際位移值處開(kāi)始調(diào)整索力，由于扣點(diǎn)處位移受當(dāng)前段扣索索力的影響最大，所以對(duì)于每一個(gè)扣點(diǎn)位移值，視其受對(duì)應(yīng)的扣索索力單參數(shù)影響。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取合理的單步步長(zhǎng)S，當(dāng)扣點(diǎn)位移δq時(shí)，將索力減小S再次迭代。直至迭代至某步時(shí)位移值的變化跨越區(qū)間[p,q]，則在上一步至該步的步長(zhǎng)S區(qū)間內(nèi)采用黃金分割法不斷搜索合適索力直至位移值滿足約束條件。

搜索索力時(shí)只針對(duì)當(dāng)前階段，確定當(dāng)前索力合理步長(zhǎng)，對(duì)于每一岸的N個(gè)扣索，依次篩選合適索力，這樣每搜索N次為一輪。事實(shí)上，N根扣索力與N個(gè)扣點(diǎn)位移值是相互影響的，如當(dāng)索i值合適時(shí)雖然扣點(diǎn)i的位移值滿足限值要求，可能會(huì)導(dǎo)致本來(lái)已經(jīng)滿足位移約束條件的扣點(diǎn)j位移值再次超限。因此，只有當(dāng)拱肋合龍階段所有扣點(diǎn)的位移值均在給定的約束范圍[p,q]中時(shí)，認(rèn)為該組索力達(dá)到收斂目標(biāo)，可停止迭代。扣索索力確定流程如圖2所示。

圖2　扣索索力確定流程Fig.2　Procedure for determine stayed-buckle cable force

2實(shí)橋應(yīng)用及分析

2.1工程概況

實(shí)橋采用中承式有推力鋼管混凝土拱橋結(jié)構(gòu)，計(jì)算跨徑248 m，計(jì)算矢高比1/4，拱軸線為m=1.5的懸鏈線，橋道系全寬16 m，設(shè)計(jì)速度80 km/h，上下行雙向六車道，車輛荷載取公路-I級(jí)。

主拱施工采用無(wú)支架纜索吊裝施工方法，全拱共12個(gè)吊裝段和一個(gè)合龍段，受地形條件的限值，左岸采用主塔、扣塔合一，主塔扣塔鉸接的形式，而右岸將扣索直接錨固于錨碇，這也造成了兩岸吊裝扣索傾角和距離的不對(duì)稱性，如圖3所示。

2.2實(shí)橋應(yīng)用

(1)確定影響矩陣

取拱肋合龍后各扣點(diǎn)的位移上限為0，位移下限為-3 mm。

建立計(jì)入施工階段的有限元模型，分別確定左岸與右岸各索索力值的變化對(duì)于各扣點(diǎn)位移的影響矩陣，見(jiàn)表1及表2。需要指出，利用影響矩陣求得的位移值均未計(jì)入切向拼裝位移影響。

由表1和表2可以看出，由于兩岸分別進(jìn)行施工互不影響，扣索采用一次張拉施工，當(dāng)前階段的索力不會(huì)對(duì)以后階段扣點(diǎn)的位移值造成影響，所以計(jì)入施工階段的影響矩陣一定是兩個(gè)三角矩陣。

圖3　實(shí)橋不對(duì)稱斜拉扣掛施工示意Fig.3　Schematic diagram of asymmetric cable hoisting construction of real bridge

(2)引入線性規(guī)劃

表1　左岸扣索索力對(duì)于扣點(diǎn)位移的影響矩陣

表2　右岸扣索索力對(duì)玉扣點(diǎn)位移的影響矩陣

由式(4)，得約束條件：

(5)

聯(lián)立影響矩陣中索力與位移值的關(guān)系，限于篇幅，此處僅以左岸3#扣點(diǎn)位移m3為例：

m3=0.486 32×a3+0.280 96×a4+0.188 88×a5+0.118 98×a6-652.785 35。

類似地，可得左岸扣點(diǎn)位移m1～m6關(guān)于索力a1～a6的表達(dá)式，及漢中岸扣點(diǎn)位移n1～n6關(guān)于索力b1～b6的表達(dá)式。求目標(biāo)函數(shù)F在滿足式(5)所列約束條件下達(dá)到最小時(shí)的索力值見(jiàn)表3。

表3　線性規(guī)劃求得索力值(單位：kN)

由表3可見(jiàn)，由于扣索構(gòu)形的不對(duì)稱性，為了達(dá)到兩岸對(duì)應(yīng)扣點(diǎn)位移值相等，必然會(huì)使兩岸索力產(chǎn)生差別，但是索力變化規(guī)律是相同的，索力值從1#至6#均逐漸增大。

將表3中的各索力值作為扣索張力迭代初值，帶入有限元計(jì)算模型，考慮切向拼裝位移影響，求得各扣點(diǎn)位移值，見(jiàn)表4。

表4　扣索張力迭代初值下各扣點(diǎn)位移值(單位：mm)

由表4可知，當(dāng)計(jì)入切向拼裝位移影響時(shí)，大多扣點(diǎn)位移超出約束限值[-3,0] mm且不滿足對(duì)稱施工的要求。由第1.3節(jié)的分析可知，對(duì)于斜拉扣掛施工的拱橋，為了保證各個(gè)塊段間的拼接符合工程要求，必須計(jì)入切向拼裝位移影響。因此，基于影響矩陣求出的扣索張力迭代初值需進(jìn)一步調(diào)整。

(3)正裝迭代

由表4可見(jiàn)，實(shí)際位移最大值位于左岸第6段扣點(diǎn)處，為59.75 mm。因此可從左岸6號(hào)扣索開(kāi)始調(diào)整，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可選取50 kN為步長(zhǎng)，降低索力以減小位移值，直至迭代至某步時(shí)位移值小于-3 mm，則在上一步至該步的50 kN區(qū)間內(nèi)采用0.618法插值搜索合適索力，直至位移值落入[-3,0] mm區(qū)間,然后可采用同樣方法對(duì)下一根索力值進(jìn)行調(diào)整。

當(dāng)所有扣點(diǎn)的位移值均在約束范圍[-3,0] mm內(nèi)時(shí)，認(rèn)為該組索力收斂，可停止迭代。

將扣索張力迭代初值與滿足收斂目標(biāo)的扣索張力迭代終值對(duì)比分別見(jiàn)表5及表6，扣索張力迭代終值下各扣點(diǎn)位移計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表7。

表5　左岸迭代前后索力值對(duì)比

表6　右岸迭代前后索力值對(duì)比

表7　扣索張力迭代終值下各扣點(diǎn)位移(單位：mm)

由表5、表6可知，迭代前后索力值最大相對(duì)誤差小于10%，說(shuō)明切向拼裝位移對(duì)一次張拉索力值的影響并不大。可見(jiàn)，基于影響矩陣由線性規(guī)劃求出的索力值準(zhǔn)確度較高，作為迭代初值可大大加快收斂速度。且在迭代過(guò)程剛開(kāi)始確定每根扣索力調(diào)整的合理步長(zhǎng)時(shí)，一般取值不應(yīng)超過(guò)迭代初值的10%，即可很快找到搜索區(qū)間，應(yīng)用黃金分割法搜索最合適索力。

由表7可見(jiàn)，當(dāng)計(jì)入切向拼裝位移影響時(shí)，以基于影響矩陣求得的索力為迭代初值，采用黃金分割法搜索迭代出最優(yōu)索力，此時(shí)所有扣點(diǎn)在拱肋合龍階段的位移值均滿足最初設(shè)定的[-3,0] mm的約束條件，證明所給方法正確有效，且能夠?qū)崿F(xiàn)一次張拉施工達(dá)到拱肋安裝線形要求。

(4)理論值與監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)對(duì)比

取施工監(jiān)測(cè)得到的數(shù)據(jù)與上文得到的理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，由于現(xiàn)場(chǎng)場(chǎng)地實(shí)際條件限制，只取右岸前3個(gè)扣索值比對(duì)，結(jié)果見(jiàn)表8。

表8　理論值與監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)對(duì)比

由表8可以看出，計(jì)算所得索力理論值與實(shí)際施工監(jiān)測(cè)值相對(duì)誤差均在5%以內(nèi)，證明本文所提出的扣索力計(jì)算方法可行可靠。

3結(jié)論

本文通過(guò)影響矩陣法確定扣索張力迭代初值，計(jì)入切向拼裝位移的影響，采用黃金分割法并通過(guò)正裝插值迭代搜索適合一次張拉的優(yōu)化索力，提出了鋼管混凝土拱橋斜拉扣掛施工扣索索力的確定方法，通過(guò)實(shí)橋應(yīng)用及分析，可得出以下主要結(jié)論：

(1)基于影響矩陣，以拱肋變形為約束條件，以索力方差最小為目標(biāo)，用線性規(guī)劃求解扣索索力的方法，適用于不計(jì)切向拼裝位移影響的一次張拉施工，求得的索力值與計(jì)入切向拼裝影響的一次張拉索力相對(duì)誤差小于10%，索力值可為施工單位準(zhǔn)備施工機(jī)具提供參考。

(2)對(duì)于斜拉扣掛施工的鋼管拱肋結(jié)構(gòu)，切向拼裝位移對(duì)安裝線形影響較大，而對(duì)索力的影響較小，說(shuō)明在一次張拉施工過(guò)程中，扣索初張力較小的變化對(duì)于拱肋安裝線形即能引起較大的改變。因此，對(duì)于以位移為控制目標(biāo)諸如斜拉扣掛施工的拱橋，必須計(jì)入切向拼裝位移的影響。

(3)提出了扣索索力的優(yōu)化計(jì)算方法，包括：建立有限元模型，確定扣索索力對(duì)扣點(diǎn)位移的影響矩陣；給定約束條件與目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃求解扣索張力迭代初值；計(jì)入切向拼裝位移影響，采用黃金分割并正裝迭代計(jì)算直至滿足收斂目標(biāo)對(duì)索力進(jìn)行調(diào)整，求得一次張拉索力值。實(shí)橋應(yīng)用表明，優(yōu)化計(jì)算方法步驟清晰，方便有效，可以實(shí)現(xiàn)扣索一次張拉達(dá)到拱肋安裝線形的期望要求。

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An Optimum Calculation Method of Cable Force of CFST Arch Bridge in Inclined Cable Hoisting Construction

XU Yue，ZHAN Bing-lai，LI Yang，SHEN Cheng-yue

(School of Highway, Chang’an University, Xi’an Shaanxi 710064, China)

Abstract：To study the stayed-buckle cable force of long-span concrete filled steel tube (CFST) arch bridge using inclined cable hoisting construction method, based on influence matrix method and linear programming, the iterative initial value of cable force is determined. Then, considering the effect of tangential assembling displacement, through forward interpolation iteration searching for the most appropriate cable force, the procedure and method for determine stayed-buckle cable force for appropriate arch rib installation shape are analyzed. The result shows that the proposed method could realize one-time hoisting of stayed-buckle cable force of CFST arch bridge, it can meet the requirement of arch rib installation shape and provide a reference for similar engineering.

Key words：bridge engineering; stayed-buckle cable force；optimized calculation method of cable force; influence matrix; linear programming

收稿日期：2015-06-10

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50808019)

作者簡(jiǎn)介：徐岳(1958-)，男，陜西乾縣人，教授.(yx1958@163.com)

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.06.010

中圖分類號(hào)：U445.466

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-0268(2016)06-0061-07