守住問題導(dǎo)學(xué)的生命線，提供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原動(dòng)力

仇沈巍

摘 要：在問題導(dǎo)學(xué)的模式中，問題的質(zhì)量決定著學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，決定了他們學(xué)習(xí)的過程是不是充分，學(xué)習(xí)的程度是不是深入。因而在實(shí)際操作中，我們要推敲問題，研究問題，從最適合學(xué)生發(fā)展的角度出發(fā)來設(shè)計(jì)問題，從而守住問題導(dǎo)學(xué)的生命線，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供不竭的原動(dòng)力。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}質(zhì)量；原動(dòng)力；數(shù)學(xué)本質(zhì)；生命線

“問題”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的脈絡(luò)，從發(fā)現(xiàn)問題到提出問題再到分析問題和解決問題，學(xué)生在這樣的豐盈的學(xué)習(xí)過程中的種種經(jīng)歷會(huì)給他們巨大的推動(dòng)，讓他們掌握知識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思考的能力，累積必要的經(jīng)驗(yàn)，形成有益的數(shù)學(xué)思想。而這一切都依賴于問題的質(zhì)量，好的問題能提供給學(xué)生研究的原動(dòng)力，讓他們的探究有更大的成效，交流有更多的話題。在問題導(dǎo)學(xué)的模式中，我們一方面要凸顯引導(dǎo)者的作用，給學(xué)生提供合適的問題，一方面要注重學(xué)生的主體感受，激發(fā)他們自己提出過程性的問題，將這樣兩方面結(jié)合起來，推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往扎實(shí)、豐富、有效上邁進(jìn)：

一、立足學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，提供知識(shí)增長(zhǎng)點(diǎn)

有效的教學(xué)應(yīng)該是在學(xué)生原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的邊緣打破一個(gè)窗口，讓學(xué)生從這個(gè)窗口可以感知到外面的世界，這樣學(xué)生就能立足于原有的認(rèn)識(shí)來嘗試構(gòu)建新的體系，這個(gè)學(xué)習(xí)過程以學(xué)生原有的認(rèn)知為基礎(chǔ)，以學(xué)生的興趣為動(dòng)能，以學(xué)生的自主探究和合作交流為途徑，以知識(shí)增長(zhǎng)為注腳，在不斷的嘗試和建構(gòu)中完成學(xué)習(xí)。

例如“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”的教學(xué)，在課前針對(duì)例題的教學(xué)筆者提出了這樣幾個(gè)問題：1. 自學(xué)例1和例2，你能從例1的溫度計(jì)上找出負(fù)數(shù)嗎？例2中的海拔高度呢？2. 想一想，負(fù)數(shù)是怎樣產(chǎn)生的？3. 在生活中你有沒有接觸過負(fù)數(shù)，能舉一個(gè)例子嗎？說說這個(gè)負(fù)數(shù)表示的含義。通過課前的學(xué)習(xí)，學(xué)生帶著這樣的問題去走近負(fù)數(shù)，最直觀的感受就是在兩個(gè)例題中出現(xiàn)的負(fù)數(shù)都是小于0的，溫度計(jì)中有零刻度線，海拔高度的“0”就是海平面，所以在觀察中學(xué)生一下子就能抓住負(fù)數(shù)的本質(zhì)。在尋找兩個(gè)不同情境中負(fù)數(shù)的共性時(shí)，學(xué)生抓住0這個(gè)分界點(diǎn)，弄清楚負(fù)數(shù)的大小，然后再到生活中去尋找負(fù)數(shù)的時(shí)候，學(xué)生就能從這樣的要點(diǎn)出發(fā)，去嘗試建構(gòu)負(fù)數(shù)的意義。比如一些學(xué)生找到的生活中的負(fù)數(shù)是電梯中的層數(shù)，一些商場(chǎng)和酒店的電梯中標(biāo)有“-1”、“-2”這樣的數(shù)，學(xué)生會(huì)很快反映出這樣的數(shù)表示這個(gè)層數(shù)低于地面，在地下一層或者二層。還有的學(xué)生找到的負(fù)數(shù)是銀行取款單上的負(fù)數(shù)，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)負(fù)數(shù)表示的是銀行卡上的錢減少了，所以這個(gè)負(fù)數(shù)的“0”應(yīng)該是卡上原有的數(shù)額。當(dāng)然也有的學(xué)生對(duì)這個(gè)相對(duì)的“0”無(wú)法理解，這就成了課堂交流的重點(diǎn)了。

像案例中這樣的課前導(dǎo)學(xué)問題以學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為背景，讓他們從直觀的比較中一下子發(fā)現(xiàn)了負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)的本質(zhì)，由此，在尋找生活負(fù)數(shù)的時(shí)候，學(xué)生就能從0入手，去找比0還小（少）的數(shù)，這樣就從直觀層面揭示了負(fù)數(shù)的意義，讓學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)跨入較深的層次。

二、依托數(shù)學(xué)本質(zhì)，抓住體系建構(gòu)點(diǎn)

導(dǎo)學(xué)的問題應(yīng)該是指向明確，重點(diǎn)突出的，這樣學(xué)生才能最快地從問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性出發(fā)，去理解問題的背景，去做出積極的嘗試，并在方法的多樣化和優(yōu)化中沉淀建構(gòu)數(shù)學(xué)體系所必需的元素，順利地完成相關(guān)體系的建立工作。

例如“一一列舉的策略”教學(xué)中，結(jié)合例題的學(xué)習(xí)，筆者在課前設(shè)計(jì)了這樣幾個(gè)問題：1.籬笆的長(zhǎng)度等于長(zhǎng)方形的什么？有了這樣的條件，我們可以怎樣來圍成長(zhǎng)方形？2.你在列舉出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬時(shí)，是從哪一條邊入手考慮的，你列出了所有的符合要求的長(zhǎng)方形嗎？3.畫出這些圍成的長(zhǎng)方形，找找它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，看看有什么發(fā)現(xiàn)？從課前反饋的情況來看，絕大多數(shù)學(xué)生順著這樣的問題成功地解決了問題，并有了不同層次的發(fā)現(xiàn)。第一個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生在已知條件和問題之間建立了聯(lián)系的橋梁，讓他們弄清楚籬笆的長(zhǎng)度等于長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，這樣學(xué)生就能將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來考慮，完成初步的數(shù)學(xué)建模，然后在分析問題的時(shí)候，由于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是未知的，所以答案具有發(fā)散性，學(xué)生就抓住其中的一個(gè)條件來假設(shè)，找出另一條邊的長(zhǎng)度。在這個(gè)過程中，一般的學(xué)生都能按照一定的順序來列舉，這就成為第二個(gè)問題的基礎(chǔ)，想要列出所有的情況，學(xué)生有序列舉，這樣才能做到既不重復(fù)也不遺漏。而第三個(gè)問題又提出了更高的要求，學(xué)生按照列舉的情況畫出相應(yīng)的圖形后，會(huì)建立直觀的印象，在觀察中，不同的學(xué)生從不同的角度出發(fā)，可能會(huì)有不同的發(fā)現(xiàn)，比如有的學(xué)生只能發(fā)現(xiàn)雖然所用的籬笆長(zhǎng)度是一致的，但是圍成的四種圖形是不同的。還有的學(xué)生結(jié)合三年級(jí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，會(huì)主動(dòng)去比較這些長(zhǎng)方形不同在哪兒，通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)與寬越接近的長(zhǎng)方形，其面積越大。這些課前的發(fā)現(xiàn)都會(huì)成為課堂交流的基礎(chǔ)，讓學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)以此為發(fā)酵點(diǎn)，持續(xù)拓展寬度，持續(xù)增加深度。

在這樣的問題引領(lǐng)下，學(xué)生能把握住學(xué)習(xí)全程的要點(diǎn)來促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，來理順解決問題的脈絡(luò)，來建構(gòu)一一列舉的操作要領(lǐng)。在問題的“陪伴”下，他們不僅順利學(xué)會(huì)了列舉的方法，更重要的是體會(huì)到這樣的策略的優(yōu)勢(shì)，摸清了列舉法的應(yīng)用領(lǐng)域，建立起立體化的數(shù)學(xué)體系來。在課堂教學(xué)中，我們?cè)僖龑?dǎo)學(xué)生來展示自己的研究，精益求精，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知會(huì)更加生動(dòng)，數(shù)學(xué)體系將更加豐滿。

三、對(duì)照兒童現(xiàn)實(shí)，打造能力提升點(diǎn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)承擔(dān)著鍛造學(xué)生思維能力的重任，所以在問題引導(dǎo)的教學(xué)體系中，僅僅是用問題來引導(dǎo)和陪伴學(xué)生還是不夠的，我們的問題要有啟發(fā)性，要有煽動(dòng)性，要激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí)，要喚起學(xué)生的每一個(gè)思考的細(xì)胞，讓他們能致力于數(shù)學(xué)研究，并自己動(dòng)手設(shè)計(jì)研究方法，收集研究過程性資料進(jìn)行主動(dòng)的細(xì)致的分析，從而得出結(jié)論，這樣的學(xué)習(xí)過程會(huì)讓學(xué)生樂于學(xué)習(xí)。當(dāng)然在設(shè)計(jì)引導(dǎo)問題的時(shí)候，我們要充分考慮學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，要集合學(xué)生的特點(diǎn)來尋找合適的問題背景，來做必要的指引，讓學(xué)生在極具空間的問題下有更多的自由度。

例如“釘子板上的多邊形”教學(xué)，筆者并不是從研究多邊形邊上和內(nèi)部的釘子數(shù)與多邊形的面積關(guān)系的角度入手的，而是首先提供一組利用皮克定理來解釋的材料：在釘子板上將不同的大三角形從斜邊上分成若干個(gè)小的三角形，用不同的顏色表示出每個(gè)三角形邊上的釘子數(shù)和內(nèi)部的釘子數(shù)（如圖1），然后引導(dǎo)學(xué)生去比較這些三角形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，結(jié)合自己得出的數(shù)據(jù)提出自己的猜想：你認(rèn)為這些三角形的面積與（ ）有關(guān)？學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)每個(gè)小三角形邊上的釘子數(shù)和內(nèi)部的釘子數(shù)都是相等的，怎么會(huì)有這樣的巧合呢？結(jié)合三角形是等底等高的，大部分學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想：三角形的面積與釘子數(shù)有關(guān)。建立在第一個(gè)問題的基礎(chǔ)上，筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：想要深入研究，我們可固定其中的一種釘子數(shù)，你打算怎樣來研究？在這個(gè)問題的引領(lǐng)下，有的學(xué)生將多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)固定起來，在格子圖中畫出一組內(nèi)部釘子數(shù)相同的多邊形（如圖2），計(jì)算其面積，數(shù)出多邊形邊上的釘子數(shù)，繼而尋找其中的聯(lián)系；有的學(xué)生是固定了邊上的釘子數(shù)，以一個(gè)圖形為基礎(chǔ)，不斷變化其內(nèi)部的釘子數(shù)（如圖3），通過收集數(shù)據(jù)來尋找三角形的面積與其內(nèi)部釘子數(shù)的關(guān)系。通過這樣的學(xué)習(xí)和研究，學(xué)生從不同的角度來嘗試挖掘多邊形的面積與其內(nèi)部和邊上的釘子數(shù)之間的關(guān)系，有了一些收獲，課堂建立在這些研究的基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)他們將自己的探究過程展示在更大的范圍內(nèi)，讓大家來集思廣益，學(xué)生在相互啟發(fā)和相互幫助下成功地完成探究工作，找到了相應(yīng)的規(guī)律。

在這個(gè)案例中，導(dǎo)學(xué)的問題是開放的，學(xué)生根據(jù)自己的感悟來做出猜測(cè)，然后自己設(shè)計(jì)相關(guān)的方案來進(jìn)行研究，這樣的研究就脫離了教師的問題的束縛，體現(xiàn)出學(xué)生的主觀意志。在這樣的導(dǎo)學(xué)問題引領(lǐng)下，學(xué)生得到的鍛煉是充足的，累積的探究經(jīng)驗(yàn)是豐富的，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的探究能力也水漲船高。

總之，以問題為主線來牽引學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)是經(jīng)過實(shí)踐證明的行之有效的教學(xué)手段，學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)中能夠更充分地融入學(xué)習(xí)，突出個(gè)性，從而提升學(xué)習(xí)效率，優(yōu)化學(xué)習(xí)效果，這正是我們所希望看到的。