潤物無聲 內化無痕

莊偉

摘 要：2011年版的《義務教育數(shù)學課程標準》將“雙基”變成“四基”，其中的基本思想具有重要作用。此處，基本思想與數(shù)學思想意義重疊。小學數(shù)學教學中，數(shù)學思想的教學與另外三基不同，其更多地以緘默知識的形態(tài)出現(xiàn)，在學生的實際學習中起著隱性的支撐作用。因此，數(shù)學思想重在滲透，重在“悟”。數(shù)學思想的滲透需要教師對思想、數(shù)學思想的概念理解基本到位，需要在常態(tài)教學中以實例的方式進行研究，數(shù)學思想與數(shù)學素養(yǎng)及數(shù)學教師的專業(yè)成長密切相關。常態(tài)教學中，用“潤物無聲”來描述數(shù)學思想的滲透具有形象性，能夠引發(fā)共同認知。

關鍵詞：小學數(shù)學；數(shù)學思想；滲透；有效途徑

2011版的《義務教育數(shù)學課程標準》相對于實驗稿而言，變化之一就是從傳統(tǒng)意義上的基礎知識與基本技能，變成除此二者之外的基本思想以及基本活動經驗。就基本思想而言，主要當指數(shù)學思想，在小學數(shù)學教學中，數(shù)學思想的教學對教師的挑戰(zhàn)相對更大，因為在習慣了教授知識的背景下，數(shù)學思想的教學可謂是一個新命題。盡管課程改革推進至今已經十多年，但應當看到近幾年來，課程改革的火苗已經相對微弱，課堂某種程度上正在向原來的狀態(tài)回歸，這其中固然有新課程改革實踐之后的些許不足，同時也存在著教師教學習慣對教學行為有著決定性的影響。在這樣的背景之下，筆者以為在小學數(shù)學教學中實現(xiàn)數(shù)學思想的有效教學顯得更為可貴。只是作為具有一定哲學含義的數(shù)學思想，其不可能像知識教學那樣顯性且“可教”，更多的應當是在知識傳授的過程中進行滲透，而滲透的境界之一就是潤物無聲。對此理解，筆者進行了梳理。

一、數(shù)學思想的概念理解

課程標準指出，“數(shù)學思想蘊含在數(shù)學知識形成、發(fā)展、應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等”。通過這樣的描述，你會發(fā)現(xiàn)數(shù)學思想與數(shù)學知識與方法的關系，也可以推理出其與基本的數(shù)學活動體驗之間的關系，同時還可以看出，數(shù)學思想與常規(guī)的思維方法之間也有諸多重合之處?！读x務教育課程標準解讀》也指出，數(shù)學思想重在“悟”，并且給出了具體的指導，如反復理解、螺旋上升等。

對數(shù)學思想的理解當然不止這些，但應當看到的是，只要建立了類似于這些的數(shù)學思想的概念理解，對數(shù)學思想的教學才有可能尋找到正確的道路。如同一個“悟”字所給出的啟示一樣，對于小學生而言，數(shù)學思想不是教師教出來的，而是在數(shù)學知識建構的過程中“悟”出來的，而既然是悟，那就只能是一種潤物無聲的過程，因此筆者以為潤物無聲是小學數(shù)學思想教學的重要途徑，某種程度上講還是一種教學的境界。

二、數(shù)學思想的有效滲透

滲透，也是要講究有效性的。潤物無聲其實是一個形容詞，意指小學數(shù)學教學中的數(shù)學思想滲透要像春雨滋潤小苗一樣，雖然無聲，但卻有效。下面通過兩例來說明。

“自然數(shù)的認識”是小學數(shù)學教學的基礎性內容，因為內容基礎，所以數(shù)學思想的滲透似乎沒有很好的抓手，也因為基礎，數(shù)學教師對數(shù)學思想在教學中的滲透又似乎缺少意識。而在筆者看來，在這一類知識的學習中，更需要引導學生參與數(shù)學體驗，以更好地實現(xiàn)數(shù)學思想的滲透。

一般情況下，認識自然數(shù)都是從向學生提供與數(shù)有關的實物或者圖片開始的，一般教學中以圖片居多。在某教學實例當中，教師向學生呈現(xiàn)了：三個蘋果、兩個蘋果；三個橘子、兩個橘子；三個梨、兩個梨。這樣的情境創(chuàng)設的目的在于讓學生通過分類去認識2和3兩個自然數(shù)。這樣的認知過程與學生在學前階段的識數(shù)不同，那個時候往往是抽象的數(shù)的灌輸，而這里是具體情境中從實際向數(shù)學的抽象，以及“等數(shù)性”觀念的滲透。這里可以說得更為詳細一些：從三個蘋果、兩個蘋果到3和2，需要的是學生剝離了具體的蘋果等事物之后，剩下的關于數(shù)的觀念，知道3和2分別可以描述三個蘋果、兩個蘋果，如果通過演繹，還可以知道同樣可以描述其他具有3和2個事物。

在這里，潤物無聲、內化無痕實際上是通過“等數(shù)性”來體現(xiàn)的。當不同事物具有3或2這個“數(shù)”量的時候，3和2所表現(xiàn)出來的一種代表性，等數(shù)的背后是數(shù)對不同性質的事物的數(shù)量特征的描述。在這個過程中，從實際向數(shù)學的抽象，自然數(shù)所具有的概括性特征，其實就是自然數(shù)背后的數(shù)學思想。

實際教學中，要通過不斷重復，讓學生去體驗這種數(shù)學思想，這也是為什么一些名師的課堂上，常常用3和2的多個事物不斷地向學生呈現(xiàn)的原因。不過對于“外行”（準確地說是不知道其中數(shù)學思想的部分數(shù)學教師）來說，還可能認為是無意義的重復，這實際上忽視了數(shù)學抽象、等數(shù)性等思想所支撐的自然數(shù)的教學規(guī)律。

又如數(shù)學思維方法的教學。數(shù)學思維方法是數(shù)學思想的另一種體現(xiàn)，數(shù)學思維方法往往在基于教材且高于教材的教學中，能夠高度吸引學生的注意力。如筆者在教學中給學生一道經典的數(shù)學題：在一個由9個方格組成的正方形中填入1-9個數(shù)，如何保證橫、縱及斜（對角線）上三個數(shù)字之和均相等？

不出意外，通常情況下學生都會通過嘗試的方法去進行，這個過程中必然會經歷一些錯誤，因此嘗試的過程實際上就是試錯的過程。這對于數(shù)學問題解決來說是一條重要的思路，但學生肯定是不會滿足于這種方法的。在學生的這種心理之下，再與學生逐步解決這樣的一些問題：是不是能夠知道橫、縱、斜三個數(shù)字之和是多少？橫、縱、斜求和的時候都會“遇”到哪一個空格？這個空格的數(shù)字最大可能是哪個？

這些問題的逐步解決，實際上是給學生一種思維方法的啟發(fā)，即將主目標演繹成次目標；對題設與問題采取兩邊向中間“走”的分析方法；最后通過尋找關鍵一格的方法破解難題。

這個過程中，學生的思維依次經歷了演繹、推理、確定重點等過程，這些過程的名稱學生不清楚，但過程本身的經歷已經決定了學生經歷了一個數(shù)學思想方法的運用過程，顯然這是一個隱性的、潤物無聲的內化過程。

這里既然強調滲透，那就意味著數(shù)學思想的體現(xiàn)只能是隱性的，只能是讓學生在面對形象的生活對象進行自然數(shù)的認識過程中體驗數(shù)學抽象，只能是讓學生在對同量不同性的事物的比較中體驗自然數(shù)。在這里，體驗與比較是有形的，數(shù)學抽象與等數(shù)性的認識是無形的，這也就是數(shù)學思想強調滲透的關鍵所在。

三、潤物無聲的數(shù)學思想

再回到潤物無聲這一關鍵詞上，作為修飾小學數(shù)學教學中數(shù)學思想滲透的關鍵詞，其隱喻是用數(shù)學思想去滋潤學生的數(shù)學學習過程，在這個過程中，知識的積累是有形的，知識的應用與問題解決思路的形成也是有形的，但數(shù)學思想卻是無形的。不過這個無形是相對于學生來說的，也就是說我們要讓學生在數(shù)學體驗的過程中，在運用具體的數(shù)學思維方法的過程中，逐步生成關于數(shù)學思想的認識，這種數(shù)學思想對于學生來說一般是一種緘默知識，是不為學生所知的，但卻能夠對學生的數(shù)學學習過程與數(shù)學知識的運用過程產生影響的知識。需要指出的是，“潤物無聲”這樣的描述，可以在常態(tài)的小學數(shù)學教學中獲得更多的共同認知。

而相對于數(shù)學教師而言，其又應當是有形的，任何一個數(shù)學知識的教學中，可以采用哪些具體的有形的方式，可以讓學生收獲數(shù)學思想，那是數(shù)學教師需要思考的問題，且在課程改革的背景下應當成為主要問題之一，這樣才能推動學生數(shù)學知識構建有一個新的高度，而對于數(shù)學教師來說，通過數(shù)學思想的研究來提升自身的教學技藝，也是一條“捷徑”。從這個角度來看，研究數(shù)學思想的有效滲透途徑，研究如何才能讓數(shù)學思想有潤物無聲的效果，實際上就關系到學生的數(shù)學素養(yǎng)以及教師自身的教學素養(yǎng)的提升。

需要提醒的是，在“四基”當中，唯有基本思想是隱性特征較為明顯的一個內容，相對于基礎知識、基本技能和基本活動經驗而言，基本思想其實最具有統(tǒng)領性、暗示性的作用，某種程度上講，另外的三基都是基本思想作用的結果。因此研究這一暗線對于其他內容的教學來說，具有杠桿意義，實際教學中不可輕視。