一種能實(shí)現(xiàn)全分集的準(zhǔn)正交空時(shí)編碼算法

邵　朝, 李現(xiàn)玉

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710121)

一種能實(shí)現(xiàn)全分集的準(zhǔn)正交空時(shí)編碼算法

邵朝, 李現(xiàn)玉

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710121)

摘要:基于星座圖旋轉(zhuǎn)給出一種改進(jìn)的準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼。對(duì)原準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼，從其星座圖選取一半符號(hào)，另從旋轉(zhuǎn)后的星座圖選取另一半符號(hào)，通過(guò)最佳旋轉(zhuǎn)編碼獲得編碼矩陣。在不增加最優(yōu)解碼算法復(fù)雜度的前提下，改進(jìn)后準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼的碼字差矩陣滿(mǎn)秩，故可以達(dá)到滿(mǎn)分集。數(shù)值仿真結(jié)果顯示，相對(duì)于準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼，當(dāng)信噪比相同時(shí)，改進(jìn)后編碼的誤比特率更優(yōu)。

關(guān)鍵詞:空時(shí)分組碼；滿(mǎn)分集；星座圖；旋轉(zhuǎn)變換

空時(shí)編碼是一種新型的編碼和信號(hào)處理技術(shù),其中的正交空時(shí)分組碼因能實(shí)現(xiàn)滿(mǎn)分集而倍受關(guān)注。正交空時(shí)分組碼的構(gòu)造利用了正交設(shè)計(jì)理論1-2]，其編碼子模塊具有Alamouti[3]形式。對(duì)于復(fù)正交設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，當(dāng)發(fā)射天線(xiàn)的數(shù)目大于2時(shí)，該編碼難以實(shí)現(xiàn)全速率傳輸[4-5]。為提高編碼傳輸速率，一種有異于Jafarkhani[6]的，可以達(dá)到全傳輸速率的準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼被提出[7]，但它卻不能實(shí)現(xiàn)滿(mǎn)分集；盡管其性能在低信噪比時(shí)優(yōu)于正交設(shè)計(jì)，但在高信噪比時(shí)，正交設(shè)計(jì)的性能反而要更好。將星座圖旋轉(zhuǎn)引入準(zhǔn)正交設(shè)計(jì)[8-9]，可以在不犧牲傳輸速率的前提下實(shí)現(xiàn)滿(mǎn)分集，但由于采用的星座圖不同，以及所選取的旋轉(zhuǎn)角度不同，編碼性能會(huì)有所差異。

本文擬根據(jù)準(zhǔn)正交設(shè)計(jì)的相關(guān)理論分析[10-11]，給出一種改進(jìn)算法，即將部分編碼符號(hào)的星座圖以最佳的旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行最優(yōu)旋轉(zhuǎn)，從原星座圖選取準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼的一半符號(hào)，從旋轉(zhuǎn)后的星座圖選取另一半符號(hào)。

1準(zhǔn)正交設(shè)計(jì)及其準(zhǔn)則

1.1傳輸模型

假定基帶傳輸系統(tǒng)有M根發(fā)射天線(xiàn)一根接收天線(xiàn)，發(fā)射信號(hào)矩陣為

發(fā)射信號(hào)矩陣經(jīng)信道傳輸后，接收端在p個(gè)時(shí)隙內(nèi)所接收到的信號(hào)距陣為

Y=XH+N。

(1)

其中

Y=(y1,y2,…,yp)T,

H=(h1,h2,…,hM)T,

N=(n1,n2,…,nM)T,

yj為j時(shí)刻接收天線(xiàn)接收到的信號(hào)，hi為第i根發(fā)射天線(xiàn)到接收天線(xiàn)的復(fù)信道增益，N為加性高斯白噪聲。

在接收端采用最大似然譯碼算法，統(tǒng)計(jì)量判決式為

(2)

其中ρ為系統(tǒng)發(fā)送端發(fā)射天線(xiàn)的總功率。譯碼器選擇使統(tǒng)計(jì)量判決式取值最小的碼字作為譯碼輸出。

1.2設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

TBH碼是以Alamouti碼為基礎(chǔ)的具有4根發(fā)射天線(xiàn)的準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼。Alamouti碼表示為[3]

TBH碼編碼矩陣為

(3)

TBH碼滿(mǎn)足

其中

(4)

在構(gòu)造編碼矩陣時(shí)須遵循秩準(zhǔn)則和行列式準(zhǔn)則。首先要使碼字差矩陣D滿(mǎn)秩，當(dāng)其滿(mǎn)秩時(shí)，編碼設(shè)計(jì)就實(shí)現(xiàn)了滿(mǎn)分集;另外，須使行列式準(zhǔn)則最優(yōu)，這樣就能獲得較好的編碼增益。

分集積[13]

(5)

如果

C=Q2P(x1,x2,…,x2k),

那么

根據(jù)分集積ζ可知

(6)

其中

于是有

|DHD|=[(Δa)2-(Δb)2]P。

(7)

2改進(jìn)的準(zhǔn)正交設(shè)計(jì)

2.1編碼設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)滿(mǎn)分集，利用星座圖旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)正交設(shè)計(jì)加以改進(jìn)。

為了在每個(gè)時(shí)隙發(fā)送bbits信息,使用包含2b個(gè)點(diǎn)的星座圖，則準(zhǔn)正交編碼矩陣[11]

(8)

可以通過(guò)4個(gè)時(shí)隙傳輸4bbits信息，顯然，該編碼矩陣可以將編碼符號(hào)全速率發(fā)送。

設(shè)vi(i=1,2,3,4)為該編碼矩陣的列向量，那么

〈v1,v2〉=〈v1,v4〉=〈v3,v2〉=〈v3,v4〉=0,

〈v1,v3〉=〈v2,v4〉≠0。

(9)

可見(jiàn)，v1和v3與v2和v4相互正交。

由于

(10)

其中j是虛數(shù)單位,且

所以

|CHC|=(a2-b2)2,

因此,C可能是缺秩的。

若通信系統(tǒng)采用1根接收天線(xiàn)，發(fā)射的信號(hào)矩陣為C，則在t時(shí)段內(nèi)的接收信號(hào)為

rt=Cht+nt。

(11)

其中:ht為信道增益；nt為加性高斯噪聲。rt也可以記作

rt=Hts+nt。

其中信道參數(shù)矩陣和傳輸?shù)男盘?hào)向量分別為

(12)

(13)

將傳輸信號(hào)s代入式(13),得

(14)

提取式(14)中對(duì)應(yīng)于z1和z3的分量，構(gòu)成新向量

(15)

的特征值為

故其特征矩陣為

(16)

信息符號(hào)z3乘以j就是對(duì)調(diào)制符號(hào)星座圖進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換。

z1和z3可隨機(jī)的取之于不同的星座圖S1和S3中。記S1和S3分別有N1和N3個(gè)符號(hào)，即它們的集重分別為

|S1|=N1，|S3|=N3。

記接收信號(hào)z1+jz3和z1-jz3的調(diào)制符號(hào)星座圖分別為B1和B3,則其集重為

|B1|=|B3|=N1N3。

圖1　對(duì)QPSK調(diào)制符號(hào)星座圖的變換結(jié)果

2.2譯碼設(shè)計(jì)

依據(jù)最大似然譯碼算法中信息符號(hào)之間的依賴(lài)關(guān)系,將準(zhǔn)正交空時(shí)編碼矩陣C分解為

C=G1(z1,0,z3,0)+G2(0,z2,0,z4)。

編碼矩陣C的列向量v1和v3與v2和v4相互正交，所以發(fā)送信號(hào)G1(z1,0,z3,0)和G2(0,z2,0,z4)的接收信號(hào)可以分離。

對(duì)于G1(z1,0,z3,0)，有

(17)

對(duì)于G2(0,z2,0,z4)，將相關(guān)變換施予z4,可得類(lèi)似結(jié)果。

(18)

編碼矩陣的各列相互正交，是一正交空時(shí)編碼矩陣，即

(19)

正交空時(shí)分組碼的譯碼算法是關(guān)于編碼符號(hào)的單個(gè)符號(hào)的譯碼，譯碼算法簡(jiǎn)單且復(fù)雜度低。

相對(duì)于上述譯碼算法，改進(jìn)的準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼的最大似然譯碼算法也可以采用相互獨(dú)立的成對(duì)復(fù)符號(hào)譯碼。

若有T×NT維的正交設(shè)計(jì)

A=GNT(z1，z2,…,zk),

B=GNT(zk+1，zk+2,…,z2k),

和2T×2NT維的準(zhǔn)正交設(shè)計(jì)

Q=Q2NT(z1，z2,…,z2k),

則由TBH碼可知

其中

于是得譯碼公式

(20)

其中，函數(shù)fi(i=1,2,…,k)是關(guān)于zi和zk+i的二次型。

經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，使

zk+i∈Sk+i={ejθs, s∈Si}，

可得準(zhǔn)正交空時(shí)編碼的一種改進(jìn)方案。由于變量zi和zk+i仍是聯(lián)合解碼的，所以旋轉(zhuǎn)變換并未改變復(fù)符號(hào)對(duì)最大似然解碼算法的復(fù)雜度。

3仿真分析

通過(guò)數(shù)值仿真給出各編碼設(shè)計(jì)的性能比較曲線(xiàn)，其中包括正交設(shè)計(jì)、準(zhǔn)正交設(shè)計(jì)以及一般星座圖旋轉(zhuǎn)和最優(yōu)星座圖旋轉(zhuǎn)準(zhǔn)正交設(shè)計(jì)，最優(yōu)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角為π/4rad，一般旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角為0.2rad。

采用Jafarkhani編碼方案[6]的準(zhǔn)正交設(shè)計(jì)，和采用速率為1/2的編碼矩陣的正交設(shè)計(jì)，兩者性能比較曲線(xiàn)如圖2所示?？梢?jiàn)，在低信噪比時(shí)，準(zhǔn)正交設(shè)計(jì)優(yōu)于正交設(shè)計(jì)，但在高信噪比時(shí)，正交設(shè)計(jì)的性能更好。

圖2　準(zhǔn)正交設(shè)計(jì)與正交設(shè)計(jì)性能比較

準(zhǔn)正交設(shè)計(jì)和最優(yōu)星座圖旋轉(zhuǎn)準(zhǔn)正交設(shè)計(jì)的性能比較如圖3所示?？梢?jiàn)，對(duì)編碼符號(hào)的星座圖旋轉(zhuǎn)以后，其誤比特率會(huì)有明顯改善，且信噪比越高，改善效果越明顯。

圖3　準(zhǔn)正交設(shè)計(jì)和最優(yōu)星座圖旋轉(zhuǎn)準(zhǔn)正交設(shè)計(jì)

準(zhǔn)正交設(shè)計(jì)與采用一般星座圖旋轉(zhuǎn)和最優(yōu)星座圖旋轉(zhuǎn)后的性能對(duì)比曲線(xiàn)如圖4所示。可見(jiàn)，在低信噪比時(shí)，3種碼字的誤比特率相當(dāng)，但隨著信噪比的提高，采用星座圖旋轉(zhuǎn)的準(zhǔn)正交設(shè)計(jì)的誤碼率較小，此外，最優(yōu)星座圖旋轉(zhuǎn)準(zhǔn)正交設(shè)計(jì)的性能最好。

圖4　3種準(zhǔn)正交設(shè)計(jì)的性能比較

4結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)準(zhǔn)正交設(shè)計(jì)中編碼矩陣部分符號(hào)的星座圖進(jìn)行旋轉(zhuǎn)處理，得到一種改進(jìn)的準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼，可以實(shí)現(xiàn)全速率、滿(mǎn)分集。相對(duì)于具有1/2傳輸速率的正交空時(shí)分組碼，該編碼可以以全速率傳輸，且具有更好的誤碼性能；相對(duì)于在高信噪比時(shí)性能會(huì)有一定損失且無(wú)法實(shí)現(xiàn)滿(mǎn)分集的準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼，該編碼可以實(shí)現(xiàn)滿(mǎn)分集且誤比特率更優(yōu)。

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[責(zé)任編輯:瑞金]

Aquasi-orthogonalspace-timecodingalgorithmtoachievefulldiversity

SHAOChao1,LIXianyu2

(SchoolofCommunicationandInformationEngineering,Xi’anUniversityofPostsandTelecommunications,Xi’an710121,China)

Abstract:An improved quasi-orthogonal space-time block coding method based on constellation rotation is proposed, which gets a half of the symbols from the constellation diagram of the original quasi-orthogonal space-time block code, and the other half of the symbols from the constellation diagram after rotation. The coding matrix is obtained by optimal rotation coding. The code word difference matrix of the improved coding method is of full rank, so it can achieve a full diversity, while, the improvement will not cause any increase in complexity of the optimal decoding algorithm. Numerical simulation results show that, when the signal to noise ratio is the same, the bit error rate of the improved code is better than the original quasi-orthogonal space-time block code.

Keywords:space-time block codes, full diversity, constellation diagram, rotation transformation

doi:10.13682/j.issn.2095-6533.2016.03.006

收稿日期：2016-03-02

基金項(xiàng)目：陜西省科技攻關(guān)項(xiàng)目(2014K05-20)

作者簡(jiǎn)介：邵朝(1955-)，男，博士，教授，從事MIMO系統(tǒng)與空時(shí)編碼研究。E-mail：shaochao05@aliyun.com 李現(xiàn)玉(1988-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)處理及應(yīng)用。E-mail：413846956@qq.com

中圖分類(lèi)號(hào)：TP301.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2095-6533(2016)03-0042-06