自平衡小車的模型分析與數(shù)據(jù)處理

胥　芳，倪紫京，占紅武

(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

自平衡小車的模型分析與數(shù)據(jù)處理

胥芳，倪紫京，占紅武

(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

摘要：以單級倒立擺為數(shù)學(xué)模型的自平衡小車，對小車模型進(jìn)行了建模和分析，找出影響自平衡的參數(shù)，考慮參數(shù)在實(shí)際測量中的難易程度進(jìn)一步篩選出能夠?qū)崿F(xiàn)自平衡所需要的重要參數(shù)，依據(jù)篩選出的參數(shù)確定合適的傳感器.對傳感器的工作原理和傳輸?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行了詳細(xì)的介紹和分析，由此得出數(shù)據(jù)的處理方法.通過實(shí)際測量的數(shù)據(jù)和處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，確定了其在精度方面的可靠性，也確信了自平衡小車在移動打印領(lǐng)域的可行性.

關(guān)鍵詞：自平衡車；倒立擺模型；加速度計

自平衡小車是以單級倒立擺模型為基礎(chǔ)的，并能夠在偏離平衡狀態(tài)的情況下自動回到平衡位置的一種輪式機(jī)器人[1]，在各個領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.在代步車領(lǐng)域，自平衡小車憑借其占用空間小，轉(zhuǎn)向靈活，功耗低等特點(diǎn)引起了國內(nèi)外不少學(xué)者的關(guān)注[2].2002瑞士聯(lián)邦工業(yè)電子實(shí)驗(yàn)室的Felix Grasser等通過陀螺毅和光電編碼器處理采集數(shù)據(jù)，研制出DSP控制的兩輪移動機(jī)器人JOE[3]；同年美國SegwayLLC公司依靠陀螺儀組、傾角傳感器收集數(shù)據(jù)，開發(fā)了兩輪平臺電動車SewwayHT[4]；2007年加州大學(xué)圣地哥亞分校使用陀螺儀和加速度計為傳感器，制作了獨(dú)輪自平衡機(jī)器人Unibot[5].在代步車領(lǐng)域，自平衡得到了十分廣泛的應(yīng)用.在移動打印領(lǐng)域，自平衡小車還未得到應(yīng)用，相比于傳統(tǒng)的臺式打印機(jī)，能夠?qū)崿F(xiàn)移動打印的自平衡小車體積小，移動靈活而且便于攜帶，適合宿舍、辦公、出差等各個場合，在移動打印領(lǐng)域有著非常廣闊的前景.然而移動打印對精度有著較高的要求，對時間的精度要求一般能達(dá)到100 ns的級別，對于300 dpi的墨盒更是要求每12 mm打印一個點(diǎn).因此，自平衡小車的平衡控制對精度也有著較高的要求.

對平衡車實(shí)現(xiàn)有效控制的關(guān)鍵是準(zhǔn)確檢測出平衡車當(dāng)前的運(yùn)動姿態(tài)，當(dāng)平衡車出現(xiàn)角度偏差時，能夠及時調(diào)整到平衡點(diǎn)[6].這依賴于控制系統(tǒng)對傳感器采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，通過調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)自平衡控制，這就需要精確的數(shù)據(jù).在數(shù)據(jù)這方面，眾多學(xué)者的研究角度是如何通過濾波算法提升數(shù)據(jù)精度[7-8]，很少有學(xué)者從傳感數(shù)據(jù)來源這一塊入手分析數(shù)據(jù).基于陀螺儀和加速度計傳感器，對加速度傳感器的原理和數(shù)據(jù)來源進(jìn)行了詳細(xì)介紹和分析，得出合理的數(shù)據(jù)初步計算方法.最后在通過測量數(shù)據(jù)和理論數(shù)據(jù)的對比，確定了數(shù)據(jù)精度的可靠性.

1單級倒立擺模型

1.1單級倒立擺模型簡介

圖1為單級倒立擺的數(shù)學(xué)模型，假設(shè)模型參數(shù)：小車質(zhì)量為M，擺桿長度為l，質(zhì)量為m，擺桿轉(zhuǎn)動慣量為J，小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量分別為H，V.

圖1　單級倒立擺模型Fig.1　Single inverted pendulum model

對于擺桿，擺桿的水平位移和豎直方向上的位移分別為

xA=x+lsinθ，yA=lcosθ

(1)

那么，有

(2)

(3)

根據(jù)力矩平衡，有

(4)

結(jié)合式(2～4)，可得

(5)

對于小車，經(jīng)力學(xué)分析得

(6)

結(jié)合式(2，6)，得

(7)

整理式(5，7)，可以得到

(8)

1.2單級倒立擺模型在平衡小車中的應(yīng)用

(9)

(10)

在自平衡小車中，力F主要由電機(jī)提供.結(jié)合陀螺儀后，可以避免傳統(tǒng)的計算思路，從而大量減少計算量.然而要想使平衡小車能夠?qū)崿F(xiàn)自平衡，傳感器測量的值經(jīng)過一定的處理后就必須具有一定的精度，必須要正確地反映小車當(dāng)時的狀態(tài).

2陀螺儀數(shù)據(jù)分析

當(dāng)小車靜止時，加速度計輸出的是靈敏軸上的重力加速度值，即重力加速度分量[9-10]，如圖2所示.

圖2　三軸加速度計簡易示意圖Fig.2　Simple diagram of three axis accelerometer

加速度計輸出的值跟重力加速度之間的關(guān)系可表示為

Ay=k1gsinθ，Az=k2gcosθ

(11)其中：k1，k2分別為比例系數(shù)，結(jié)合式(11)，可以得出

(12)

MPU6050加速度計的ADC是16位，選用的量程為-4～+4g，對于需要高精度的自平衡小車來說，選擇最大量程更為合理.最大量程下的分辨率為

(13)

其中：g為重力加速度，g=9.8m/s2；R為單位重力加速度下加速度計的讀數(shù)，R=8 192.當(dāng)MPU6050的引腳VDD接3.3V時，加速度計中的基準(zhǔn)電壓Vref=2.5V，即靈敏軸的最大輸出電壓為2.5V，對應(yīng)小車處于平衡狀態(tài)時的靈敏軸輸出值；加速度計的靈敏度S=1.2V/g(加速度計中靈敏度的定義

為靈敏軸輸出電壓與重力加速度之比)，因此加速度計的最大計數(shù)Cmax為

(14)

將靈敏軸的最大計數(shù)按照正負(fù)區(qū)間對分，實(shí)際靈敏軸傳給單片機(jī)的的數(shù)據(jù)在-8 533～+8 533之間.

3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與誤差分析

3.1數(shù)據(jù)收集與處理

自平衡小車的機(jī)構(gòu)模型如圖3所示.圖3(a)中，小車的狀態(tài)為理想中小車的平衡狀態(tài)，此時小車和坐標(biāo)之間的關(guān)系為：小車的車輪和坐標(biāo)x軸同軸，z軸豎直向上.圖3 (b)中，將小車傾斜一定的角度，并從左側(cè)觀測.圖3(b)中的傾角θ為z軸和豎直方向的夾角，引入“數(shù)據(jù)線”是為了方便表示小車的車頭與車尾.針對小車的幾種特殊位置對數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，結(jié)果如表1所示.

圖3　小車簡易視圖Fig.3　Simple diagram of the car

小車狀態(tài)狀態(tài)甲乙丙丁戊己ax364096840-80578256ay62-155-83038063-184-144az8587-7802488384392373

對于數(shù)據(jù)az，狀態(tài)甲和乙的兩種位置關(guān)系分別為小車在z軸上的兩種極限位置，由于陀螺儀的生產(chǎn)工藝缺陷，兩種極限狀態(tài)對應(yīng)的數(shù)值之和一般不為零，即零點(diǎn)漂移.分別觀察各個軸極限位置的數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)az中狀態(tài)甲和狀態(tài)乙，ay中狀態(tài)丙和丁，ax中狀態(tài)戊和己對應(yīng)的數(shù)據(jù)，它們均存在不同程度的零點(diǎn)飄移，為防止零飄數(shù)值覆蓋有效數(shù)值，引入補(bǔ)償值消除零點(diǎn)漂移帶來的誤差[11-12]，分別結(jié)合狀態(tài)戊和己，丙和丁，甲和乙，利用均值公式求得x,y,z軸的補(bǔ)償值分別為99.5，-120，392.5.

得到補(bǔ)償值后，以小車傾角為變量測得小車一般位置的數(shù)據(jù)如表2所示.

表2　小車一般位置數(shù)據(jù)表

根據(jù)式(12)，使用引入補(bǔ)償值后的數(shù)據(jù)代替原先未經(jīng)過處理的數(shù)據(jù)，可以得到

(15)

ax′=ax+xo，ay′=ay+yo，az′=az+zo

(16)

引入補(bǔ)償值后將數(shù)據(jù)代入式(15)進(jìn)行計算，得到θ，將得到的θ進(jìn)行整理，得出表3數(shù)據(jù).

表3　小車傾角對照表

3.2誤差分析與結(jié)果

實(shí)際測量傾角存在一個傾角的測量誤差，這個誤差難以消除，但其誤差范圍大致可以控制在-0.5～+0.5內(nèi)，在這個誤差范圍內(nèi)，加速度計測量得出的數(shù)據(jù)通過計算后與實(shí)際測量的數(shù)據(jù)相比誤差小，精度高，說明自平衡小車在移動打印領(lǐng)域具有一定的可行性.

4結(jié)論

從自平衡小車的基礎(chǔ)模型出發(fā)，利用牛頓力學(xué)定律建立平衡方程，并依據(jù)傳感器的測量對象求解平衡方程，確定了實(shí)現(xiàn)自平衡所需要的重要參數(shù).針對需要的參數(shù)選擇對應(yīng)傳感器并對傳感器的數(shù)據(jù)來源對數(shù)據(jù)作了詳細(xì)分析并測量給出在特殊狀態(tài)下和一般狀態(tài)下的陀螺儀相關(guān)數(shù)據(jù).針對特殊數(shù)據(jù)求出各個軸的偏移量補(bǔ)償值，并基于數(shù)據(jù)分析對數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)處理.最后通過將處理后的數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗(yàn)證了傳感器在精度方面能夠達(dá)到要求.基于擁有足夠精度的陀螺儀，平衡小車可在各個領(lǐng)域得到廣泛使用，在移動打印領(lǐng)域更是具有一定的可行性.

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(責(zé)任編輯：劉巖)

Model analysis and data process of the self-balance car

XU Fang, NI Zijing, ZHAN Hongwu

(College of Mechanical Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

Abstract:The self-balance car is built with the single inverted pendulum model. Firstly, building and analyzing the model in order to find the parameters that influence the balance, then in the consideration of difficulty in factual measure, the critical parameters which determine the balance are screened further. With those parameters, the sensors are determined. Then the theory and sensor data are analyzed and processed in detail to obtain the data deal way. Finally, by comparing the measure data and theory data, the reliability of the sensor and the feasibility of self-balance car in mobile printing are verified.

Keywords:self-balance car; single inverted pendulum; accelerometer

收稿日期：2015-12-01

基金項(xiàng)目：浙江省科技計劃項(xiàng)目(2011R50011-01,2011R50011-05)

作者簡介：胥芳(1964—)，女，浙江杭州人，教授，研究方向?yàn)閿?shù)字印刷，E-mail: fangx@zjut.edu.cn.

中圖分類號：TP272

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1006-4303(2016)03-0288-04