彈道導(dǎo)彈被動(dòng)段中斷航跡關(guān)聯(lián)方法

毛藝帆， 張多林， 王　路

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院， 陜西 西安 710051)

彈道導(dǎo)彈被動(dòng)段中斷航跡關(guān)聯(lián)方法

毛藝帆， 張多林， 王路

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院， 陜西 西安 710051)

摘要：為了解決航跡中斷前后難以判定目標(biāo)歸屬的問(wèn)題，對(duì)處于被動(dòng)段飛行的彈道導(dǎo)彈中斷航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題進(jìn)行了研究。在目標(biāo)密集的環(huán)境下，將舊航跡的預(yù)測(cè)航跡和新航跡的濾波航跡作為關(guān)聯(lián)樣本，計(jì)算目標(biāo)之間的統(tǒng)計(jì)距離并以此作為費(fèi)用矩陣，將航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為最優(yōu)分配問(wèn)題，并采用粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解，得到最終的關(guān)聯(lián)航跡對(duì)。最后，通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：彈道導(dǎo)彈；航跡片段; 統(tǒng)計(jì)距離; 航跡關(guān)聯(lián)

航跡關(guān)聯(lián)是航跡融合的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，主要用于解決不同航跡是否源于同一目標(biāo)的問(wèn)題，其有效性將直接影響后續(xù)融合結(jié)果的正確性。傳統(tǒng)航跡關(guān)聯(lián)主要基于航跡連續(xù)這一假設(shè)條件，只需對(duì)航跡之間的相關(guān)性進(jìn)行判定，并且方法已較為成熟，如基于統(tǒng)計(jì)的方法[1-3]或基于模糊理論的方法[4-5]。然而，受探測(cè)環(huán)境、探測(cè)器性能等諸多不確定性因素的影響，航跡有可能出現(xiàn)中斷的情況，中斷一旦產(chǎn)生，傳感器將對(duì)新航跡重新進(jìn)行編批，會(huì)對(duì)航跡融合產(chǎn)生嚴(yán)重干擾，致使中斷前已獲取的目標(biāo)信息(位置信息、屬性信息等)在中斷后無(wú)法使用，這對(duì)時(shí)效性要求很高的反導(dǎo)作戰(zhàn)來(lái)說(shuō)，有可能造成致命影響。因此，研究航跡中斷條件下的新、舊航跡快速關(guān)聯(lián)方法意義重大。

針對(duì)中斷航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題，最早在20世紀(jì)80年代就有相關(guān)的研究[6]，也取得了一定的成果[7-9]，然而針對(duì)彈道目標(biāo)被動(dòng)段中斷航跡關(guān)聯(lián)的研究還較少。目前，研究者[6-10]普遍采用舊航跡的正向預(yù)測(cè)航跡作為其中一個(gè)樣本，采用新航跡起始的一個(gè)量測(cè)點(diǎn)作為另一個(gè)樣本，但這種樣本的缺點(diǎn)是：新航跡的單個(gè)量測(cè)點(diǎn)同時(shí)存在系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲，未經(jīng)過(guò)處理，誤差較大，對(duì)關(guān)聯(lián)算法的要求較高。

為了解決以上問(wèn)題，筆者采用舊航跡的正向預(yù)測(cè)航跡和新航跡的正向?yàn)V波航跡作為關(guān)聯(lián)樣本，基于新定義的費(fèi)用矩陣將航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為最優(yōu)分配問(wèn)題，并選用粒子群算法進(jìn)行求解，最后通過(guò)仿真驗(yàn)證其有效性。

1關(guān)聯(lián)樣本獲取方法

1.1關(guān)聯(lián)樣本選擇

航跡關(guān)聯(lián)樣本的選擇就是對(duì)航跡關(guān)聯(lián)算法進(jìn)行計(jì)算的對(duì)象進(jìn)行選擇，其對(duì)關(guān)聯(lián)結(jié)果具有至關(guān)重要的影響。在中斷航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題中，將中斷前、后的航跡段分別稱(chēng)為舊航跡和新航跡。筆者分別選擇舊航跡的正向預(yù)測(cè)航跡和新航跡的正向?yàn)V波航跡作為關(guān)聯(lián)樣本，如圖1所示，它們是2類(lèi)在時(shí)間上重疊的航跡數(shù)據(jù)。之所以選擇這樣的關(guān)聯(lián)樣本，是因?yàn)椋?)舊航跡的正向預(yù)測(cè)航跡是由中斷前的航跡量測(cè)及估計(jì)數(shù)據(jù)遞推獲取的，來(lái)源可靠；2)新航跡的正向?yàn)V波航跡是新航跡量測(cè)值根據(jù)濾波模型獲取的，與單純的量測(cè)值相比，在一定程度上降低了噪聲，從而減小了航跡關(guān)聯(lián)的誤差。假設(shè)樣本長(zhǎng)度為L(zhǎng)，表示自新航跡起始時(shí)刻開(kāi)始的L個(gè)探測(cè)周期，在k時(shí)刻，舊航跡的預(yù)測(cè)航跡表示為Xpre(k)，新航跡的濾波航跡表示為Xfil(k)，k∈{1,2,…,L}，則Xpre(k)和Xfil(k)是本文要使用的關(guān)聯(lián)樣本。

圖1　關(guān)聯(lián)樣本

1.2關(guān)聯(lián)樣本計(jì)算模型

由于目標(biāo)量測(cè)狀態(tài)缺失，因此采用正向航跡遞推方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到正向預(yù)測(cè)航跡；同樣地，由于航跡中斷，量測(cè)狀態(tài)缺失，新航跡也符合被動(dòng)段的運(yùn)動(dòng)模型，因此采用針對(duì)被動(dòng)段彈道導(dǎo)彈跟蹤的狀態(tài)方程和量測(cè)方程進(jìn)行計(jì)算即可。

1.2.1坐標(biāo)系的選擇

在現(xiàn)有的彈道目標(biāo)跟蹤相關(guān)研究中，關(guān)于坐標(biāo)系的選擇有3種情況[11-12]：1)采用笛卡爾坐標(biāo)系表示狀態(tài)方程和量測(cè)方程，其缺點(diǎn)是量測(cè)有偏，在各個(gè)方向互相耦合，量測(cè)噪聲是非高斯和依賴(lài)于狀態(tài)的噪聲，造成濾波困難；2)采用傳感器坐標(biāo)系表示狀態(tài)方程和量測(cè)方程，其缺點(diǎn)是量測(cè)方程線性非耦合，目標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程難以進(jìn)行推導(dǎo)；3)采用混合坐標(biāo)系，即首先在狀態(tài)方程坐標(biāo)系下進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)和協(xié)方差預(yù)測(cè)，然后將預(yù)測(cè)值轉(zhuǎn)換到量測(cè)方程坐標(biāo)系下進(jìn)行傳感器坐標(biāo)系的狀態(tài)更新，最后將傳感器坐標(biāo)系的狀態(tài)更新結(jié)果轉(zhuǎn)移到狀態(tài)方程坐標(biāo)系。采用混合坐標(biāo)系雖然會(huì)因多次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換而產(chǎn)生誤差，但與采用其他2種坐標(biāo)系相比，狀態(tài)方程相對(duì)較簡(jiǎn)單，易于計(jì)算和工程實(shí)現(xiàn)[11-13]。因此，筆者在被動(dòng)段彈道導(dǎo)彈跟蹤中選擇混合坐標(biāo)系，其中:狀態(tài)方程坐標(biāo)系為雷達(dá)陣地坐標(biāo)系；量測(cè)方程坐標(biāo)系為球坐標(biāo)系。

1.2.2狀態(tài)方程和量測(cè)方程

彈道導(dǎo)彈被動(dòng)段可細(xì)分為自由段和再入段，由于自由段受力簡(jiǎn)單，可認(rèn)為其只存在地球引力，而再入段除了存在地球引力外，還存在空氣阻力，因此本文只考慮再入段的跟蹤濾波。由于導(dǎo)彈在再入段的飛行時(shí)間較短，因此可忽略地球公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)及其他天體的影響[14-16]。在雷達(dá)站陣地坐標(biāo)系下，目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)模型[9]為

(1)

式中：v為速度；g為重力加速度；ρ(z)=γexp(ηz)，為空氣密度，其中，γ=1.754[17]，z為目標(biāo)距離地面的高度，η=-1.49×10-4=-1/6 700(6 700為大氣密度標(biāo)高)；β為彈道系數(shù)，有多種建模方法，本文中β=M/(CDS)，其中，M為目標(biāo)質(zhì)量，CD為阻力系數(shù)，S為目標(biāo)迎風(fēng)截面積。

Xk+1=ΦXk+Gfk(Xk)+G(0,0,-g)T+Wk，

(2)

式中：Wk為過(guò)程噪聲；

其中，I3為3×3維的單位矩陣，O3為3×3維的零矩陣，T為濾波周期；

(3)

其中Xk(i)為Xk的第i維信息，i=3,4,5,6,7。

假設(shè)Wk是白噪聲，且與測(cè)量噪聲是互相獨(dú)立的，則其協(xié)方差陣為

(4)

式中：q1為目標(biāo)位置的過(guò)程噪聲；由于在建模時(shí)增加了彈道系數(shù)β這一項(xiàng)，因此q2為彈道系數(shù)β的過(guò)程噪聲。

量測(cè)方程為

(5)

(6)

因此，根據(jù)給出的狀態(tài)方程和量測(cè)方程，可獲取需要的關(guān)聯(lián)樣本數(shù)據(jù)。

2基于統(tǒng)計(jì)距離的航跡關(guān)聯(lián)

2.1相關(guān)定義

定義2：k時(shí)刻，關(guān)聯(lián)矩陣為Π，其元素為πij，只能取0或者1，當(dāng)πij=1時(shí)，表示X(k)中第i個(gè)航跡和X′(k)中第j個(gè)航跡是相關(guān)的；當(dāng)πij=0時(shí)，二者是不相關(guān)的。設(shè)舊航跡共有u個(gè)目標(biāo)，新航跡共有w個(gè)目標(biāo)，則關(guān)聯(lián)矩陣為

(7)

2.2航跡關(guān)聯(lián)模型

通過(guò)計(jì)算樣本之間的統(tǒng)計(jì)距離g(i,j)，將其作為費(fèi)用矩陣，并基于其將航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為運(yùn)籌學(xué)中常見(jiàn)的最優(yōu)分配問(wèn)題。其求解方法眾多，最基本的方法是匈牙利法和朗格朗日松弛法，比較常用的方法是智能算法，如遺傳算法、蟻群算法和粒子群算法等。由于粒子群算法參數(shù)調(diào)節(jié)及實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單，且尋優(yōu)能力很強(qiáng)，因此本文采用粒子群算法進(jìn)行求解[19]。中斷航跡關(guān)聯(lián)的多維分配模型為

(8)

(9)

式(8)為模型的目標(biāo)函數(shù)，表示對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣Π的元素πij采用統(tǒng)計(jì)距離g(i,j)加權(quán)求和之后取最小值；式(9)為模型的約束條件，表示關(guān)聯(lián)矩陣Π每一行(列)只有一個(gè)元素取值為1。因此，滿足目標(biāo)函數(shù)的所有航跡對(duì)即為k時(shí)刻的關(guān)聯(lián)航跡對(duì)。以此類(lèi)推，可得整個(gè)關(guān)聯(lián)樣本在每一步的關(guān)聯(lián)航跡對(duì)，此時(shí)，設(shè)置一個(gè)計(jì)數(shù)器，當(dāng)k時(shí)刻有關(guān)聯(lián)成功的航跡對(duì)時(shí)，令計(jì)數(shù)器c(i,j)加1；反之,則數(shù)值不變。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)度為R的樣本關(guān)聯(lián)之后，若c(i,j)>I，則認(rèn)為航跡i和j關(guān)聯(lián)；反之，則不關(guān)聯(lián)，需要進(jìn)入下一個(gè)檢測(cè)周期進(jìn)行關(guān)聯(lián)檢測(cè)。I/R邏輯需要設(shè)置的I和R值實(shí)際上就是雙門(mén)限檢測(cè)樣本值和第二門(mén)限值，通常設(shè)置為3/5、6/8、6/10等[20-21]，根據(jù)具體環(huán)境的不同，其選取也不同。當(dāng)雙門(mén)限檢測(cè)樣本值較大時(shí)(如I=10)，航跡預(yù)測(cè)長(zhǎng)度會(huì)增加，預(yù)測(cè)誤差也隨之增大，總的關(guān)聯(lián)正確率就會(huì)降低；加之本文的關(guān)聯(lián)樣本是經(jīng)歷了中斷之后的航跡預(yù)測(cè)值，為了最大程度地減小預(yù)測(cè)誤差帶來(lái)的關(guān)聯(lián)正確率降低的問(wèn)題，應(yīng)選用比較小的雙門(mén)限檢測(cè)樣本值。因此，本文中I/R邏輯選擇3/5規(guī)則。

3仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文方法的有效性，筆者進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。仿真場(chǎng)景設(shè)置如下：假設(shè)探測(cè)目標(biāo)為30批射程3 000 km左右的中近程彈道導(dǎo)彈，目標(biāo)源數(shù)據(jù)可由STK軟件生成，添加相應(yīng)的噪聲之后作為傳感器量測(cè)數(shù)據(jù)。假設(shè)傳感器采樣周期為T(mén)=2 s，測(cè)距誤差、測(cè)角誤差和測(cè)速誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別為σr=400 m，σθ=0.2 mrad，σv=50 m/s，均服從均值為0的正態(tài)分布。假設(shè)航跡中斷的時(shí)長(zhǎng)為10 s，即5個(gè)探測(cè)周期，對(duì)于所有目標(biāo)，每個(gè)目標(biāo)的平均探測(cè)周期約為450個(gè)左右，航跡中斷位于第325～330周期。按照本文方法對(duì)量測(cè)值進(jìn)行處理，生成關(guān)聯(lián)樣本，樣本設(shè)置為10個(gè)探測(cè)周期的目標(biāo)預(yù)測(cè)航跡和濾波航跡，對(duì)航跡關(guān)聯(lián)進(jìn)行50次蒙特卡羅仿真。圖2為30批彈道導(dǎo)彈原始航跡信息，其中細(xì)節(jié)圖是中斷部分的航跡。圖3為航跡中斷前后原始的量測(cè)信息，由于目標(biāo)分布比較密集，故只顯示其中10批探測(cè)目標(biāo)(t1,t2,…,t10)。圖4為經(jīng)過(guò)關(guān)聯(lián)融合之后的結(jié)果，可以看出：在中斷時(shí)間段之后，關(guān)聯(lián)成功的樣本進(jìn)行加權(quán)融合，航跡比較平滑，接近于真實(shí)值。采用本文方法與文獻(xiàn)[8]、[9]中的方法進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)正確率比較，結(jié)果如圖5所示，可以看出：本文方法是行之有效的，且優(yōu)于文獻(xiàn)[8]、[9]中的方法。

改變仿真條件，進(jìn)行進(jìn)一步研究。假設(shè)航跡中斷時(shí)長(zhǎng)逐漸增加，每次增加1個(gè)采樣周期，其他仿真條件不變，采用本文方法進(jìn)行仿真，可得中斷時(shí)長(zhǎng)與航跡關(guān)聯(lián)正確率的關(guān)系，如表1所示。可以看出：隨著中斷時(shí)長(zhǎng)增加，航跡關(guān)聯(lián)正確率逐漸降低，當(dāng)中斷時(shí)長(zhǎng)為10個(gè)采樣周期時(shí)，航跡關(guān)聯(lián)正確率已經(jīng)下降到0.4左右。產(chǎn)生這種結(jié)果的原因是：當(dāng)中斷時(shí)長(zhǎng)增加時(shí)，舊航跡需要進(jìn)行正向預(yù)測(cè)的步數(shù)增多，預(yù)測(cè)誤差越來(lái)越大，導(dǎo)致后續(xù)的航跡關(guān)聯(lián)正確率越來(lái)越低。所以，中斷航跡關(guān)聯(lián)的實(shí)現(xiàn)是有條件的，對(duì)本文方法而言，在航跡中斷不超過(guò)6個(gè)采樣點(diǎn)的情況下，可認(rèn)為本文方法是有效的。

圖2　彈道導(dǎo)彈原始航跡及其中斷航跡

圖3　中斷前后量測(cè)航跡

圖4　關(guān)聯(lián)融合后的航跡

表1　中斷時(shí)長(zhǎng)與航跡關(guān)聯(lián)正確率的關(guān)系

4結(jié)論

筆者研究了彈道導(dǎo)彈被動(dòng)段中斷航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題，在目標(biāo)密集的環(huán)境下，采用舊航跡的預(yù)測(cè)航跡和

新航跡的濾波航跡作為關(guān)聯(lián)樣本，并將航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為最優(yōu)分配問(wèn)題，在對(duì)一定長(zhǎng)度的關(guān)聯(lián)樣本進(jìn)行綜合處理后，得到了最終的關(guān)聯(lián)航跡對(duì)。因此，與前人采用單個(gè)量測(cè)點(diǎn)和單個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)作為關(guān)聯(lián)樣本相比，本文選擇的樣本更加合理。仿真結(jié)果表明：在一定條件下，本文的方法更加簡(jiǎn)單有效。然而，本文的研究只是基于最基本的彈道模型，并未考慮目標(biāo)機(jī)動(dòng)的情況，因此，下一步將研究在目標(biāo)機(jī)動(dòng)大、中斷時(shí)間長(zhǎng)、時(shí)效性要求較高情況下的中斷航跡關(guān)聯(lián)方法。

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(責(zé)任編輯: 尚彩娟)

Track Association Method of Unpowered Phase Interruption of Ballistic Missile

MAO Yi-fan, ZHANG Duo-lin, WANG Lu

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

Abstract：To solve the problem of difficult to determine the target before and after track interruption, track association problem of ballistic missile in unpowered flight phase is studied. When targets are concentrated, the predicted tracks of old tracks and the filtering tracks of new tracks are regarded as associating samples, the statistical distance between targets is calculated and taken as cost matrix, the track association problem is transformed into optimal allocation problem, particles warm optimization algorithm is used to solve the model, and the associated track pairs are obtained. Finally, the effectiveness of this approach is validated by the simulation.

Key words:ballistic missile; track segment; statistical distance; track association

文章編號(hào)：1672-1497(2016)02-0062-05

收稿日期：2016-01-01

作者簡(jiǎn)介：毛藝帆(1988-)，女，博士研究生。

中圖分類(lèi)號(hào)：TJ761.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1672-1497.2016.02.013