平均橫向動(dòng)量隨多重散射數(shù)的變化

王宏民， 王　洋， 孫獻(xiàn)靜

(1. 裝甲兵工程學(xué)院基礎(chǔ)部， 北京 100072； 2. 中國科學(xué)院高能物理研究所， 北京 100049)

平均橫向動(dòng)量隨多重散射數(shù)的變化

王宏民1， 王洋1， 孫獻(xiàn)靜2

(1. 裝甲兵工程學(xué)院基礎(chǔ)部， 北京 100072； 2. 中國科學(xué)院高能物理研究所， 北京 100049)

摘要：基于色玻璃凝聚理論建立了唯象模型,利用該模型研究了高能質(zhì)子-質(zhì)子(鉛核)碰撞過程中產(chǎn)生帶電強(qiáng)子的平均橫向動(dòng)量，通過對(duì)ALICE合作組最新實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的χ2分析獲取了唯象模型的參數(shù)值，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算得到了不同碰撞能量下帶電強(qiáng)子平均橫向動(dòng)量隨多重散射數(shù)變化的曲線。通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較發(fā)現(xiàn)：對(duì)于質(zhì)子-質(zhì)子碰撞過程，理論值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合得很好；而對(duì)于質(zhì)子-鉛核碰撞過程，即使在多重散射數(shù)較小時(shí)，理論值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)仍有一定的偏差。

關(guān)鍵詞：平均橫向動(dòng)量； 帶電強(qiáng)子多重散射； 唯象模型

高能質(zhì)子-質(zhì)子(核)碰撞過程中產(chǎn)生的帶電強(qiáng)子平均橫向動(dòng)量是反映高能碰撞過程中強(qiáng)子物質(zhì)退禁閉性質(zhì)的一個(gè)重要信號(hào)，對(duì)其研究具有非常重要的物理意義。2013年，歐洲大強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)(Large Hadron Collider， LHC)ALICE合作組給出了一套關(guān)于帶電強(qiáng)子平均橫向動(dòng)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[1]，為深入開展該研究提供了可靠依據(jù)。目前，國內(nèi)已開展了該方面的研究[2-7]，并建立了一些理論模型，如雙組分模型[2]、多重玻密子交換模型[3]等。筆者在前人研究的基礎(chǔ)上對(duì)平均橫向動(dòng)量問題進(jìn)行如下研究：1)利用色玻璃凝聚理論計(jì)算不同碰撞能量下的平均橫向動(dòng)量值，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較；2)通過推導(dǎo)建立帶電強(qiáng)子平均橫向動(dòng)量隨多重散射數(shù)變化的唯象模型，在假定模型參數(shù)值隨碰撞能量增加而增大的前提下，通過對(duì)ALICE合作組最新實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行χ2分析[8-9]獲取模型參數(shù)值；3)利用所建的唯象模型計(jì)算得到質(zhì)子-質(zhì)子(proton-proton, p-p)和質(zhì)子-鉛核(proton-lead, p-Pb)碰撞過程中帶電強(qiáng)子平均橫向動(dòng)量隨多重散射數(shù)變化的曲線，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

1平均橫向動(dòng)量計(jì)算方法

根據(jù)色玻璃凝聚理論，高能碰撞中膠子多重散射截面[10-12]為

(1)

(2)

為跑動(dòng)耦合常數(shù)，且Λ=ΛQCD=0.2 GeV。

在KLN(Kharzeev Levin Nardi)模型中[13]，未積分膠子分布函數(shù)φ為

(3)

式(3)中，飽和標(biāo)度為

(4)

式(4)中，Q0=1 GeV，x0=0.01，λ≈0.3[14]；Tp(r⊥)為質(zhì)子厚度函數(shù)，筆者采用偶極子形式[15]，即

(5)

由式(1)可得平均橫向動(dòng)量為

pT。

(6)

2平均橫向動(dòng)量隨多重散射數(shù)變化的唯象模型

為了得到平均橫向動(dòng)量隨多重散射數(shù)Nch變化的關(guān)系，令

(7)

當(dāng)快度y≈0時(shí)，

(8)

由式(7)、(8)可得

(9)

(10)

式中：

(11)

利用式(9)可將式(1)轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量τ的函數(shù)，令

(12)

相應(yīng)地，

(13)

(14)

式中：

將式(13)、(14)代入式(6)，可得

pT。

(15)

帶電強(qiáng)子多重散射數(shù)Nch與dNg/dy的關(guān)系為

(16)

式中：γ為膠子多重散射數(shù)與強(qiáng)子多重散射數(shù)的關(guān)系系數(shù)。

由于ALICE合作組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測量范圍為Δy=0.6[1]，在這一測量范圍內(nèi)可近似地認(rèn)為dNg/dy為常數(shù)，則式(16)可近似為

(17)

式(15)可相應(yīng)地近似為

pT。

(18)

pT。

(19)

筆者假定不同碰撞能量下β與Wλ/(2+λ)成正比, 根據(jù)式(11)、(15)可得不同碰撞能量下的平均橫向動(dòng)量為[5]

pT，

(20)

式中：W0=7TeV，β0為相應(yīng)的比例系數(shù)。

3計(jì)算結(jié)果與討論

3.1不同LHC試驗(yàn)室碰撞能量下的平均橫向動(dòng)量

由式(6)可得到質(zhì)子-質(zhì)子碰撞中不同能量下的平均橫向動(dòng)量，并與LHC實(shí)驗(yàn)室ALICE合作組的最新實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示。由表1可以看出：理論結(jié)果均在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)，這一結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了色玻璃凝聚理論的正確性。

表1　不同碰撞能量下的平均橫向動(dòng)量

3.2p-p碰撞中平均橫向動(dòng)量隨多重散射數(shù)變化

為了得到參數(shù)α和β0的值，筆者對(duì)ALICE合作組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了χ2分析[8-9],χ2分析式為

(21)

通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：當(dāng)α=0.424 GeV、β0=0.072 GeV時(shí)，χ2最小，因此選其為唯象模型的參數(shù)值。圖1為p-p碰撞過程中平均橫向動(dòng)量隨多重碰撞數(shù)變化的曲線。其中：◆、▲、●分別為LHC實(shí)驗(yàn)室碰撞能量下W=7，2.76，0.9 TeV時(shí)，ALICE合作組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[1]；★為相對(duì)論重離子對(duì)撞機(jī)(Relativistic Heavy Ion Collider, RHIC)能量下W=0.2 TeV時(shí)，PHENIX合作組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[18]；實(shí)線為與不同碰撞能量下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)的，利用唯象模型算出的理論結(jié)果，虛線為LHC能量下W=14 TeV時(shí)的理論預(yù)測值。由圖1可以看出：1)當(dāng)W=0.2 TeV，Nch較大時(shí)，理論值與實(shí)驗(yàn)值稍有偏差；2)當(dāng)W=7 TeV，Nch很小時(shí)，理論值與實(shí)驗(yàn)值稍有偏差；3)總體來看，理論值均在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，這一結(jié)果驗(yàn)證了唯象模型的正確性。

圖1　p-p碰撞中平均橫向動(dòng)量隨多重散射數(shù)變化曲線

3.3p-Pb碰撞中平均橫向動(dòng)量隨多重散射數(shù)變化

圖2為當(dāng)W=5.02 TeV時(shí),p-Pb碰撞過程中平均橫向動(dòng)量隨多重散射數(shù)變化的曲線，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[1]，其中，實(shí)線為采用與p-p碰撞過程相同的參數(shù)值計(jì)算得出的理論結(jié)果，顯然，理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差較遠(yuǎn)，這是因?yàn)閜-Pb碰撞過程中需要考慮核效應(yīng)，與p-p碰撞過程產(chǎn)生帶電強(qiáng)子的物理機(jī)制有所不同。為了得到較好的理論結(jié)果，利用式(19)重新對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到新的參數(shù)值為α=0.603 GeV，β=0.026 GeV，其中虛線為利用唯象模型算出的相應(yīng)理論結(jié)果。

圖2　p-Pb碰撞中平均橫向動(dòng)量隨多重散射數(shù)變化曲線

由圖2可以看出：當(dāng)Nch較小時(shí)，新的理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)仍有較大的偏差。唯象模型在解釋p-Pb碰撞過程產(chǎn)生帶電強(qiáng)子的平均橫向動(dòng)量問題時(shí)出現(xiàn)較大偏差，說明模型對(duì)該過程的物理機(jī)制研究尚不夠深入，需要進(jìn)行更深入的理論研究，下一步筆者將重點(diǎn)研究通過引入反映新物理機(jī)制的參數(shù)來解釋相關(guān)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。

4結(jié)論

通過對(duì)高能p-p及p-Pb碰撞過程中產(chǎn)生帶電強(qiáng)子平均橫向動(dòng)量問題的研究，得出如下結(jié)論：建立在色玻璃凝聚理論基礎(chǔ)上的唯象模型是研究p-p碰撞過程中產(chǎn)生帶電強(qiáng)子平均橫向動(dòng)量問題的一種有效方法,但對(duì)于p-Pb碰撞過程仍需要更深入的理論研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]Abelev B, Adam J, Adamova D, et al. Multiplicity Dependence of the Average Transverse Momentum in p-p, p-Pb, and Pb-Pb Collisions at the LHC[J]. Phys Lett B, 2013, 727(4/5): 371-380.

[2]Bylinkin A A, Ryskin M G. Secondary Hadron Distributions in Two Component Model [J]. Phys Rev D, 2014, 90(1): 017501.

[5]Praszalowicz M. Geometrical Scaling for Identified Particles[J]. Phys Lett B, 2013, 727(4/5): 461-467.

[6]Velasquez A O. MeanpTScaling with m/nqat the LHC: Absence of (hydro) Flow in Small Systems[J]. Nucl Phys A, 2015, 943(11): 9-17.

[7]Wang H M, Hou Z Y, Sun X J. Energy Dependent Growth of Nucleon and Inclusive Charged Hadron Distributions[J]. Chin Phys C, 2015, 39(11): 114105.

[8]Stump D, Pumplin J, Brock R, et al. Uncertainties of Predictions from Parton Distribution Functions I: the Lagrange Multipli-

er Method[J]. Phys Rev D, 2002, 65(1): 014012.

[9]Wang H M, Hou Z Y, Zhang B A, et al.J/ψProduction in a GLAUBER Monte Carlo Frame Work[J]. Int J Mod Phys A, 2010, 25(5): 1009-1018.

[10]Kharzeev D, Levin E, Nardi M. Color Glass Condensate at the LHC: Hadron Multiplicities in pp, pA and AA Collisions[J]. Nucl Phys A, 2005, 747(2/4): 609-629.

[11]Dumitru A, Nara Y. KNO Scaling of Fluctuations in pp and pA, and Eccentricities in Heavy-ion Collisions[J]. Phys Rev C, 2012, 85(3): 034907.

[12]王宏民, 孫獻(xiàn)靜. 強(qiáng)子多重?cái)?shù)分布的Glasma流管模型[J]. 裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報(bào)， 2015， 29(2): 107-110.

[13]Kharzeev D, Levin E, Nardi M. QCD Saturation and Deuteron-nucleus Collisions[J]. Nucl Phys A, 2004, 730(3/4): 448-459.

[14]Golec-Biernat K, Wusthoff M. Saturation Effects in Deep Inelastic Scattering at LowQ2and its Implications on Diffraction[J]. Phys Rev D, 1999, 59(1): 014017.

[15]Frankfurt L, Strikman M, Weiss C. Dijet Production as a Centrality Trigger for pp Collisions at CERN LHC[J]. Phys Rev D, 2004, 69(11): 114010.

[16]葉其孝, 沈永歡. 實(shí)用數(shù)學(xué)手冊(cè)[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2008: 680-682.

[17]D’Alesio U, Echevarria M G, Melis S, et al. Perturbative and Non-perturbative QCD Effects in Transverse Momentum Distributions[EB/OL]. (2015-10-10) [2015-11-07]. http://arxiv.org/abs/1510.02881

(責(zé)任編輯: 王生鳳)

Multiplicity Dependence of the Average Transverse Momentum

WANG Hong-min1, WANG Yang1, SUN Xian-jing2

(1. Department of Fundamental Courses, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China;2. Institute of High Energy Physics, Chinese Academy of Science, Beijing 100049, China)

Abstract：By means of the phenomenological model based on the Color Glass Condensate theory, the average transverse momentum in high energy proton-proton (or lead) collisions is studied. With a χ2-anlysis of the present experimental data from ALICE Collaboration, the parameters of the phenomenological model are extracted. Then, the results for the average transverse momentum versus charged hadron multiplicity at different collision energies are calculated. It is shown that the theory results for p-p collisions are in good agreement with the experimental data, but the results for p-Pb collisions still have a little deviation with the experimental data at small multiplicity.

Key words:average transverse momentum; charged hadron multiplicity; phenomenological model

文章編號(hào)：1672-1497(2016)02-0100-04

收稿日期：2015-11-20

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11305195/A050509)；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(A2012210043)

作者簡介：王宏民(1975-)，男，副教授，博士。

中圖分類號(hào)：O572.24+3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1672-1497.2016.02.020