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    基于偽單輸入多輸出系統(tǒng)的子波提取研究?

    2016-06-28 06:02:35張漢羽劉懷山石旭亮雷朝陽

    張漢羽, 劉懷山, 邢 磊??, 石旭亮,雷朝陽

    (1.中國海洋大學(xué)海底科學(xué)與探測技術(shù)教育部重點實驗室, 山東 青島 266100; 2.中國科學(xué)院深海科學(xué)分工程研究所, 海南 三亞 572000)

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    基于偽單輸入多輸出系統(tǒng)的子波提取研究?

    張漢羽1,2, 劉懷山1, 邢磊1??, 石旭亮1,雷朝陽1

    (1.中國海洋大學(xué)海底科學(xué)與探測技術(shù)教育部重點實驗室, 山東 青島 266100; 2.中國科學(xué)院深??茖W(xué)分工程研究所, 海南 三亞 572000)

    摘要:單輸入多輸出系統(tǒng)提取地震子波的方法存在要求地震道之間的反射系數(shù)相同,子波多個且相異(即假設(shè)地震記錄的差異全部由子波造成,與反射系數(shù)無關(guān)),以及對噪聲敏感等缺陷。為了克服這種假設(shè),本文利用地震數(shù)據(jù)的頻率特征,運用二進(jìn)正交小波變換Mallat算法的思想,討論了兩種構(gòu)建偽單輸入多輸出系統(tǒng)的方法,推導(dǎo)了該系統(tǒng)下噪聲子空間提取地震子波的算法,并進(jìn)行了模型測試和實際資料驗證工作。測試和驗證結(jié)果顯示該方法具有較強的抗噪能力。

    關(guān)鍵詞:PSIMO系統(tǒng); 子空間; Mallat算法; 子波提取

    引用格式:張漢羽,劉懷山,邢磊,等.基于偽單輸入多輸出系統(tǒng)的子波提取研究[J]. 中國海洋大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2016,46(6): 74-83.

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    能否準(zhǔn)確地估計地震子波是地震資料波阻抗反演、反褶積處理及正演模擬成敗的關(guān)鍵因素之一[1]。目前子波提取方法主要有統(tǒng)計性方法和確定性方法[2]。統(tǒng)計性方法是指在地震子波和反射系數(shù)都未知的情況下,根據(jù)地震記錄來估計子波[2],其不需要借助測井資料,但一般需要假設(shè)地層反射系數(shù)是高斯分布的隨機序列,子波相位是最小相位、零相位和最大相位,而實際的子波一般為混合相位[1],或者需要運用高階統(tǒng)計量的理論,假設(shè)反射系數(shù)是非高斯隨機序列,也要求較多的資料才能獲得較好的估計結(jié)果[2],包括分形法[4-5]、倒雙譜法[3]、高階統(tǒng)計量FIR系統(tǒng)辨識[6-7]、同態(tài)法[8-10]、相位估計法[11-14]、全通子波匹配法[15]、EYW方程法[16-17]等。確定性方法則是通過測井資料結(jié)合井旁地震記錄來求取子波,包括貝葉斯法[18]、循環(huán)迭代法[19]、線性反演方法等。

    基于單輸入多輸出系統(tǒng)(Single-Input Multi-Output System,簡稱SIMO)的二階統(tǒng)計量盲信道辨識方法廣泛應(yīng)用到通訊技術(shù)等領(lǐng)域[20-21]。楊培杰等[2,22]將子波提取納入盲信號處理領(lǐng)域,提出了SIMO系統(tǒng)混合相位子波提取的算法,其不需要對反射系數(shù)分布規(guī)律和子波相位進(jìn)行假設(shè),又具有準(zhǔn)確度高、計算量小且速度快等優(yōu)點,為二階統(tǒng)計量的子波提取開拓了新思路。但這種方法隱含地假設(shè)了地震道之間的反射系數(shù)相同,子波多個且相異,即地震記錄的差異全部由子波造成,與反射系數(shù)無關(guān),且對噪聲敏感[22]。當(dāng)只有一個地震道時,也不能照搬通訊領(lǐng)域的過采樣技術(shù)將單輸入單輸出系統(tǒng)(Single-Input Single-Output System, 簡稱SISO)轉(zhuǎn)化為SIMO系統(tǒng),這使其難以在實際地震資料中應(yīng)用。

    為了繼承SIMO系統(tǒng)估計子波方法,對子波相位和反射系數(shù)分布規(guī)律無假設(shè)的優(yōu)點,避免地震道之間反射系數(shù)相同,地震道之間的差異全部由子波造成的不合理假設(shè),筆者從褶積模型出發(fā),利用地震數(shù)據(jù)的頻率特征,運用二進(jìn)正交小波變換Mallat算法的思想,討論了兩種構(gòu)建偽單輸入多輸出系統(tǒng)(Pseudo Single-Input Multi-Output System,簡稱PSIMO)的方法,推導(dǎo)了PSIMO系統(tǒng)下噪聲子空間法提取子波的算法,也測試了它的抗噪能力,還應(yīng)用到實際地震資料處理中,估計出實際地震子波,并將估計子波視為已知子波,對整個剖面進(jìn)行反褶積處理。反褶積處理剖面顯示,同相軸變得更加精細(xì)、連續(xù)和平整,效果明顯。

    1PSIMO系統(tǒng)的構(gòu)建

    時間域地震記錄可表示為

    s=w*r+v 。

    (1)

    式中:*為褶積運算;s為地震記錄;w為地震子波;r為地層反射系數(shù);v為加性高斯噪聲。將(1)式展開并離散:

    (2)

    式中:n為采樣點;L+1為子波點數(shù);T為采樣間隔;J為總采樣點數(shù),則離散化地震記錄的每個采樣點對應(yīng)的時間為t=nT。若將w視為系統(tǒng)函數(shù),r視為激勵函數(shù),s視為系統(tǒng)激勵響應(yīng),則(2)式可視為一個SISO系統(tǒng)[21-22](見圖1)。

    1.1 小波變換Mallat思想構(gòu)建PSIMO系統(tǒng)

    A*Lo_D*Lo_R+A*Hi_D*Hi_R=A*δ=A 。

    (3)

    式中:A為任意層信號; Lo_D為低頻分解小波函數(shù);Hi_D為高頻分解小波函數(shù);Lo_R為低頻重構(gòu)小波函數(shù);Hi_R為高頻重構(gòu)小波函數(shù);δ為單位脈沖函數(shù)。(3)舍去抽取與插值環(huán)節(jié)的分解重構(gòu)過程,其本質(zhì)是多次褶積運算,而褶積運算滿足交換律,多次褶積過程可以不分先后,故對地震記錄的分解重構(gòu)等價于構(gòu)造地震子波,不影響地層反射系數(shù)(見公式(4)~(5))。

    按照Mallat算法[29]二叉樹的分解重構(gòu)形式,將一個地震道s(SISO系統(tǒng),見圖1)構(gòu)造成PSIMO(見圖2)系統(tǒng)的具體過程如下:

    (1)進(jìn)行p次分解

    第一次分解

    u1high=s*Hi_D,

    第二次分解

    u2high=s*Hi_D,

    ……。

    第p次分解

    (2)將每一層分解信號重構(gòu)

    第一層重構(gòu)

    第二層重構(gòu)

    ……。

    第p層低、高頻重構(gòu)

    按小組進(jìn)行分組訓(xùn)練,小組同學(xué)相互交流,并對各小組學(xué)生的任務(wù)實施過程進(jìn)行全程跟蹤指導(dǎo),并對其出現(xiàn)的問題進(jìn)行總結(jié)和評價,指出各組學(xué)生在程序編碼過程中存在的某些共性問題。例如,程序源文件命名不規(guī)范、程序編寫格式不規(guī)范、死循環(huán)、無注釋或注釋不清晰等問題。

    綜合上述分解和重構(gòu)過程和公式(1),進(jìn)行p次分解時,任意層n(≤p)信號重構(gòu)表達(dá)式為

    (4)

    設(shè)需要構(gòu)造一個單輸入P輸出的PSIMO系統(tǒng)(見圖2),則需獲得P個虛擬地震子道,這里稱偽子道。按照Mallat二叉樹形式,須進(jìn)行P-1次分解重構(gòu),重構(gòu)的第i個偽子道xi可簡單表示為:

    (5)

    (a.db4基小波等價算子時域和頻域曲線 Time domain and frequency domain curves of db4 base wavelet equivalent operator; b.中間截斷等價算子時域和頻域曲線 Time domain and frequency domain curves of middle truncation equivalent operator)

    圖3等價算子分析

    Fig.3Analysis of equivalent operator

    (6)

    rk=[r(k),…,r(k-N-L-q+1)]T∈(N+L+q)×1,

    (7)

    1.2 高信噪比小波層位構(gòu)建PSIMO系統(tǒng)

    在1.1的基礎(chǔ)上,從信噪比的角度考慮:(1)地震信號和噪聲在小波層位上分布差異較大,如圖4所示,在主頻40Hz,延續(xù)時間2s的地震記錄上,加入高斯噪聲,使初始信噪比分別為50、30、20、10、0db(見圖例),選用db1和db4基小波進(jìn)行7次分解,重構(gòu)每一層位的信號,并求得重構(gòu)信號的信噪比分布情況。從圖4a、b上可以看到,不同層位上的信號和噪聲相差較大,層位越低,信噪比越高,故可選擇高信噪比層位重構(gòu)信號;(2)SIMO系統(tǒng)盲辨識算法要求系統(tǒng)函數(shù)之間互素[25],故在構(gòu)建PSIMO系統(tǒng)時,也須考慮構(gòu)造子波(系統(tǒng)函數(shù))的差異性。由于考慮到基小波種類多樣且互素,濾波強度也不一,如圖4a和b所示,db1基小波4~8層位的信噪比比原來高出2~10db,db4基小波7~8層位的信噪比比原來高出6~7db,故可選取不一樣的基小波分解信號,并只重構(gòu)回高信噪比層位構(gòu)建PSIMO系統(tǒng),這樣既能保證構(gòu)造子波的差異性,又能提高PSIMO系統(tǒng)的信噪比。

    這種構(gòu)造的具體推導(dǎo)與上文1.1相似,最終得到的表達(dá)式與(6)~(7)一樣,僅僅選用了多種基小波函數(shù),此時等價算子可表示為

    (8)

    2地震子波提取

    (9)

    則(7)式可以寫成

    (10)

    (11)

    則(10)式可寫成

    (12)

    (13)

    (14)

    將方法一(1.1構(gòu)造方法)和方法二(1.2構(gòu)造方法)估計的偽子波,轉(zhuǎn)化估計子波的表達(dá)式為

    (15)

    (16)

    3模型驗證

    采用混合高斯模型,生成2000ms地層反射系數(shù)時間序列(見圖5a,僅顯示1 000ms),采用30 Hz混合相位雷克子波(見圖6 標(biāo)號①),兩者褶積產(chǎn)生一道地震記錄(見圖5b),再加入一定量的白噪聲,生成含噪聲的地震記錄。

    (a.地層反射系數(shù) Reflection coefficientb.合成地震記錄 Synthetic seismogram)

    圖5仿真模型的建立

    Fig.5The establishment of simulation model

    圖6和圖7分別是方法一(1.1構(gòu)造方法)和方法二(1.2構(gòu)造方法)提取子波的結(jié)果。其中,圖6-7標(biāo)號①為時域理論子波,圖6標(biāo)號②③④⑤⑥⑦⑧⑨和圖7標(biāo)號②③④⑤分別是按照方法一和方法二構(gòu)造的理論偽子波和提取偽子波,每一個標(biāo)號對應(yīng)著兩道數(shù)據(jù),第一道為理論偽子波,第二道為提取偽子波;圖6標(biāo)號⑩和圖7標(biāo)號⑥⑦⑧⑨分別為方法一和方法二的理論子波和提取子波,其第一道為理論子波,第二道為提取子波(見圖6a紅色曲線)。

    這里須要說明一下的是,只輸入一道地震記錄,理論子波只有一個,而這里得到4個估計子波,理論上這4個估計子波沒有任何差異,都等于理論子波,但由于偽子道的噪聲水平不一樣,可能導(dǎo)致4個子波存在差異,一般認(rèn)為與其它子波相似性較好的估計子波是準(zhǔn)確的。所以,在使用估計子波時,既可以挑選一個與其它相似性較好的子波,也可以剔除估計效果差的子波后,求取平均。圖6和圖7的a、b、c分別為信噪比為50、10和0db時子波提取的結(jié)果,圖下部分是上部分一一對應(yīng)的振幅譜。

    可以看出,在信噪比為50和10db時,2種方法都能獲得較好的結(jié)果,當(dāng)信噪比為0db時,方法一結(jié)果與理論子波差別較大,而方法二子波時域形態(tài)和振幅譜都與理論子波符合較好(見圖7c紅藍(lán)線之間),說明本文提出的第二種方法抗噪能力較強,且優(yōu)于方法一。

    低信噪比時,方法一提取的偽子波高頻部分會有較大缺失(見圖6c紅線和藍(lán)線之間),這是由于重構(gòu)信號的層位越低,相對噪聲含量越大,信噪比越低(見圖4),子波提取效果也就越差。第二種方法在選取高信噪比小波層位構(gòu)造偽子波時,既要注意子波之間的差異性,又要權(quán)衡偽子道的信噪比,見圖7b紅色曲線所示的偽子波,其與其它偽子波保持較大的差異,但主頻率比真實地震信號高很多,所以,該偽子道信噪比較低,提取效果也較差。但這種方法的性能取決于偽子波兩兩之間的最大差異,理論上所有提取的子波都是相同的。當(dāng)有個別壞道存在時,也不會影響整個子波提取的精度。

    4實際地震資料應(yīng)用

    圖8和9為某海域的疊后地震資料(見圖10a,僅部分顯示)采用方法一(1.1構(gòu)造方法)和方法二(1.2構(gòu)造方法)和井震聯(lián)合提取子波的結(jié)果。圖8標(biāo)號①②③④⑤⑥⑦⑧是采用db1基小波,按照方法一進(jìn)行7次分解,重構(gòu)每一層位信號(8道)組建PSIMO系統(tǒng)后,估計的偽子波結(jié)果。圖9標(biāo)號①②③④是分別采用db1、db2、db3、db4基小波,按照方法二進(jìn)行3次分解,重構(gòu)第3、4、2、4層位信號(4道)組建成PSIMO系統(tǒng)后,估計的偽子波結(jié)果。圖8標(biāo)號⑨和圖9標(biāo)號⑤⑥⑦⑧(藍(lán)色)分別是方法一和方法二提取的地震子波。圖8標(biāo)號⑩和圖9標(biāo)號⑨(紅色)為井約束條件下,確定性方法提取的子波,圖下部分為上部分一一對應(yīng)的振幅譜。

    通過圖8和9對比可知,這兩種方法與井約束確定性方法,提取子波的時域波形和振幅譜都比較一致,但高頻部分,前者沒有后者豐富。圖9是將一個地震道,構(gòu)造成一個偽單輸入四輸出系統(tǒng),而每一個偽子道都含有一個互素的偽子波,故能估計出4個偽子波和子波,但在理論上,這4個子波是一致的,都等于實際子波。圖10是方法二和井約束確定性方法提取的多個子波(圖9標(biāo)號⑤⑥⑦⑧⑨)與標(biāo)準(zhǔn)子波(令圖9標(biāo)號⑤為標(biāo)準(zhǔn)子波)相減,得到的估計子波殘差。圖10標(biāo)號①為標(biāo)準(zhǔn)子波,標(biāo)號②③④⑤⑥分別對應(yīng)圖9標(biāo)號⑤⑥⑦⑧⑨的子波殘差。可以看到,方法二提取出的4個子波,殘差都很小,標(biāo)號②④⑤幾乎為0,說明4個提取子波幾乎無差異,與理論相符合。相對地,標(biāo)號③和⑥的殘差稍大,③是由于構(gòu)造偽子波時,重構(gòu)層位較高(db3基小波,層位2),導(dǎo)致主頻遠(yuǎn)高于地震信號(見圖9標(biāo)號③),信噪比相對較低,導(dǎo)致估計結(jié)果誤差較大;⑥是由于確定性子波估計方法,加入了井資料,而測井資料的分辨率高,頻帶寬,故估計子波也更加準(zhǔn)確,且分辨率高。

    若提取的子波與實際情況符合,則對地震資料進(jìn)行反褶積、反演等處理,可提高地震資料的分辨能力。圖10b、c、d是分別將方法一(見圖8標(biāo)號⑨)、方法二(見圖9標(biāo)號⑧)和井震聯(lián)合法(見圖9標(biāo)號⑨)提取的子波,作為已知子波輸入,按道的順序?qū)υ嫉卣饠?shù)據(jù)(見圖11a)進(jìn)行頻率域除法反褶積后的剖面。通過圖像對比可以看到,這三種方法提取的子波反褶積后的結(jié)果,都提高了地震剖面的分辨能力:(1)使剖面的同相軸更加精細(xì),可放大高清剖面進(jìn)行比較;(2)在一定程度上,使不連續(xù)同相軸變得更加連續(xù)。如圖11a所示,一條貫穿CDP標(biāo)號1~150的不連續(xù)同相軸(見深橙色曲線),在藍(lán)色圓圈處存在明顯兩處中斷,但在圖11b上卻只存在一處中斷,圖c和d上不存在中斷(見放大藍(lán)色圓圈處);(3)使不清晰、不平整或者地層太薄無法分辨的同相軸,變得清晰、平整、可分辨。圖12a、b、c、d 是圖11a、b、c、d鮮橙色矩形框內(nèi)部分剖面的放大顯示??梢钥吹?,三種方法的提取子波對剖面反褶積處理后,使原始資料某些區(qū)域不夠平整的同相軸,變得更加清晰平整(見黑色虛線標(biāo)出處),甚至能分辨出更精細(xì)的地層(見褐色矩形框內(nèi))。

    (a.地震剖面 Seismic profile; b.方法一提取子波反褶積剖面 Deconvolution profile using extracted wave of method 1; c.方法二提取子波反褶積剖面 Deconvolution profile using extracted wave of method 2; d.井震聯(lián)合法提取子波反褶積剖面Deconvolution profile using extracted wave of well seismic joint method)

    圖11原始剖面和不同方法提取子波反褶積剖面對比

    Fig.11Comparison between seismic section and deconvolution sections via different wavelets extracted by various methods

    5結(jié)語

    針對SIMO系統(tǒng)子波提取方法假設(shè)條件難滿足問題,筆者利用地震信號的頻域性質(zhì),運用二進(jìn)正交小波分解重構(gòu)理論和Mallat算法思想,初步探討了兩種構(gòu)建PSIMO系統(tǒng)的方法,也推導(dǎo)了相應(yīng)的子波提取算法,一定程度上補充了SIMO系統(tǒng)提取子波的理論,也為SISO系統(tǒng)向SIMO系統(tǒng)轉(zhuǎn)化提供了方案。這兩種構(gòu)建PSIMO系統(tǒng)方法也各有一定的優(yōu)勢:第一種利用了Mallat算法能將信號分解且重構(gòu)信號的和等于初始信號的性質(zhì),避免了反褶積運算;第二種利用信號和噪聲在小波層位上的分布差異,構(gòu)建高信噪比的PSIMO系統(tǒng),使提取子波得更加準(zhǔn)確。本文提出的先構(gòu)建PSIMO系統(tǒng),再進(jìn)行子波估計算法,既不需要假設(shè)地震子波相位和反射系數(shù)分布規(guī)律,也不需要假設(shè)地震道之間反射系數(shù)的相同性,真正實現(xiàn)了無任何假設(shè)的二階累積量混合相位子波盲提取。模型試驗和實際應(yīng)用證明了方法是有效的,且精度較高,抗噪能力強,具有較大應(yīng)用價值。

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    責(zé)任編輯徐環(huán)

    Based on the Pseudo Single-Input Multi-Output System to Extract Seismic Wavelet

    ZHANG Han-Yu1,2, LIU Huai-Shan1, XING Lei1, SHI Xu-Liang1, LEI Chao-Yang1

    (1.Key Lab of Submarine Geosciences and Prospecting Techniques, Ministry of Education, Ocean University of China, Qingdao 266100, China; 2.Institute of Deep-sea Science and Engineering, Chinese Academy of Sciences, Sanya 572000, China)

    Abstract:The method of extracting seismic wavelet based on the Single-input Multi-output (SIMO) System, requires reflection coefficients to be the same as the others and wavelets to be different from the others. In other words, it unreasonably assumes that all the difference of seismic record is caused by multi-wavelet and has nothing to do with reflection coefficients. In order to avoid these assumptions, Aiming at the character of seismic signal and using the thinking about Mallat algorithm of the Discrete Wavelet Transform, this paper makes a preliminary discussion about two methods of building Pseudo Single-Input Multi-Output System (PSIMO), and then deduces the algorithm of extracting seismic wavelet with noise subspace method in PSIMO system. The results of simulation and application demonstrate that those methods are effective and characterized by strong stability to resist noise.

    Key words:PSIMO; subspace; mallat algorithm; wavelet extraction

    基金項目:? 國家自然科學(xué)基金項目(41176077 、41230318和41304096);教育部博士點基金項目(20130132120014);國家高技術(shù)研究與發(fā)展計劃項目(2013AA092501)資助

    收稿日期:2015-02-03;

    修訂日期:2015-04-05

    作者簡介:張漢羽(1989-),男,碩士生,主要從事海洋地震勘探研究。E-mail: 824284715@qq.com ??通訊作者:E-mail: xingleiouc@ouc.edu.cn

    中圖法分類號:P315.3

    文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

    文章編號:1672-5174(2016)06-074-10

    DOI:10.16441/j.cnki.hdxb.20150029

    Supported by The National Natural Science Foundation of China(41176077、41230318、41304096)、Ph.D. Programs Foundation of Ministry of Education of China(2013132120014) and The National High Technology Research and Development Program of China(2013AA092501).

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