基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的馬爾科夫模型在色差計中的應(yīng)用

湯澤軍

(1.長沙航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院,湖南 長沙 410124;2.中南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,湖南 長沙 410083)

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的馬爾科夫模型在色差計中的應(yīng)用

湯澤軍1,2

(1.長沙航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院,湖南 長沙 410124;2.中南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,湖南 長沙 410083)

摘要：利用TCS3414CS數(shù)字色彩傳感器內(nèi)部濾鏡，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與馬爾科夫模型相結(jié)合的算法來提高色差計的測量精度。研究表明基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)馬爾科夫模型能夠很好地對色差計盧瑟條件進行擬合，從而提高色差計精度。

關(guān)鍵詞：BP馬爾科夫模型;色差計;盧瑟條件

隨著行業(yè)需求的逐步升級，色差計研發(fā)和生產(chǎn)商們也在逐代推出新的產(chǎn)品，屢次通過技術(shù)上的創(chuàng)新來提高色差計的測量精度。有通過加長測量口徑，在可測大面積平面的基礎(chǔ)上，還可對表面面積比較小、圓弧面、內(nèi)凹面等表面進行顏色測量；也有將攝像頭用于測量定位，能精準(zhǔn)判斷出物體被測部位是否為目標(biāo)中心，通過攝像頭實時取景，操作簡便，提高了測量效率和準(zhǔn)確性；更有將光路用于測量定位，無需在儀器上增加機械觀測口或增設(shè)監(jiān)控元件即能對被測物體進行光照定位的技術(shù)；還有采用自動白板校正，這是一種操作方便、簡單快速的測色儀在開機過程中自動白板校正的技術(shù)，避免了傳統(tǒng)繁瑣的手動黑白板校正；也有采用自動SCE/SCI切換，由軟件和電子控制實現(xiàn)的SCE/SCI自動切換功能的技術(shù)。由于業(yè)界對于色差計的精度最為關(guān)注，引發(fā)了對于色差計精度提升的軟硬件方法的研究。

馬爾可夫模型的研究對象是一個數(shù)據(jù)動態(tài)變化的非線性系統(tǒng)，它是根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)空間的轉(zhuǎn)移概率來計算未來非線性系統(tǒng)的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，從而達到更好的曲線擬合的效果。馬爾可夫模型的轉(zhuǎn)移概率反映了非線性系統(tǒng)狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移的內(nèi)在動態(tài)規(guī)律性，因此模型的轉(zhuǎn)移概率適用于數(shù)據(jù)波動性較大的計算問題[1]。李大偉采用灰色馬爾科夫模型進行計算，并取得了一些成果，但是測量數(shù)據(jù)的動態(tài)波動性大，灰色馬爾科夫模型無法得到較好的擬合效果，其原因是非線性動態(tài)灰色模型的數(shù)據(jù)是通過長時間非負(fù)光滑離散數(shù)據(jù)累加生成的，影響了累加后數(shù)據(jù)的近似的灰指數(shù)律性[2]，考慮到灰色模型的這個不足點，朱新國采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)進行擬合，并結(jié)合馬爾科夫模型對城市需水量進行計算，取得了良好的計算成果[3]。本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與馬爾科夫模型結(jié)合，即BP馬爾科夫模型對其顏色傳感器光譜反應(yīng)特性與盧瑟條件進行擬合,使色差計的精度得到進一步提高。

1色差計的設(shè)計方案

色差是指在光線下兩種顏色給人眼視覺上的差別。色差計的光譜特性與盧瑟條件的擬合程度直接關(guān)系到顏色測量精確度[4]。盧瑟條件定義如下：

(1)

式中KX、KY、KZ是與波長無關(guān)的系數(shù)；S0(λ)為色差計內(nèi)部標(biāo)準(zhǔn)光源的光譜函數(shù)；τX(λ)、τY(λ)、τZ(λ)分別為X、Y、Z通道的校正濾色片的光譜透射系數(shù)；γ(λ)為色差計顏色傳感器的光譜靈敏度；S(λ)為選定的標(biāo)準(zhǔn)照明體光譜函數(shù)。圖1為CIE標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜曲線。

圖1 CIE標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜曲線

在實際的濾光片濾色修正中，由于有色玻璃的品種有限，實驗不具備制作玻璃的設(shè)備，且小批量價格較貴，所以此處放棄采用濾光片進行濾色修正方案。筆者采用TAOS公司的TCS3414CS高精度數(shù)字色彩傳感器，傳感器自帶R、G、B和全透明輸出濾光片以及IR遮光濾光片，利用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的馬爾可夫模型的軟件補償方法來對盧瑟條件進行精確的擬合，實現(xiàn)光譜響應(yīng)曲線修正。

2色差計結(jié)構(gòu)

色差計由標(biāo)準(zhǔn)光源、積分球、顏色傳感器、光譜響應(yīng)曲線修正、信號處理及顯示五部分組成。色差計結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示。色差計光源光線照到測量板上，積分球收集光線給顏色傳感器，對顏色傳感器輸出值進行光譜響應(yīng)曲線修正，運用色差公式計算出色差結(jié)果顯示到LCD顯示屏上。

圖2 色差計結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)JJG 595-2002《測色色差計檢定規(guī)程》，測色色差計檢定裝置的量傳參數(shù)是：色差分析。色差分析需要精確的色差值，要想得到精確的色差值需要進行黑平衡和白平衡來標(biāo)定。

黑平衡是在全黑的條件，測量色差計值即零點值,系統(tǒng)最終要去零點值。由于色差計不滿足盧瑟條件,黑平衡后還需要對它進行白平衡修正。白平衡是采用專用工作白板對系統(tǒng)進行修正。便攜式色差計將外部傳感器輸入信號進行采集處理，并使用液晶顯示屏輸出測量結(jié)果。整個儀器的操作都是圍繞著按鍵和液晶屏來進行的，大致的操作流程如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)標(biāo)定流程

圖3中，開機自檢可檢查儀器硬件故障，儀器預(yù)熱可提高光源熱穩(wěn)定性，儀器標(biāo)定可提高儀器的測量精度。

2.1外觀檢查

參照規(guī)程要求，用目視法判斷。標(biāo)準(zhǔn)白板使用時應(yīng)小心謹(jǐn)慎，防止表面擦傷或污染。標(biāo)準(zhǔn)白板如污染，可先用絨布或藥棉蘸無水乙醇擦凈。置于干燥箱中，在105-110℃ 30分鐘，從干燥器中取出，冷卻至常溫后使用。 如發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)白板表面被損壞或懷疑其標(biāo)準(zhǔn)值發(fā)生變化時，應(yīng)及時送檢重新標(biāo)定標(biāo)準(zhǔn)值。

2.2色差計穩(wěn)定性

色差計預(yù)熱后，在15分鐘內(nèi)對色差計的三刺激值中Y值進行不少于8次測量。色差計穩(wěn)定性△f的計算方法公式如下：

(2)

Yi色差計第i次測量值。

2.3色差計重復(fù)性

等色差計預(yù)熱，對色差計開機定標(biāo)后，專用工作白板保持不動，快速測量專用工作白板不少于8次。色差計的重復(fù)性s的計算公式如下：

(3)

式中：ui色差計第i次測量值；

AKu-色差測量的平均值；

n色差計測量次數(shù)。

2.4色差計復(fù)現(xiàn)性

色差計復(fù)現(xiàn)性是表現(xiàn)色差計與專用工作白板對量值的呈現(xiàn)能力的體現(xiàn)。重新定標(biāo)色差計后，連續(xù)測量白板8次，在色差計測量過程中，每次都要以專用工作白板中心為軸轉(zhuǎn)動約45°。測量結(jié)果的復(fù)現(xiàn)性應(yīng)符合要求。復(fù)現(xiàn)性△l的計算公式如下：

(4)

ui色差計第i次測量值。

2.5色差計示值誤差

等色差計預(yù)熱后，對準(zhǔn)色板的X，Y，Z進行測量，在色差計測量過程中，對準(zhǔn)色板重復(fù)測量3次，測量出來的平均值與準(zhǔn)色板的標(biāo)準(zhǔn)值之差的絕對值定義為色差計示值誤差。色差計示值誤差的計算公式如下：

(5)

公式中：X0，Y0，Z0色板的標(biāo)準(zhǔn)色度值；

3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可通過樣本的學(xué)習(xí)，獲取輸入和輸出的非線性映射關(guān)系。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示，由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層、輸出層和隱含層3層結(jié)構(gòu)組成[5]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點數(shù)與輸出層節(jié)點數(shù)由色差計顏色傳感器測量通道個數(shù)確定，而隱含層數(shù)的由網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果決定。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過曲線數(shù)據(jù)的訓(xùn)練后就具有曲線擬合能力，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程由下面幾個步驟組成[6]。

Step1：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始化。由顏色傳感器輸出通道數(shù)確定網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點數(shù)，輸出層節(jié)點數(shù)，初始化神經(jīng)元之間的權(quán)值，閾值，學(xué)習(xí)效率和神經(jīng)元的激勵函數(shù)。

Step2：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層輸出值計算。由輸入數(shù)據(jù)，神經(jīng)元之間的連接權(quán)值Wij、閾值a，計算出神經(jīng)元隱含層輸出H公式如下：

(6)

其中l(wèi)為神經(jīng)元隱含層節(jié)點數(shù)，ai為神經(jīng)元隱含層閾值，f為神經(jīng)元隱含層激勵函數(shù)為：

(7)

Step3：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層輸出值計算。由神經(jīng)元隱含層輸出H，神經(jīng)元之間連接權(quán)值和神經(jīng)元閾值，計算出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層計算輸出O公式如下：

(8)

其中m為神經(jīng)元輸出結(jié)點個數(shù)。

Step4：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差。由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層輸出值O和期望神經(jīng)元輸出值Y確定，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差e公式如下。

(9)

Step5：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新。由網(wǎng)絡(luò)誤差e更新神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值Wij、Vjk與神經(jīng)元閾值a、b，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的更新公式為：

(10)

(11)

(12)

(13)

重復(fù)Step2到Step5，直到計算誤差e小于一定值后停止訓(xùn)練。本文采用MATLAB編程，結(jié)合MATLAB BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱對原始數(shù)據(jù)進行處理，并訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)。在參數(shù)輸入之前，一般要進行數(shù)據(jù)的歸一化，本文采用的歸一化公式為：

(14)

對于由網(wǎng)絡(luò)輸出的數(shù)據(jù)，還要首先對其進行反歸一化才能作為有效數(shù)據(jù)，由式(14)我們可以得到原始數(shù)據(jù)的最大最小值xmax、xmin。反歸一化公式則為(15)式所示：

(15)

4BP馬爾科夫模型建立

馬爾可夫模型可廣泛適用于非線性系統(tǒng)數(shù)據(jù)波動性較大的數(shù)學(xué)計算場合。馬爾可夫是根據(jù)非線性系統(tǒng)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率來揭示非線性系統(tǒng)未來發(fā)展規(guī)律[7]。馬爾可夫模型中的轉(zhuǎn)移概率大小反映了非線性系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)波動的影響程度及非線性系統(tǒng)各狀態(tài)之間的內(nèi)在規(guī)律性，馬爾可夫模型可定義為[7]：

(16)

(17)

得到k×k馬爾可夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P：

(18)

根據(jù)計算時刻狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率組成各步轉(zhuǎn)移概率向量x(n)來確定狀態(tài)概率，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行修正，完成曲線擬合過程。

5光譜響應(yīng)曲線修正

圖5為TCS3414CS數(shù)字色彩傳感器的響應(yīng)特性圖。由于濾色片的匹配不可能完全滿足盧瑟條件，可通過基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的馬爾可夫模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P來對顏色傳感器光譜響應(yīng)曲線的修正。顏色傳感器光譜響應(yīng)曲線的修正公式如下：

(19)

公式19中P為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，是通過基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的馬爾可夫模型確定的，RXYZ為與設(shè)備無關(guān)光譜三刺激值XYZ，RRGB為顏色傳感器測量的RGB值。

圖5 TCS3414CS數(shù)字色彩傳感器的響應(yīng)特性

為了得狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P，采用了柯尼卡美能達公司的高精度CS-200色彩亮度計作為標(biāo)定設(shè)備，使色差計的光譜特性與CIE 1931配色函數(shù)的有較佳擬合度，見圖6。

圖6 CS-200色彩亮度計相對敏感度

6結(jié)論

有限樣本訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)往往不完全穩(wěn)定，由其完成的后續(xù)值一般是在一定范圍內(nèi)波動，本文采用了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的馬爾可夫模型為這類數(shù)據(jù)擬合提供了一種新的處理方法，該方法不僅精度高，而且可操作性強?？偟膩碚f，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的馬爾可夫模型充分利用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和馬爾可夫模型的優(yōu)點，從實驗數(shù)據(jù)中挖掘出演變規(guī)律，通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的變化，來改善數(shù)據(jù)擬合的程度，從而提高色差計精度。在研究中發(fā)現(xiàn)此種方法色差計復(fù)現(xiàn)性不夠理想，還有待進一步研究。

參考文獻：

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[4] 張芙蓉,湯澤軍.基于TCS3414CS的高精度色差計[J].儀表技術(shù)與傳感器,2012,(2 ):28-33.

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[編校：楊琴]

Application of Markoff Model based on Neural Network in Color Difference Meter

TANG Zejun1,2

(1.ChangshaAeronauticalVocationalandTechnicalCollege，ChangshaHunan410124;2.SchoolofPhysicsScienceandTechnology,CentralSouthUniversity,ChangshaHunan410083)

Abstract：With the internal filter of TCS3414CS digital color sensor, the BP Markov model algorithm which combines the BP neural network prediction model with Markov model is used to improve the measuring accuracy of color difference meter. The result shows that BP Markov can fit well Luther condition of color difference meter so as to improve the measuring accuracy.

Key words：BP Markov model; color difference meter; Luther condition

收稿日期：2016-05-10

作者簡介:湯澤軍(1980- )，男，湖南益陽人，講師，工程碩士，2015年高等學(xué)校青年骨干教師國內(nèi)訪問學(xué)者，研究方向為嵌入式系統(tǒng)、智能測試儀表。

基金項目：本文為2013年湖南省高等學(xué)?？茖W(xué)研究項目“高精度色差計的研究”(編號：13C992)階段性研究成果。

中圖分類號：TH741

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1671-9654(2016)02-057-05