襯套型橡膠懸置結(jié)構(gòu)形狀的優(yōu)化方法

郭一鳴， 吳鐘愷， 上官文斌

(1.湖北汽車(chē)工業(yè)學(xué)院 汽車(chē)動(dòng)力傳動(dòng)與電子控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 十堰 442002；2.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，廣州 510641)

橡膠懸置作為一種彈性元件使動(dòng)力總成與車(chē)架相連，起到支撐、限位、隔振等作用[1]。懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和整車(chē)NVH性能之間有著密切的關(guān)系，動(dòng)力總成的振動(dòng)沿著傳遞路徑首先通過(guò)懸置系統(tǒng)，再通過(guò)一系列的連接件傳遞到車(chē)身，造成車(chē)身振動(dòng)使車(chē)內(nèi)噪聲加大。合理匹配動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)，則可以滿(mǎn)足剛體振動(dòng)模態(tài)的固有頻率和實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)振動(dòng)解耦的目標(biāo)，以降低車(chē)內(nèi)振動(dòng)及噪聲。實(shí)現(xiàn)方法通常采用改變安裝位置，安裝角度以及剛度等懸置系統(tǒng)參數(shù)。受動(dòng)力總成布置形式限制，安裝位置及安裝角度往往難以改變，因此，改變懸置剛度以匹配動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)成為最合理的方法。橡膠懸置的剛度參數(shù)不僅與材料特性相關(guān), 也與結(jié)構(gòu)有關(guān)。國(guó)內(nèi)外已對(duì)懸置剛度性能做了一系列研究[2-4]。研究人員也對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)方面進(jìn)行了研究。Kim等[5]提出了參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，結(jié)合有限元軟件，對(duì)某發(fā)動(dòng)機(jī)懸置進(jìn)行分析，優(yōu)化得到最終模型。Lee等[6]提出了橡膠隔振器拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法采用密度分布法同時(shí)考慮靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。Kaya等[7]使用微分進(jìn)化算法對(duì)形狀優(yōu)化以確定橡膠襯套的模型參數(shù)。趙建才等[8-9]通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法結(jié)合的策略對(duì)懸置幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。丁智平等[10]通過(guò)研究錐形橡膠彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)剛度和最大主應(yīng)變范圍的影響，對(duì)錐形彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果較好。

研究人員大量針對(duì)橡膠填充結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化分析，很少針對(duì)非橡膠填充結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。因此本文針對(duì)某汽車(chē)動(dòng)力總成懸置，對(duì)其非橡膠填充結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。采用正交試驗(yàn)與有限元結(jié)合的方法，將非橡膠填充的結(jié)構(gòu)參數(shù)與其靜剛度的關(guān)系建立二階響應(yīng)面模型，采用謝菲爾德遺傳算法實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化從而獲取最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)以滿(mǎn)足設(shè)計(jì)目標(biāo)，優(yōu)化結(jié)果誤差較小滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

1 非橡膠填充結(jié)構(gòu)對(duì)橡膠懸置剛度的影響分析

由于在匹配動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)時(shí)橡膠懸置在各方向上的剛度值均不同，且在不同頻率和變形條件下的剛度值也不同，因此設(shè)計(jì)懸置時(shí)，各方向的剛度設(shè)計(jì)尤為重要。本文選取襯套型橡膠懸置作為研究對(duì)象，該結(jié)構(gòu)中橡膠可承受壓力或剪切力，或兩者兼有之[11]。襯套型懸置的耐久性能好，靜剛度曲線(xiàn)線(xiàn)性段較小，結(jié)構(gòu)緊湊，適合布置空間較小的車(chē)輛使用。

該懸置主要由內(nèi)管，外套和橡膠部分組成，內(nèi)管和外套均為金屬與橡膠粘接硫化而成，非橡膠填充結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)布置，結(jié)構(gòu)如圖1所示。U向?yàn)檎?chē)x向，V向?yàn)檎?chē)Y向，W向?yàn)檎?chē)z向。W向主簧之間夾角呈180°，此時(shí)W向具有較大剛度，可以使懸置在常用載荷工況下，主要承受壓縮載荷，以提高結(jié)構(gòu)的疲勞耐久性能。U向主簧上設(shè)有非橡膠填充結(jié)構(gòu)，使得汽車(chē)在加減速工況下具有良好的緩沖作用。V向承受剪切作用，剛度較低，非橡膠填充結(jié)構(gòu)使V向剛度進(jìn)一步降低，因此懸置與支架間往往有硬限位設(shè)計(jì)，在動(dòng)力總成承受較大的側(cè)向力時(shí)限制其位移行程，保證金屬骨架與橡膠之間不拉脫，橡膠主簧不拉斷。

圖1 橡膠懸置結(jié)構(gòu)

運(yùn)用ABAQUS軟件建立如圖2所示的有限元模型，網(wǎng)格采用C3D8H六面體單元。根據(jù)實(shí)際工況對(duì)模型進(jìn)行約束，約束外圈表面的6個(gè)自由度，將內(nèi)圈表面綁定在形心處，在形心處施加-5 mm位移載荷，提取形心處-1～-4 mm的反作用力與位移曲線(xiàn)即剛度曲線(xiàn)。橡膠本構(gòu)模型選用M-R模型，描述不可完全壓縮超彈性材料的性能[12]，模型參數(shù)為C10=0.301，C01=0.065[13]。

圖2 橡膠部分有限元模型

2 橡膠懸置非橡膠填充結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

選取對(duì)非橡膠填充結(jié)構(gòu)影響較大的尺寸作為設(shè)計(jì)變量。懸置截面關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，選取1/4結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)。非橡膠填充結(jié)構(gòu)各參數(shù)為α，β，r，R，具體如圖3所示。r為長(zhǎng)槽的半徑，R為圓槽的半徑，α為兩槽間的夾角，β為長(zhǎng)槽的角度。

圖3 橡膠懸置結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)

文中在進(jìn)行非橡膠填充結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí), 忽略噪聲因素的影響, 只需考慮內(nèi)外表的內(nèi)表 (即正交表) 的設(shè)計(jì)[14]，根據(jù)選取的設(shè)計(jì)參數(shù)(4個(gè))與水平數(shù)(4個(gè))，見(jiàn)表1。正交表選用L16(45)，其中1,2,3,4列為4個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的不同水品，第5列為空白列，在ABAQUS中逐一進(jìn)行模擬分析，并將試驗(yàn)結(jié)果記錄在表2中。

表1 各因素的水平列表

表2 4因素4水平正交試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)表2中有限元計(jì)算得到的計(jì)算值，計(jì)算得到W向與U向剛度計(jì)算值的響應(yīng)值表見(jiàn)表3和表4。在正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，一般采用極差分析法來(lái)評(píng)定試驗(yàn)因素重要性順序，極差越大，說(shuō)明該參數(shù)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響越大[15]。

表3 W向剛度值響應(yīng)值

表4 U向剛度值響應(yīng)值

根據(jù)極差分析可知，各因素對(duì)W向剛度影響大小的順序?yàn)椋洪L(zhǎng)槽的角度β>長(zhǎng)槽半徑r>兩槽間夾角α>圓槽半徑R，可知對(duì)W向剛度影響最大的因素是長(zhǎng)槽的角度β，因此在調(diào)整W向剛度時(shí)可以通過(guò)改變長(zhǎng)槽的角度β來(lái)實(shí)現(xiàn)。

各因素對(duì)U向剛度影響大小的順序?yàn)椋洪L(zhǎng)槽半徑r>圓槽半徑R>兩槽間夾角α>長(zhǎng)槽的角度β，可知對(duì)U向剛度影響最大的因素是長(zhǎng)槽半徑r，因此在調(diào)整U向剛度時(shí)可以通過(guò)改變長(zhǎng)槽半徑r來(lái)實(shí)現(xiàn)。

3 橡膠懸置剛度的響應(yīng)面模型

3.1 響應(yīng)面模型構(gòu)建

當(dāng)響應(yīng)變量和自變量之間呈現(xiàn)非線(xiàn)性時(shí)，需采用高階多項(xiàng)式擬合。若采用三階或更高階多項(xiàng)式擬合時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生龍格現(xiàn)象，且隨著變量個(gè)數(shù)增加，計(jì)算成本會(huì)成倍增加。工程實(shí)際中，多采用二階響應(yīng)面模型。二階響應(yīng)面的函數(shù)表達(dá)式為

i,j=1,2,……,n

(1)

式中：n為自變量總數(shù)xi、xj為自變量;a為多項(xiàng)式系數(shù);ε為誤差項(xiàng)。

將式(1)轉(zhuǎn)化為多元線(xiàn)性回歸方程，對(duì)于多個(gè)設(shè)計(jì)變量的線(xiàn)性回歸模型為

Y=β0+β1x1+…+βnxn+ε

(2)

將式(2)寫(xiě)為矩陣形式，令

則多元線(xiàn)性回歸模型可表示為

Y=Xβ+ε

(3)

未知系數(shù)向量β采用最小二乘法[16]

(4)

將表2中長(zhǎng)槽的半徑r，圓槽的半徑R，兩槽間的夾角α，長(zhǎng)槽的角度β作為設(shè)計(jì)變量，U向剛度值KU，W向剛度值KW為目標(biāo)值，構(gòu)建二階響應(yīng)面模型為

(5)

式中:KW為W向剛度值；KU為U向剛度值；ZW、ZU為系數(shù)向量，其形式分別如式(6)、(7)所示；u為基函數(shù)向量，其形式如式(8)所示。系數(shù)向量計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。

ZW=[ZW1,ZW2,ZW3,…,ZW14]

(6)

表5 系數(shù)向量計(jì)算結(jié)果

ZU=[ZU1,ZU2,ZU3,…,ZU14]

(7)

u=[1,α,α2,β,β2,r,r2,R,R2,αβ,αr,αR,βr,βR]

(8)

3.2 誤差分析

為檢測(cè)響應(yīng)面模型的誤差，本文采用R2分析，表達(dá)式為

(9)

其中

SSr=SSR+SSE

(10)

式中:SSR為回歸平方和;SSE為殘差平方和。

本文隨機(jī)選取10個(gè)點(diǎn)作為誤差分析點(diǎn),以U方向?yàn)槔瑥谋?可以看出U向響應(yīng)面模型的R2大于0.9，該二階響應(yīng)面模型具有較高的可信度。

表6 R2分析

圖4 U向誤差分析

4 橡膠懸置非橡膠填充結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)匹配過(guò)程中，振動(dòng)耦合度和固有頻率的合理分配是評(píng)價(jià)整個(gè)系統(tǒng)隔振的重要指標(biāo)。懸置參數(shù)設(shè)計(jì)極為重要，在同一生產(chǎn)線(xiàn)上匹配不同動(dòng)力總成時(shí)，往往懸置安裝位置及懸置安裝角度都難以改變，因此通過(guò)改變懸置剛度以匹配懸置系統(tǒng)的固有頻率，降低振動(dòng)耦合度，成為最合理的方法。通過(guò)已建立的響應(yīng)面模型，以剛度值為設(shè)計(jì)目標(biāo)，非橡膠填充結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4.1 多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化方法

在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，以長(zhǎng)槽的半徑r，圓槽的半徑R，兩槽間的夾角α，長(zhǎng)槽的角度β作為設(shè)計(jì)變量U向剛度值KU，W向剛度值KW為目標(biāo)，且滿(mǎn)足望目特性。KU目標(biāo)值以750 N/mm為例，KW目標(biāo)值以1 000 N/mm為例。建立數(shù)學(xué)模型如下

minF1=|KW-1 000|

minF2=|KU-750|

(11)

利用構(gòu)建的二階響應(yīng)面模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。本文采用MATLAB中謝菲爾德遺傳算法工具箱對(duì)橡膠懸置剛度進(jìn)行優(yōu)化，采用并列選擇法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化匹配。對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行10位二進(jìn)制編碼，種群數(shù)目為500，最大遺傳代數(shù)為100，代溝為0.9。經(jīng)過(guò)200次遺傳迭代后，結(jié)果如圖5～圖6所示。經(jīng)過(guò)200次迭代計(jì)算后，最終得到目標(biāo)函數(shù)的解，從而可計(jì)算得到目標(biāo)剛度值，相對(duì)應(yīng)的優(yōu)化變量的值為：長(zhǎng)槽的半徑r=5.17 mm，圓槽的半徑R=6.67 mm，兩槽間的夾角α=28.02°，長(zhǎng)槽的角度β=39.37°，將計(jì)算結(jié)果取整得到最終結(jié)果為長(zhǎng)槽的半徑r=5 mm，圓槽的半徑R=7 mm，兩槽間的夾角α=28°，長(zhǎng)槽的角度β=39°。

圖5 200次迭代后F1的最優(yōu)解及性能跟蹤

圖6 200次迭代后F1與F2的值

4.2 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果得到的最佳參數(shù)加工成樣品，試驗(yàn)采用MTS831.50彈性體試驗(yàn)系統(tǒng)，試驗(yàn)時(shí)，垂向加載6 mm，加載速度為2 mm/min，取值區(qū)間為2～4 mm，預(yù)循環(huán)1次，取第2次加載過(guò)程的力-位移曲線(xiàn)。目標(biāo)值，擬合值與試驗(yàn)值結(jié)果對(duì)比，如表6所示。

表6 優(yōu)化結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

分析表6中的數(shù)據(jù)可知：根據(jù)優(yōu)化結(jié)果對(duì)橡膠懸置結(jié)構(gòu)參數(shù)取整后，代入二階響應(yīng)面模型計(jì)算，擬合結(jié)果為U向剛度值為783 N/mm，W向剛度值為1 014.7 N/mm；試驗(yàn)所得的結(jié)果U向剛度值為847 N/mm，W向剛度值為1 130 N/mm。兩個(gè)方向的剛度值誤差分別為8.1%和11.3%。產(chǎn)生該誤差的主要原因是在選取本構(gòu)模型參數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的橡膠硬度為55 HA，而實(shí)際硬度為57 HA。橡膠在密煉、混煉以及硫化過(guò)程中，其硬度存在誤差，橡膠硬度存在±2 HA的公差范圍內(nèi)都是正常，導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果比擬合結(jié)果大。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，橡膠硬度范圍在±3 HA波動(dòng)時(shí)，剛度值誤差為±15%。因此誤差在15%以?xún)?nèi)時(shí)，認(rèn)為該仿真精度達(dá)到要求。

5 結(jié) 論

(1) 利用正交試驗(yàn)的方法，采用極差分析法得到各參數(shù)對(duì)不同方向剛度值的響應(yīng)程度，W向剛度影響大小的順序?yàn)椋洪L(zhǎng)槽的角度β>長(zhǎng)槽半徑r>兩槽間夾角α>圓槽半徑R；U向剛度影響大小的順序?yàn)椋洪L(zhǎng)槽半徑r>圓槽半徑R>兩槽間夾角α>長(zhǎng)槽的角度β。

(2) 通過(guò)建立二階響應(yīng)面模型，獲得非橡膠填充結(jié)構(gòu)參數(shù)與剛度值之間的關(guān)系。

(3) 利用二階響應(yīng)面模型和謝菲爾德遺傳算法工具箱對(duì)非橡膠填充結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，兩個(gè)方向剛度值的誤差分別為8.1%和11.3%，均小于15%，誤差較小。