SS 433的周期性X射線光變研究?

王俊義 陸相龍 趙秋雯 董典橋 勞保強(qiáng) 陸揚(yáng) 魏延恒 伍筱聰 安濤

(1桂林電子科技大學(xué)廣西信息科學(xué)實(shí)驗(yàn)中心 桂林 541004) (2桂林電子科技大學(xué)廣西密碼學(xué)與信息安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 桂林 541004) (3中國科學(xué)院上海天文臺(tái) 上海 200030)

SS 433的周期性X射線光變研究?

王俊義1,2?陸相龍1,2,3趙秋雯3董典橋1,2,3勞保強(qiáng)3陸揚(yáng)3魏延恒3伍筱聰3安濤3

(1桂林電子科技大學(xué)廣西信息科學(xué)實(shí)驗(yàn)中心 桂林 541004) (2桂林電子科技大學(xué)廣西密碼學(xué)與信息安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 桂林 541004) (3中國科學(xué)院上海天文臺(tái) 上海 200030)

SS 433是目前為止唯一一個(gè)被同時(shí)檢測(cè)到軌道周期、超軌道周期和章動(dòng)周期且存在雙向螺旋狀噴流的X射線雙星系統(tǒng),通過研究它的X射線光變將有助于理解系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)過程及與其他波段的相關(guān)性.利用Lomb-Scargle周期圖法(簡(jiǎn)稱LS周期圖)和加權(quán)小波Z變換法(Weighted W avelet Z-transform,WW Z)對(duì)SS 433的Sw ift/BAT(Burst A lert Telescope)(15–50 keV)和RXTE/ASM(Rossi X-Ray T im ing Explorer/A ll-Sky M onitor)(1.5–3,3–5和5–12 keV)光變曲線進(jìn)行周期提取,并對(duì)得到的周期成分進(jìn)行蒙特卡洛仿真.其中15–50 keV能段:檢測(cè)到5個(gè)較強(qiáng)的周期成分P1(～6.29 d)、P2(～6.54 d)、P3(～13.08 d)、P4(～81.50 d)和P5(～162.30 d);3–5和5–12 keV能段:都檢測(cè)到P3(～13 d)和P5(～162 d)的周期成分;1.5–3 keV能段:未檢測(cè)到任何明顯的周期存在.3–5、5–12和15–50 keV能段的功率譜上最強(qiáng)的周期信號(hào)均為P5,且P5與之前對(duì)光學(xué)光變曲線研究得到的結(jié)果一致,結(jié)合SS 433的螺旋形射電噴流,推測(cè)周期為～162 d的X射線和光學(xué)波段光變與相對(duì)論性噴流的進(jìn)動(dòng)有關(guān),X射線與光學(xué)光變周期的一致性也表明兩個(gè)波段的輻射機(jī)制有內(nèi)秉聯(lián)系.P3與之前研究中檢測(cè)到的系統(tǒng)軌道周期(～13.07 d)一致,P2和P4則分別為P3和P5的一個(gè)高頻諧波成分.P1成分僅在15–50 keV能段的功率譜中被檢測(cè)到,且它與系統(tǒng)的章動(dòng)周期一致.隨著能段能量的降低(硬X射線到軟X射線),所檢測(cè)到的周期成分卻越來越少,這一結(jié)果很好地印證了高能段(硬X射線)輻射主要來自于噴流,低能段(軟X射線)輻射則可能是由雙星系統(tǒng)周圍的介質(zhì)主導(dǎo).通過分析得到的多個(gè)X射線光變周期,為今后SS 433的多波數(shù)據(jù)分析、系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)機(jī)制等研究提供有力的參考依據(jù).

恒星:雙星,周期,方法:小波變換,Lomb-Scargle周期圖法,自回歸過程

1 引言

光變指的是天體輻射流量隨時(shí)間的變化,光變分析是研究天體輻射機(jī)制和內(nèi)部結(jié)構(gòu)及其變化的常用手段.尤其是遙遠(yuǎn)致密天體無法通過直接成像的方法獲得內(nèi)部能源的動(dòng)力學(xué)信息,光變分析就顯得尤為重要.通過對(duì)天體光變的時(shí)間序列分析可以得到許多有用的物理參數(shù),例如光變周期、光變幅度、相位、不同波段光變之間的相關(guān)性和時(shí)間延遲等.這些物理參數(shù)對(duì)揭示光變現(xiàn)象背后的物理機(jī)制很有幫助,同時(shí)也可以用來對(duì)未來光變趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè).具體來說,通過對(duì)某一特定天體的光變曲線進(jìn)行記錄和時(shí)間序列分析,可以尋找和證認(rèn)該天體光度的特征變化周期,從而對(duì)下次“爆發(fā)”的時(shí)間進(jìn)行推斷,并進(jìn)行有針對(duì)性地組織觀測(cè).除此之外,還可通過觀測(cè)得到的周期來估算天體的質(zhì)量等物理參數(shù),或發(fā)掘驅(qū)動(dòng)周期性光變的物理機(jī)制.類似的光變研究已經(jīng)廣泛地用于X射線雙星[1–3]和超大質(zhì)量黑洞[4-5]的研究中.

SS 433位于超新星殘骸W 50中心,是一個(gè)中心致密天體為中子星或黑洞、伴星為1顆晚期A型星[6-7]的X射線雙星系統(tǒng)[8].它在Stephenson和Sanduleak命名的強(qiáng)射電源星表中排在第433個(gè),加上兩人名字的首字母均為S,因而得名SS 433.從1978年SS 433被發(fā)現(xiàn)以來,對(duì)它非凡特性的研究就成為了天體物理學(xué)中的一個(gè)關(guān)注熱點(diǎn)[9–12].首先,它是第1顆被發(fā)現(xiàn)有相對(duì)論性射電噴流的銀河系內(nèi)天體[13],是研究噴流物理的模板,同時(shí)又是第1顆被發(fā)現(xiàn)的微類星體.它兩端噴流的速度高達(dá)～0.26c(c為光速),并以～162 d的周期,沿半張角為20°的圓錐進(jìn)動(dòng),外型上呈現(xiàn)出螺旋狀[14].此外,噴流的質(zhì)量虧損率＞5×10?7M⊙·yr?1,動(dòng)力學(xué)光度Lk＞1039erg·s?1[14-15].除了噴流之外,它還具有強(qiáng)烈的外流,速度高達(dá)～1500 km·s?1,這很可能會(huì)影響W 50周圍的星云[14].此外,SS 433存在多波段的光變(可見光、無線電波和X射線),射電強(qiáng)度和X射線強(qiáng)度還經(jīng)常發(fā)生劇烈變化.早期人們通過譜線觀測(cè)得到了它的章動(dòng)周期(～6.29 d)[16],軌道周期(～13.08 d)[17]和進(jìn)動(dòng)周期(～162 d)[11].1986年, Kem p等人對(duì)SS 433長達(dá)6 yr(1979–1985)的光學(xué)V波段數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得到了6.54 d、13.08 d和162 d的周期成分,跟早期譜線得到的結(jié)果一致[18].2006年,Wen等人使用RXTE/ASM(Rossi X-Ray Tim ing Explorer/All-Sky Monitor)中SS 433的X射線光變數(shù)據(jù)(時(shí)間跨度約為8.5 yr)進(jìn)行處理,同樣檢測(cè)到了13.1 d和162 d的周期成分[19],但并沒有檢測(cè)到約6 d的章動(dòng)周期.本文將基于Swift/BAT(Burst A lert Telescope)(15–50 keV)和RXTE/ASM(1.5–3,3–5和5–12 keV)的X射線數(shù)據(jù)[20]對(duì)SS 433進(jìn)行周期分析.到目前為止,Swift觀測(cè)總時(shí)間長達(dá)10 yr(有天平均數(shù)據(jù)和單軌道數(shù)據(jù)),而且數(shù)據(jù)的采樣間隔短(≥1 d),RXTE/ASM的觀測(cè)數(shù)據(jù)長達(dá)15 yr(有天平均數(shù)據(jù)和94 s數(shù)據(jù)),涵蓋4個(gè)能段(1.5–3,3–5,5–12和1.5–12 keV).這些數(shù)據(jù)卻有助于搜尋長時(shí)標(biāo)(幾十天)和短時(shí)標(biāo)(幾天)的周期信號(hào).圖1為SS 433的RXTE/ASM和Swift/BAT光變曲線,其中X軸是用修正儒略日(M odified Julian Day,M JD)表示的觀測(cè)時(shí)間.圖1(a)、(b)和(c)為SS 433的RXTE/ASM天平均數(shù)據(jù)(剔除了誤差大于1 cts·s?1的數(shù)據(jù)點(diǎn)),時(shí)間范圍從1996年1月6日(M JD 50088)到2011年10月12日(M JD 55847),跨度為5 759 d(約15.8 yr),其中包含3個(gè)波段數(shù)據(jù):1.5–3 keV(圖1(a)),3–5 keV(圖1(b)),5–12 keV(圖1 (c)).圖1(d)為SS 433的Swift/BAT天平均數(shù)據(jù)(剔除了誤差大于0.01 cts·cm?2·s?1的數(shù)據(jù)點(diǎn)),時(shí)間范圍從2005年2月14日(M JD 53415)到2015年4月2日(M JD 57114),時(shí)間跨度為3 699 d(～10.1 yr).

圖1 SS 433的RXTE/ASM(圖(a)、(b)和(c))和Sw ift/BAT(圖(d))光變曲線Fig.1 The RXTE/ASM(panels(a),(b),and(c))and Sw ift/BAT(panel(d))ligh t cu rves of SS 433

另一方面,傳統(tǒng)的信號(hào)處理技術(shù)大多是針對(duì)均勻采樣信號(hào)和基于離散傅里葉變換的,即通過頻域傅里葉變換分析來描述信號(hào)的功率譜特征.然而在許多實(shí)際的應(yīng)用場(chǎng)合中,所觀測(cè)、采集的時(shí)間序列數(shù)據(jù)的采樣間隔往往是不均勻的,比如,在空間望遠(yuǎn)鏡對(duì)天體的流量密度監(jiān)測(cè)的過程中,由于地球?qū)δ繕?biāo)源的遮擋、南大西洋異常區(qū)(SAA區(qū))設(shè)備關(guān)閉,以及設(shè)備在空間運(yùn)動(dòng)過程中所覆蓋不同的天區(qū)等因素的影響,造成了觀測(cè)到的光變曲線經(jīng)常是非均勻采樣.傳統(tǒng)的傅里葉變換分析方法在處理連續(xù)、均勻采樣的時(shí)間序列時(shí)能夠得到很好的頻譜圖,但當(dāng)處理不均勻采樣且包含有大量噪聲的實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí),時(shí)間序列的非均勻性和有限時(shí)間跨度等因素會(huì)在傅里葉變換的功率譜中引入較多噪聲,并產(chǎn)生虛假譜峰以及特征譜的能量泄露等[21].如果噪聲過大,真實(shí)周期信號(hào)成分的振幅和相位也會(huì)產(chǎn)生很大的誤差,嚴(yán)重的情況下將會(huì)導(dǎo)致參數(shù)提取錯(cuò)誤或者周期證認(rèn)失敗.另一方面,如果周期信號(hào)不穩(wěn)定,即隨著時(shí)間演化而變化,那么也會(huì)很大程度上影響傅里葉分析的結(jié)果.因此,為了能夠準(zhǔn)確可靠地提取出非均勻時(shí)間序列信號(hào)中的重要特征參數(shù)信息,非常有必要使用一些動(dòng)態(tài)功率譜分析方法[22].

文章結(jié)構(gòu)安排如下:第2節(jié)分別介紹了基于時(shí)域分析的Lomb-Scargle周期圖法、用以檢測(cè)周期成分是否由紅噪聲影響而產(chǎn)生的一階自回歸過程和基于小波變換(時(shí)-頻分析)的加權(quán)小波Z變換法.第3節(jié)將上述3種算法應(yīng)用于SS 433的Swift/BAT(15–50 keV)和RXTE/ASM(1.5–3,3–5和5–12 keV)天平均數(shù)據(jù)中進(jìn)行周期提取和置信度分析,并結(jié)合檢測(cè)到的周期對(duì)各光變曲線進(jìn)行折疊.最后對(duì)各個(gè)周期成分進(jìn)行分析和總結(jié).

2 算法原理

2.1 Lom b-Scargle周期圖法

觀測(cè)采集的光變曲線數(shù)據(jù)在時(shí)間域上是離散分布的,即離散時(shí)間序列可表示為x(tn),tn表示第n時(shí)刻.對(duì)于均勻采樣的離散時(shí)間序列x(tn),其頻譜對(duì)應(yīng)的離散傅里葉變換(DFT)為:

其中N為序列的總數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù),f為測(cè)試頻率.

對(duì)于非均勻采樣時(shí)間序列的功率譜分析,最常采用的方法是Lomb-Scargle周期圖法[21,23].LS周期圖法基于離散傅里葉變換原理,把時(shí)間序列分解為一系列正(余)弦函數(shù)的線性組合y=a cosωt+b sinωt,并在此基礎(chǔ)上,將信號(hào)特征從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域上.LS周期圖法通過對(duì)數(shù)據(jù)用模型曲線(正弦函數(shù))進(jìn)行最小二乘法擬合,利用均方根誤差來判斷數(shù)據(jù)隱含的周期變化趨勢(shì)和猜想模型的符合度,如此使得傅里葉技術(shù)可以等同地應(yīng)用在非均勻采樣信號(hào)上,不僅能有效地從時(shí)間序列中提取出弱周期信號(hào),還能在一定程度上減弱時(shí)間序列不均勻性所產(chǎn)生的虛假信號(hào).對(duì)于非均勻采樣時(shí)間序列x(ti),i=1,2,3,···,N,LS周期圖的功率譜定義為:

其中τs為時(shí)間偏移量.τs的定義為:

其中ω=2πf.實(shí)踐證明,對(duì)于正弦型、無較大間斷的時(shí)間序列進(jìn)行周期分析時(shí),LS周期圖算法可以達(dá)到最佳的處理效果;當(dāng)時(shí)間序列背后隱藏的物理過程無法用三角函數(shù)形式擬合或者存在不均勻的大間斷的情況時(shí),LS周期圖對(duì)頻率和幅度的估算會(huì)出現(xiàn)較大的誤差,做出的周期判斷往往不是最可靠的.

隨機(jī)噪聲往往會(huì)影響周期提取算法對(duì)時(shí)間序列的分析,進(jìn)而造成檢測(cè)結(jié)果的不確定性.在天文學(xué)、氣象學(xué)和地理學(xué)的數(shù)據(jù)中,這些隨機(jī)噪聲一般是由隨機(jī)過程產(chǎn)生的,并且它們的功率譜服從冪律分布,即P～f?α.當(dāng)α=0時(shí),隨機(jī)噪聲呈現(xiàn)出白噪聲的特性,并在功率譜的高頻段產(chǎn)生一系列虛假的峰;當(dāng)1＜α≤2時(shí),隨機(jī)噪聲則會(huì)呈現(xiàn)出紅噪聲的性質(zhì),進(jìn)而在低頻段的功率譜占主導(dǎo)地位.

1976年,Hasselmann[24]指出:一階自回歸過程(First-order Autoregressive,AR(1))可以很好地描述紅噪聲的特性,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

其中,ε(ti)是均值為0、方差為固定值的白噪聲.

一階自回歸模型是一種線性預(yù)測(cè)模型,即已知N點(diǎn)數(shù)據(jù),則可根據(jù)模型推出第N點(diǎn)前面或者后面的數(shù)據(jù),其本質(zhì)上類似于插值計(jì)算,目的都是為了增加有效數(shù)據(jù)點(diǎn).二者的不同點(diǎn)在于一階自回歸模型是一個(gè)N點(diǎn)遞推模型,而插值計(jì)算過程是由鄰近幾點(diǎn)通過某種計(jì)算得到插值數(shù)據(jù),所以一階自回歸模型相比插值計(jì)算方法推斷效果好.

此外,AR(1)模型常被當(dāng)做一種空假設(shè)(null hypothesis),用來檢驗(yàn)一個(gè)時(shí)間序列是否具有某種隨機(jī)的特性,例如判斷一個(gè)時(shí)間序列是否是紅噪聲序列.如果時(shí)間序列是均勻采樣的,則上述紅噪聲檢測(cè)過程是較為成熟的.當(dāng)時(shí)間序列是非均勻采樣時(shí),往往先通過插值處理將非均勻時(shí)間序列轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)均勻采樣的信號(hào),當(dāng)然這樣處理的一個(gè)問題是會(huì)導(dǎo)致時(shí)間序列的“失真”,甚至導(dǎo)致時(shí)間序列頻譜相對(duì)于真實(shí)頻譜出現(xiàn)“過紅”的現(xiàn)象.

Robinson[25]對(duì)原先的AR(1)過程進(jìn)行改進(jìn),于1977年提出了一種能處理非均勻采樣序列的AR(1)過程.主要的改進(jìn)在于,原來的AR(1)中的白噪聲是一個(gè)跟時(shí)間不相關(guān)的白噪聲過程,而在這里是依賴于時(shí)間的;原來的序列去掉白噪聲部分是有固定的關(guān)系,而在這里是一個(gè)依賴時(shí)間的變化的量.非均勻采樣序列的AR(1)過程定義為:

其中ε(ti)是均值為0、方差σ2ε≡1?exp(?2(ti?ti?1)/τ)的高斯白噪聲.ρi=exp(?(ti?ti?1)/τ),τ為AR(1)過程的特征時(shí)間尺度(也叫持續(xù)時(shí)間).Mudelsee[26]指出可以使用最小二乘法對(duì)其進(jìn)行估計(jì).

AR(1)過程的功率譜密度為:

其中fNyq為奈奎斯特頻率,G0為平均頻譜幅度,ρ為平均自相關(guān)參數(shù).ρ是使用采樣間隔的算術(shù)平均得到的,即ρ=exp(?Δt/τ),其中Δt=(tN?t1)/(N?1).

為了能將紅噪聲檢測(cè)與先前提到的LS算法相結(jié)合,Schu lz和Stattegger將WOSA (Welch overlapped segment averaging)技術(shù)與LS算法相結(jié)合,即將時(shí)間序列X(ti)分為n50個(gè)部分,每個(gè)部分有50%的數(shù)據(jù)是相互重疊的,對(duì)這些分段數(shù)據(jù)求平均,得到平均周期譜.然而,由于LS算法的固有缺陷,即總是過高地估計(jì)了信號(hào)的高頻成分,如果直接對(duì)第2.1節(jié)中LS的頻譜進(jìn)行紅噪聲檢測(cè),那是“偏頗”的.為此,Schulz對(duì)LS的頻譜進(jìn)行修正,具體步驟如下:(1)使用文獻(xiàn)[26]中提到的時(shí)域算法從X(ti)中估計(jì)出τ值.大致方法如下:Mudelsee將exp(?1/τ)定義為a,即a=exp(?1/τ).代入AR(1)過程為:

從上式中可以看出a的值介于0和1之間.使用Brent的方法[26?27]求得?a,使得下式最小化:

2.2 加權(quán)小波Z變換

2.2.1 小波變換

小波(wavelet),顧名思義,即一個(gè)小范圍區(qū)域的波,是一種特殊的、長度有限的、平均值為零的波形.它有兩個(gè)特點(diǎn):一是“小”,即具有衰減性;二是具有正負(fù)交替的“波動(dòng)性”,即直流分量為零.小波分析是時(shí)間(空間)頻率的局部化分析,它通過伸縮平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)(函數(shù))逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化,能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求,可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié).在小波分析中,信號(hào)被分解成一系列小波函數(shù),而這些小波函數(shù)都是由一個(gè)母小波函數(shù)經(jīng)過平移與尺度伸縮得到的.正是由于小波在時(shí)間和頻率域的局域性特征,用這種不規(guī)則的小波函數(shù)可以逼近那些非穩(wěn)態(tài)信號(hào)中尖銳變化的部分,也可以去逼近離散不連續(xù)具有局部特性的信號(hào),從而更為全面地反映原信號(hào)在某一時(shí)間尺度上的變化.

其中,w(a,τ)稱為小波變換系數(shù),而函數(shù)族Ψa,τ(t)是由某種特定的窗函數(shù)經(jīng)過尺度變換和平移變換生成,可以將其表示為:

其中a為尺度因子,τ為時(shí)移因子,Ψ(t)是某種特定類型的窗函數(shù),將其稱為母小波, |a|?1/2為歸一化常數(shù),用來確保小波內(nèi)積為1.需要注意的是,小波變換所采用的母小波既可以是復(fù)數(shù)信號(hào)又可以是實(shí)數(shù)信號(hào).此外,母小波也必須符合下列公式:

很明顯,莫萊小波本質(zhì)上是一個(gè)幅度隨著時(shí)間演化衰減至0的余弦函數(shù),特別要注意的是小波函數(shù)里多了一個(gè)參數(shù)β.此參數(shù)控制了小波的形狀,同時(shí)也影響莫萊小波轉(zhuǎn)換在時(shí)間軸與頻率軸上的分辨率.當(dāng)β為0時(shí),莫萊小波有最佳的頻率分辨率,隨著β值上升,頻率的分辨率下降,時(shí)間軸的分辨率上升,到達(dá)無限大時(shí),擁有最佳的時(shí)間分辨率.

圖2 M orlet小波函數(shù)Fig.2 The M orlet w avelet

我們以莫萊小波為小波基對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行連續(xù)小波變化,從中尋找周期.首先將時(shí)間序列從時(shí)域映射至?xí)r頻域中,然后在映射得到的時(shí)頻圖中識(shí)別得到時(shí)間序列的特征周期.但是,對(duì)于非均勻采樣間隔的時(shí)間序列,實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)使用連續(xù)小波變換對(duì)其進(jìn)行分析所得到的處理結(jié)果往往并不是十分理想.正如Foster[28]指出的,小波變換對(duì)于時(shí)間序列的采樣間隔十分敏感,很多時(shí)候無法直接利用小波分析方法找到時(shí)間序列的真實(shí)周期.為解決這一難題,Foster提出一種加權(quán)小波Z變換算法,該算法基于小波變換原理,可以直接對(duì)非均勻采樣時(shí)間序列的周期進(jìn)行檢測(cè)[29].

2.2.2 加權(quán)小波Z變換算法

如Foster[28]所述,將M orlet小波作為母小波,經(jīng)過平移、伸縮后得到:

使用莫萊小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換時(shí),可以將小波函數(shù)f(z)理解為2部分:第1部分為基函數(shù)eiω(t?τ),代表平面波;第2部分為一個(gè)加權(quán)項(xiàng)e?cω2(tα?τ)2,表征了1個(gè)高斯型輪廓. Foster使用了3個(gè)測(cè)試函數(shù)[29],分別記為:

并在映射時(shí)加入統(tǒng)計(jì)加權(quán)項(xiàng)e?cω2(tα?τ)2.同時(shí)定義有效數(shù)目Neff表示局部采樣點(diǎn):

Foster[28]將兩函數(shù)f(t)和g(t)的內(nèi)積定義為:

則將以上各式代入Foster[28]提出的通用統(tǒng)計(jì)能量(Universal Power Statistic,UPS):

其中,1表示常數(shù)向量[1,1,1,···,1],s2為數(shù)據(jù)的估計(jì)方差,Si,j為φi與φj的內(nèi)積〈φi|φj〉, P滿足自由度為r?1的卡方分布,且期望值為1.進(jìn)而得到加權(quán)小波變換(Weighted Wavelet Transform,WW T):

其中,Vx和Vy分別為數(shù)據(jù)和模式函數(shù)的加權(quán)方差:

在信號(hào)的較低頻率,由于窗口比較寬,更多的數(shù)據(jù)點(diǎn)被作為采樣點(diǎn),導(dǎo)致WWT峰值偏向較低的頻率,為了解決這個(gè)問題,對(duì)WWT重新定義.定義Z變換的小波變換為:

其中,WW Z滿足自由度為Neff?3和2的F分布[29].

WW Z與LS相比有很多優(yōu)點(diǎn),比如時(shí)頻域同時(shí)分析、多分辨率的周期分析,而且得到的結(jié)果更具有統(tǒng)計(jì)意義(在計(jì)算過程中引入了統(tǒng)計(jì)量),滿足統(tǒng)計(jì)F分布.缺點(diǎn)是WW Z涉及到的計(jì)算量更大、映射變換更復(fù)雜,算法的運(yùn)算耗時(shí)較長,產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量也較大,但是這些缺陷隨著計(jì)算機(jī)處理能力的提高已經(jīng)不再是首要制約因素了.

3 周期分析結(jié)果

用LS算法結(jié)合紅噪聲檢測(cè)方法對(duì)SS 433的RXTE/ASM和Swift/BAT數(shù)據(jù)進(jìn)行周期檢測(cè)和置信度分析,檢測(cè)范圍從5 d到300 d,結(jié)果如圖3所示,其中圖3(a),圖3(b),圖3(c)和圖3(d)分別對(duì)應(yīng)于Swift/BAT(15–50 keV)和RXTE/ASM 3個(gè)能段(1.5–3,3–5和5–12 keV)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果.圖中實(shí)線代表修正后的LS周期圖,點(diǎn)劃線代表從1 000次蒙特卡洛仿真中得到的99.74%(3σ)的統(tǒng)計(jì)置信度曲線(錯(cuò)誤警戒線[30]),虛線代表理論紅噪聲功率譜.橫軸表示測(cè)試頻率(單位為d?1),縱軸表示功率譜密度,圖像中的尖峰對(duì)應(yīng)可能的特征周期.圖3(a)中,峰值較大的周期成分總共有5個(gè)(已用箭頭在圖中標(biāo)注),對(duì)應(yīng)的周期分別為P1=6.29±0.01 d(f1=15.90×10?2d?1,峰值為1.57×10?4)、P2=6.54±0.01 d(f2=15.29×10?2d?1,峰值為1.86×10?4)、P3=13.08±0.02 d(f3= 7.64×10?2d?1,峰值為2.59×10?4)、P4=81.50±0.53 d(f4=1.23×10?2d?1,峰值為2.39×10?4)和P5=162.28±2.52 d(f5=0.62×10?2d?1,峰值為16.77×10?4).其中峰值最強(qiáng)的周期成分為P5,峰值約為次峰P3的6.5倍.P5和P3正好分別是P4和P2的兩倍,即P5≈P4×2,P3≈P2×2.此外,P5成分的置信度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于3σ的警戒線,P1,P2, P3和P4也都略高于3σ的警戒線.在圖3(b)和3(c)中,分別有一處明顯高于3σ的警戒線的周期成分,即P5=163.64±3.88 d(f5=0.62×10?2d?1,峰值為15.69)和P5=162.71±5.55 d(f5=0.61×10?2d?1,峰值為4.82).而對(duì)于圖3(d),我們并沒有看到存在明顯的周期成分.

圖3 SS 433 Sw ift/BAT和RXTE/ASM數(shù)據(jù)的LS周期圖和紅噪聲功率譜.(a)15–50 keV;(b)5–12 keV;(c) 3–5 keV;(d)1.5–3 keVFig.3 T he LS p eriodogram s and red noise spectra of Sw ift/BAT and RXTE/ASM ligh t cu rves of SS 433.(a)15–50 keV;(b)5–12 keV;(c)3–5 keV;(d)1.5–3 keV

對(duì)于WW Z算法,使用較小的衰減因子c能提高頻率上的解析度,但缺點(diǎn)是會(huì)模糊信號(hào)在時(shí)域上的變化趨勢(shì),反之亦然.為了能很好地呈現(xiàn)出各個(gè)周期成分的趨勢(shì)特性,在使用WW Z算法對(duì)SS 433進(jìn)行處理的過程中,分別使用了不同的衰減因子c.最終結(jié)果如圖4中所示,其中圖4(a),4(b)和4(c)分別對(duì)應(yīng)于的周期檢測(cè)范圍為50–300,12.5–13.5和6.2–6.7 d的Swift/BAT 15–50 keV能段數(shù)據(jù)的WWZ功率譜,圖4(d),4(e)和4(f)分別為RXTE/ASM 5–12,3–5和1.5–3 keV能段數(shù)據(jù)的WWZ功率譜(周期檢測(cè)范圍均為100–220 d),圖4(g),4(h)和4(i)則分別為RXTE/ASM 5–12,3–5和1.5–3 keV能段數(shù)據(jù)的WW Z功率譜,只是周期檢測(cè)范圍為12.5–13.5 d.WWZ的功率譜圖為一個(gè)三維等高值圖,橫坐標(biāo)X代表SS 433的觀測(cè)時(shí)間(M JD),縱坐標(biāo)Y代表檢測(cè)的周期(單位為d),Z坐標(biāo)代表各點(diǎn)的功率值.功率值越高,則該點(diǎn)是周期成分的可能性越大,隨著時(shí)間軸(X軸)的變化,周期值的變化一方面反映了真實(shí)的物理過程,另一方面是受光變數(shù)據(jù)(采樣間隔等)影響的結(jié)果.此外,為了方便與之前的LS算法結(jié)果作比較,在WWZ的功率譜圖像的左邊附上了LS算法的功率譜,其中它們使用相同的Y坐標(biāo)軸.

圖4 SS 433 Sw ift/BAT和RXTE/ASM數(shù)據(jù)的WW Z功率譜Fig.4 The WW Z pow er spectra of Sw ift/BAT and RXTE/ASM ligh t cu rves of SS 433

從圖4(a)的WW Z功率譜中很容易識(shí)別出最明顯、幅度最高的P5(168.63±5.61 d)成分,它在時(shí)-頻域上的走勢(shì)已用白色虛線進(jìn)行標(biāo)注,很高功率值也反映該周期成分在光變曲線中很明顯.該成分除了在開始的300 d時(shí)間段內(nèi)比較弱外(這主要是由于該處對(duì)應(yīng)的光變曲線存在缺失造成的),在整個(gè)觀測(cè)時(shí)間范圍內(nèi)都很持續(xù)且穩(wěn)定.此外,P4成分主要出現(xiàn)在M JD 55000之后,雖然不是很穩(wěn)定,但仍然可以區(qū)分3個(gè)主要部分(已用白色虛線標(biāo)出),它們的范圍為:M JD 55083–55576,M JD 55537–56330和M JD 56649–57114,且周期為(79.41±0.71)d.而且它的大體形狀和P5成分的形狀很類似,數(shù)值還為P5成分的一半左右,即P5≈P4×2,很有可能為P5成分的一個(gè)諧波分量,這種情況在基于傅里葉變換的方法中非常常見.圖4(b)中已經(jīng)用白色虛線標(biāo)注了P3周期成分,在整個(gè)觀測(cè)時(shí)間范圍內(nèi),P3成分都比較穩(wěn)定且貫穿整個(gè)觀測(cè)時(shí)間,并在M JD～56548時(shí),功率值達(dá)到峰值點(diǎn)14.45,該功率譜很好地反映了該成分在整個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)內(nèi)都一直存在且很穩(wěn)定.圖4(c)的WW Z功率譜中P1和P2成分也十分明顯,其中P1成分最為穩(wěn)定,周期值保持在(6.28±0.01)d,但在M JD～56100時(shí),該周期成分開始變?nèi)醪⒆罱K消失; P2成分從M JD～54343時(shí)開始出現(xiàn),并在之后的時(shí)間范圍內(nèi)有所波動(dòng),但周期值都保持在(6.54±0.01)d,并且功率值在M JD 56403處達(dá)到峰值8.76.圖4(d)和4(e)中我們都能看到P5周期成分的存在,大致趨勢(shì)如白色虛線所示.然而該周期成分并沒有如圖4(a)中的如此持續(xù),而是存在不同程度的波動(dòng),在M JD 55000之后更是消失了,消失的原因主要是光變數(shù)據(jù)在M JD 55000附近的缺失.在圖4(f)中,彌散的功率譜表明該檢測(cè)范圍內(nèi)沒有明顯的周期成分存在.在圖4(g)和4(h)中我們都能看到約13.08 d周期成分(P3)的存在,范圍分別為M JD 50500-54500和M JD 51000-54500.雖然周期比較穩(wěn)定,但不夠持續(xù),即在觀測(cè)初期和末期消失了,這主要是由于在這兩段時(shí)間內(nèi)周期本身就不明顯.而在圖4(i)中,功率譜也相對(duì)彌散,這表明該檢測(cè)范圍內(nèi)不存在明顯的周期.

此外,我們根據(jù)LS算法得到的周期結(jié)果對(duì)相應(yīng)光變曲線進(jìn)行折疊,結(jié)果如圖5所示.圖5(a),5(b)和5(c)分別為使用Swift/BAT 15–50 keV能段數(shù)據(jù)按照P5=162.28 d, P3=13.08 d,P1=6.29 d周期進(jìn)行折疊得到的折疊曲線.在圖5(a)中我們可以看出在一個(gè)相位周期內(nèi)脈沖的形狀和強(qiáng)度.圖5(d)和5(e)分別為使用RXTE/ASM 5–12和3–5 keV能段數(shù)據(jù)按照P5=163.64 d和P5=162.71 d進(jìn)行折疊得到的折疊曲線,也得到了類似上述的結(jié)果.在之前的算法處理結(jié)果中,我們并沒有在RXTE/ASM 1.5–3 keV能段數(shù)據(jù)中檢測(cè)到P5周期成分,但為了進(jìn)一步進(jìn)行驗(yàn)證,我們對(duì)該數(shù)據(jù)按照162 d的周期進(jìn)行折疊,結(jié)果如圖5(f)所示.此外,我們將RXTE/ASM 3個(gè)能段的數(shù)據(jù)按照軌道周期P3=13.08 d進(jìn)行折疊,結(jié)果如圖5(g),5(h)和5(i)所示,從高能到低能的折疊曲線呈現(xiàn)出一個(gè)逐漸混亂(不規(guī)則)的過程.

圖5 SS 433 Sw ift/BAT和RXTE/ASM數(shù)據(jù)的折疊曲線Fig.5 The fo lded ligh t cu rves of Sw ift/BAT and RXTE/ASM light cu rves of SS 433

4 總結(jié)

本文首先使用LS周期圖法對(duì)SS 433的X射線光變曲線進(jìn)行初步的周期提取,然后利用一階自回歸過程模擬光變數(shù)據(jù)的紅噪聲,并通過蒙特卡洛仿真對(duì)檢測(cè)到的周期進(jìn)行置信度統(tǒng)計(jì),最后運(yùn)用WW Z算法對(duì)LS算法中得到的周期成分的時(shí)間變化特征進(jìn)行了分析,并使用等高值圖呈現(xiàn)出每個(gè)周期成分在時(shí)-頻域上的分布和走勢(shì)(結(jié)果如表1所示).本文的主要結(jié)論如下:

(1)P3:在4個(gè)能段數(shù)據(jù)的周期檢測(cè)結(jié)果中,LS算法只在15–50 keV能段數(shù)據(jù)中檢測(cè)到了～13.08 d周期(P3)的存在(圖3(a)).該成分的統(tǒng)計(jì)置信度明顯高于3σ警戒線,這可以說明它由隨機(jī)噪聲造成的可能性很小.此外,該結(jié)果對(duì)應(yīng)于Kem p等[18]通過光學(xué)波段得到的約13.08 d軌道周期,因此判定該周期為SS 433的軌道周期成分.雖然Wen等[19]只在8.5 yr的RXTE/ASM 5–12 keV能段數(shù)據(jù)中檢測(cè)到了(13.090±0.001) d的軌道周期,但在我們使用WW Z算法處理約15 yr的RXTE/ASM 3個(gè)能段數(shù)據(jù)得到的結(jié)果中(圖4(g),4(h)和4(i)),3–5和5–12 keV能段都存在約13 d的周期,盡管功率不是很強(qiáng).在4個(gè)能段數(shù)據(jù)按照軌道周期(P3=13.08 d)折疊得到的折疊曲線(圖5(b), 5(g),5(h)和5(i))中,15–50,5–12和3–5 keV數(shù)據(jù)的折疊曲線與Cherepashchuk等[31]使用INTEGRAL(INTErnationalGamma Ray Astrophysics Laboratory)數(shù)據(jù)得到的結(jié)果極為相似,且形狀也類似于交食狀的光變曲線.Cherepashchuk等[31]認(rèn)為這個(gè)類交食狀的X射線能量衰減是由于X射線發(fā)射區(qū)域受到周期性的遮擋造成的.在4個(gè)折疊曲線圖中(圖5(b),5(g),5(h)和5(i)),隨著能段的降低,這個(gè)類似于交食現(xiàn)象也越來越不明顯;

表1 SS 433周期檢測(cè)結(jié)果Tab le 1 T he p eriod-d etected resu lts of SS 433

(2)P5:在4個(gè)能段數(shù)據(jù)的周期檢測(cè)結(jié)果中,LS算法和WW Z算法在15–50,5–12和3–5 keV能段數(shù)據(jù)中都檢測(cè)到了約162 d的周期成分.該成分一方面具有超高置信度(遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于3σ警戒線),另一方面它與M argon等[12](率先發(fā)現(xiàn)SS 433的發(fā)射譜線中紅移值和藍(lán)移值隨著時(shí)間有(164±4)d的周期性漂移)和Kem p等[18](通過光學(xué)波段得到的～162 d周期)的研究結(jié)果一致.此外,X射線波段與可見光波段結(jié)果的吻合,以及射電波段觀測(cè)到螺旋進(jìn)動(dòng)噴流也進(jìn)一步證實(shí)了SS 433的X射線光變與其相對(duì)論性噴流的進(jìn)動(dòng)相關(guān).3者的折疊曲線(圖5(a),5(d)和5(e))中也很好地展示了一個(gè)相位周期內(nèi)的流量變化;

(3)P1:早在1981年,Newsom和Collins首先宣布發(fā)現(xiàn)了SS 433的“運(yùn)動(dòng)”譜線的波長具有～6 d的短周期變化,但結(jié)果卻備受懷疑[16].隨著其他天文團(tuán)隊(duì)紛紛證實(shí)該短周期的存在,才使得這個(gè)結(jié)果逐漸被世人認(rèn)可,并最終成為了SS 433的又一重要特性.此外,該成分在SS 433的光學(xué)波段[18]和射電波段[32]數(shù)據(jù)中也都有檢測(cè)到,且被認(rèn)為是系統(tǒng)的章動(dòng)周期.在本文4個(gè)能段數(shù)據(jù)的周期檢測(cè)結(jié)果中,LS算法和WW Z算法只有在15–50 keV能段數(shù)據(jù)中檢測(cè)到了章動(dòng)周期的存在.這也再次印證了X射線、光學(xué)和射電光變之間存在內(nèi)在相關(guān)性;從相應(yīng)的折疊曲線(圖5(c))可以看出,其形狀類似于正弦型;

(4)P2和P4:在第3節(jié)的檢測(cè)結(jié)果中,～6.55 d(P2)和～81.50 d(P4)周期的統(tǒng)計(jì)置信度超過了3σ警戒線,且分別與P3和P5存在2倍的關(guān)系,即P5≈P4×2,P3≈P2×2.此外,在WW Z功率譜圖中,P2和P4有隨時(shí)間變化趨勢(shì)的跡象,特別是P2和P3具有明顯相似的隨時(shí)間變化走勢(shì),很好地印證了兩者之間的諧波關(guān)系.諧波成分在以往的周期分析中并不少見,例如在文獻(xiàn)[33]中,多個(gè)樣本都存在諧波成分.在之前的SS 433檢測(cè)中,6.55 d(13 d周期的諧波成分)的周期也都有被檢測(cè)到[31].據(jù)此推斷P2和P4分別為P3和P5的一個(gè)高頻諧波成分.

本文在對(duì)SS 433的4個(gè)X射線能段(Swift/BAT 15–50 keV,RXTE/ASM 5–12,3–5和1.5–3 keV)的光變分析中檢測(cè)到了多個(gè)周期成分的存在,特別是在15–50 keV能段數(shù)據(jù)中同時(shí)檢測(cè)到章動(dòng)周期(P1)、軌道周期(P3)和進(jìn)動(dòng)周期(P5),這在目前已知的雙星系統(tǒng)中并不多見,僅有Her X-1和SS 433[34].類似的多周期現(xiàn)象也存在于活動(dòng)星系核中,比如,Katz[35]等檢測(cè)到OJ287存在多個(gè)周期信號(hào),并推測(cè)其中1.2 yr周期是由章動(dòng)引起的.

另一方面,圖4(a),4(d)和4(e)的WWZ功率譜很好地證實(shí)了:～162 d的進(jìn)動(dòng)周期(超軌道周期)是長期穩(wěn)定存在的.超軌道周期在近些年來已屢見不鮮,在很多X射線雙星的X射線和可見光波段都有被觀測(cè)到,但像SS 433中～162 d的長期穩(wěn)定存在的超軌道周期實(shí)屬少見.超軌道周期產(chǎn)生的原因有:吸積盤進(jìn)動(dòng)、相對(duì)論噴流的進(jìn)動(dòng)、磁場(chǎng)扭曲等.但大多數(shù)情況下,后兩種物理機(jī)制產(chǎn)生的超軌道周期都是不穩(wěn)定和不持續(xù)的.Kotze等人指出只有扭曲的吸積盤或者相對(duì)論性噴流進(jìn)動(dòng)能產(chǎn)生穩(wěn)定的進(jìn)動(dòng),進(jìn)而在光變曲線上產(chǎn)生超軌道周期信號(hào)(例如:Her X-1和LMC X-4).SS 433的～162 d周期就很有可能是由于相對(duì)論性噴流的進(jìn)動(dòng)產(chǎn)生的[8].至于噴流的進(jìn)動(dòng)機(jī)制,一般認(rèn)為是盤致進(jìn)動(dòng)或者黑洞自身導(dǎo)致的.對(duì)于SS 433,目前普遍接受的是盤致進(jìn)動(dòng)導(dǎo)致噴流的進(jìn)動(dòng).Begelman等[36]認(rèn)為:起初,吸積盤和噴流的軸心是一致的,但由于受到某種外力的作用,吸積盤開始發(fā)生進(jìn)動(dòng),而此時(shí)噴流則仍垂直于原始的吸積盤面.由于SS 433超高的質(zhì)量轉(zhuǎn)換率,其外流異常劇烈,速度高達(dá)～1500 km·s?1[36].這也使得外流與噴流不斷發(fā)生相互作用,最終導(dǎo)致吸積盤與噴流軸心相結(jié)合且同步進(jìn)動(dòng).同樣地,～6.29 d的章動(dòng)周期也是通過這種方式傳導(dǎo)到噴流上,并最終被觀測(cè)到.章動(dòng)和進(jìn)動(dòng)從吸積盤到噴流的傳遞,為在恒星級(jí)質(zhì)量黑洞系統(tǒng)中研究吸積盤和噴流的耦合提供了有力的證據(jù).

隨著能段能量的降低(硬X射線到軟X射線),檢測(cè)到的周期數(shù)越來越少,即:在15–50 keV能段檢測(cè)到章動(dòng)周期、軌道周期和進(jìn)動(dòng)周期,在5–12和3–5 keV能段檢測(cè)到軌道周期和進(jìn)動(dòng)周期,在1.5–3 keV能段未檢測(cè)到任何周期,這也很好地印證了高能段(硬)X射線輻射主要來自于噴流,低能段(軟)X射線輻射則可能主要來自于雙星系統(tǒng)周圍的介質(zhì),因此軟X射線輻射一般沒有明確的周期特征.

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Period icity A nalysis of X-ray Light Cu rves of SS 433

WANG Jun-yi1,2LU Xiang-long1,2,3ZHAO Qiu-wen3DONG Dian-qiao1,2,3LAO Bao-qiang3LU Yang3WEIYan-heng3WU Xiao-cong3AN Tao3

(1 G uangxi Experim en t Cen ter of In form a tion Scien ce,G u ilin U n iversity of E lec tron ic Techno logy, G uilin 541004) (2 G uangxi K ey Labo ra to ry of C ryp tography an d In fo rm a tion Secu rity,G u ilin Un iversity of E lec tron ic Techno logy,G u ilin 541004) (3 Shanghai A stronom ica l O bserva tory,Chinese A cadem y of Scien ces,Shanghai 200030)

SS 433 is the only X-ray binary to date that was detected to have a pair ofwell-collimated jets,and its orbital period,super orbital period,and nutation period were all detected at the same time.The study on the periodic X-ray variabilities is help ful for understanding its dynam ic process of the central engine and the correlation with other bands.In the present paper,two time series analysis techniques,Lomb-Scargle periodogram and weighted wavelet Z-transform,are em p loyed to search for the periodicities from the Swift/BAT(Burst A lert Telescope)(15–50 keV)and RXTE/ASM (Rossi X-Ray Tim ing Explorer/All-Sky Monitor)(1.5–3,3–5 and 5–12 keV)light curves of SS 433,and the M onte Carlo simulation is performed.For the 15–50 keV energy band,five significant periodic signals are detected,which are P1(～6.29 d),P2(～6.54d),P3(～13.08 d),P4(～81.50 d),and P5(～162.30 d).For the 3–5 and 5–12 keV energy bands,periodic signals P3(～13 d)and P5(～162 d)are detected in both energy bands. However,for the 1.5–3 keV energy band,no significant periodic signal is detected.P5has the strongest periodic signal in the power spectrum for all the energy bands of 3–5,5–12,and 15–50 keV,and it is consistent with that obtained by previous study in optical band.Further,due to the existence of relativistic radio jets,the X-ray and optical band variability of P5(～162 d)is probably related to the precession of the relativistic jets.High coherence between X-ray and optical light curvesmay also imply that the X-ray and optical em issions are of the same physical origin.P3shows a good agreement with the orbital period(～13.07 d)first obtained by previous study,and P2and P4are the high frequency harmonic components of P3and P5,respectively.P1is detected from the power spectrum of 15–50 keV energy band on ly,and it is consistent with the systematic nutation period.As the power ofenergy band decreases(from hard X-ray to soft X-ray),less periodicities are detected,which provides an evidence that the em ission from high energy band(hard X-ray)comes primarily from jets,and the em ission from low energy band(soft X-ray)m ay originate from the m edium around binary systems.Themultiple X-ray periods obtained from the present studies provide the necessary basis for the analysis ofmu lti-wavelength data and the dynam ics of the central engine system of SS 433.

star:binary,period,methods:wavelet transform,Lomb-Scargle periodogram,autoregressive process

P144;

A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2016.02.002

2015-08-03收到原稿,2015-11-08收到修改稿

?國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61261017)、廣西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2013GXNSFAA 019334)、廣西信息科學(xué)實(shí)驗(yàn)中心項(xiàng)目、廣西無線寬帶通信與信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目(GXKL0614202、GXKL0614101)、“認(rèn)知無線電與信息處理”教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目(CRKL150112)、北京郵電大學(xué)泛網(wǎng)無線通信教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目(KFKT-2014102)和移動(dòng)云動(dòng)態(tài)應(yīng)用卸載決策和傳輸調(diào)度優(yōu)化研究項(xiàng)目(YJCXS201523)資助

?wangjy@guet.edu.cn