參考架轉(zhuǎn)換參數(shù)估計與分析?

楊廷高 高玉平 童明雷 趙成仕 高峰,3,4

(1中國科學院國家授時中心 西安 710600) (2中國科學院時間頻率基準重點實驗室 西安 710600) (3中國科學院大學 北京 100049) (4西安科技大學應(yīng)用物理系 西安 710054)

參考架轉(zhuǎn)換參數(shù)估計與分析?

楊廷高1,2?高玉平1,2童明雷1,2趙成仕1,2高峰1,2,3,4

(1中國科學院國家授時中心 西安 710600) (2中國科學院時間頻率基準重點實驗室 西安 710600) (3中國科學院大學 北京 100049) (4西安科技大學應(yīng)用物理系 西安 710054)

在描述不同參考架轉(zhuǎn)換參數(shù)估計方法的基礎(chǔ)上,利用太陽系行星歷表資料估計了近代不同DE(Developm ent Ephem eris)歷表之間的轉(zhuǎn)換參數(shù);利用脈沖星計時觀測與VLBI(Very Long Baseline Interferom etry)技術(shù)觀測得到的毫秒脈沖星位置資料,估計了基于DE歷表的動力學參考架與河外射電源參考架(ICRF)之間的轉(zhuǎn)換參數(shù).給出的不同參考架之間轉(zhuǎn)換參數(shù)包括旋轉(zhuǎn)矩陣的3個旋轉(zhuǎn)角及其隨時間的變化率,參考歷元為M JD 51545.結(jié)果表明:DE200到DE405歷表轉(zhuǎn)換參數(shù)的旋轉(zhuǎn)角最大絕對值為13 m as,其隨時間變化率為?0.0007 m as/d.DE414到DE421歷表轉(zhuǎn)換參數(shù)的3個旋轉(zhuǎn)角的絕對值均小于0.1 m as.估計得到的DE421到ICRF轉(zhuǎn)換參數(shù)的旋轉(zhuǎn)角最大絕對值為3 m as,旋轉(zhuǎn)角隨時間變化率也是必須計及的.

天體測量學,參考架,脈沖星

1 引言

脈沖星天體測量參數(shù)(方向、自行與視差)可以用不同觀測技術(shù)進行測量,例如計時觀測與VLBI觀測技術(shù).計時觀測提供的脈沖星參數(shù)是參考太陽系行星歷表動力學參考架的參數(shù),而VLBI提供的脈沖星參數(shù)是以河外射電源參考架為參考的.兩種觀測技術(shù)同時觀測脈沖星,可以估計和研究動力學參考架與ICRF之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.為充分利用多種觀測技術(shù)測量得到的脈沖星天體測量參數(shù),必須將參考不同參考架的參數(shù)轉(zhuǎn)換到同一系統(tǒng)后才能進行比較或?qū)嶋H應(yīng)用.對于參考動力學參考架的脈沖星參數(shù),由于采用的太陽系行星歷表版本不同,得到的脈沖星參數(shù)也有系統(tǒng)差異,如:參考DE405歷表的脈沖星參數(shù)、參考DE421歷表的脈沖星參數(shù)等.在實際應(yīng)用之前,參考不同歷表的脈沖星參數(shù)也必須轉(zhuǎn)換到同一個歷表系統(tǒng),所以測量和研究不同行星歷表參考架之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系也是必要的.

2 不同參考架之間轉(zhuǎn)換參數(shù)估計方法

2.1 不同太陽系行星歷表參考架之間轉(zhuǎn)換參數(shù)估計方法

(1)式中Rx(α)、Ry(β)、Rz(γ)分別為歷表2參考架繞x、y、z軸的旋轉(zhuǎn)矩陣.假設(shè)在參考歷元,3個旋轉(zhuǎn)矩陣的旋轉(zhuǎn)角分別為α、β、γ,因為3個旋轉(zhuǎn)角都是小量,利用級數(shù)展開,忽略高階項,則有,

將(2)式代入(1)式,有,

(2)–(3)式中α、β、γ定義為t歷元兩個歷表參考架之間的旋轉(zhuǎn)角,它們的單位為弧度.顯然,這樣定義的3個旋轉(zhuǎn)參數(shù),實際上是參考架的相對定向參數(shù).如果能夠估計得到3個旋轉(zhuǎn)參數(shù),就可以利用(3)式將參考歷表2得到的脈沖星的位置坐標轉(zhuǎn)換到歷表1參考架,從而消除了歷表2相對于歷表1參考架的坐標軸定向誤差.但(3)式只適用于t歷元,當遠離t歷元時,會產(chǎn)生不可忽略的誤差.實際上不同參考架之間的3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)并不是常數(shù),應(yīng)該包括3個參數(shù)對時間的導數(shù),即α=α0+(t?t0)、β=β0+(t?t0)、γ=γ0+(t?t0),將它們代入(3)式并整理得到

2.2 動力學參考架與ICRF之間轉(zhuǎn)換參數(shù)估計方法

3 不同歷表參考架之間轉(zhuǎn)換參數(shù)估計與分析

利用DE200、DE405、DE414和DE421歷表提供的地月系質(zhì)心相對日心的位置坐標(X Y Z)數(shù)據(jù),分析研究兩兩歷表間的轉(zhuǎn)換參數(shù)[1].上述4個DE歷表資料的時間段取自M JD47894至M JD57019(對應(yīng)1990至2015年),數(shù)據(jù)采樣間隔為5 d,所以每個歷表的采樣數(shù)據(jù)點均為1826個.利用前文描述的方法,分別分析研究得到DE200到DE405、DE405到DE414和DE414到DE421共3個歷表對的轉(zhuǎn)換參數(shù)及各個參數(shù)的誤差,并列于表1.表1所列轉(zhuǎn)換參數(shù)的參考歷元是M JD51545(即J2000.0歷元).表1中各個數(shù)據(jù)欄目內(nèi)第1行是參考架轉(zhuǎn)換參數(shù),第2行數(shù)據(jù)是相應(yīng)參數(shù)的誤差.為進一步檢驗所得到的轉(zhuǎn)換參數(shù)的正確性,我們比較了利用3個歷表對轉(zhuǎn)換參數(shù)將相應(yīng)歷表參考架轉(zhuǎn)換之前與轉(zhuǎn)換之后,每個歷表對之間的相對差異,并由相對差異數(shù)據(jù),計算了標準偏差,見表2.表2中“DE200 and DE405”欄目是兩個歷表給出的地月系質(zhì)心相對日心矢量的坐標分量(X Y Z)和模R差值的標準偏差;“DE200 to DE405”欄目是應(yīng)用表1中相關(guān)參考架轉(zhuǎn)換參數(shù)將DE200轉(zhuǎn)換到DE405后的標準偏差;其他欄目的意義以此類推.圖1給出DE200與DE405歷表的比較.圖1中波動幅度較大的曲線是DE200與DE405給出的地月系質(zhì)心相對日心坐標的差值,波動幅度較小的曲線是利用表1中相關(guān)參考架轉(zhuǎn)換參數(shù)將DE200轉(zhuǎn)換到DE405后的差值.對于DE405與DE414、DE414與DE421的比較,應(yīng)用參考架轉(zhuǎn)換參數(shù)轉(zhuǎn)換后的相應(yīng)兩歷表相對差異也都有不同程度的減小,不再圖示給出.

由表1可見,DE200到DE405的轉(zhuǎn)換參數(shù)β與γ絕對值大于10mas,這兩個參數(shù)對時間的導數(shù)也是必須計及的,這說明這兩個歷表之間的差異主要是歷表參考架的定向誤差所致.而DE414到DE421轉(zhuǎn)換參數(shù)的絕對值幾乎小于0.1 mas,這說明DE414與DE421歷表之間的相對定向誤差幾乎可以忽略.由表2可見,利用轉(zhuǎn)換參數(shù)轉(zhuǎn)換后,各歷表對給出的地月系質(zhì)心相對日心矢量坐標(X Y Z)差值的標準偏差明顯變小,但參考架轉(zhuǎn)換對矢量模R的差值沒有影響.從圖1也可看出,參考架轉(zhuǎn)換后,兩歷表之間的相對差異明顯變小.

表1 不同參考架之間轉(zhuǎn)換參數(shù)(參考歷元t0=M JD 51545)Tab le 1 T he tran sform ation param eters b etw een d ifferen t referen ce fram es (referen ce ep och t0=M JD 51545)

圖1 DE 200與DE 405的比較Fig.1 The com parison betw een DE 200 and DE 405 before and a fter transform ation

表2 不同歷表地月系質(zhì)心相對日心矢量坐標差值標準偏差的比較Tab le 2 T he stand ard d ev iation of heliocen tric coord inate relative to the Earth-M oon barycen ter before and a fter transfo rm ation for d ifferen t ephem eris pairs

4 動力學歷表參考架與ICRF轉(zhuǎn)換參數(shù)估計與分析

如果多顆脈沖星既具有計時觀測又具有VLBI觀測得到的天體測量參數(shù),利用這些資料,可以研究行星歷表參考架與ICRF參考架之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.目前我們從已經(jīng)發(fā)表的文獻中收集到3顆毫秒脈沖星計時觀測與VLBI觀測的天體測量參數(shù)資料[1?7].考慮到這些資料分布于不同觀測歷元,對同一顆脈沖星,選擇計時觀測與VLBI觀測相近歷元的天體測量參數(shù),利用計時觀測(因計時觀測資料時間跨度長,自行測量精度比VLBI高)得到的自行參數(shù),將計時觀測確定的脈沖星赤經(jīng)、赤緯歸算到VLBI觀測的參考歷元.這樣得到兩種技術(shù)確定的同一顆脈沖星在同一歷元的赤經(jīng)、赤緯參數(shù).對3顆脈沖星資料,都做了同樣處理,所得結(jié)果列于表3.

表3 研究DE歷表參考架到ICRF參考架轉(zhuǎn)換參數(shù)的基本資料Tab le 3 T he d ata used for the investigation on the fram e tran sform ation param eters from DE ephem eris to ICRF

表3列出的3顆脈沖星計時觀測得到的赤經(jīng)、赤緯除J1939+2134外,其余兩顆星都是以DE405為參考的.J1939+2134的赤經(jīng)、赤緯是以DE200為參考的,所以,我們利用表1的DE200到DE405參考架轉(zhuǎn)換參數(shù),將表3中計時觀測得到的J1939+2134的赤經(jīng)、赤緯值轉(zhuǎn)換到DE405系統(tǒng),然后再將3顆脈沖星在各自參考歷元的赤經(jīng)、赤緯轉(zhuǎn)換成單位方向矢量,利用(4)式求解得到DE405到ICRF的轉(zhuǎn)換參數(shù).轉(zhuǎn)換參數(shù)的參考歷元是M JD 51545,結(jié)果列于表1.根據(jù)(4)式,利用3顆星的單位方向矢量,雖然能夠構(gòu)建9個測量方程,但實際上只有6個方程是彼此獨立的,所以剛好能夠解算6個轉(zhuǎn)換參數(shù),但不能估計轉(zhuǎn)換參數(shù)的誤差.表1中“DE421 to ICRF”欄目列出的轉(zhuǎn)換參數(shù)是參考表1相關(guān)數(shù)據(jù)計算得到的導出值.另外,從表3的數(shù)據(jù)可看出:VLBI測量結(jié)果的有效位數(shù)較少,特別是J1713+0747,其位置的VLBI測量精度為1 mas水平,說明可用的VLBI結(jié)果的測量精度不夠高,這成為目前限制參考架轉(zhuǎn)換參數(shù)估計精度的主要因素.希望今后能夠增加脈沖星的VLBI觀測,并能夠觀測更多脈沖星,以便更可靠地確定動力學歷表參考架與ICRF之間的轉(zhuǎn)換參數(shù).表1給出DE405到ICRF的轉(zhuǎn)換參數(shù),利用表1列出的其他轉(zhuǎn)換參數(shù),我們導出了DE421到ICRF的轉(zhuǎn)換參數(shù).因各個轉(zhuǎn)換參數(shù)均是小角,通過表1同一參數(shù)的相加或相減,即可求得需要的任何兩個參考架之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)及其變化率.由表1可見,動力學參考架DE421與ICRF之間轉(zhuǎn)換參數(shù)約1m as至3m as水平,其隨時間的變化率也是不可忽略的.這說明動力學參考架相對ICRF的定向誤差為mas量級,不斷積累更多脈沖星觀測資料,未來進一步檢測這些轉(zhuǎn)換參數(shù)是非常必要的.

5 討論

DE405到ICRF轉(zhuǎn)換參數(shù)估計只用毫秒脈沖星赤經(jīng)、赤緯的測量結(jié)果,沒有用自轉(zhuǎn)周期較大的正常脈沖星,主要因為正常脈沖星赤經(jīng)、赤緯的測量精度不高[8?9].對脈沖星計時觀測而言,正常脈沖星往往具有較大計時噪聲,且受到脈沖形狀的限制,難以取得高精度的位置測量結(jié)果.動力學參考架與ICRF參考架轉(zhuǎn)換參數(shù)有待以后利用更多毫秒脈沖星觀測資料進一步提高估計精度.目前參考架轉(zhuǎn)換參數(shù)的估計精度主要受到毫秒脈沖星位置實測精度的限制,特別是VLBI測量精度限制.另一個因素是可利用的毫秒脈沖星數(shù)量較少.而(4)式給出的參考架轉(zhuǎn)換參數(shù)模型本身誤差(忽略3個旋轉(zhuǎn)角高階項所致)是完全可以忽略不計的.

表1給出了在t0歷元(t0=M JD51545)不同參考架之間的轉(zhuǎn)換參數(shù).關(guān)于表1所列參數(shù)的應(yīng)用,以動力學參考架DE421到ICRF轉(zhuǎn)換參數(shù)應(yīng)用為例,如果已知某天體在t時刻參考DE421歷表的赤經(jīng)、赤緯,將赤經(jīng)、赤緯轉(zhuǎn)換為單位方向矢量,然后,直接利用表1中“DE421 to ICRF”欄目的6個參數(shù),由(4)式就可計算得到該天體在t時刻參考ICRF的位置坐標.反之,如果已知某天體在t時刻參考ICRF的位置坐標,利用“DE421 to ICRF”欄目所列6個參數(shù)反號后的值,由(4)式同樣可以計算得到該天體在t時刻參考DE421歷表的位置坐標.

有些脈沖星,例如脈沖雙星中的伴星大部分具有光學輻射.如果能夠精確測量脈沖星參考光學參考架的位置,利用脈沖星同時具有的VLBI觀測與光學觀測的位置資料,采用本文描述的方法也可以估計ICRF與光學參考架之間的轉(zhuǎn)換參數(shù).還可以利用脈沖星計時觀測與光學觀測資料,研究動力學參考架與光學參考架之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.目前正在工作的Gaia天體測量衛(wèi)星,將有可能為該方面研究工作提供脈沖星光學波段觀測資料.

參考文獻

[1]Bartel N,Chand ler J F,Ratner M I,et a l.A J,1996,112:1690

[2]Chatterjee S,B risken W F,V lemm ings W H T,et al.A p J,2009,698:250

[3]Deller A T,Verbiest J P W,T ingay S J,et al.Ap J,2008,685:L67

[4]K asp i V M,Tay lor J H,Ryba M F.A p J,1994,428:713

[5]Hotan A W,Bailes M,O rd S M.M NRAS,2006,369:1502

[6]Sp laver E M,N ice D J,Lomm en A N,et a l.A p J,2005,620:405

[7]Verb iest J P W,Baile M,van Straten W,et a l.A p J,2008,679:675

[8]楊廷高，高玉平，童明雷,等.天文學報,2015,56:370

[9]Yang T G,Gao Y P,Tong M L,et al.ChA&A,2016,40:256

Estim ation and A nalysis of Param eters for Reference Fram e Transform ation

YANG Ting-gao1,2GAO Yu-ping1,2TONG M ing-lei1,2ZHAO Cheng-shi1,2GAofeng1,2,3,4

(1 Na tiona l T im e Service Cen ter,Chinese A cadem y of Scien ces,X i’an 710600) (2 K ey Laboratory of T im e and Frequency P rim ary Standards,National T im e Service Cen ter,Chinese A cadem y of Scien ces,X i’an 710600) (3 Un iversity of Chinese Academ y of Scien ces,Beijing 100049) (4 D epa rtm en t of A pp lied Physics,X i’an Un iversity of Scien ce an d Techno logy,X i’an 710054)

Based on theestimationmethod ofparameters for reference frame transformation,the parametersused for transformation between differentmodern DE(Development Ephemeris)ephemeris pairs are derived using the data of heliocentric coordinates of Earth-Moon barycenter from DE ephemerispairs,and the transformation parameters between DE ephemeris dynam ic reference frame and ICRF(InternationalCelestialReference Frame)are estimated by using the tim ing data and VLBI(Very Long Baseline Interferometry)observation results ofm illisecond pulsars.The estimated parameters for the reference frame transformation include three rotational angles of rotationalmatrix and their derivatives of time.The reference epoch of estimated parameters for the reference frame transformation is M JD51545,that is J2000.0.Our results show that the absolutemaximum value of rotational angles for the transformation of DE200 to DE405 ephemeris is 13mas,and its derivative of time is?0.0007mas/d.No absolute value of rotational angles is larger than 0.1 mas for the transformation of DE414 to DE421 ephemeris.The absolutemaximum value of rotationalangles of rotationmatrix for the transformation of DE421 ephemeris to ICRF is 3mas,and the time derivatives of three rotational angles are also necessarily included.

astrometry,reference system,pulsar

P127;

A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2016.04.008

2015-12-14收到原稿,2016-01-28收到修改稿

?國家自然科學基金項目(11103024,11373028,11403030,U 1531112)、中國科學院“西部之光”青年學者A項目資助

?yangtg@ntsc.ac.cn