不確定情形下多代新技術投資模型分析

張 偉，劉德志

（安徽財經(jīng)大學 統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽 蚌埠 233030）

不確定情形下多代新技術投資模型分析

張 偉，劉德志

（安徽財經(jīng)大學 統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽 蚌埠 233030）

考慮到新技術的性能、新技術的質(zhì)量以及新技術出現(xiàn)時間的不確定性，結(jié)合投資企業(yè)的綜合質(zhì)量，企業(yè)的吸收能力等不確定因素，建立不確定情形下的多代新技術投資模型，并在此基礎上假設新技術進步狀態(tài)服從泊松過程，對企業(yè)面臨未來多代新技術時的投資策略進行分析，利用動態(tài)規(guī)劃、期權博弈等方法得出了在四種情形下的新技術投資價值，并且分析了企業(yè)在作多次技術轉(zhuǎn)換時投資多代新技術的策略，得出了企業(yè)作多次技術轉(zhuǎn)換時企業(yè)的投資成本門檻、投資價值和投資成本滿足的條件.

多代新技術；不確定性；技術轉(zhuǎn)換；期權博弈；投資策略

隨著社會的快速發(fā)展，市場上產(chǎn)品之間的競爭越來越激烈，這就要求企業(yè)對產(chǎn)品技術不斷進行創(chuàng)新以獲得新技術保持市場上的競爭優(yōu)勢.如今，新技術的更新速度越來越快，尤其是在計算機、通訊等信息技術領域，技術和產(chǎn)品不斷更新?lián)Q代，例如蘋果 5，蘋果 6S 的接連問世.但是往往新一代技術的性能、質(zhì)量、成本和新技術出現(xiàn)的時間都是不確定的，所以對于企業(yè)來說，如何把握投資新一代技術的戰(zhàn)略決策非常重要.對待這類復雜性和高度不確定性并存的新技術,可以把投資新技術看作創(chuàng)造一系列期權[1].目前關于新技術投資策略的研究考慮的因素相對較少，Grenadiar 和 Weiss認為可升級換代新技術（即新技術多代化）可視作一系列期權即投資新技術看作創(chuàng)造一系列期權，并研究了新技術的升級策略[2]；Huisman 和 Kort 把升級換代的新技術的投資策略視為一系列隱含期權，研究了競爭環(huán)境下兩代新技術的采 納行為[3]；夏暉等假設 新技術進步 狀態(tài) 服從泊松 過 程 ，在創(chuàng)新采納成本隨時間下降的情況下，利用實物期權方法分析了創(chuàng)新采納企業(yè)的 3 種投資策略[4]；陳紹剛等對兩對稱企業(yè)面對未來兩代新技術的投資策略進行了分析[5]；張會云等考慮到新技術本身的性能、質(zhì)量以及企業(yè)的綜合質(zhì)量等因素 ，對多代 新技術的競 爭擴散進行 了研 究分析[6]；邢小 強 等基于實物期權理論視角,分析了新技術項目中不同類型不確定性及其解決方式(學習)對新技術預期收益與成本的影響[7]；李民從企業(yè)的投資策略選擇問題出發(fā),闡述了企業(yè)可選擇的五種基本投資策略[8].

與以往文獻研究不同的是，本文考慮到新技術的性能、新技術的質(zhì)量以及新技術出現(xiàn)時間的不確定性，并結(jié)合投資企業(yè)的綜合質(zhì)量，企業(yè)的吸收能力等不確定因素，建立不確定情形下的多代新技術投資模型，假設新技術進步狀態(tài)服從泊松過程，對企業(yè)面臨未來多代新技術時的投資策略進行分析.

1 模型建立

技術市場上有一個企業(yè)是新技術的提供方，即只有一個技術擴散源企業(yè)向外擴散新技術，且新技術可以升級更新?lián)Q代，面對市場上的潛在采用（投資）企業(yè)，投資企業(yè)準備投資某一代新技術以增加企業(yè)利潤.企業(yè)即將投資的新技術可以升級更新?lián)Q代，并且下一代新技術性能比上一代新技術性能更好，這里用 θi表示第 i代新技術，θi表示第 i代新技術的性能或者效用參數(shù)，即企業(yè)采用第 i代新技術所獲得的收益或效用，對所有的 i來說，θi≥θi-1；這里用企業(yè)采納（投資） 該技術時的故障發(fā)生率 δi表示第 i代新技術的質(zhì)量，δi∈[0,1]，或者為該技術在應用中出現(xiàn)技術問題的概率，δi越小，表明技術質(zhì)量越高，反之，技術質(zhì)量越低.

每一代新技術剛出現(xiàn)時，其價格與第一代新技術的價格相同為 I0，即采納企業(yè)可用相同價格購買更好的新技術，Ti為第 i代新技術在市場出現(xiàn)的時間，當 t＞Ti時，當?shù)?i+1代新技術出現(xiàn)時，將對第 i代新技術造成沖擊，此時第 i代新技術的投資成本突然下降，且成本下降幅度不確定，隨時間呈指數(shù)下降即 Ii(t)=I0e-β(t-Ti)，(0＜β＜1).

為便于描述，假設技術提供企業(yè)和采納（投資）企業(yè)均為風險中性，并且都是理性的，即各自追求利潤最大化.采納企業(yè)的綜合質(zhì)量設為 M.考慮到投資企業(yè)綜合質(zhì)量、投資企業(yè)的學習能力以及新技術的質(zhì)量，在不考慮企業(yè)間的互動關系下，企業(yè)投資新技術實現(xiàn)的非負利潤流為：

式中 a 為常數(shù)，θi表示所投資的第 i代新技術的效率參數(shù)，k 表示投資企業(yè)學習能力吸收系數(shù).表示投資者處理技術問題的花費，隨投資企業(yè)的綜合質(zhì)量M遞減，隨δi遞增，隨 k 遞減，且 akθi＞cδi時 Vi(t,M,θi,δi,k)≥0，c 為一常數(shù).假設新技術進步狀態(tài)服從參數(shù)為λ的泊松過程，投資企業(yè)開始時使用的技術效率參數(shù)為 θ0.下文中為便于敘述，把 Vi(t,M,θi,δi,k)簡記為 Vi，r 為貼現(xiàn)率.

2 模型分析

若第 i代新技術與第 i+1 代新技術出現(xiàn)的時間間隔△Ti=Ti-Ti-1非常大，也就是說兩代新技術出現(xiàn)的時間間隔非常長，技術更新的速度非常慢，則只考慮投資一代新技術即可.但是近幾年來隨著科學技術的迅速發(fā)展，新技術更新?lián)Q代的速度越來越快，例如計算機的不斷更新，這時就要考慮未來兩代新技術的投資策略.

采用企業(yè)投資新技術首先是一個擇時問題，即企業(yè)投資新技術存在一個最佳時機，在這個最佳時機之前企業(yè)采取“等待”或者“觀察”策略.企業(yè)投資新技術決策中存在兩個不確定因素：一是新技術出現(xiàn)的時間 Ti不確定；二是新一代技術出現(xiàn)時，上一代新技術 θi-1價格的下降幅度不確定.在不考慮企業(yè)間投資決策互動關系情況下，企業(yè)投資決策過程實際上是一個擇時博弈問題或者稱為期待采用博弈.

2.1 企業(yè)投資未來多代新技術的價值

當投資企業(yè)采用當前技術 θ0時，這時企業(yè)在下列四種情形下投資新技術的價值分別為：

(1) 投資企業(yè)在第 i代新技術出現(xiàn)時立即投資采用第 i代新技術 θi的價值為：

(2)在第 i代新技術出現(xiàn)時，企業(yè)在 Ti+1時投資第 i+1 代新技術策略下的價值為：

因新技術進步狀態(tài)服從參數(shù)為 λ 的泊松過程，故 Ti+1-Ti服從參數(shù)為λ的負指數(shù)分布，所以有：

所以

(3)在第 i代新技術出現(xiàn)時，企業(yè)在 Ti+1 時投資第 i代新技術策略下的價值為：

(4)在第 i+1 代新技術出現(xiàn)時，企業(yè)在 Ti+1 時投資第 i代新技術策略下的價值為：

當企業(yè)面對未來無窮代新技術的出現(xiàn)，企業(yè)投資第 i代新技術需滿足兩個條件：一是企業(yè)投資新技術的成本應低于投資第 i代新技術的投資門檻 Ii*，二是企業(yè)投資第 i代新技術的價值應不低于投資其它所有新技術的價值，否則企業(yè)可以立即投資其它已經(jīng)出現(xiàn)的新技術或者等待其它未出現(xiàn)的新技術[7].利用動態(tài)規(guī)劃方法和伊藤引理，可求得企業(yè)投資第i代新技術的投資門檻為：

所以，我們得到如下結(jié)論：

結(jié) 論 1 企 業(yè) 投 資 第 i 代 新 技 術 的 投 資 門 檻 為 ：Ii*=當企業(yè)的投資成本低于 Ii*時并且 Fi時企業(yè)投資第 i代新技術.

2.2 企業(yè)作多次技術轉(zhuǎn)換時投資策略

若企業(yè)在 ti≥Ti時刻投資第 i代新技術，由于企業(yè)可作多次技術轉(zhuǎn)換，在第 i代以后的新技術出現(xiàn)時，將對第 i代之前的新技術的價格進行沖擊，價格下降的幅度不確定，又由于新一代技術的質(zhì)量也可能下降，故企業(yè)可能投資第 i代之前的新技術，或者投資第 i代以后的新技術.假設企業(yè)在 tj(tj＞ti≥Ti)時刻投資第 l代新技術，這里 l可能大于 i 也可能小于 i可能等于 j，為了說明在 tj時刻第 j+1 代新技術沒有出現(xiàn) 有 Tj+1＞tj，并且 Tj+1＞tj＞max{ti,Ti,Tl,Tj}，根據(jù) i,l,k 可 能 出現(xiàn) 的關系，投資第 l代新技術的策略必須滿足下列兩種情況的條件：

(1)當 j≥l＞i時，企業(yè)由采用第 i代新技術轉(zhuǎn)向投資采用第l代新技術可用下圖表示：

圖1 j≥l＞i時企業(yè)由第 i代新技術換代投資策略示意圖

利用動態(tài)規(guī)劃方法，企業(yè)由在 tj時刻投資第 l代新技術的價值 Fl(tj,Il(tj)θl,δl)必須滿足下列貝爾曼方程（r 為貼現(xiàn)率）：

即

并且

(2)當 l＜i＜j時，企業(yè)由采用第 i代新技術轉(zhuǎn)向投資采用第l代新技術可用下圖表示：

圖2 l＜i＜j時企業(yè)由第 i代新技術換代投資策略示意圖

同 2.3 中(1)的情形，利用動態(tài)規(guī)劃方法，企業(yè)由在 tj時刻投資第 l代新技術的價值 Fl(tj,Il(tj)θl,δl)必須滿足式(2)，并且

將式(3)和(4)聯(lián)立，可得：

由(1)(2)兩種情形，可以得知，當企業(yè)作多次技術轉(zhuǎn)換時，企業(yè)的投資價值必須滿足式(2)和式(5)，同時投資的成本要 不高于式(1)中的 Ii*和式(7)中的 Ils(tj)，由此得 出 Fl(tj,Il(tj)θl, δl)的最大值 Fl*(tj,Il(tj)θl,δl)的投 資策 略，對于 無窮代新技 術 的出現(xiàn)例如第 j代以后出現(xiàn)的新技術，類似可利用此法，可得出數(shù)值解.

面對未來兩代新技術出現(xiàn)時，若企業(yè)只作一次技術轉(zhuǎn)換，則企業(yè)只能在新技術剛出現(xiàn)時刻 Ti投資新技術利潤最大.若企業(yè)的最優(yōu)投資策略是在 tj時投資第 l代新技術，Ils(tj)為此時的投資門檻：

則由伊藤引理知：

由式(2)(5)(6)聯(lián)立，解得：

由此，我們得到如下結(jié)論：

結(jié)論 2 當企業(yè)作多次技術轉(zhuǎn)換時，企業(yè)的投資價值必須滿足式

3 結(jié)束語

在我國大力實施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略的背景下，研究不確定環(huán)境下企業(yè)技術創(chuàng)新戰(zhàn)略具有重要的意義.本文考慮到新技術的性能、新技術的質(zhì)量以及新技術出現(xiàn)時間的不確定性，結(jié)合投資企業(yè)的綜合質(zhì)量，企業(yè)的吸收能力等不確定因素，建立不確定情形下的多代新技術投資模型，并在此基礎上假設新技術進步狀態(tài)服從泊松過程，對企業(yè)面臨未來多代新技術時的投資策略進行分析，得出了在四種情形下的新技術投資價值，并且分析了企業(yè)在作多次技術轉(zhuǎn)換時投資多代新技術的策略，得出了企業(yè)作多次技術轉(zhuǎn)換時企業(yè)的投資成本門檻、投資價值和投資成本滿足的條件.

〔1〕Dixit A k,Pindyck.R.S.Investment Under Uncertainty [M].Princeton：Princeton University Press,1994.

〔2〕Grenadier S.R.,Weiss A.M.,Investment in technological innovations：An option pricing approach[J],Journal of Financial Economics,1997,44：397-416.

〔3〕Huisman K.J.M.,Kort P.M.Strategic investment in technological innovations[J].EuropeanJournalof Operational Research,2003,144(1)：209-223.

〔4〕夏暉,曾勇.多代新技術的最優(yōu)投資策略和擴散研究——一種實物期權法[J].管理工程學報,2005,19(3)：21-27.

〔5〕陳紹剛,張偉.不完全競爭環(huán)境下新技術投資的均衡策略研究[J].管理科學,2006,19(5)：71-75.

〔6〕張會云,唐元虎,曾向東.多代 高 新技術競 爭 擴 散模型[J].上海交通大學學報,2006,40(4)：644-647.

〔7〕邢小強,焦睿.實物期權視角下的不確定性、學習與新 技術投資決策[J].科技進步與對策，2011,28(3)：19-22.

〔8〕李民.不確定環(huán)境下新技術投資策略操作模型[J].現(xiàn)代經(jīng)濟信息,2013(22)：71-72.

〔9〕銀路.技術創(chuàng)新管理[M].北京：機械工業(yè)出版社清華大學出版社,2004.

F6；F272

：A

：1673-260X（2016）02-0132-03

2015 年 12 月 23 日

安徽省哲學社會科學規(guī)劃項目(AHSKQ2015D56)；安徽財經(jīng)大學校級科研重點項目（ACKY1608ZDB）