揚(yáng)起“想象”之帆

信紅艷

想象是思維探索的翅膀。愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因?yàn)橹R是有限的，而想象可以包羅整個(gè)宇宙?！蔽以诮虒W(xué)平面圖形面積計(jì)算綜合復(fù)習(xí)一課時(shí)，在夯實(shí)認(rèn)知基礎(chǔ)的前提下，將學(xué)過的長方形、平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算公式進(jìn)行融會貫通，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，縮短了解決問題的時(shí)間，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會，鍛煉了他們的數(shù)學(xué)思維。

一、形成完整的知識體系，溝通面積計(jì)算公式之間的內(nèi)在聯(lián)系

我在教學(xué)長方形、平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算公式之后，提出這樣的問題：請同學(xué)們回憶一下，我們剛剛學(xué)過的平行四邊形、三角形、梯形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？

生1：平面圖形的面積計(jì)算公式都是以長方形的面積計(jì)算方法為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的，正方形是長方形的特例。

生2：平行四邊形的面積公式是用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成長方形而推導(dǎo)出來的。

生3：三角形、梯形的面積計(jì)算公式是通過兩個(gè)完全一樣的三角形、兩個(gè)完全一樣的梯形拼合成平行四邊形而推導(dǎo)出來的。

這時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，把面積計(jì)算知識系統(tǒng)化，溝通這幾種圖形面積公式之間的內(nèi)在聯(lián)系。我又提出了這樣的問題，就梯形面積公式而言，請同學(xué)們想象一下：

1.如果把梯形的上底變得與下底同樣長，這時(shí)變成什么圖形？與梯形面積有什么關(guān)系？

2.如果把梯形上底縮短為0，這時(shí)又變成了什么圖形？與梯形面積有什么關(guān)系？

問題的提出使學(xué)生想象的閘門打開了，為學(xué)生創(chuàng)造了自主學(xué)習(xí)的空間。

學(xué)生以小組為單位，立刻動起手來，每小組的6名成員分好工，拿出提前準(zhǔn)備好的圖形卡片剪的剪、拼的拼，并熱烈地討論起來。10分鐘后，各小組操作討論基本完成，開始匯報(bào)。

生1：將梯形的上底變得與下底一樣長，可以剪掉一個(gè)以“上底-下底”為底，與原梯形等高的三角形，此時(shí)剩余部分可以看作上底與下底同樣長的梯形，已經(jīng)變成了平行四邊形；由于被剪掉一部分，所以面積變小了。面積計(jì)算按梯形面積公式計(jì)算應(yīng)該是：面積=（上底+下底）×高÷2=2×上底×高÷2=底×高，這不就是平行四邊形的面積公式嗎？

生2：我們小組是這樣討論的，沿著梯形一個(gè)腰的中點(diǎn)平行于另一個(gè)腰剪下一個(gè)小三角形，以這一個(gè)腰的中點(diǎn)為中心，將小三角形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180ο，就轉(zhuǎn)化成一個(gè)與原來梯形面積相等的平行四邊形。這個(gè)新平行四邊形的底等于原梯形的上底與下底之和的一半，面積計(jì)算按梯形面積公式計(jì)算應(yīng)該是：面積=（新上底+新下底）×高÷2=2×新下底×高÷2=底×高，這不也是平行四邊形的面積公式嗎？

生3：將梯形的上底縮短為0，須要剪掉一個(gè)以上底為底，與原梯形等高的平行四邊形，此時(shí)剩余部分可以看作上底為0的梯形，已經(jīng)變成了三角形；由于剪掉了一部分，所以面積變小了。面積計(jì)算按梯形面積公式計(jì)算應(yīng)該是：面積=（0+下底）×高÷2=下底×高÷2，這不就是三角形的面積公式嗎？

生4：我們小組是這樣討論的：沿著梯形上底的一個(gè)頂點(diǎn)與對腰中點(diǎn)連線剪下一個(gè)小三角形，以這一腰的中點(diǎn)為中心，將小三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180ο，就轉(zhuǎn)化成一個(gè)與原來梯形面積相等的三角形。面積計(jì)算按梯形面積公式計(jì)算應(yīng)該是：面積=（0+上底+下底）×高÷2=新下底×高÷2，這不也是三角形的面積公式嗎？

生5：原來我們學(xué)過的這些平面圖形的面積計(jì)算公式有這樣內(nèi)在的聯(lián)系。

生6：這樣我們就不用死記硬背這些公式了。

生7：我明白了為什么三角形和梯形的面積公式有除以2，而平行四邊形的面積公式?jīng)]有除以2。

二、數(shù)學(xué)想象的幾個(gè)基本要素

以上教學(xué)過程，培養(yǎng)了學(xué)生想象思維的能力，理清了思路，又滲透平移、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，發(fā)展了學(xué)生的思維，提高了學(xué)生的自學(xué)能力，拓寬了學(xué)生的思維空間。在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問題的時(shí)間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會，鍛煉數(shù)學(xué)思維。本節(jié)課體現(xiàn)了數(shù)學(xué)想象的幾個(gè)基本要素。

1.因?yàn)橄胂笸且环N知識飛躍性的聯(lián)結(jié)，因此要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和豐富的經(jīng)驗(yàn)的支持。

2.要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。

3.要有執(zhí)著追求的情感。

陶行知先生的“創(chuàng)造的兒童教育”提出了6大解放：

1.解放兒童的頭腦，使他能想。

2.解放兒童的雙手，使他能干。

3.解放兒童的眼睛，使他能看。

4.解放兒童的嘴，使他能談。

5.解放兒童的空間，使他能到大自然大社會里取得更豐富的學(xué)問。

6.解放兒童的時(shí)間，使他們有自己的時(shí)間去做自己喜歡做的事情。

以上6個(gè)解放是陶行知先生留給我們廣大教師寶貴的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。因此，我在以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，充分融入了這一教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生的想象力。首先通過回憶舊知喚醒并夯實(shí)了學(xué)生的有關(guān)認(rèn)知基礎(chǔ)；其次，新知識的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學(xué)中根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性想象。

（作者單位：大慶一中實(shí)驗(yàn)一?。?/p>